管理运筹学在生产管理中的应用[1]汇总

市场论坛

ＭＡＲＫＥＴＦＯＲＵＭ

企业发展

２００６年第１１期

（总第３２期）

管理运筹学在生产管理中的应用

孙浩吴东宁生文光

（广西大学商学院，广西南宁５３０００４）

【摘

要】管理运筹学应用范围非常广泛，尤其在企业的生产管理中，它可以对生产中的人力、物力、资金等资源进行合理的统

目标函数

约束条件

【文献标识码】Ａ

【文章编号】（２００６）１１－００８５－０２１６７２－８７７７

般分为：发现问题，分析问题，找出问题的关键点；罗列可供选

筹安排，以求得企业效益最大化。【关键字】管理运筹学【中图分类】Ｆ２２４．３

一、管理运筹学简介

“运筹帷幄，决胜千里”，运筹学的朴素思想在我国古代就已经出现了。现代，运筹学在管理科学领域、经济领域中都具有十分重要地位。运筹学应用的范围涉及市场规划、生产计划、库存管理、运输问题、城市管理、投资管理等诸多方面。它为人们提供了从事决策分析、定量分析、综合评价、投资预测、生产流程优化等方面理论研究所必备的基础知识和基本技能。

随着计算机的发展，运筹学不断发展进步，它已经从专业人员独享的研究工具转变成为广大管理人员都能掌握的普通工具。管理运筹学的主要内容包括：线性规划的图解法、线性规划的计算机求解、线性规划在工商管理中的应用、单纯形法、单纯形法的灵敏度分析与对偶、运输问题、整数规划、动态规划、图与网络模型、排序与统筹方法、存储论、排队论、对策论、决策分析、预测等。

择的方案；确定解决问题的方案；建立模型，确定目标函数及约束条件；把所有数据转换成计算机可识别的符号，输入计算机；对答案进行修正；得到需要的符合实际的最优解。

三、管理运筹学在生产管理中应用实例

江苏省某市玻璃有限公司生产两种规格的平板玻璃，厚度为８ｍｍ和５ｍｍ，该厂已接到２００６年第一季度的订单，其中每个月对这两种规格玻璃的需求量如下表１所示，据估计，本年末这两种产品的库存量分别为５０万平方米和２０万平方米，为保证

