广东省深圳市龙岗区2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）．
1．（3分）已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）2．（3分）方程x2＝3x的解为（）
A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3 3．（3分）如图几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）
A．1.5（1+x）＝4.5
B．1.5（1+2x）＝4.5
C．1.5（1+x）2＝4.5
D．1.5（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5
5．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（）
A．4.5m B．6m C．8m D．9m
6．（3分）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（）
A．无实数根B．有两不等实数根
C．有两相等实数根D．有一个实数根
7．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）
A．10 B．20 C．40 D．80
8．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，已知CD＝2，AC＝3，则sin B的值是（）
A．B．C．D．
10．（3分）下列说法正确的是（）
A．反比例函数y＝（k≠0）的图象的对称轴只有1条
B．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y＝（x+2）2的图象C．两个正六边形一定相似
D．菱形的对角线互相垂直且相等
11．（3分）如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB 上，连结AE，则tan∠EAD的值为（）
A．B．C．﹣1 D．2﹣
12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（1，0），且与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间．下列判断中，正确的是（）
A．b2＜4ac B．2a+b＝0 C．a﹣3b+c＞0 D．＜b＜2
二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）．13．（3分）若，则的值是．
14．（3分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为．
15．（3分）如图，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝BD，∠ADB ＝90°，连接CD，若AB＝2，则△BCD的面积为．
三、解答题（本大题共7题．其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题8分，23题9分，共52分）．
17．（5分）计算：﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018．
18．（6分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌背面朝上放在桌子上，并洗匀．
（1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6的概率是多少？
（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率．
19．（7分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝20千米，∠A＝30°，∠B＝45°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx+4的图象交于A 和B（6，1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
21．（9分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低
于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣10x+1000．若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列问题：
（1）请写出月销售利润W与销售单价x之间的关系式（关系式化为一般式）；
（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）若获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？22．（8分）如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．
（1）求证：△CDE≌△ABE；
（2）求E点坐标；
（3）如图2，若将△ADC沿直线AC平移得△A′D′C′（边A′C′始终在直线AC上），是否存在四边形DD′C′C为菱形的情况？若存在，请直接写出点C′的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（9分）如图1，抛物线y＝﹣x2+kx+c与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于点C （0，3），点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）点P在x轴上，直线DP将△BCD的面积分成1：2两部分，请求出点P的坐标；
（3）如图2，作DM⊥x轴于M点，点Q是BD上方的抛物线上一点，作QN⊥BD于N点，是否存在Q点使得△DQN∽△DBM？若存在，请直接写出Q坐标；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）．
1．（3分）已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y＝的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．
【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，
B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，
C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，
D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．2．（3分）方程x2＝3x的解为（）
A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3 【分析】因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
则x＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝0或x＝3，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
3．（3分）如图几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：
故选：A．
【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
4．（3分）某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）
A．1.5（1+x）＝4.5
B．1.5（1+2x）＝4.5
C．1.5（1+x）2＝4.5
D．1.5（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5
【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：
1.4（1+x）2＝4.5，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
5．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（）
A．4.5m B．6m C．8m D．9m
