集合与常用逻辑用语测试题和答案

集合与常用逻辑用语测试题和答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选中,只有一项是符合题目要求的)

1.（2013·新课标全国卷Ⅰ）已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-5

∩B= ∪B=RAB

2.(2014·昆明模拟)已知集合S={1,2},集合T={a},表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是()

A. B.{1}C.{2}D.{1,2}

3.已知命题p:x0∈R, x20-3x0+3≤0,则下列说法正确的是()

: x0∈R, x20-3x0+3>0,且p为真命题;: x0∈R, x20-3x0+3>0,且p为假命题；: x∈R, x2-3x+3>0,且p为真命题；: x∈R, x2-3x+3>0,且p为假命题

4.（2013·辽宁高考）已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x||x|<2}，则A∩B=()

A.{0}

B.{0,1}

C.{0,2}

D.{0,1,2}

5.已知ab>0,若a>b,则1/a<1/b的否命题是()

A.已知ab≤0,若a≤b,则1/a≥1/b

B.已知ab≤0,若a>b,则1/a≥1/b

C.已知ab>0,若a≤b,则1/a≥1/b

D.已知ab>0,若a>b,则1/a≥1/b

6.(2014·西城模拟)已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a ∈A.则具有性质P的集合A的个数是()

7.设a,b为实数,则“0

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8.(2014·哈尔滨模拟)给定下列两个命题:①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;②“x0∈R,使sinx0>0”的否定是“x∈R,使sinx≤0”.其中说法正确的是()A.①真

②假B.①假②真C.①和②都为假D.①和②都为真

9.(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()

A.充分而不必要条件；

B.必要而不充分条件；

C.充要条件；

D.既不充分也不必要条件

10.(2014·金华模拟)给出下列命题:(1)等比数列{a n}的公比为q,则“q>1”是“a n+1>a n(n ∈N*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2

11.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“x0∈R,使f(x0)<0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12.已知下列四个命题:①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题;②命题p:x ∈R,sinx≤1,则p:x0∈R,使sinx0>1;③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:“x0∈R,使sinx0+cosx0=”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(p)∧q为真命题.其中正确的个数是()

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横上)

13.(2014·银川模拟)若命题“x0∈R,+(a-3)x0+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是

14.(2014·青岛模拟)已知A={x|1/8<2-x<1/2<1},B={x|log2(x-2)<1},则A∪B=

15.(2014·玉溪模拟)已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a 的取值范围是

16.已知下列四个结论:①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;②命题p:x0∈[0,1],≥1,命题q:x0∈R,+x0+1<0,则p∨q为真;③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题;④“若am2

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}.(1)若a=1,求A∩B.(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围.

18.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.

19.(12分)(2014·黄山模拟)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.(1)当a=1/2时,求(U B)∩A.

(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.

20.(12分)(2014·枣庄模拟)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足x2-x-6≤，x2+2x-8>0(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.

(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

21.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.

22.(12分)(能力挑战题)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0,求p的取值范围.

答案解析

1.【解析】

选B.由A={x|x2-2x>0}得，A={x|x<0或x>2}，又B={x|-5

2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以TS,a∈S,所以a=1或a=2,故选D.

3.【解析】选C.依题意,命题p:x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x∈R,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p为真命题.

4.【解析】选B.B={x||x|<2}={x|－2

5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:已知ab>0,若a≤b,则≥.

6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.

7.【解析】选D.若00时,有b<,当a<0时,有b>.当b<时,不妨设b=-1,a=1,满足b<,但ab=-1,不满足0

8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,

说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,么p 一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真.

9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件..

10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,an+1

an+1>a

n(n∈N*)时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0

2≠1”时,“x≠1”一定成立,故(2)正确;函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=〒1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B.

11.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以x0∈R,使f(x0)<0,成立.若x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件,故选A.

12.【解析】选B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数偶函

数时,有φ=+kπ(k∈Z),所以为充要条件,所以③

正确.④因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B