上海位育初级中学数学分式填空选择检测题(Word版 含答案)

上海位育初级中学数学分式填空选择检测题（Word 版 含答案）

一、八年级数学分式填空题（难）

1．若关于x 的分式方程1

x a x -+＝a 无解，则a 的值为____． 【答案】1或－1

【解析】

根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a （x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a ，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解.

故答案为1或-1.

2．如果关于x 的分式方程1a x +－3＝11

x x -+有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412

a x x x x -≥--???+<+??的解集为x ＜－2，那么符合条件的所有整数a 的积是_________． 【答案】9

【解析】

()243412a x x x x ?-≥--??+<+??

①②， 由①得：x≤2a+4，

由②得：x<-2，

由不等式组的解集为x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，

分式方程去分母得：a-3x-3=1-x ， x=42

a -， 由分式方程1a x +－3＝11

x x -+有负分数解，则有a-4<0，所以a<4， 所以-3≤a<4， 把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x ，即x=-

72，符合题意； 把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x ，即x=-3，不合题意；

把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x ，即x=-

52

，符合题意； 把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x ，即x=-2，不合题意；

把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x ，即x=-32

，符合题意； 把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x ，即x=-1，不合题意；

把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=-1

2

，符合题意，

∴符合条件的整数a取值为-3，-1，1，3，之积为9，

故选D

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．阅读材料：方程

1111

123

x x x x

-=-

+--

的解为x=1，方程

1111

134

x x x x

-=-

---

的解为x=2，方程

1111

1245

x x x x

-=-

----

的解为3,

x=，根据你发现的方程的规

律，写出解是x=n的对应方程为____________________.

【答案】

1111

2112 x n x n x n x n

-=-

-+-+----

【解析】

【分析】

观察方程左边第二项的分母分别是x，x-1，x-2，可知解是x=n的对应方程左边第二项的分母是x-（n-1），其它分母的情况对照与此分母的关系可分别写出.

【详解】

解：解是x=n的对应方程为

1111

2112 x n x n x n x n

-=-

-+-+----

.

【点睛】

本题考查根据分式方程解的规律来写分式方程，观察所给的材料信息时，要注意从特殊形式到一般形式的规律与特征．

4．已知11

x y

＝3，则代数式

2142

2

x xy y

x xy y

--

--

的值为___．

【答案】4【解析】【分析】

由11

x y

-＝3,得

y x

xy

-

=3即y-x=3xy,然后代入代数式,进行消元,即可得到结论.

【详解】

解：由11

x y

-＝3,得

y x

xy

-

=3即y-x=3xy，x-y=-3xy,

则2142

2

x xy y

x xy y

--

--

=

2()14

2

x y xy

x y xy

--

--

=

614

32

xy xy

xy xy

--

--

=4

故答案为:4【点睛】

本题主要考查代数式的求解,利用消元法是解决本题的关键.

5．若关于x 的方程

2x m 2x 22x

++=--有增根，则m 的值是 ▲ 【答案】0．

【解析】

方程两边都乘以最简公分母（x －2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使

最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值，然后代入进行计算即可求出m 的值： 方程两边都乘以（x －2）得，2－x －m=2（x －2）．

∵分式方程有增根，∴x －2=0，解得x=2．

∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．

6．化简：

224a a -﹣12a -=_____． 【答案】

12

a + 【解析】

【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】原式=()()()()222222a a a a a a +-+-+-

=()()222a a a -+- =12

a +， 故答案为：

12a +. 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解本题的关键．

7．化简

a b b a a b

+--的结果是______ 【答案】﹣1

【解析】 分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．

详解：

a b b a a b +--=a b b a b a ---=()1a b b a b a b a

---==---． 故答案为-1． 点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．

8．若关于x 的方程233

x m x x =+--无解．则m =________. 【答案】3

【解析】

【分析】 先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m ，整理得x+m=6，由于关于x 的方程

233x m x x =+--无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m 的值．

【详解】

去分母得x=2(x?3)+m ，

整理得x+m=6，

∵关于x 的方程233

x m x x =+--无解. ∴x?3=0，即x=3，

∴3+m=6，

∴m=3.

故答案为：3.

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.