【分析】设旗杆高为hm，根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．
【解答】解：设旗杆高为hm，
由题意得，＝，
解得h＝8，
即旗杆的高度为8m．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比是解题的关键．6．（3分）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（）
A．无实数根B．有两不等实数根
C．有两相等实数根D．有一个实数根
【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．
【解答】解：△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3，
∵﹣3＜0，
∴原方程没有实数根．
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
7．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）
A．10 B．20 C．40 D．80
【分析】根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，
∴＝（）2＝，
∵△ABC的面积是10，
∴△A′B′C′的面积是40，
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．
【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．
∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．
∴EF＝EH，EF⊥EH，
∵BD＝2EF，AC＝2EH，
∴AC＝BD，AC⊥BD，
即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，
选项D满足题意．
故选：D．
【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，已知CD＝2，AC＝3，则sin B的值是（）
A．B．C．D．
【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据正弦的定义计算即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，
∴AB＝2CD＝4，
∴sin B＝＝，
故选：B．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
10．（3分）下列说法正确的是（）
A．反比例函数y＝（k≠0）的图象的对称轴只有1条
B．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y＝（x+2）2的图象
C．两个正六边形一定相似
D．菱形的对角线互相垂直且相等
【分析】根据反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识对选项进行逐个判断即可得出结论．
【解答】解：反比例函数y＝（k≠0）的图象的对称轴是y＝x和y＝﹣x，有两条，故选项A错误；
将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y＝x2+2，故选项B错误；
两个正六边形对应角相等，对应边成比例，故选项C正确；
菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故选项D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识，熟练掌握它们的性质是解题的关键．
11．（3分）如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB
上，连结AE，则tan∠EAD的值为（）
A．B．C．﹣1 D．2﹣
【分析】如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，根据正方形的性质得到AC⊥BD，∠OAB＝∠DAO＝45°，根据菱形的性质得到BO∥FE，OE∥AB，推出△EON，△AFN，△OMA 是等腰直角三角形，设MO＝AM＝x，则AO＝BO＝OE＝x，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∠OAB＝∠DAO＝45°，
∵四边形BOEF是菱形，
∴BO∥FE，OE∥AB，
∴OE⊥AD，EF⊥AO，∠EON＝∠OAB＝45°，∠NFA＝∠ABO＝45°，
∴△EON，△AFN，△OMA是等腰直角三角形，
设MO＝AM＝x，则AO＝BO＝OE＝x，
∴EM＝（﹣1）x，
∴tan∠EAD＝＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．
12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴
为直线x＝﹣1，经过点（1，0），且与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间．下列判断中，正确的是（）
A．b2＜4ac B．2a+b＝0 C．a﹣3b+c＞0 D．＜b＜2
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点故得到b2＞4ac，故A选项错误；根据对称轴方程得到2a﹣b＝0，故B选项错误；由抛物线的开口向上，得到a＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＜0，得到a﹣3b+c＜0，故C选项错误；由于抛物线与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间，得到﹣3＜c＜﹣2，当x＝1时，a+b+c＝0，求得c＝﹣a﹣b，得到a＝b，解不等式组得到＜b＜2，故D选项正确．
【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣1，经过点（1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
∴△＝b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故A选项错误；
∵﹣＝﹣1，
∴2a＝b，
∴2a﹣b＝0，故B选项错误；
∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＜0，
∴﹣3b+c＜﹣9a，
∴a﹣3b+c＜﹣9a+a＝﹣8a＜0，
∴a﹣3b+c＜0，故C选项错误；
∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣2）与（0，﹣3）之间，
∴﹣3＜c＜﹣2，
当x＝1时，a+b+c＝0，
∴c＝﹣a﹣b，
∵a＝b，
∴c＝﹣b，
∴﹣3＜﹣b＜﹣2，
∴＜b＜2，故D选项正确，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）．13．（3分）若，则的值是．
【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵＝，
∴a＝b，
∴＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，根据比例的性质用b表示出a是解题的关键．14．（3分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为
72 ．
【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得．
【解答】解：设盒子中红球的个数为x，
根据题意，得：＝0.4，
解得：x＝72，
即盒子中红球的个数为72，
故答案为：72．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
15．（3分）如图，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞2 ．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，﹣1），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1），和点B，
∴B（2，﹣1），
∴不等式kx＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞2，
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝BD，∠ADB ＝90°，连接CD，若AB＝2，则△BCD的面积为 2 ．
