l g
,T 与l,g 有关,f=1
T ,则f 与l,g 有关,与v 无关,则f 1=f 2。振
幅与v 有关,v 越大,振幅A 越大,A 1>A 2,故C 项正确。 考点二 简谐运动的特征
1.动力学特征:F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k 是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数。
2.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,x,F,a,E p 均增大,v,E k 均减小,靠近平衡位置时则相反。
3.运动的周期性特征:相隔T 或nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
由于简谐运动具有周期性和对称性,因此,涉及简谐运动时,往往出现多解。分析问题时应特别注意物体在某一位置时的速度的大小和方向、位移的大小和方向。 4.对称性特征 (1)相隔
2
T
或()212n T + (n 为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、
加速度大小相等,方向相反。
(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O 对称的两点P,P ′(OP=OP ′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间,即t PO =t OP ′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等,即t OP =t PO 。
5.能量特征:振动的能量包括动能E k 和势能E p ,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒。
说明:(1)回复力是效果力,不是物体受到的力,而是由所受力的合力或某个力(或分力)来提供。
(2)回复力产生的加速度可称为回复加速度,回复加速度影响速度的大小。 (3)振动能量与振幅有关,同一振动振幅越大,能量越大。
(4)平衡位置位移为零,回复力为零,回复加速度为零,速度最大,动能最大,势能最小。
[典例2] (多选)如图所示,一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A,B间做简谐运动,O为平衡位置,C为AO的中点,已知CO=h,弹簧的劲度系数为k。某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动。则以此时刻开始半个周期的时间内,对质量为m的物体,下列说法正确的是( )
A.重力势能减少了2mgh
B.回复力做功为2mgh
C.速度的变化量的大小为2v
D.通过A点时回复力的大小为kh
解析:作出弹簧振子的振动图象如图所示,
由于振动的周期性和对称性,在半个周期内弹簧振子将运动到O点下方的D点,C,D两点关于平衡位置O对称,因此弹簧振子的高度降低了2h,重力做功2mgh,故弹簧振子的重力势能减少了2mgh,A正确;回复力是该振子所受的合外力,由对称关系知,弹簧振子过D点的速度大小与过C点时相等,方向竖直向下,因此回复力做的功等于弹簧振子动能的改变量,即为零,而速度的变化为Δv=v-(-v)=2v,B错误,C正确;弹簧振子通过A点时相对平衡位置的位移为2h,因此回复力F=-kx=-2kh,D错误。
答案:AC
变式2:如图所示,两根劲度系数相同的轻弹簧a,b和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量,a的原长小于b的原长。当细线突然断开时,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中( C )
A.甲的振幅大于乙的振幅
B.甲的最大加速度大于乙的最大加速度
C.甲的最大速度小于乙的最大速度
D.甲的最大动能大于乙的最大动能
解析:细线断开之前,轻弹簧a,b的弹力大小相等,又两根弹簧的劲度系数相同,故两弹簧的伸长量相等,则甲、乙两物体振动的振幅相等,A错误;振动的最大加速度a m=kA
m
,由于甲的质量大于乙的质量,所以甲的最大加速度小于乙的最大加速度,B错误;初始时弹簧的弹性势能
相同,故振动时的最大动能也相等,D错误;又最大动能E km=1
2m2
m
v,所以甲的最大速度小于乙
的最大速度,故C正确。
考点三机械振动图象
1.简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图象如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acos ωt,图象如图乙所示。
(3)物理意义:表示振动质点的位移随时间的变化规律。
2.振动图象的信息
(1)由图象可以看出振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。
②速度的方向:速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,若下一时刻位移增大,振动质点的速度方向就是远离t轴;若下一时刻位移减小,振动质点的速度方向就是指向t轴。[典例3] 如图为某质点的振动图象,由图象可知( )
