土的本构关系

本 构 关 系

“本构关系”是英文Constitutive Relation 的意译。在力学中，本构关系泛指普遍的应力—应变关系。因为在变形固体力学中，应力不只与应变有关．而且还与物体的加载历时(应力历史)、加载方式(或应力路径)以及温度和时间有关。因此材科的本构关系或普遍的应力—应变关系可以表示为；

应力路径等）

,,,(T t f ij ij εσ= 式中t 为加载历时，T 为温度。例如，弹性力学中的广义定律就是最简单的材料本构关系，它不计时间、温度和应力路径及应力历史的影响。因此应力和应变之间存在着唯一对应的关系。当材料应力超出弹性范围而进入塑性阶段时，应力和应变之间就没有唯一的对应关系，而是要受应力历史或应力路径的影响，这时材料的应力—应变关系就称为塑性本构关系。塑性本构关系要比弹性本构关系复杂得多。如果再考虑材科应力—应变关系随时间和温度的变化，本构关系持更加复杂。本书所要讲的岩土本构关系主要是指与时间和温度无关的塑性本构关系。

各种本构关系的特点

1.弹性本构关系类型和分类

弹性本构关系可分为线弹性本构关系和非线性弹性本构关系

如图1所示，线弹性本构关系即一般的弹性力学，其应力—应变关系服从广义Hooke 定律。非线性本构关系的应力—应变曲线是非线性的，但是加卸载仍然沿着一条曲线。弹性本构关系的基本特征是：

1) 应力和变形的弹性性质或可逆性；

2) 应力与应变的单值对应关系或与应力路径相应力历史的无关性。即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都是一一对应的；

3) 应力与应变符合叠加原理；

4) 正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系。

因此，根据广义Hooke 定律有

γ

τεσG K m m ==3 （1）

式中，σm和τ分别为正应力和剪应力，εm和γ分别为平均应变和剪应变，K、G为体积弹性模量和剪切弹性模量。(1)式说明：正应力只产生正应变或体应变，而对剪应变没有贡献。剪应力只产生剪应变而对正应变或体应变没有贡献。这就是说σm与γ及τ与εm之间没有耦合关系。

5)对于各向同性的弹性体，主应力与主应变的方向是一致的。

当岩土体中的应力水平较低时，可以将岩土材料视为弹性材料。

2．塑性本构关系的类型与特征

1)塑性本构关系分类

塑性本构关系可分为三种类型。其中传统塑性理论主要适用于金属类材料。因此，相对于广义塑性理论，传统塑性理论亦称为经典塑性理论或金届塑性理论。它的基本特征是材料的屈服和硬化都与静水压力无关；而且材料只可能产生硬化(或强化)不可能产生软化(或弱化)。与传统塑性理论不同，广义塑性理论认为材料不仅可以屈服与硬化，而且可以产生软化；同时，屈服、硬化与软化都可以与静水压力相关；它主要适用于岩土类材料，同时也适用金屈类材料；因此称为广义塑性理论。塑性内时理论(Plastic Endochonic Theory)是近20多年来发展起来的一种没有屈服面概念，而引入反映材料累计塑性应变的材科内部时间(Intrinsic Time)的新型塑性理论。

除不排水条件下的饱和纯粘性土可视为理想塑性材料外，一般的岩土材料部属于应变硬化或软化型的。

2) 塑性变形的基本特性

无论是理想塑性材料或应变硬化或软化型塑性材料，其塑性本构关系和变形都有如下特征：

(1)应力值必须达到或超过某一临界值(屈服极跟)才能发生塑性变形；

(2)塑性变形是不可逆的，

(3)应力与应变之间无唯一一对应关系。这是由于塑性应力—应变关系受应力历史和应力路径影响的结果。如图1所示。

(4)应力—应变关系的非线性和由此而引起的应力和应变的不可叠加性。如图3所示的应变硬化塑性材科，在塑性变形阶段，施加应力σ1时产生的应变为ε1施加的应力达σ2相应的应变为ε2而当施加的应力为σ＝σ1＋σ2时，相应的应变为

ε≠ε1＋ε2应变ε的大小与应力所处的阶段和材科应力—应变非线性的程度有关。

(5)在塑性变形阶段，加载和卸载时应力—应变之间服从不同的本相关系。

3)经典塑性理论对材料性质的假设

经典或理想塑性理论根据对金属材料力学性质的试验结果，对材料的塑性性质作了进一步的假设。

(1)静水压力只产生弹性体积变化，不产生塑性体应变；因此，材料屈服与静水压力无关。同样静水压力与剪应变，剪应力与弹性体应变之间无耦合关系。

(2)材料属于理想塑性材料或应变硬化塑性材料(即稳定性材料)，故不可能发生软化现象(不稳定性材料)。

(3)抗拉屈服极限与抗压屈服极限相同；

(4)材料具有Bauschinger效应。所谓Bauschinger效应就是当应力超过屈服点后，拉伸(或压缩)应力的硬化将引起反向加载时压缩(或拉伸)屈服应力的弱化。如图4所示。

(5)塑性应变增量方向服从正交流动法则，即塑性应变增量方向沿着屈服面的梯度或外法线方向。

3．粘性本构关系

上述弹性本构关系和塑性本构关系都假设材科的应力—应变关系与时间或应变速度无关。当材料的应力或应变随时间(不是指加载过程的时间)而变化时，这种性质就称为粘滞性或简称粘性，相应的应力—应变关系就称为粘性本构方程。材料的滞性性常常和弹性或塑性性质同时发生。因此。材料的粘性本构方程分为粘弹性、粘塑性和粘弹塑性三种类型。在工程中，我们常称材料的粘性性质为流变；常称应力作用下变形随时间的不断变化为材料的蠕变；常称应变下应力随时间的下降为应力松弛。

岩石力学与土力学的理论基础与假设

岩石力学与土力学其共同的理论基础与假设是：

1)以弹性理论为基础进行岩土体的应力分布和变形(或沉降)计算。

2) 采用假设滑动面的静力极限平衡法或塑性力学的沿移线场解与极限分析法。分析岩土边坡稳定及地基承载力等岩土体强度与稳定性问题。

3)有效应力原理。由于岩石和土体的孔隙中存在着空气和水。因此，对于饱和的岩石或土体，施加的总应力σ等于岩土体的固体骨架所承受的有效应力σ’和孔隙水应力u 之和，即：

u +='σσ (2-1)

u -=σσ' (2-2)

4)土体的强度破坏服从Mohr —Coulomb 强度条件即：

'''?στtg c f += (3)

式中 τf 分别为破坏面上的剪应力与有效正应力；?‘与c ’分别为岩土材科的有效摩擦角与粘聚力。

5)通过岩土体的渗流符合Darcy 定律，岩土体本身的渗透固结过程按Terzaghi 和Biot 固结理论计算。