九年级上册数学 一元二次方程单元综合测试(Word版 含答案)

九年级上册数学 一元二次方程单元综合测试（Word 版 含答案）

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰ABC ?的底边BC 在x 轴上，8BC =，顶点A

在y 的正半轴上，2OA =，一动点E 从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和

ABC ?在BC 的同侧．设运动的时间为t 秒（0t ≥）．

（1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；

（2）设正方形EFGH 与ABC ?重叠面积为S ，请问是存在t 值，使得91

36

S =？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒25OD DC CD DO ---运动，到达点O 停止运动．请问在点

E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．

【答案】（1）t=1；（2）存在，143t =

，理由见解析；（3）可能，3455

t ≤≤或45

33t ≤≤或35t ≤≤理由见解析 【解析】 【分析】

（1）用待定系数法求出直线AC 的解析式，根据题意用t 表示出点H 的坐标，代入求解即可；

（2）根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为91

36

S =

，故t ﹥4,用待定系数法求出直线AB 的解析式，求出点H 落在BC 边上时的t 值，求出此时重叠面积为169﹤9136

，进一步求出重叠面积关于t 的表达式，代入解t 的方程即可解得t 值；

（3）由已知求得点D （2，1），

AC=

结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长． 【详解】

（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)， 设直线AC 的函数解析式为y=kx+b ， 将点A 、C 坐标代入，得：

402k b b +=??

=?，解得：122

k b ?

=-

???=?， ∴直线AC 的函数解析式为1

22

y x =-

+， 当点H 落在AC 边上时，点E(3-t ，0)，点H （3-t ，1）， 将点H 代入1

22

y x =-

+，得： 1

1(3)22

t =--+，解得：t=1；

（2）存在，143t =

，使得9136

S =． 根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为91

36

S =

，故t ﹥4， 设直线AB 的函数解析式为y=mx+n ， 将点A 、B 坐标代入，得：

402m n n -+=??

=?，解得：122

m n ?

=

???=?， ∴直线AC 的函数解析式为1

22

y x =

+， 当t ﹥4时，点E （3-t ，0）点H （3-t ，t-3），G(0，t-3)， 当点H 落在AB 边上时，将点H 代入1

22

y x =

+，得： 13(3)22t t -=-+，解得：133

t =；

此时重叠的面积为2

21316

(3)(3)39

t -=-=， ∵

16

9﹤9136，∴133

﹤t ﹤5， 如图1，设GH 交AB 于S ，EH 交AB 于T,

将y=t-3代入122y x =+得：1

322

t x -=+， 解得：x=2t-10， ∴点S(2t-10，t-3)，

将x=3-t 代入122y x =

+得：11

(3)2(7)22

y t t =-+=-， ∴点T 1(3,(7))2

t t --， ∴AG=5-t ，SG=10-2t ，BE=7-t ，ET=

1

(7)2

t -， 211

(7)24BET S BE ET t ?==-, 21

(5)2

ASG

S AG SG t ?==- 所以重叠面积S=AOB BET ASG S S S ???--=4-21(7)4t --2(5)t -=2527133424

t t -+-， 由2

5

271334

24t t -+-=9136得：1143t =，29215

t =﹥5(舍去)， ∴143

t =

；

（3）可能，

3

5

≤t≤1或t=4． ∵点D 为AC 的中点，且OA=2,OC=4， ∴点D （2，1），AC=255 易知M 点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动； 当0﹤t ﹤1

2

时，M 在线段OD 上，H 未到达D 点，所以M 与正方形不相遇； 当

12﹤t ﹤1时， 12+1

2÷（1+4）=35

秒， ∴t =

35时M 与正方形相遇，经过1÷（1+4）=1

5

秒后，M 点不在正方行内部，则

3455

t ≤≤； 当t=1时，由（1）知，点F 运动到原E 点处，M 点到达C 处； 当1≤t≤2时，当t=1+1÷（4-1）=

43秒时，点M 追上G 点，经过1÷（4-1）=1

3秒，点M 都在正方形EFGH 内（含边界），

45

33

t ≤≤ 当t=2时，点M 运动返回到点O 处停止运动，

当 t=3时，点E 运动返回到点O 处, 当 t=4时，点F 运动返回到点O 处, 当35t ≤≤时，点M 都在正方形EFGH 内（含边界）， 综上，当3455t ≤≤或45