A.质点的振动方程为
x=2sin 50πt(cm)
B.在t=0.01 s时质点的速度为负向最大
C.P点对应时刻质点的振动方向向下
D.从0.02 s至0.03 s质点的位移增大,速度减小
解析:由题图可知,质点振动方程为x=2sin 50(πt+π)(cm)=-2sin 50πt(cm);t=0.01 s时质点速度为零;P点对应时刻质点振动方向向上;在0.02 s至0.03 s质点离开平衡位置,位移增大,速度减小,故选项D正确。
答案:D
变式3:质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图象如图所示,由图可知( C )
A.振幅为4 cm,频率为0.25 Hz
B.t=1 s时速度为零,但质点所受合外力为最大
C.t=2 s时质点具有正方向最大加速度
D.该质点的振动方程为x=2sinπ
2
t(cm)
解析:由图象读出,振幅为2 cm,周期为4 s,则频率为0.25 Hz,选项A错误;t=1 s时质点在平衡位置,故此时速度最大,质点所受合外力为零,选项B错误;t=2 s时质点在负向位移最大
的位置,此时质点具有正方向最大加速度,选项C正确;因ω=2π
T =π
2
rad/s,故该质点的振动
方程为x=2cosπ
2
t(cm),选项D错误。
考点四单摆
1.条件:细线不可伸长、质量忽略不计,线长远大于摆球的直径,空气阻力可忽略,摆角很小。
2.回复力来源:摆球重力沿切线方向的分力。
3.周期公式:T=2l
g
,其中l为摆长,g为重力加速度。
说明:(1)单摆的摆长是摆线长度(或等效摆长)与摆球的半径之和,即悬挂点(或等效悬挂点)到摆球球心之间的距离。
(2)单摆的回复力不等于重力与绳子拉力的合力。
(3)单摆周期与振幅无关,与摆球质量无关。
[典例4] 如图所示,用两根等长的轻质细线悬挂一个小球(半径长度远小于绳长),设绳长L
和角α已知,当小球垂直于纸面做简谐运动时,其周期表达式为(
)
A.πL g
B.2πL g
C.2π
cos L g
α
D.2π
sin L g
α
解析:由于小球垂直于纸面做简谐运动,所以等效摆长为Lsin α,由于小球做简谐运动,所以单摆的振动周期为T=2πsin L g
α
,故D 正确。 答案:D
变式4:(多选)如图中两摆摆长相同,平衡时两摆球刚好接触,现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放,碰撞后,两摆球分开各自做简谐运动,以m A ,m B 分别表示摆球A,B 的质量,则( CD )
A.如果m A >m B ,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B.如果m A C.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
解析:由单摆的等时性可判断得,无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞都一定在平衡位置。
考点五 受迫振动与共振
固有振动、受迫振动和共振的关系比较
固有振动 受迫振动
共振
受力情况
系统内部的
相互作用力
驱动力作用
驱动力作用
振动周期 或频率
由系统本身性质决定,即固有周期或固有频
由驱动力的周期或频率决定,
即T=T 驱或f=f 驱
T=T 驱=T 固或f=f 驱
=f 固
率
振动能量
振动物体的机械能不
变由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的
能量最大
常见例子弹簧振子或单摆机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计[典例5] 一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则( )
A.此单摆的固有周期约为0.5 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
解析:由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz,固有周期为2 s,A项错误;再由T=2πl
g
,得此单摆的摆长约为1 m,B项正确;若摆长增大,单摆的固有周期增大,固有频率减小,则共振曲线的峰将向左移动,C,D项错误。
答案:B
变式5:(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子驱动力,使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图甲所示。当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图乙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期,T 表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( AC )
A.由图线可知T0=4 s