２００６年第二季度的需求，该厂希望第一季度末两种产品的库存

已知两种产品的生水平分别不低于４０万平方米和２０万平方米。

产成本分别为３０元／平方米和１２元／平方米，存储成本分别为０．１２元／平方米和０．１元／平方米，生产与储存两种产品需要占用

机器、工人劳动时间和仓库三种资源如下表一所示，而根据预测，该厂明年第一季度可提供的三种资源能力如下表二所示。

二、管理运筹学解决问题的思路

管理运筹学解决问题的过程，实际上就是决策的过程。一表一：生产与库存相关数据表

需求量（万平方米）

产品

一月

二月

三月

占用资源

年末库存

机器（小时／平米）

劳动力（小时／平

米）

仓库

（万平方米）

第一季度末库存米）

生产成本

储存成本

（万平方（元／平米）（元／平米）

８ｍｍ规格５ｍｍ规格

１００１００

２６０２６０

４５０３５０

０．１４０．１２

０．１０．０８

０．０００６０．０００４

５０２０

４０２０

３０１２

０．１２０．１

【收稿日期】２００６－１０－２２

【作者简介】孙浩，江苏省连云港职业技术学院讲师，广西大学商学院工商管理（ＭＢＡ）研究生，研究方向：企业管理诊断、人力

资源管理；

吴东宁，广西大学商学院工商管理（ＭＢＡ）研究生，研究方向：企业管理诊断；生文光，广西大学商学院工商管理（ＭＢＡ）研究生，研究方向：人力资源管理。

表二：资源能力数据表

可提供资源

月份

机器（小时）

劳动力（小时）

库存（平方米）

的时间不能超过５００小时）

１２３

６００７００８００

５００５００５００

２０００２０００２０００

０．０００６ＩＡ１＋０．０００４ＩＢ１＜＝２０００（一月末储存两种产品占用

仓库的面积不能超过２０００平方米）

０．０００６ＩＡ２＋０．０００４ＩＢ２＜＝２０００（二月末储存两种产品占用仓库的面积不能超过２０００平方米）

０．０００６ＩＡ３＋０．０００４ＩＢ３＜＝２０００（三月末储存两种产品占用仓库的面积不能超过２０００平方米）

在这里我们对占用的库存量做了少许简化，即采用了月末库存量代表该月产品所占用的库存空间。

第三部分是期末库存要求的约束，即三月末两种产品的库存量应不低于所要求的库存量：

那么该厂应如何合理制定生产与库存计划，才能在满足需求与资源能力限制的前提下，使得生产与库存的费用最小？

我们可以知道，第一季度每月的产量安排以及库存计划是此问题的决策变量，设：８ｍｍ的平板玻璃为产品Ａ，５ｍｍ的平板玻璃为产品Ｂ。

产品Ａ在明年第一季度各月的产量依次为Ａ１、Ａ２、Ａ３万平方米，各月末的库存量分别为ＩＡ１、ＩＡ２、ＩＡ３；产品Ｂ在明年第一季度各月的产量依次为Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３万平方米，各月末的库存量分别为ＩＢ１、ＩＢ２、ＩＢ３；本问题的目标函数就是生产和库存总费用的最小化。即：

（Ａ１＋Ａ２＋Ａ３）＋１２＊（Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ３）＋０．１２＊（ＩＡ１＋ｍｉｎ３０＊

ＩＡ２＋ＩＡ３）＋０．１＊（ＩＢ１＋ＩＢ２＋ＩＢ３）

为直观起见，上式中引入ＩＡ１、ＩＡ２、ＩＡ３三个临时变量，分别表示产品Ａ在一二三月的平均库存量，ＩＢ１、ＩＢ２、ＩＢ３三个临时变量，分别表示产品Ｂ在一二三月的平均库存量，这里在计算库存费用时，使用了平均库存的概念，即各月的库存费用等于单位库存量成本乘以该月的平均库存量，而月平均库存量等于该月末库存量与上月末库存量的平均值。例如：ＩＡ２＝（ＩＡ１＋ＩＡ２）／２

本问题的约束条件有三部分：

第一部分是需求约束，即产品Ａ与产品Ｂ的各月供应量应分别等于各月需求量。而各月的供应量则等于（上月末库存量）（本月末库存量），因此有：＋（本月产量）—

（产品Ａ在一月份的提供量等于需求量）５０＋Ａ１－ＩＡ１＝１００

（产品Ａ在二月份的提供量等于需求量）ＩＡ１＋Ａ２－ＩＡ２＝２６０

（产品Ａ在三月份的提供量等于需求量）ＩＡ２＋Ａ３－ＩＡ３＝４５０

（产品Ｂ在一月份的提供量等于需求量）２０＋Ｂ１－ＩＢ１＝１００

（产品Ｂ在二月份的提供量等于需求量）ＩＢ１＋Ｂ２－ＩＢ２＝２６０

（产品Ｂ在三月份的提供量等于需求量）ＩＢ２＋Ｂ３－ＩＢ３＝３５０

第二部分是资源约束，即生产两种产品所占用的机器与劳动力的时间、存储两种产品所占用仓库的面积不能超过其可提供量：

（一月份生产两种产品占用机器的时０．１４Ａ１＋０．１２Ｂ１＜＝６００

间不能超过６００小时）

０．１４Ａ２＋０．１２Ｂ２＜＝７００（二月份生产两种产品占用机器的时间不能超过７００小时）

０．１４Ａ３＋０．１２Ｂ３＜＝８００（三月份生产两种产品占用机器的时间不能超过８００小时）

（一月份生产两种产品占用劳动力的０．１０Ａ１＋０．０８Ｂ１＜＝５００

时间不能超过５００小时）

０．１０Ａ２＋０．０８Ｂ２＜＝５００（二月份生产两种产品占用劳动力的时间不能超过５００小时）

０．１０Ａ３＋０．０８Ｂ３＜＝５００（三月份生产两种产品占用劳动力

ＩＡ３＞＝４０；ＩＢ３＞＝２０（三月末两种产品的库存量应不低于所

要求的库存量）

最后，还有非负的约束，即：

Ａ１，Ａ２，Ａ３，ＩＡ１，ＩＡ２，ＩＡ３，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，ＩＢ１，ＩＢ２，ＩＢ３＞＝０

综上所述，本问题的线性规划模型如下：

为方便计算机求解，分析时所使用的临时变量月平均库存量全部用相应表达式代换出来，则得到：

（Ａ１＋Ａ２＋Ａ３）＋１２＊（Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ３）＋０．１２＊（（ＩＡ１＋５０）ｍｉｎ３０＊

