初中数学_单项式乘以多项式教学设计学情分析教材分析课后反思

《单项式乘以多项式》教学设计

教学目标：1．理解单项式与多项式相乘的法则。

2.能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．

3.体会转化、数形结合思想，发展学生的运算能力

4.让学生通过自主学习、合作探究获得知识，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受成功的快乐。

教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用。

教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号确定

教法与学法

本节课在教学过程中的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要．

（1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法．

（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．

（3）学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的思想，教学过程

第一环节：复习旧知，引入新课

活动内容：教师依次提出以下几个问题：

（1）出示问题：单项式乘法法则是什么？

（让学生叙述单项式的乘法法则）

（2）出示一道练习题，复习如何进行单项式的乘法运算？

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个

因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用

（3）让学生用式子表示乘法分配律。

（4）利用分配率简便计算。(由一学生板书，其余学生做在练习本上。）活动目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，复

习问题1、2、3、4的设计是让学生体会所学知识间的关系。回顾复

习以前所学知识，为本节课奠定基础。引入课题：今天将学习单项

式与多项式相乘。

第二环节：借助情境，探究新知：

活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积

极探索，发现单项式与多项式相乘的运算法则：

1．展示课件：如图所示，这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，用不同方法求长方形面积.让学生独立思

考完成

2．提出问题：

（1）你是怎样列式表示长方形的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.

利用面积的不同表示方法：通过小组交流，学生会发现同一部分

的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者的结果相同，从而发现单项式乘以多项式的方法。这时再通过问题3，让学生进行更深层次的思考。

（2）由上面的探索，我们得到了m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?

生：上面等式从左到右运用了乘法分配律，

将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。

通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请

你试着用语言来描述。鼓励学生用自己的语言描述自己所发现的规律，教师再适时进行数学语言的渗透，师生共同概括出：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每

一项，再把所得的积相加。

活动目的：以上环节，教师用大量的时间，从实际问题出发，利

用环环相扣的问题，为学生创设了思考与探究的空间。采用学生身边的实际问题，能够直接用长乘以宽表示图形的面积，另外还能用面积和得到结果，这样不同的结果引发学生的讨论，最终发现二者是相等的，从而得到本节课关键的等式m(a+b+c)=ma+mb+mc。教师再引导学生运用乘法的分配律、同底数幂乘法的性质等说明上面等式成立的原因，在此基础上，让学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，

并运用语言进行描述。在教学过程中，教师要帮助学生进一步体会到转化的数学思想。

第三环节：变式训练，巩固新知

1.例（课件出示）计算：

先让学生独立尝试进行计算，再结合自己解答过程中遇到的困难、出现的错误或悟出的解题体会，在小组中进行交流，并将小组讨论的结果进行展示。结合学生展示出现的问题，示范解题的步骤。同时围绕以下两个问题引导学生进行解题后的反思、总结：

（1）单项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？

（2）解题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出：

单项式与多项式相乘的步骤：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②转化为单项式的乘法运算;

③把所得的积相加.

解题时需要注意的问题：

①单项式乘以多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数

相同。

②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的

确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。

③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。

④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

2.巩固练习：（课件出示）

（1）判断题（小试身手）:由学生口答完成，目的是加深理解所学内容，提醒学生注意几个易错点

（2）计算（大展拳脚）：共4个小题，由4个中等层次的学生板书，其他学生在练习本上独立完成。目的是巩固单项式乘以多项式的运算法则和运算步骤，规范解题过程。

（3）混合运算（展翅高飞）：教师点拨——混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。学生交流合作，由两个成绩较好的学生板演，然后师生共同评析、纠错、改正。

活动目的：教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．

通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，

获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。

第四环节课堂小结

这节课我们学习了哪些内容，你有什么收获？

由学生小结本节所学内容，盘点收获，教师补充

第五环节达标检测

学生独立完成达标检测题，学生互改，当堂评价。

第六环节布置作业

必做题：教材第105页第4、7题；

选做题：教材第106页第11题.

《单项式乘以多项式》学情分析

知识技能基础：

在上一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式的乘法法则，本节课主要学习单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课的知识就迎刃而解了。通过上一节课的变式练习及巩固检测，学生的计算能力得到进

一步提高，也为本课学习奠定了基础。

活动经验基础：

在上一节课的学习过程中，学生经历了从实际问题抽象出数学问题，具备了解决此类问题的经验，另外也体会到了数学知识之间的相互联系和转化，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。

《单项式乘以多项式》效果分析

本节课的教学，我始终贯彻“学生为主体，教师为主导”的思想，教学效果良好，基本达成学习目标。

1、注重知识形成的探索过程。新知识的学习是建立在学生已有的认知水平和经验基础上的。因此，本节课的教学设计，从复习单项

式乘以单项式的运算、乘法对加法的分配率开始，通过引导学生用不同方法求长方形面积，从而探索出单项式乘以多项式的运算法则，学生非常轻松愉快地理解了这一运算法则。

2、在运用单项式乘以多项式的运算法则进行计算的教学活动中，大胆放手，由学生自主探索、独立完成，为学生提供充分地参与数学活动的机会，教师只是点拨、引导、梳理、规范，突出学生的主体地位，培养学生动脑、动口、动手的能力和学生的合作交流能力。

3、课堂小结的设计，意在使学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。

总之，本节课的教学，由易到难，由浅入深，层层递进，各个环节环环相扣；学生参与度高，学习兴趣浓厚，课堂效果达到最佳状态。

不足之处：本节课课堂上留给学生检测的时间有些少。需要压缩前几个活动时间，保证足够的做题时间。

《单项式乘以多项式》教材分析

《整式的乘法》是人教版教材第十四章《整式的运算》的重要内容。是进一步学习其它数学知识的基础，同时也是学习理、化等学科不可缺少的工具，在生产和生活中有着广泛的应用。

掌握单项式与多项式乘法法则并熟练地运用进行运算是学好整式乘法的关键，单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，是将要学习的多项式乘以多项式的基

础。同时，本节中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面知识的综合应用，又是后续学习的基础，本节课对知识的掌握如何，将直接影响后面的学习情况。

教学目标：

1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．

2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．

3、培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。

4、让学生通过自主学习、合作探究获得知识，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受成功的快乐。

教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用。

教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号确定

评测练习

一选择

1．单项式乘以多项式的依据为：

A、加法结合律

B、加法交换律

C、乘法结合律

D、乘法分配律