B.由图线可知T0=8 s
C.当T在4 s附近时,Y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,Y很小
D.当T在8 s附近时,Y显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,Y很小
解析:由题图可知弹簧振子的固有周期T0=4 s,故选项A正确,B错误;根据受迫振动的特点;当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振,振幅最大;当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时,受迫振动物体振动稳定后的振幅越小,故选项C正确,D错误。
1.(简谐运动动力学表达式的理解)对简谐运动的回复力公式F=-kx的理解,正确的是( C )
A.k只表示弹簧的劲度系数
B.式中的负号表示回复力总是负值
C.位移x是相对平衡位置的位移
D.回复力只随位移变化,不随时间变化
解析:位移x是相对平衡位置的位移;F=-kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反。
2.(简谐运动的特征)(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin π
4
t,则质点( AD )
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同
D.3 s末至5 s末的速度方向都相同
解析:
由表达式x=Asin π
4t知,ω=π
4
,简谐运动的周期T=2π
=8 s。表达式对应的振动图象如图所
示。质点在1 s末的位移x1=Asin(π
4×2A,质点在3 s末的位移x3=Asin(π
4
×2A,
故A正确。由前面计算可知t=1 s和t=3 s质点连续通过同一位置,故两时刻质点速度大小
相等,方向相反,B错误;由x t图象可知,3～4 s内质点的位移为正值,4～5 s内质点的位移为负值,C错误;同样由x t图象可知,在3～5 s内,质点一直向负方向运动,D正确。
3.(振动图象)(多选)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示,已知弹簧的劲度系数为20 N/cm,则( AB )
A.图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N,方向指向x轴的负方向
B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向
C.在0～4 s内振子做了1.75次全振动
D.在0～4 s内振子通过的路程为3.5 cm
解析:由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知,图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为F=kx=20× 0.25 N=5 N,方向指向x轴的负方向,并且现在正在远离O点向x 轴的正方向运动,A,B正确;由图可读出周期为2 s,4 s内振子做两次全振动,通过的路程是s=2×4A=2×4×0.5 cm=4 cm,C,D错误。
4.(单摆)(多选)如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽,弧的半径是R,所对圆心角小于10°,现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A,使其由静止下滑,同时把B球从距O点高度为h处静止释放,则下列说法中正确的是( BC )
A.小球由M至O的过程中所需时间tπ
4R g
B.小球由M至O的过程中机械能守恒。
C.要使B球下落时能在O点与A球相遇,则下落的高度可能为h=
2
π
8
R
D.要使B球下落时能在O点与A球相遇,则下落的高度可能为h=
2
π
4
R
解析:由单摆周期公式T=2l
g 知,小球A的运动周期T=2R
g
,所以t AO=1
4
π
2
R
g
选项A
错误;在由M→O的过程中,圆弧形槽光滑,所以小球A的机械能守恒,选项B正确;欲使A,B
相遇,则两球到O点的运动时间相同,A球能到O点的时间可以是1
4T ,也可以是3
4
T,故由简
谐运动的周期性可知两球相遇所经历时间可以是(1
4+n)T或(3
4
+n)T(n=0,1,2,3…)。
所以A球运动的时间必为1
4
T的奇数倍,
即t=2h
g =π
2
R
g
·(2n+1)(n=0,1,2,3,…)
所以h=()22
21π
8
n+R(n=0,1,2,3,…)。
选项C正确,D错误。
5.(受迫振动和共振)在实验室可以做“声波碎杯”的实验,用手指轻弹一只玻璃酒杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是( D )
A.操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大
B.操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波