9．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m ，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________．

【答案】60 m

【解析】

设原计划每天铺设x m 管道，则加快施工进度后，每天铺设（20x +）m ，由题意可得，120600120820

x x -+=+，解得：60x =，或5x =-（舍去），故答案为：60 m ．

10．方程

的解是_____________．

【答案】x =2

【解析】

试题分析：此题是分式方程的解法问题，先把方程两边同乘以x-3，化为整式方程为2-x=（x-3）+1，再解这个整式方程求得x=2，然后把x=2代入x-3≠0，检验出x=2是原分式方程的解即可.

故答案为：x=2.

点睛：解分式方程的步骤为：

1、确定最简公分母；

2、方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

3、解整式方程；

4、代入检验，确定是否为分式方程的解.

二、八年级数学分式解答题压轴题（难）

11．已知下面一列等式：

111122?

=-；11112323?=-；11113434?=-；11114545

?=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：

（2）验证一下你写出的等式是否成立； （3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)

x x x x ++++++. 【答案】（1）一般性等式为

111=(+11n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x

+. 【解析】

【分析】

（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.

【详解】

解：（1）由111122?=-；11112323?=-；11113434?=-；11114545

?=-；…， 知它的一般性等式为

111=(+11n n n n -+）； （2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++111(1)1

n n n n ==?++， ∴原式成立；

（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)

x x x x ++++++ 1111112x x x x =

-+-+++11112334x x x x +-+-++++ 114

x x =-+ 244x x

=

+. 【点睛】 解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.

12．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．

【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成

【解析】

试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．

试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：

661491x y x y

?+=????+=??，解得：1015x y =??=?． 经检验：1015x y =??=?

是方程组的根，且符合题意． 又6() 5.2101549 4.810

15a b a b ?+=?????+?=??，解得：64a b =??=?． 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．

答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．

点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．

13．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．

（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为 元；

（2）乙商场定价有两种方案：方案①将该商品提价20%；方案②将该商品提价1元。某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品，按方案①购买的件数是按方案②购买的件数的2倍少10件，求该商品在乙商场的原价是多少？

（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率

是a ，第二次提价的百分率是b ；乙商场：两次提价的百分率都是

2

a b +（a ＞0，b ＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．

【答案】（1）1元；（2）1元;（3）乙商场两次提价后价格较多,理由见解析.

【解析】

分析：(1)灵活利用利润公式:售价-进价=利润,直接填空即可;

(2)设该商品在乙商场的原价为x 元,根据提价后, 用60元钱按方案①购买的件数是按方案②购买的件数的2倍少10件，即可列方程求解.

(3)分别求出甲、乙两商场提价后的代数式,比较大小即可求解.

本题解析：

（1）1.25÷（1+25%）=1（元）

（2）设该商品在乙商场的原价为x 元，则

()6026010120%1

x x ?=-++． 经检验：x=1满足方程，符合实际．

答：该商品在乙商场的原价为1元．

（3）由于原价均为1元，则

甲商场两次提价后的价格为：（1+a ）（1+b ）=1+a+b+ab ． 乙商场两次提价后的价格为：22(1)1()22a b a b a b +++

=+++ ． ∵22()()022

a b a b ab +--=> 故乙商场两次提价后价格较多．

14．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的

32

倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)

【答案】（1）50；（2）6折．

【解析】

【分析】

（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；

（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.

【详解】

解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有： 20003(5)33002

x x ??+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.

（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：

33006055

=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ??+??--≥％％，

解得0.6m ≥，即最多打6折.

【点睛】

本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.

15．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

（1）A 型自行车去年每辆售价多少元；

（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．

【答案】(1) 2000元；（2） A 型车20辆，B 型车40辆．

【解析】

【分析】

（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；

（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值．

【详解】

解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由题意，得 8000080000(110%)200

x x -=-， 解得：x=2000．

经检验，x=2000是原方程的根．

答：去年A 型车每辆售价为2000元；

（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由题意，得

y=a+（60﹣a ），

y=﹣300a+36000．

∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，

∴60﹣a≤2a ，

∴a≥20．

∵y=﹣300a+36000．

∴k=﹣300＜0，

∴y随a的增大而减小．

∴a=20时，y最大=30000元．

∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点睛】

本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用．