【分析】过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，设AH＝2x，CH＝x，根据勾股定理得到AC＝＝x＝2，得到BC＝4，过D作DE⊥AH于E，则四边形DEHG是矩形，根据矩形的性质得到∠EDG＝∠DGH＝∠DEH＝90°，根据全等三角形的性质得到AE ＝BG，求得BD＝AB＝，设DG＝x，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，
∵AB＝AC＝2，tan∠ACB＝＝2，
∴设AH＝2x，CH＝x，
∴AC＝＝x＝2，
∴x＝2，
∴AH＝4，CH＝BH＝2，
∴BC＝4，
过D作DE⊥AH于E，
则四边形DEHG是矩形，
∴∠EDG＝∠DGH＝∠DEH＝90°，
∴∠ADE＝∠BDG，
在△ADE与△BDG中，，
∴△ADE≌△BDG（AAS），
∴AE＝BG，
∵∠ADB＝90°，
∴BD＝AB＝，
设DG＝x，
∴BG＝AH＝4﹣x，
∵BD2＝DG2+BG2，
∴10＝x2+（4﹣x）2，
∴x＝1或x＝3（不合题意舍去），
∴DG＝1，
∴△BCD的面积＝×4×1＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AH＝BG是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．三、解答题（本大题共7题．其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题8分，23题9分，共52分）．
17．（5分）计算：﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018．
【分析】先计算每一项的值，再计算即可．
【解答】解：原式＝．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（6分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌背面朝上放在桌子上，并洗匀．
（1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6的概率是多少？
（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率．
【分析】（1）根据两张黑桃6和两张黑桃10，共4张扑克牌，再根据概率公式即可得出
答案；
（2）先画树状图得出所有可能出现的结果，再从其中抽取两张扑克牌成为一对的占4种，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率＝＝；
（2）设两张黑桃6分别为：a，b，两张黑桃10分别为m，n，画树状图如下：
共有12种情况，成对的有ba，ab，mn，nm，
则从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率为：＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：先通过树状图法展示一个实验发生的所有等可能的结果，再从中找出某事件发生的结果数，然后根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比，求这个事件的概率．
19．（7分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝20千米，∠A＝30°，∠B＝45°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．
【解答】解：（1）作CD⊥AB于D点，
由题意可知：AC＝20，∠A＝30°，∠B＝45°，
∴CD＝AC＝10，
∵∠B＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD＝10，
∴BC＝CD＝10，
∴AC+BC＝20+10，
即开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走（20+10）千米；
（2）由（1）知CD＝10，
∵CD⊥AB，∠B＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD＝BD＝10，
∵AD＝AC＝10，
∴AB＝10+10≈17.3+10＝27.3，
∵AC+BC＝20+10≈20+14.1＝34.1
∴34.1﹣27.3＝6.7≈7，
答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走7千米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx+4的图象交于A 和B（6，1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）先把B点坐标代入y＝与一次函数y＝kx+4中，求出m，k的值即可；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别是E、F点．直线AB交x轴于C 点，S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC，由三角形的面积公式可以直接求得结果．
【解答】解：（1）将B（6，1）代入y＝得：m＝6，
即反比例函数的解析式为：y＝；
将B（6，1）代入y＝kx+4得：1＝6k+4，
解得：k＝﹣，
即一次函数的解析式为y＝﹣x+4；
（2）解得：，，
∴A（2，3），
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则AE＝3，BF＝1，
设直线y＝﹣x+4与x轴交于C点，
由y＝﹣x+4＝0得x＝8，即C（8，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×8×3﹣×8×1＝8．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，
2020 年广东省九年级中考数学考点分类卷(无答案)
2020 年广东中考数学考点分类卷（考点 方程与方程组4）【六】 一、选择题 1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．X 2-2x=0 B ．X 2+4x-1=0 C ．2X 2-4x+3=0 D ．3X 2=5x-2 2、关于x 的一元二次方程ax 2－x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤14且a ≠0 B ．a ≤14 C ．a ≥14且a ≠0 D ．a ≥14 3、小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组( ) A ．??? 20x ＋30y ＝110，10x ＋5y ＝85 B ．??? 20x ＋10y ＝110，30x ＋5y ＝85 C ．??? 20x ＋5y ＝110，30x ＋10y ＝85 D ．??? 5x ＋20y ＝110，10x ＋30y ＝85 4、《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ．x+2x+4x=34685 B ．x+2x+3x=34685 C ．x+2x+2x=34685 D ．x+21x+41x=34685 5、小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)时，只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x= -1,他核对时发现所抄的c 的原方程的c 值小2，则原方程的根的情况是（ ） A ．不存在实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个根是x=-1 D ．有两个相等的实数根 6、国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人，设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ） A ．9(1-2x)=1 B ．9(1-x)2=1 C ．9(1+2x)=1 D ．9(1+x)2=1 7、用配方法解方程x 2－6x ＋2＝0，原方程可变形为( ) A ．(x －3)2＝11 B ．(x －3)2＝7 C ．(x ＋3)2＝7 D ．(x －3)2＝2 8、某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为( )
2018广东省中考数学解析