C.操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz,且适当增大其输出功率
解析:由题可知用手指轻弹一只酒杯,测得这声音的频率为500 Hz,就是酒杯的固有频率。当物体发生共振时,物体振动的振幅最大,甚至可能造成物体解体。将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前,操作人员通过调整其发出声波的频率,将酒杯碎掉是利用的共振现象,而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率,而酒杯的固有频率为500 Hz,故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz,使酒杯产生共振,从而能使酒杯碎掉,故D正确。
1.(2016·浙江4月选考,13)(多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同,其振动图象如图所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面,由图可知( AC )
A.甲、乙两单摆的摆长之比是4
9
B.t a时刻甲、乙两单摆的摆角相等
C.t b 时刻甲、乙两单摆的势能差最大
D.t c 时刻甲、乙两单摆的速率相等
解析:由图可知T T 甲乙
=2
3c
c t
t =23,又因为T=2πl
g ,所以摆长之比为4∶9,选项A 正确;在t b 时刻,
乙在平衡位置,最低处,而甲在最高处,因此两者的势能差是最大的,选项C 正确;由于甲偏离平衡位置高度差大于乙的,所以甲经过平衡位置时速度大于乙,所以选项D 错误;根据图象可知,在t a 时刻,两个单摆的位移相同但是摆长不一样,所以选项B 错误。
2.(2019·全国Ⅱ卷,34)如图,长为l 的细绳下方悬挂一小球a 。绳的另一端固定在天花板上O 点处,在O 点正下方34
l 的O ′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a 摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图象中,能描述小球在开始一个周期内的x t 关系的是( A )
解析:由T=2l g l 的单摆周期为T 1=2l g
,摆长为14l 的单摆周期为T 2=2π
1
4l
g l g =12
T 1,故B,D 错误;摆长为l 时,摆球离开平衡位置的最大位移为A 1=2l ·sin 12θ,
摆长为1
4l 时,摆球离开平衡位置的位移为A 2=2l ′·sin 22θ=2·4l ·sin 22θ=2l ·sin 22
θ,小球先后摆起的最大高度相同,有A 1sin 12θ=A 2sin 22θ,解得sin 22
θ=2sin 12θ
,12A A =2,故A 正确,C 错误。
3.(2018·天津卷,8)(多选)一振子沿x 轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s 时位移为 0.1 m,则( AD ) A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为23
s
B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为4
5
s
C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s
D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s
解析:若振幅为0.1 m,由题意知,Δt=(n+1
2)T,n=0,1,2,…,解得T=2
21
n+
s,n=0,1,2,…,A
项正确,B项错误;若振幅为0.2 m,t=0时,由质点简谐运动表达式y=0.2sin(2π
T
t+?0)(m) 可
知,0.2sin?0(m)=-0.1 m,t=1 s时,有0.2sin(2π
T +?0)(m)=0.1 m,解得?0=-π
6
或?0=-5π
6
;将
T=6 s代入0.2sin(2π
T +?0)(m)=0.1 m可得,D项正确;将T=4 s代入0.2sin(2π
T
+?0)(m)≠
0.1 m,C项错误。
课时2 机械波波动图象
一、机械波
1.形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质,如空气、水等。
2.传播特点
(1)传播振动形式、传递能量、传递信息。
(2)质点不随波迁移。
3.分类
机械波
:
:
??
?
??
横波振动方向与传播方向垂直。
纵波振动方向与传播方向在同一直线上。
二、描述机械波的物理量
1.波长λ:在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。用“λ”表示。
2.频率f:在波动中,介质中各质点的振动频率都是相同的,都等于波源的振动频率。
3.波速v、波长λ和频率f、周期T的关系
公式:v=
T
λ=λf,机械波的速度大小由介质决定,与机械波的频率无关。
三、机械波的图象