／２＋（ＩＡ１＋ＩＡ２）／２＋（ＩＡ３＋ＩＡ２）／２）＋０．１＊（（ＩＢ１＋２０）／２＋（ＩＢ１＋ＩＢ２）／２＋（ＩＢ３＋ＩＢ２）／２）

ｓｔ

５０＋Ａ１－ＩＡ１＝１００ＩＡ１＋Ａ２－ＩＡ２＝２６０ＩＡ２＋Ａ３－ＩＡ３＝４５０２０＋Ｂ１－ＩＢ１＝１００ＩＢ１＋Ｂ２－ＩＢ２＝２６０ＩＢ２＋Ｂ３－ＩＢ３＝３５００．１４Ａ１＋０．１２Ｂ１＜＝６０００．１４Ａ２＋０．１２Ｂ２＜＝７０００．１４Ａ３＋０．１２Ｂ３＜＝８０００．１０Ａ１＋０．０８Ｂ１＜＝５０００．１０Ａ２＋０．０８Ｂ２＜＝５０００．１０Ａ３＋０．０８Ｂ３＜＝５００

０．０００６ＩＡ１＋０．０００４ＩＢ１＜＝２００００．０００６ＩＡ２＋０．０００４ＩＢ２＜＝２００００．０００６ＩＡ３＋０．０００４ＩＢ３＜＝２０００ＩＡ３＞＝４０ＩＢ３＞＝２０

Ａ１，Ａ２，Ａ３，ＩＡ１，ＩＡ２，ＩＡ３，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，ＩＢ１，ＩＢ２，ＩＢ３＞＝０输入计算机的ｌｉｎｄｏ软件中求解得：ＯＢＪＥＣＴＩＶＥＦＵＮＣＴＩＯＮＶＡＬＵＥ１）３２５２３．４０ＶＡＲＩＡＢＬＥＶＡＬＵＥＲＥＤＵＣＥＤＣＯＳＴ

Ａ１５０．０００００００．００００００Ａ２２６０．０００００００．００００００Ａ３４９０．０００００００．００００００Ｂ１８０．０００００００．００００００Ｂ２２６０．０００００００．００００００Ｂ３３７０．０００００００．００００００ＩＡ１０．０００００００．１２００００ＩＡ２０．０００００００．１２００００ＩＡ３４０．０００００００．００００００（下转第８４页）

们可考虑目标成本法与其它成本管理方法的结合，以建立适合本企业的战略成本管理模式，以实现成本的有效控制。

将目标成本管理与作业成本管理相结合。即将目标成本１、

管理与责任成本管理（以“人”为控制对象）相结合。而目标成本管理与作业成本管理（以“作业”为控制对象）的结合是指在制定出各种产品或服务的目标成本之后，进一步将这一目标成本细分到各作业环节，作为各作业环节的成本控制目标。在成本控制过程中，将作业链上各环节的成本费用按照资源动因归集到作业，计算出各作业的实际成本，并与目标成本进行对比，分析二者之间的差异及其产生原因，再将信息反馈到目标成本制定环节，修订目标成本，同时根据差异产生的原因，对各作业中心进行考核，从而使ＬＪ标成本管理与作业成本管理形成一个闭环系统，以满足企业成本管理不断完善的要求，保持企业在市场竞争中的成本优势

更充分地运用柔性管理。柔性管理是相对于传统的刚性２、

管理（强调以“规章制度为本”）而言的，它是在研究人们心理和行为规律的基础上，吸收传统管理的合理内核，采用非强制的其特点主要是以人为中心，灵活方式，以需求带动生产的管理。

实行小批量多品种生产，对顾客需求迅速做出反应，利用电脑技术调整生产线，降低成本。具体包括：①以需求带动生产，即根据顾客的订单来组织生产，而不是根据库存来决定产量。②建立弹性制造系统（ＦｌｅｘｉｂｌｅＭａｎｕ－ｆａｃｔｏｒｉｎｇＳｙｓｔｅｍＦＭＳ），即建立弹性生产体系，在一条生产线上

通过设备调整来完成批量生产任务，且要求设备调整时间最少，实现“只在必要的时间内生产必要数量的必要产品”。③以对人的管理为核心，在尊重人的塑造企业文化、人格独立与个人尊严的前提下，注重感情投资、

推行民族管理、重视人才培养、人力资源开发等。④强调组织的柔性化。具体形式有：组织结构分立化，即将大公司尽可能分散成若干相对独立的小公司、分公司或部门，以便使决策尽可能分散化、快速化；组织结构简单化，即尽量减少组织结构的中间层次，扩大管理幅度，使得指令下达、信息传递速度加快，保持决策与管理的有效执行；组织结构弹性化，即根据市场的需要，实时调整企业组织规模；组织结构网络化。电子技术的发展，尤其是计算机的普及，企业办公自动化的普及和网络化的发展，使得这一点成为必然；组织结构虚拟化。随着网络技术的发展，虚拟公司的出现，为企业组织机构的创新提供了条件。⑤体现战略决策的柔性化。增强战略的灵活性、实行弹性预算、推行滚动计划法，实行分权式的民主化管理———“作业管理”（Ａｃｔｉｖｉｔｉｔｙ（上接第８６页）