2018年广东省初中毕业、升学考试 学科 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018广东省，1，3）四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．2 【答案】C 【解析】实数中，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小 【知识点】数的大小比较 2．（2018广东省，2，3）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为 A ．71.44210? B ．70.144210? C ．81.44210? D ．80.144210? 【答案】A 【解析】科学记数法最后化简形式a ×10n （110a ≤＜）,如果这个数为大数，那么n 的计算方式为整数个数减1，如果为极小数，那么n 为0的个数 【知识点】科学记数法 3．（2018广东省，3，3）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】主视图从正面看立体图形得到的平面图形，从正面看，图形上层有1个正方形，底层有3个正方形，故选B . 【知识点】三视图 4．（2018广东省，4，3）数据1、5、7、4、8的中位数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B 【解析】求一组数据（n 个数据）的中位数，先排序，如果n 为奇数，则中位数为最中间的数，如果n 为偶数，则中位数是中间两个数的平均数. 【知识点】中位数 5．（2018广东省，5，3）下列所述图形中，是轴对称图形但不是．． 中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形
人教版九年级数学下册2019年广东省中考数学试卷
2019年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D．±2 2．（3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（） A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106 3．（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A．B． C．D． 4．（3分）下列计算正确的是（） A．b6+b3＝b2B．b3?b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6 5．（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（） A．3B．4C．5D．6 7．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（） A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜0 8．（3分）化简的结果是（）
A．﹣4B．4C．±4D．2 9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1?x2＝2 10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11．（4分）计算：20190+（）﹣1＝． 12．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝． 13．（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是． 14．（4分）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是． 15．（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．
最新广东省广州市初三中考数学试卷
广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（） A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定 2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（） A．B．C．D． 3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13 4．（3分）下列运算正确的是（） A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0） 5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（） A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点D．三条高的交点
7．（3分）计算（a2b）3?的结果是（） A．a5b5B．a4b5 C．ab5D．a5b6 8．（3分）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（） A．6 B．12 C．18 D．24 9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（） A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD 10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ． 12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= ． 13．（3分）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值． 14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．
2019年广东省中考数学试题及参考答案
2019年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、 12 D 、1-2 答案：A 解析：－2的绝对值是2，故选A 。 2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ） 图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a 答案：A 3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A 、直角三角形 B 、平行四边形 C 、正五边形 D 、正三角形 答案：B 4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ） A 、7 0.27710? B 、8 0.27710? C 、7 2.7710? D 、8 2.7710? 答案：C 考点：本题考查科学记数法。 解析：科学记数的表示形式为10n a ?形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝ 72.7710?。故选C 。 5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ） A 2 B 、22 C 21 D 、221 答案：B 6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ） A 、4000元 B 、5000元 C 、7000元 D 、10000元 答案：B 7、在平面直角坐标系中，点P （-2，-3）所在的象限是（ ） b a A B D C H F E
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案：C 8、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3）， 那么cosα的值是（） A、 3 4 B、 4 3 C、 3 5 D、 4 5 答案：D 由勾股定理，得OA＝5，所以， 4 cos 5 OB OA α==，选D。 9、已知方程238 x y -+=，则整式2 x y -的值为（） A、5 B、10 C、12 D、15 答案：A 10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周， 则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（） 答案：C 当点P在AB上时，y＝2 11 () 22 a a a x -??-＝ 1 2 ax，是一次函数，且a＞0，所以，排除A、 B、D，选C。当点P在B C、C D、AD上时，同理可求得是一次函数。 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、9的算术平方根为； α o x y A