1.图象:在平面直角坐标系中,用横坐标表示介质中各质点的平衡位置,用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移,连接各位移矢量的末端,得出的曲线即为波的图象,简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线。
2.物理意义:某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。
四、波的衍射和干涉
1.波的衍射定义:波可以绕过障碍物继续传播的现象。
2.发生明显衍射的条件:只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者小于波长时,才会发生明显的衍射现象。
3.波的叠加原理:几列波相遇时能保持各自的运动状态,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
4.波的干涉
(1)定义:频率相同的两列波叠加时,某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱,这种现象叫波的干涉。
(2)条件:两列波的频率相同,相位差恒定,振动方向在同一直线上。
5.干涉和衍射是波特有的现象,波同时还可以发生反射、折射。
五、多普勒效应
由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时,接收到的波的频率与波源频率不相等的现象。
考点一机械波的形成与传播
1.介质依存性:机械波离不开介质。
2.能量信息性:机械波传播的是振动的形式、能量和信息。
3.传播不移性:在传播方向上,各质点只在各自平衡位置附近振动,并不随波迁移。
4.时空重复性:机械波传播时,介质中的质点不断地重复着振源的振动形式。
5.周期、频率同源性:介质中各质点的振动周期均等于振源的振动周期且在传播中保持不变。
6.起振同向性:各质点开始振动的方向与振源开始振动方向相同。
7.质点振动方向与波传播方向的互判
图象
方法
微平移法:沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移,然后由两条波形曲线来判断
由图可判定:t时刻质点A振动方向向下,质点B振动方向向上,质点C 振动方向向下
“上、下坡”法:沿着波的传播方向看,上坡的点向下振动,下坡的点向上振动,即“上坡下、下坡上”
例如:图中,A点向上振动,B点向下振动,C点向上振动
逆向描迹法:逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线,笔头向上动,质点的
振动方向向上,笔头向下动,质点的振动方向就向下
[典例1] 用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示,绳上a,b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是( )
A.a,b两点之间的距离为半个波长
B.a,b两点振动开始时刻相差半个周期
C.b点完成全振动次数比a点多一次
D.b点完成全振动次数比a点少一次
解析:由题图知a,b两点之间的距离为一个波长,a,b两点振动开始时刻相差一个周期,选项A,B错误;波是向右传播的,选项C错误,D正确。
答案:D
变式1:(多选)如图所示,在波的传播方向上有间距相等的六个质点1,2,3,4,5,6,均静止在各自的平衡位置。一列水平向右传播的横波在t=0时到达质点1,使1开始由平衡位置向上振动。当质点1第一次到达最高点时,质点2恰好开始振动。则在质点1第二次到达最高点,并由最高点向其平衡位置振动的时间内,下列说法中正确的是( ABD )
A.质点2,6的加速度逐渐增大
B.质点3,5的速度逐渐增大
C.质点4,6向下振动
D.质点2,6向上振动
解析:
依题意,质点1第二次到达最高点时的波的图象如图所示,因此在质点1由最高点向平衡位置振动的时间内,质点2,4,6正在离开平衡位置向最大位移处振动,由a=kx
可知其加速度正在
m
增大,A正确;质点3,5正从最大位移处向平衡位置振动,速度正在增大,B正确;2,6正向上振动,C错误,D正确。
考点二波动图象与波速公式的应用
1.波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况,图象的横轴表示各质点的平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的位移,如图。
(1)由图象可直接读取振幅A和波长λ,以及该时刻各质点的位移。
(2)由图象可确定某时刻各质点加速度的方向,并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
λ=λf。
2.波速与波长、周期、频率的关系为v=
T
[典例2] (多选)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2 m处的质点P沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5π t)cm。关于这列简谐波,下列说法正确的是( )
A.周期为4.0 s
B.振幅为20 cm