），可充分发挥生产经营第一线广大员ＢａｓｅｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔ即ＡＢＭ

工的自主性和开拓、创新精神）等。武钢模式有很强的“以人为本”的特色、我们也可在柔性管理的其它方面多下功夫，如可通过企业文化建设或组织结构优化来加强企业凝聚力、提高企业核心竞争力等。

将成本管理与利润规划相结合。如前所述，武钢模式体３、

现了成本效益与质量效益、技术进步、生产经营等的紧密结合，这与它所处的行业背景有关我国是钢铁大国，却不是钢铁强国，尤其在技术装备水平、产品品种质量、劳动生产率等方面与世界几大钢铁强国还存在很大的差距。随着中国经济的日趋开放和世界竞争的日益激烈，摆在国内钢铁企业面前一项重要而迫切的任务，是加快质量提高、技术进步和管理创新的步伐，力争打赢本土市场争夺战、继而扬鞭域外在全球市场竞争中占据有利地位。这正是武钢的质量效益型成本管理模式形成的大环境。而对其它企业而言，将利润规划与成本管理相结合未尝不是一种新思

路。即先根据企业的总体战略规划制定出企业的目标利润，再依据一定的历史数据和指标及发展计划计算出目标成本，进而以此为标准进行成本管理和控制。

充分运用价值链分析，实施战略整合与优化。例如，可以４、

通过与供应商签订战略合作意向书，以减少双方在日常交易和控股等方式实现纵合作中的谈判成本。再如，可考虑通过并购、向整合，以减少原材料成本。又如，可以通过互联网与供应商建立及时运输系统使采购过程流程化，降低双方库存成本。这样，企业与买、卖方关系并非是一方受益，另一方受损的“零和”游戏，而是双方受益。

新方法，最终目的总之，推行战略成本管理是一种新途径、

就是要有效地控制与降低成本。虽然一些国内外经验值得我们关注与借鉴，但也必须结合本企业的具体实际，只有这样，推行战略成本管理，才能切实有效地控制成。

【参考文献】

［１］徐二明．企业战略管理［Ｍ］中国经济出版社，２００４．［２］吴霞，朱红奋．基于战略成本管理的思考［Ｊ］商场现代化，２００５，（０５）．

［３］郑珍烟．浅谈在我国推行战略成本管理［Ｊ］科技情报开发与经济，２００６，（０８）．

［４］祁晓虎．战略成本管理理论的实践和运用［Ｊ］科学之友，

２００６，（０８）．

ＩＢ１

ＩＢ２ＩＢ３

分析：

０．０００００００．００００００２０．０００００００．１００００００．１００００００．００００００

四、结束语

运用管理运筹学的原理，我们可以在解决生产管理的问题但同时也应该看到，生产中找到最优解，从而实现利润最大化。

管理中的问题非常复杂，为了提高效率，有些问题不一定非要求得最优解，只要寻求比较满意的结果就可以了。管理运筹学只是为管理者提供了决策的一种思路，帮助管理者定量、定性地分析问题、解决问题。