2018年广东省佛山市中考数学试卷(试卷+答案+解析)
2018年广东省佛山市中考数学试卷 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是() A．0 B．C．﹣3.14 D．2 2．(3分)据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为() A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108 3．(3分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是() A．B．C．D． 4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是() A．4 B．5 C．6 D．7 5．(3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形 6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是() A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2 7．(3分)在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为() A．B．C．D． 8．(3分)如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是() A．30°B．40°C．50°D．60° 9．(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是() A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥ 10．(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△P AD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为() A．B．C．D．
广东省九年级数学中考模拟试卷
重点中学——星华学校初三数学模拟试卷 说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．请在答题卡上作答.（出卷者：倪迁华） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．有理数 5 1 -的绝对值为（ ） A ． 51 B ．5- C ．5 1 - D ．5 2．我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（ ） A ．0.899×104亿米3 B ．8.99×105亿米3 C ．8.99×104亿米3 D ．89.9×104亿米3 3．下列图形中对称轴只有两条的是（ ） A ．圆 B ．等边三角形 C ．矩形 D ．等腰梯形 4．计算：322-=（ ） A ．3 B ．22 C ．2 D ．42 5．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） A 、150° B 、120° C 、75° D 、30° 6．如图所示的几何体的正视图是（ ） 7．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70?，∠C ＝40?，则∠E 等于（ ） A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70° 8．袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（ ） A ．52 B ．32 C ．53 D ．2 3 9．计算2 2 3)2(a a --的结果是（ ） A ．2 a - B ．2 5a C ．2 5a - D ．2 a 10．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD =5，DC =4， DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ） A ．21 B ．25 C ．26 D ．20 A C B D E 第7题图 第10题图
2017年广东中考考试大纲(数学)
2017年广东省初中毕业生 数学学科学业考试大纲 一、考试性质 初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为“数学学科学业考试”）是义务教育阶段数学学科的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生的数学学业水平．考试的结果既是评定我省初中毕业生数学学业水平是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。 二、指导思想 （一）数学学科学业考试要体现《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的评价理念，有利于引导数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于减轻过重的学业负担。 （二）数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价。 （三）数学学科学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。 三、考试依据 （一）教育部2002年颁发的《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》。（二）教育部2011年颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》。（三）广东省初中数学教学的实际情况。 四、考试要求 （一）以《标准》中的“课程内容”为基本依据，不拓展知识与技能的考试范围，不提高考试要求，选学内容不列入考试范围。
（二）试题主要考查如下方面：基础知识和基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。 （三）突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重点考查。 （四）试卷内容大致比例：代数约占60分；几何约占50分；统计与概率约占10分。 五、考试内容 第一部分数与代数 1．数与式 (1)有理数 ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． ③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． ④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. ⑤能运用有理数的运算解决简单的问题． (2)实数 ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根． ②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. ③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值． ④能用有理数估计一个无理数的大致范围．
九年级上册数学广东省广州市2020年中考数学试卷(解析版)
广东省广州市2020年中考数学试卷（解析版） 一、选择题．（2020广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（） A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则﹣80表示支出80元． 故选：C． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．如图所示的几何体左视图是（） A．B．C．D． 【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可． 【解答】解：如图所示的几何体左视图是A， 故选A．
