《用计算器开方》参考教案
5.用计算器开方
一．教学目标
(一)教学知识点
1.会用计算器求平方根和立方根.
2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
(二)能力训练要求
1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.
2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.
3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
(三)情感与价值观要求
通过让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.
二．教学重、难点
重点：
1.探索计算器的用法.
2.用计算器探求数学规律.
难点：
1.探索计算器的用法.
2.用计算器探求数学规律.
三．教学方法
学生探索法.
四．教具准备
投影片两张：
第一张：用计算器求算术平方根、立方根(记作§2.5 A)；
第二张：判断估算结果是否正确(记作§2.5 B).
五．教学过程
Ⅰ.新课导入
我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器求方根.
Ⅱ.新课讲解
［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.
［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？
［生］掌握了. ［师］现在根据自己掌握的程序计算89.5，,1285,7
233-5+1，76?－π，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.
［生］正确.
做一做
利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)： (1)800；(2)3522；(3)58.0；(4) 3432.0-.
［师］哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？
［生］能. (1) 800≈28.28；
(2)
3522≈1.639； (3)
58.0≈0.7616； (4) 3432.0 ≈－0.7560. ［例题］利用计算器比较33和2的大小. 解：33=1.44224957，2=1.414213562 ∴33＞2
［师］请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)
投影片：(§2.5 A)
［生］(1)
49=7； (2) 81.0=0.9；
(3) 1369=37；
(4) 5376.1=1.24；
(5)
5≈2.236； (6)
24.0≈0.4899； (7) 33.48≈3.642；
343≈7.003；
(8) 35.
(9) 34936≈17.03；
.0≈0.1938.
(10)3007283
［师］刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.
投影片：(§2.5 B)
［生］(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.
(2)正确.和上面的原因相同.
(3)错. 8955≈94.6.
(4)错.312345≈23.1.
2.议一议
(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？
［师］请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.
［生］我找的数是123456789，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.
［师］其他同学的情况怎样呢？
［生］(齐声答)也是这个结果.
［师］哪位同学能做一下总结？
［生］任何一个大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.
［师］这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.
(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.
［生］和上面的结果一样.
［师］既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？
［生］任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.
［师］非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？ ［生］能.
［生］结果也是越来越趋近于1.
［师］请一位同学总结一下.
［生］任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算…随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
利用计算器，比较下列各组数的大小. (1)5,113； (2)2
15,85-. ［生］(1)∵311≈2.224
5≈2.236 ∴5113<； (2)∵8
5=0.625 2
15-≈0.618
∴2
1585->. (二)补充练习
用计算器求下列各式的值. (1)2116.0；
(2)－56169； (3)0121.0； (4)25
8； (5)8.790； (6)0006705.0；
(7)－33.7456；
(8) 384521.0；
(9) 37
22； (10) 39
58-； (11) 3400000；
(12) 3400000-.
Ⅳ.课时小结
1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.
2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
Ⅴ.课后作业
习题2.7(作为测验试卷)
Ⅵ.活动与探究
1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……随着运算次数的增加，你发现了什么？
答：结果越来越小，趋向于0.
(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律.
答：结果越来越大，也趋向于0.
2.捉弄人的计算器
数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方(x ＜y＜z)，已知x=31329，z=32041，求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：
“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”
“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.
“不用10分钟，1分钟就够了.”小明边说边按计算器……
“老师，你的计算器坏了，根号键不能用，”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.
“是吗？其他键能用吗？”
“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.
“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”
请你帮小明想想办法.
答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为1002=10000，所以可以确定y是一个三位数，因为2002=40000，所以y是介于100到200之间，又1702=28900，1802=32400，所以y应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找到为止.y为178.
六．板书设计