【参考文献】

［１］韩伯棠．管理运筹学［Ｍ］．高等教育出版社，２００５．［２］何坚勇．运筹学［Ｍ］．清华大学出版社，２０００．

由此可知，最优解即生产与库存费用最低为：３２５２３．４０元。

８ｍｍ的平板玻璃在明年第一季度各月的产量依次为５０、

２６０、４９０万平方米，

各月末的库存量分别为０、０、４０万平方米；

５ｍｍ的平板玻璃在明年第一季度各月的产量依次为８０、２６０、３７０万平方米，

各月末的库存量分别为０、０、２０万平方米。

常见运筹学概念和操作

管理科学（运筹学）是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。起初用于第二次世界大战，而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。解决问题的一般步骤：1，定义问题和收集数据（考虑的问题和达成的目标） 2，构建模型（数学模型） 3，从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序 4，测试模型并在必要时进行修正 5，应用模型分析问题以及提出管理意见 6，帮助实施被管理者采纳的小组意见建立模型的重要因素： 1，约束条件：数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。 2，参数：数学模型中的变量。 3，目标函数：是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。关于敏感性分析：数学模型只是问题的一个近似求解，因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时，带来的模型变化。数学模型编入电子表格，这种数学模型通常成为电子表格模型。线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念 1，显示数据的单元格称为数据单元格。 2，可变单元格包含要做的决策。 3，输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。 4，目标单元格是一种特殊的可变单元格，其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型（线性规划模型）过程中要解决的三个问题： 1，要做出的决策是什么？（表现的是什么） 2，在作出这些决策上有哪些约束条件？（约束是什么） 3，这些决策的全部绩效测度是什么？（达到的目的是什么）电子表格上的线性规划模型的特征： 1，需要作出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。 2，这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值（包括小数值） 3，每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制，约束条件的左边往往是一个输出单元格，中间是一个数学符号（>=,<=等），右边是数据单元格。 4，活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的，目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格，这由绩效测度的性质决定。 5，每个输出单元格（包括目标单元格）的excel等式可以表达一个SUMPRODUCT函数，这里加和的每一项是一个数据单元格与一个可变单元格的乘积。特征2与5是区分线性规划模型和其他可变电子表格上建模的数学模型的关键。约束边界线：即形成一个约束条件所允许的边界的直线，它通常是由它的方程式确定的，切对于一含有不等号的约束条件，它的约束边界方程将不等号换成等号即可。约束边界线的位置由它与两轴相交的交点确定。如3*x+4*y=10。只改变约束条件的右边会得到平行的约束边界线，检验（0，0）是否满足约束条件可以表明位于约束边界线的哪一边满足约束条件。斜截式，斜率。可行域：可行域内的点是那些符合所有约束条件的解。

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示：

运筹学第三版3

习题三 3.1 求解下表所示的运输问题，分别用最小元素法、西北角法和伏格尔法给出初始基可行解： 3.2由产地A1，A2发向销地B1，B2的单位费用如下表，产地允许存贮，销地允许缺货，存贮和缺货的单位运费也列入表中。求最优调运方案，使总费用最省。 13 3.5 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。

甲乙丙可供量 A 5 4 － 1000 B 16 8 9 2000 C 12 10 11 2000 3.6 目前，城市大学能存贮200个文件在硬盘上，100个文件在计算机存贮器上，300个文件在磁带上。用户想存贮300个字处理文件，100个源程序文件，100个数据文件。每月，一个典型的字处理文件被访问8次，一个典型的源程序文件被访问4次，一个典型的数据文件被访问2次。3.9 某一实际的运输问题可以叙述如下：有n 个地区需要某种物资，需要量分别为b j （j ＝1,…,n ）。这些物资均由某公司分设在m 个地区的工厂供应，各工厂的产量分别为a i （i ＝1,…,m ），已知从i 地区的工厂至第j 个需求地区的单位物资的运价为c ij ，又∑=m i i a 1 ＝∑=n j j b 1 ，试阐述其对偶问题并解释对偶变量的经济意义。

3.10. 为确保飞行安全，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂估计某种型号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要量分别为：100，70，80，120，150，140。更换发动机时可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新发动机的购置费为10万元，而旧发动机的维修有两种方式：快修，每台2万元，半年交货（即本期拆下来送修的下批即可用上）；慢修，每台1万元，但需一年交货（即本期拆下来送修的需下下批才能用上）。设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号战斗机三年后将退役，退役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内，该厂为满足维修需要各新购、送去快修和慢修的发动机数各是多少，使总的维修费用为最省？（将此问题归结为运输问题，只列出产销平衡表与单位运价表，不求数值解。） 3.11甲、乙两个煤矿分别生产煤500万吨，供应A、B、C三个电厂发电需要，各电厂用量分别为300、300、400 如下列三个表所示。又煤可以直接运达，案（最小总吨公里数）。从到甲乙从到A B C 甲0 120 甲150 120 80 乙100 0 乙60 160 40 复习思考题 3.12 试述运输问题数学模型的特征，为什么模型的(m+n)个约束中最多只有(m+n一1)个是独立的。 3.13 试述用最小元素法确定运输问题的初始基可行解的基本思路和基本步骤。 3.14 为什么用伏格尔法给出的运输问题的初始基可行解，较之用最小元素法给出的更接近于最优解。 3.15 试述用闭回路法计算检验数的原理和经济意义，如何从任一空格出发去寻找一条闭回路。 3.16 概述用位势法求检验数的原理和步骤。 3.17 试述表上作业法计算中出现退化的涵义及处理退化的方法。 3.18 如何把一个产销不平衡的运输问题(含产大于销和销大于产)转化为产销平衡的运输问题。 3.19 一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化并列出运输问题的数学模型，从而用表上作业法求解。 3.20 判断下列说法是否正确 (a)运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解； (b)表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法； (c)按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出唯一的闭回路； (d)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k，调运方案将不会发生变化； (e)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别乘上一个常数k，调运方案将不会发生变化；