【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力． 3．据统计，2020年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（） A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（） A．B．C．D． 【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可． 【解答】解：∵共有10个数字， ∴一共有10种等可能的选择， ∵一次能打开密码的只有1种情况， ∴一次能打开该密码的概率为． 故选A． 【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 5．下列计算正确的是（）
2020年广东省九年级数学中考模拟检测卷
精品 2020年初三中考模拟检测 数学试卷 (考试时间：100分钟，试卷满分：120分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 01．实数2019的相反数是( ) A．2019 B．﹣2019 C． D． 02．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1 03．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( ) A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球 C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球04．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 05．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( ) A． B． C． D． 06．如图，将一副三角板(∠A＝30°)按如图所示方式摆放，使得 AB∥EF，则∠1等于( ) A．75° B．90° C．105° D．115° 07．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c， 则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为( ) A． B． C． D． 08．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( ) A．2π B．4π C．12π D．24π 09．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为( ) A．5500×104 B．55×106 C．5.5×107 D．5.5×108 10．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是( ) A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a 二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分) 11．计算的结果是。 12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位：℃)，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是。 13．计算－的结果是。 14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为。 15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(﹣3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x﹣1)2+c＝b﹣bx的解是。 16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD 的度数为。 17．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE。 问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是。 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．计算：(2x2)3－x2?x4． 19．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F． 20．先化简，再求值： 2 2 3144 () 11 a a a a a a a +++ -÷ --- ，其中a＝3。 （第14题图）（第16题图）（第17题图）
广东省九年级数学中考模拟试题及参考答案北师大版
2010年广东省中考数学模拟试题数学 说明：全卷共4页，考试时间100分钟，满分120分。请将答案写在答题纸上。一．选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分)． 1．下列运算中，正确的是( ) A．()2 2 22b ab a b a+ + = +B．5 3 25 2 3a a a= + C．－5－2＝－3 D．()6 3 26 2a a= 2．下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是( ) 3．把不等式组 ?? ? ? ? < + - 3 2 3 2 4 x x 的解集在数轴上表示，正确的是( ) 4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 5．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20， 则△ABC的周长为( ) A．30B．40 C．50 D．无法计算 二．填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)． 6．据有关资料表明，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800万元，该数据用科学记数法表示为元． 7．分解因式：x x27 33-＝． 8．数据：1，5，9，x的众数是5，则这组数据的中位数是． 9．如图，在⊙O中，C是AB的中点，∠AOC＝40°， ≤0 A B C D E O A B D
则∠ADB 的度数为 度． 10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝120°， AD ＝8，BC ＝14，则梯形的周长为 ． 三．解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分)． 11．计算：()20 )6 1 (130tan 32312--+----+π ． 12．解分式方程：1 1 112 -=-x x ． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ． (1)作出△OAB 绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△O 1A 1B 1， 并写出B 1的坐标； (2)将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△． 14．如图，已知一次函数)(01≠+=k b kx y 与反比例函数 ()02≠=m x m y 的图象交于A 、D 两点，且与y 轴交于 点C ．AB 垂直于y 轴，垂足为B ，CO =BC=1，1=?AOB S ． 求两个函数的表达式． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB =45°，∠CAB 的平分线AD 交于BC 于 D ，过点D 作D E ⊥AB 于E 。若CD =5，求BC 的长。 四．(本题共4小题，每小题7分，共28分)． 16．某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降 到81万元，求平均每月产值下降的百分率． 17．小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，共随机抛了 60次，出现向上点数的次数如下图所示： A B C D 第10题图 A B C D E
2017年广东省中考数学试卷(解析版)
2017年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣ D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）
A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．