C.传播方向沿x轴正向
D.传播速度为10 m/s
=0.4 s,由波的图象得振幅A=10 cm,波长λ=4 m,解析:由题意知ω=5π rad/s,周期为T=2π
ω
λ=10 m/s,P质点在t=0时振动方向沿y轴正方向,波向x轴正方向传播。选项故波速为v=
T
C,D正确。
答案:CD
变式2:如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图,波速为4 m/s,则( C
)
A.质点P此时刻的振动方向沿y轴正方向
B.P点振幅比Q点振幅小
C.经过Δt=3 s,质点Q通过的路程是0.6 m
D.经过Δt=3 s,质点P将向右移动12 m
解析:由机械波沿x轴正方向传播,利用“带动”原理可知,质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向,选项A错误;沿波传播方向上各质点并不随波迁移,而是在平衡位置附近做简谐运动,并且各质点振动的幅度相同,即振幅相同,选项B,D均错误;根据波形图可知,波长λ=4 m,振幅A=5 cm,已知v=4 m/s,所以T=
v
=1 s,Δt=3 s=3T,质点Q通过的路程是12A=60 cm=0.6 m,所以选项C正确。
考点三波的干涉和衍射
1.干涉和衍射的比较
波的干涉波的衍射
条
件两列波的频率必须相同
明显条件:障碍物或孔的尺寸比波长小或
相差不多
现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的
干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.加强点和减弱点的判断
现象判断法:若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇,该点为加强点;若总是波峰与波谷相遇,则为减弱点。
3.波的干涉的两点提醒
(1)干涉时,振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的,并非随时间变化。
(2)干涉时,加强的点只是振幅大了,并非任一时刻的位移都最大;减弱的点只是振幅小了,也
并非任一时刻的位移都最小。
4.波的衍射的三点注意
(1)并非只有缝、孔或障碍物很小时才会发生明显的衍射现象,明显衍射的条件是缝、孔或障碍物与波长相比相差不多或比波长小,而不是要求缝、孔或障碍物一定要小。
(2)任何波都能发生衍射现象,衍射不需要条件。
(3)发生明显的衍射现象需要一定的条件。
[典例3] 如图所示,P为桥墩,A为靠近桥墩浮出水面的叶片,波源S连续振动,形成水波,此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动,可用的方法是( )
A.提高波源频率
B.降低波源频率
C.增加波源距桥墩的距离
D.减小波源距桥墩的距离
解析:叶片A之所以不动,是因为水波不能绕过桥墩传过来,也就是说水波衍射不太明显,而发生明显衍射的条件是,障碍物的尺寸与波长差不多,所以要让叶片A振动起来的方法只能是减小桥墩的尺寸或增大水波的波长,水波的速度一定,降低频率会增大波长,提高频率会减小波长,选项A错误,B正确;改变波源与桥墩的距离不会让衍射现象更明显,选项C,D错误。答案:B
变式3:两波源S1,S2在水槽中形成的波形如图所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,则( B )
A.在两波相遇的区域中会产生干涉
B.在两波相遇的区域中不会产生干涉
C.a点的振动始终加强
D.a点的振动始终减弱
解析:由题图知,两列波的波长不相等,不满足波的干涉条件,故选项B正确,A,C,D错误。
考点四多普勒效应和惠更斯原理
1.多普勒效应
(1)定义:当波源与观察者互相靠近或者互相远离时,观察者接收到的波的频率会发生变化。
(2)规律
①波源与观察者如果互相靠近,观察者接收到的频率增大;
②波源与观察者如果互相远离,观察者接收到的频率减小;
③波源和观察者如果相对静止,观察者接收到的频率等于波源的频率。
(3)实质:声源频率不变,观察者接收到的频率变化。
2.惠更斯原理
(1)波面:波在传播过程中,振动状态相同的点构成的面叫波面。
说明:球面波的波面是以波源为中心的一个球面;平面波的波面是一个个互相平行的平面。
(2)波线:用来表示波的传播方向的线叫做波线。
说明:(1)波线是有方向的一簇线,它的方向代表了波的传播方向。
(2)在各向同性的均匀介质中,波线与波面垂直,一定条件下由波面可确定波线,由波线可确定波面。
(3)惠更斯原理:介质中任一波面上的各点,都可以看成发射子波的波源,其后任意时刻,这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。
说明:(1)惠更斯原理只能解释波的传播方向,不能解释波的强度。
(2)惠更斯原理可以解释波的反射和折射。
[典例4] 如图表示产生机械波的波源O做匀速运动的情况,图中的圆表示波峰。该图表示的是( )
A.干涉现象
B.衍射现象
C.反射现象
D.多普勒效应
解析:多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的现象,故知该图表示的是多普