实用运筹学习题选详解

运筹学判断题一、第1章线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。（×） 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。（×） 3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。（√） 4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。（√） 5、若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。（√） 6、线性规划问题的大M 法中，M 是负无穷大。（×） 7、单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。（√） 8、对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。（√）。 9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。（√） 10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。（×） 11、对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个m n C 。（×） 12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。（×） 13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。（√） 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。（√） 15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。（√） 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。（√） 17、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解。（×） 18、若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。（×） 19、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。（×） 20、若原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解。（√） 21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y >，说明在最优生产计划中，第i 种资源一定有剩余。（×） 22、原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（√） 23、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（√） 24、某公司根据产品最优生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。（√） 25、对于线性规划问题，已知原问题基本解不可行，对偶问题基本解可行，可采用对偶单纯形法求解。（√） 26、原问题（极小值）第i 个约束是“≥”约束，则对偶变量0i y ≥。（√） 27、线性规划问题的原单纯形解法，可以看作是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。（√） *28、运输问题不能化为最小费用流问题来解决。（×） 29、运输问题一定有最优解。（√）

管理运筹学基础答案

课程学习《管理运筹学基础》判断正误线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。正确答案：说法错误 2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的。正确答案：说法正确解答参考： 3. 判断正误线性规划问题的基本解一定是基本可行解正确答案：说法错误解答参考： 5. 判断正误同一问题的线性规划模型是唯一的。正确答案：说法错误解答参考： 12.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路。正确答案：说法错误解答参考： 14. 判断正误

Djisktra算法可求出非负赋权图中一顶点到任一顶点的最短距离。正确答案：说法正确解答参考： 15.简述编制统筹图的基本原则。参考答案：统筹图是有向图，箭头一律向右；统筹图只有一个起始点。一个终点，没有缺口；两个节点之间只能有一个作业相连；统筹图中不能出现闭合回路。 17.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。参考答案：西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。 2. 用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。正确答案：说法正确单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快。正确答案：说法错误解答参考： 6.若原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。正确答案：说法正确解答参考： 8.表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量。正确答案：说法正确解答参考： 9.用分枝定界法求解一个极大化整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界正确答案：说法正确

管理运筹学结业论文11

运筹学论文运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。实际上这就是运筹学的基本思想。运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。 O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。其译意恰当的反映了运

《管理运筹学》第三版案例题解

《管理运筹学》案例题解案例1：北方化工厂月生产计划安排解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2j ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则： 5 10.6j i ij i Y X a ==∑ 总成本：TC=∑=15 1 2j j j P Y 总销售收入为：5 11 i i i TI X P ==∑ 目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为： 10 30 24800215 1 ?? ?≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5 1 i i X X 2≤0.05∑=5 1 i i X X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为：348286.39元

案例2：石华建设监理工程师配置问题解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。约束条件为： X 1≥5 X 2≥4 X 3≥4 X 4≥3 X 5≥3 X 6≥2 X 7≥2 Y 1+Y 2≥14 Y 2+Y 3≥13 Y 3+Y 4≥11 Y 4+Y 5≥10 Y 5+Y 6≥9 Y 6+Y 7≥7 Y 7+Y 1≥14 Y j ≥ X i （i=j ，i=1,2,…,7）总成本Y 为： Y=∑=+7 1)12/353/7(i i i Y X 解得 X 1=5；X 2=4；X 3=4；X 4=3；X 5=3；X 6=2；X 7=2； 1Y =9；2Y =5；3Y =8；4Y =3；5Y =7；6Y =2；7Y =5; 总成本Y=167.

浅谈管理运筹学学习心得体会

浅谈管理运筹学学习心得体会简单的来说，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学，它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。从提出问题，分析建摸到求解到方案对逻辑思维的严密性也是一种考验，但它与我们经济管理类专业的学生以后走上工作岗位是息息相关的。运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。对经济问题的研究，在运筹学中，就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。通常的建模可以分为两大步：分析与表述问题，建立并求解模型。通过本学期数次的实验操作，我们也可以看到正是对这两大步骤的诠释和演绎。运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的实验，我也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。通过一个学期的实验学习，我对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和把握;对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握，下面是我的一些实验心得和体会。对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但对于上课认真听讲，课后认真复习并且做相应习题的同学来说，学好它也不是一件难事，应该比较有把握的，毕竟题目是百变不离其中的，这也是这门课的好处。对我而言学习运筹学，并没有把它当作是一件难事，以平常心对待。它更多的是联系实际，对一步步的推论推理过程，我个人认为是比较有挑战性的，所以我也用心学好它。其实学习这门课时，大家压力还是比较大的，老担心期末会挂，至少我身边有很多同学是这样的，因为一打开书就可以看到很多复杂的图形，一个个步骤也更是吓人，有的题目甚至要解好几页。就因为这样，我课上就比较注重听讲，尽量把每道题目的关键都听懂，有的不是很清楚的及时向人问完并记下要点，这样也方便自己课后仔细想这道题的解法。因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。在平时做作业时我会认真分析老师提供给我们的答案的解题思路，在不懂的地方记一下，抽时间问老师问同学，以便在能掌握好所学内容。因为考试的时候还是要求我们把自己的思路、步骤写清楚。毕竟这门课程学习并不是只为了考试，它与以后生活也是息息相关的。

卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc

习题参考答案习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量1s ，松弛变量2 s

管理运筹学作业韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

1 课程：管理运筹学管理运筹学作业第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。（1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。图2 1

2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。图 4

3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3

2013年暨南大学管理学院827管理运筹学考研真题【圣才出品】

2013年暨南大学管理学院827管理运筹学考研真题 2013年全国硕士研究生统一入学考试自命题试题学科与专业名称：管理科学与工程考试科目代码与名称：827，管理运筹学（B卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

第一部分：管理学部分一、单项选择题（5题×3分，共15分） 1．提出人际关系学说的是（）。 A．法约尔B．梅奥 C．韦伯D．德鲁克 2．比较常见的电子商务模式B2C（或称B to C）是指（） A．消费者之间的直接电子商务B．企业与直接个人消费者间的电子商务 C．企业与企业之间的电子商务D．以上都不对 3．在不确定性的情境下，悲观的管理者在决策时通常会选择（）。 A．大中取大方案B．小中取大方案 C．大中取小方案D．遗憾矩阵方案 4．一家董事会通过决议，计划在某地建立汽车生产制造厂，建设周期为一年，需完成基础建设设备安装、生产线调试等系列工作，（）技术最适合来协调各项活动的资源分配。 A．甘特图B．负荷图 C．PERT网络图D．线性规划 5．某企业要接受一批订货共500台，用户每台愿出价300元，企业的固定费用5万元，单位产品变动费用240元，问企业如要接受，需改变什么条件？

A．如要接受，需降低可变成本至220元B．如要接受，需提高产品单价320元以上。 C．如要接受，需提高产品单价340 元以上。 D．如要接受，需设法降低固定成本二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；5题×2分，共10分） 1．事务型领导较变革型领导更能对下属产生深远而不同寻常的影响。（） 2．双因素激励理论中，工作富有成就感、工作的反馈、工资和工作的挑战性都属于保健因素。（） 3．平衡计分卡作为一个绩效衡量工具，关注财务、内部流程、人/改革/资产增长等四个对企业绩效有贡献的领域。（） 4．生命周期法通常是在系统需求比较确定的情况下采用的。（） 5．费德勒的权变模型说明，在非常有利与非常不利的情境中，关系取向的领导者效果更好；在中等有利的情境中，任务取向的效果更好。（）三、简答题（5题×6分，共30分） 1．简述霍桑实验的主要内容和研究成果。 2．简述机械式组织结构与有机式组织结构的异同。 3．试述数据和信息的概念，并指出它们之间的区别。 4．简述影响组织中有效沟通的障碍因素。 5．简述期望理论的主要内容。

运筹学学习心得

学习心得姓名：陈相宇班级：石油七班学号: 3120540714经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最

管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平第一章第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；（2）确定极值化的单一线性目标函数；（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；（4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点（2）多重最优解：无穷多个最优解（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。第二步，最优性检验与解的判别。第三步，进行基变换。第四步，进行函数迭代。判断方式：唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数

运筹学实用案例分析过程

案例2 解：设工地i在标准施工期需要配备的监理工程师为Xi, 工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师为Yi. 7 总成本： minZ=∑ ( 7Xi/3 + 35Yj/12) i=1 x1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+Y7≥7 Y7+Y1≥14 Yj≥Xi (i=j i,j=1,2,3,4,5,6,7) 结果如下：

解：穷举两种车可能的所有路线。 2吨车： i 求min f = 12(x1+...+x12) + 18(x13+ (x21) 因为50个点属于A，36个点属于B，20个点属于C，所以约束条件是以上所有x i乘上它对应的路线中去各个点的数量的总和分别大于等于实际这些点的数量，因为表达式过于冗长，这里省略。因为派去的车应该是整数，所以这是整数规划问题，运用软件求解。最后得出结果： x9=4 x12=3 x19=8 x21=2 其余都等于零。所以结果是派7辆2吨车，10辆4吨车。路线如表格，这里不赘述。

解：设x ij表示在i地销售的j规格的东西。其中i=1到6对应福建广东广西四川山东和其他省区，j=1和2对应900-1600和350-800。求max f= 270x11 + 240x21 + 295x31 +300x41 + 242x51 + 260x61 +63x12 +60 x22 + 60x32 + 64x42 +59x52 +57x62– 1450000 在下图软件操作中，用x1到x12代表以上的未知数。约束条件如上运用软件求解，结果为：由于软件中没有添加– 1450000，所以最大利润为：5731000元。