广东省2020年九年级中考数学适应性考试(一)参考答案
广东省2020年九年级中考数学适应性考试（一） 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：﹣的倒数是：﹣2020． 故选：B． 2．解：0.000000014＝1.4×10﹣8． 故选：B． 3．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：D． 4．解：从正面看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形，左齐．故选：A． 5．解：x+1≤3， x≤3﹣1， x≤2， 把不等式x+1≤3的解集表示在数轴上为：． 故选：D． 6．解：如图所示，∵AD∥BE， ∴∠DAB+∠ABE＝180°， 又∵∠CAB+∠ABC＝90°， ∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°， 故选：B．
7．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴设AC＝2k，BC＝k， 则AB＝＝k， ∴sin B＝＝＝． 故选：D． 8．解：由题意可知：△＝25﹣4×2×1＝17＞0，故选：A． 9．解：连接AD． ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠A+∠ABD＝90°， ∵∠A＝∠BCD＝30°， ∴∠ABD＝60°， 故选：A． 10．解：如图2， x＝5时，BC＝5， x＝10时，BC+CD＝10，则CD＝5， x＝15时，CB+CD+BD＝15，则BD＝8， 如下图，过点C作CH⊥BD交于H，
在Rt△CDH中， ∵CD＝BC，CH⊥BD， ∴DH＝BD＝4，而CD＝5，故CH＝3， 当x＝5时，点P与点C重合，即BP＝5， a＝S△ABP＝S△ABC＝BD×CH＝×8×3＝12， 故选：C． 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝2.5， ∴S甲2＜S乙2， ∴甲同学的成绩更稳定， 故答案为：甲． 12．解：任意多边形的外角和都是360°， 故正五边形的外角和是360°． 故答案为：360． 13．解：原式＝（y+2）（y﹣2）． 故答案为：（y+2）（y﹣2）． 14．解：在这3种物质中，只有氢氧化钠与稀盐酸发生化学反应不产生氢气； 所以不能够与稀盐酸发生化学反应产生氢气的概率是， 故答案为：． 15．解：+|1﹣|﹣（π﹣3）0 ＝2+﹣1﹣1 ＝． 故答案为：． 16．解：∵2a﹣3b﹣1＝0，
广东省广州市九年级数学中考模拟试卷
广东省广州市九年级数学中考模拟试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）在数0.25 ，-，7，0，-3，100中，正数的个数是（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. （2分）(2013·宿迁) 如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 3. （2分） (2019七下·成都期中) 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么 0.000037毫克可用科学记数法表示为（） A . 毫克 B . 毫克 C . 毫克 D . 毫克 4. （2分）(2016·安徽模拟) 如图，l1∥l2 ，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=（） A . 75° B . 80° C . 90° D . 100°
5. （2分） (2017八上·扶沟期末) 下列运算结果正确的是（） A . （a2）3=a6 B . 3x2÷2x=x C . （x+y2）2=x2+y4 D . （3a）3=3a3 6. （2分） (2019七上·瑞安月考) |﹣4|＝（） A . ﹣4 B . ﹣2 C . 4 D . 2 7. （2分） (2016九上·萧山期中) 在一副52张扑克牌中（没有大小王）任抽一张牌是红桃的机会是（） A . B . C . D . 0 8. （2分）关于x的方程（k﹣3）x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围为（） A . k≥4 B . k≤4且k≠3 C . k＜4 D . k≤4 9. （2分） (2019八上·兰州期末) 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（） A . 它的众数是4 B . 它的平均数是5 C . 它的中位数是5 D . 它的众数等于中位数 10. （2分）(2018·海南) 如图1，分别沿长方形纸片 ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的?KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且?KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）
历年广东省深圳市初三数学中考试题及答案
深圳市数学中考试题 （说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分） 中，否则不给分. 1、16的平方根是 A 、4 B 、-4 C 、±4 D 、±2 2、下列等式正确的是 A 、(-x 2)3= -x 5 B 、x 8÷x 4=x 2 C 、x 3+x 3=2x 3 D 、(xy)3=xy 3 3、不等式组? ??≤-≥+12x 0 1x 的解集在数轴上的表示正确的是 C D 4、已知⊙O 1的半径是3，⊙O 2的半径是4，O 1O 2=8，则这两圆的位置关系是 A 、相交 B 、相切 C 、内含 D 、外离 5、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6， 7，则这组数据的中位数为 A 、2 B 、3 C 、4 D 、4.5 6、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形 是轴对称图形，但不是中心对称图形有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、函数y=x 2 -2x+3的图象顶点坐标是 A 、（1，-4） B 、（-1，2） C 、（1，2） D 、（0，3） 8、如图，⊙O 的两弦AB 、CD 相交于点M ，AB=8cm ，M 是AB 的中点，CM ：MD=1：4，则CD= -1 -1 -1 -1
A 、12cm B 、10cm C 、8cm D 、5cm 9、圆内接四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，EF 切圆于C ，若∠BCD=120o，则∠BCE= A 、30o B 、40o C、45o D、60o （8） （9） （10） 10、抛物线过点A （2，0）、B （6，0）、C （1，3），平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C 、D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E 、F ，则CE+FD 的值是 A 、2 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题：（共5小题，每题3分，共15分） 11、分解因式：x 2-9y 2 +2x-6y=______. 12、在函数式y=1 x 1 x -+中，自变量x 的取值范围是_______. 13、计算：3tan30o+cot45o-2tan45o+2cos60o=_______. 14、等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，则它的周长为________. 15、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，连结DE 交 AC 于点P ，过P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则CB CF 的值是_____. 三、解答题：（本部分共6题，其中第16题7分，第17-18题各8分，第19-20题各10 分，第21题12分，共55分） 16、计算：|1-2|+2 31++(π-2)0 （7分） A B E F C D O P
广东中考数学考试大纲
