旅行商问题

算法设计与分析实验报告实验三旅行商问题

院系：

班级：计算机科学与技术

学号：

姓名：

任课教师：

成绩：

湘潭大学

2016年5月

实验三旅行商问题

一. 实验内容

分别编程实现回溯法和分支限界法求TSP问题的最优解，分析比较两种算法的时间复杂度并验证分析结果。

二．实验目的

1、掌握回溯法和分支限界法解决问题的一般步骤，学会使用回溯法和分支限界法解决实际问题；

2、理解回溯法和分支限界法的异同及各自的适用范围。

三. 算法描述

旅行商问题的回溯法算法可描述如下：

Template

Class Traveling{

friend Type TSP(int ** , int[],int ,Type);

Private;

Void Backtrack(int i);

Int n, //图G的顶点数

*x; //当前解

*bestx; //当前最优解

Type **a, //图G的邻接矩阵

cc, //当前费用

bestc， //当前最优解

NoEdge; //无边标记

}；

Template

Void Traveling : : backtrack(int i)

{if(i ==n){

if(a[x[n-1]][x[n]]!=NoEdge&&a[x[n]][1]!=NoEdge&&

(cc+a[x[n-1]][x[n]]+a[x[n]][1] +a[x[n]][1]

for(int j = 1;j<=n;j++) bestx[j] = x[j];

bestc == cc + a[x[n-1]][x[n]]+a[x[n]][1]};

}else{

For (int j = i;j<= n;j++)

//是否可进入x[j]子树？

If(a[x[i-1]][x[j]] != NoEdge &&(cc+a[x[i-1]][x[j]] < bestc || bestc == NoEdge)){

//搜素子树

Swap(x[i],x[j]);

cc += a[x[i-1]][x[i]];

Backtrack(i + 1);

cc -= a[x[i-1]][x[i]];

Swap(x[i],x[j]);

}

}

}

Template

Type TSP(Type**a, int v[], int n, Type NoEdge)

{Traveling Y;

//初始化Y

Y.x = new int [n+1];

//置x为单位排列

For(int i = 1;i <= n;i++)

Y.x[i] = i;

Y.a = a;

Y.n = n;

Y.bestc = NoEdge;

Y.bestx = v;

https://www.360docs.net/doc/9910421913.html, = 0;

Y.NoEdge = NoEdge;

//搜索x[2:n]的全排列

Y.Backtrack(2);

Delete[]Y.x;

Return Y.bestc;

}

算法效率：

如果不考虑更新bestx所需的计算时间，则Backtrack

需要O（（n-1）！）计算时间。由于算法Backtrack在最坏情

款下可能需要更新当前最优解O（（n-1）！）次，每次更新需

O（n）计算时间，从而整个算法的计算时间复杂性为O（n！）。

旅行商问题的分支界限法算法可描述如下：

使用优先队列来存储活节点，优先队列中的每个活节点都存储从根到该活节点的相应路径。具体算法可描述如下：

Template

Class MinHeapNode{

firend Traveling;

Public:

Operator Type() const {return lcost;}

Private:

Type lcost, //子树费用的下界

cc, //当前费用

rcost； //x[s:n-1]中定点最小出边费用和

Int s, //根节点到当前节点的路径为x[0:s]

*x; //需要进一步搜索的顶点是x[s+1:n-1]

};

四. 算法实现

源程序代码

/*回溯法*/

#include

#include

#define N 5

double cc,//当前路径费用

bestc;//当前最优解费用

double a[N+1][N+1];//邻接矩阵，存放图的信息

int bestx[N+1];//当前最优解

int x[N+1];//当前解

void inputAjac()

{

int i,j;

for(i=1;i<=N;i++)

{ for(j=i+1;j<=N;j++)

{

printf("请输入第%d个城市到第%d个城市所需路费为：",i,j);

scanf("%lf",&a[i][j]);

a[j][i]=a[i][j];

}

}

}

void backtrack(int i)

{