管理运筹学产品混合问题TJ公司坚果产品生产报告

一．问题描述 TJ公司生产3种坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。为了秋季的生产准，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如表1：的胡桃。高级型的产品各种坚果均含20%。假日型的产品含有25%的杏仁，15%的巴西果. 15%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。 TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每公斤普通型产品的利润是1. 65美元，每公斤高级型产品的利润是2美元，每公斤假日型产品的利润是2.25美元。这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。客户的订单如下： TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。在上述背景下提出以下问题： 1、普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。 2、最优生产组合和总利润。 3、如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。 4、思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000公斤的杏仁。 5、如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。二．问题分析在问题一中，考虑到运输费用的成本，而其它成本均忽略不计，通过普通的除法计算即可得到每种坚果的单位成本，再结合每种产品所含坚果的成份即可得到不同产品的成本。在问题二中，分别从坚果的购进量与产品的订单两方面考虑，通过约束即可得到利润最大化的生产方式。在问题三中，结合问题二，除去其中对坚果购进量的限制，用坚果的进购成本代之，最终进行约束得到利润最大化的方案。在问题四中，以问题二为基础，加入购买1000美元杏仁的条件即可。在问题五中，以专业资料

卫生管理运筹学第二版答案(薛迪,复旦大学出版社)

《管理运筹学》第三版案例题解

《管理运筹学》案例题解案例1北方化工厂月生产计划安排解：设每月生产产品i（i=1，2, 3, 4, 5）的数量为X i，价格为P ii，Y为原材料j的数量，价格为P2j，a ij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则: 5 0.6Y^Z X i B ij i￡ 15 总成本：TC=2；Y j P2j j生 5 总销售收入为：T^Z X i P1i i仝目标函数为: MAX TP （总利润）=TI-TC

案例2:石华建设监理工程师配置问题解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。约束条件为: X 3 >4 X 4 >3 X 5 >3 X 6 >2 X 7 >2 丫1+丫2>14 丫2+丫3>13 丫3+丫4>11 丫4+丫5>10 丫5+丫6为丫6+丫7 二7 约束条件为: 15 Z Y j <2X800X j 壬 24X30 10 5 X 1+X 3=0.72： X i i 壬 5 X 2<0.052 X i X 3+X 4W X 1 丫3 <4000 X i > 0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到: X i =19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为：348286.39 元

丫7+丫1>14 Y j>X i (i=j, i=1,2, (7) 总成本丫为: 7 Y=S (7X i /3 + 35Y i/12) i zt 解得 X i=5; X2=4; X3=4; X4=3; X5=3; X6=2 ; X7=2; Y I =9; 丫2=5; 丫3=8; 丫4=3; 丫5=7; 丫 6 =2; 丫7=5;总成本丫=167.

2015年961管理运筹学二解析(西南交通大学)

2015年管理运筹学二真题解析一、问答题（70分，共10小题，每小题7分）（答在试卷上的内容无效） 1.应用单纯型法求解线性规划问题时，出现不可行解的特征是什么？答：当b 的值出现负数时即表明出现不可行解。 2.简述建立对偶模型的规则。答：规则如下：（1）在原问题（P ）中，目标函数为求 1min n j j j f c x ==∑，其约束条件统一成“≥”或“=”。（2）在对偶问题（D ）中，目标函数为求 1min m i i i z b u ==∑。（3）在原问题（P ）中与b i 相应的一个约束条件，对应着对偶问题（D ）的一个变量u i ：如果该约束条件为不等式，则u i ≥0；若该约束条件为等式，则u i 为自由变量。（4）在原问题（P ）的每个变量x j 对应对

偶问题（D ）的每一个约束条件：若（P ）中x j ≥0，则（D ）中为1 m ii i j i a u c =≤∑；若x j 为自由变量，则 1 m ii i j i a u c ==∑。 3.针对增加约束条件方程时，应如何应用对偶单纯型法进行求解？答：其步骤如下：（1）检验原来的最优解是否满足新增的约束条件，若满足原最优解就是新的最优解，否则转第二步；（2）将新增的约束条件方程加上松弛变量或减去多余变量使其化为等式，再把这个等式方程的系数补加到原模型的最有单纯型表中；（3）令原来的基变量和新增的松弛或多余变量作为新的基变量；（4）对新的单纯型表进行初等变换，使新基的系数矩阵变为单位矩阵，此时可以得到一个满足最优检验但不一定满足非负约束条件的可行解；（5）利用对偶单纯型法进行迭代求解。

管理运筹学第二版课后习题参考答案

管理运筹学第二版课后习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表

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