2015年广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲 一、考试性质 初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为“数学学科学业考试”）是义务教育阶段数学学科的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生的数学学业水平．考试的结果既是评定我省初中毕业生数学学业水平是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一． 二、指导思想 （一）数学学科学业考试要体现《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的评价理念，有利于引导数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于减轻过重的学业负担． （二）数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价．（三）数学学科学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展．三、考试依据 （一）教育部2002年颁发的《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》． （二）教育部2011年颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》． （三）广东省初中数学教学的实际情况． 四、考试要求 （一）以《标准》中的“课程内容”为基本依据，不拓展知识与技能的考试范围， 不提高考试要求，选学内容不列入考试范围； （二）试题主要考查如下方面：基础知识和基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等． （三）突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重点考查． （四）试卷内容大致比例：代数约占60分；几何约占50分；统计与概率约占10分． 五、考试内容 第一部分数与代数 １．数与式
广东省深圳市2019-2020学年九年级数学中考质量抽测模拟试题(3)
2019-2020学年九年级数学质量抽测试题(3) 姓名 一．选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．6的相反数是（ ） A ．6- B ．61- C ．6 1 D ．6 2．下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．将0.2×450×105的计算结果用科学记数法表示，其正确的是（ ） A ．9×106 B ．90×105 C ．0.9×107 D ．900×104 4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“功”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A ．考 B ．你 C ．祝 D ．成 5. 下列计算正确的是（ ） A ．2232x x x =- B ．623x x x =? C ．222)(y x y x -=- D ．x x x 42823=÷ 6.不等式组? ??≤->+4113x x 的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2- 7.一个不透明的口袋中有红、白两种颜色的球（除颜色外其它都相同），其中有红球3个，白球2个，若从中任意摸出两个球，这两个球都是红球的概率为（ ） A ．101 B ．31 C ．53 D ．10 3 8.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律，则第2020个图形中基础图形的个数是（ ） A ．6057 B ．6060 C ．6061 D ．6064 9.如图，CE 是∠ACD 的平分线，CD ∥AB ，，DE ⊥CE ，若∠DEB ＝32°， 则∠A 的度数为（ ） A ．62° B ．64° C ．68° D ．70° 第9题图 10.某商店出售A,B 两种型号的钢笔，已知A 型号的钢笔比B 型号的钢笔贵5元，小红用50元买了 A 型号的钢笔，用若干元买了相同数量 B 型号的钢笔，小红手机微信里的余钱共有83元，扫码 付完款后发现余钱剩3元，设A 型号的钢笔每支售价为x 元，根据题意可列出的方程为 （ ） A ．53050-=x x B ．53350-=x x C ．55030-=x x D ．5 3050+=x x 11.如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），则下列结论： ①ab ＜0；②8a+c ＜0；③4a +b <0；④一元二次方程ax 2+(b+2）x +c ＝n+2x 有两个相等的实数根， 其中正确的有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2020广东省九年级数学中考
2020年广东省初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1.2006年广东省国税系统完成税收收入人民币 3.45065×1011元，连续12年居全国首位，也就是收入了 ( ) A ．345.065亿元 B ．3450.65亿元 C ．34506.5亿元 D ．345065亿元 2．在三个数0.5、35、∣－31∣中，最大的数是 ( ) A ．0.5 B ．35 C ．∣－3 1∣ D ．不能确定 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．x 2+4y 2 B ．x 2—2 y 2 +l C ．一x 2+4y 2 D ．一x 2一4y 2 4．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ( ) A ．21 B ．31 C ．32 D ．4 1 5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( ) A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点 本大题共5小题，每小题4分，共20分) 6．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 ． 7．如图，在不等边△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE =60° ，图中等于60°的角还有 8．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼 条． 9．已知a 、b 互为相反数，并且3a 一2b =5，则a 2+b 2== ． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC =24，BD =10，则菱形的周长L= 三、解答题（一）（本大题5小题。每小题6分，共30分) 11．（－73）°－4sin45°tan45°+（－2 1）－1×2 12．已知不等式x +8>4x +m (m 是常数)的解集是x <3， 求m ． 13．如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个 顶点坐标(3，0)，B (3，2)，对角线AC 所在直线为l ， 求直线l 对应的函数解析式． 14．如图，Rt △ABC 的斜边AB =5，cosA =5 3， ⑴用尺规作图作线段AC 的垂直平分线l (保留作图痕迹，不要求写作法、证明)； ⑵若直线l AB 、AC 分别相交于D 、E 两点，求DE 的长． 15．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连结CO 并延长交AD 于点F ，若 CF ⊥AD ，AB =2，求CD 的长． 四、解答题（二）(本大题共4小题。每小题7分，共28分) 16．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用 了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务， 求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具． 17．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的 直角边AC 、C 1A 1共线． ⑴问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形?并将它们写出来； ⑵选出其中一对全等三角形进行证明．(△ABC ≌△A l B l C 1除外)