33

t ≤≤或35t ≤≤时，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）．

【点睛】

本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．

2．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC ，AB ＝6cm ，BC ＝16cm ，动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点O 运动，直到点O 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2cm/s 的速度向点B 运动，与点P 同时结束运动，出发 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ； （2）逆向发散:当运动时间为2s 时，P ，Q 两点的距离为多少？当运动时间为4s 时，P ，Q 两点的距离为多少？

（3）拓展应用：若点P 沿着AO→OC→CB 移动，点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，点Q 从点C 移动到点B 停止时，点P 随点Q 的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ 的面积为

12cm2？

【答案】（1）8

5

s或

24

5

s（2）62cm；213cm（3）4s或6s

【解析】

【分析】

(1)过点P作PE⊥BC于E，得到AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，利用勾股定理得到方程，故可求解；

（2）根据运动时间求出EQ、PE，利用勾股定理即可求解；

(3) 分当点P在AO上时，当点P在OC上时和当点P在CB上时，根据三角形的面积公式列出方程即可求解．

【详解】

解：（1）设运动时间为t秒时，如图，过点P作PE⊥BC于E，

由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，

∵点P和点Q之间的距离是10 cm，

∴62+（16﹣5t）2＝100，

解得t1=8

5

，t2=

24

5

，

∴t＝8

5s或

24

5

s.

故答案为8

5

s或

24

5

s

（2）t=2时，由运动知AP＝3×2＝6 cm，CQ＝2×2＝4 cm，∴四边形APEB是矩形，

∴PE＝AB＝6，BE＝6，

∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝16﹣6﹣4＝6，

根据勾股定理得PQ=2262PE EQ +=, ∴当t ＝2 s 时，P ，Q 两点的距离为62 cm ；

当t ＝4 s 时，由运动知AP ＝3×4＝12 cm ，CQ ＝2×4＝8cm ， ∴四边形APEB 是矩形， ∴PE ＝AB ＝6，BQ ＝8，CE=OP=4 ∴EQ ＝BC ﹣CE ﹣BQ ＝16﹣4﹣8＝4， 根据勾股定理得PQ=22213PE EQ +=, P ，Q 两点的距离为213cm .

（3）点Q 从C 点移动到B 点所花的时间为16÷2=8s ， 当点P 在AO 上时，S △POQ ＝2PO CO ?＝(163)6

2

t -?＝12， 解得t ＝4．

当点P 在OC 上时，S △POQ ＝2PO CQ ?＝(316)22

t t

-?＝12， 解得t ＝6或﹣

2

3

（舍弃）． 当点P 在CB 上时，S △POQ ＝

2PQ CO ?＝(2223)6

2

t t +-?＝12， 解得t ＝18＞8（不符合题意舍弃），

综上所述，经过4 s 或6 s 时，△POQ 的面积为12 cm 2． 【点睛】

此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用，根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解．

3．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；

（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长． 【答案】（1）k ＞3

4

；（215 【解析】

【分析】

（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；

（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，则矩形的对角线长为22m n +，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】

解：（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0， ∴k ＞

34

； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0， 设方程的两个根为m ，n ， ∴m ＋n ＝5，mn ＝5，

∴矩形的对角线长为：()

2

22215m n m n mn +=+-=.

【点睛】

本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．

4．阅读以下材料，并解决相应问题：

材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程

42210x x -+=，就可以令2

1x =，则原方程就被换元成2210t t -+=，解得 t = 1，即

21x =，从而得到原方程的解是 x = ±1

材料二：杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形：

……………………………………

（1）利用换元法解方程：()

()

2

22312313+-++-=x x x x

（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察， an 表示第 n 行第 2 个数（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 个数，n c 表示第(n )1-行第 3 个数，请用换元法因式分

解：()41-?+n n n b a c 【答案】（1）317x -+= 或317

x --= 或x=-1或x=-2；（2）()41-?+n n n b a c =（n 2-5n+5）2 【解析】 【分析】

（1）设t=x 2+3x-1，则原方程可化为：t 2+2t=3，求得t 的值再代回可求得方程的解； （2）根据杨辉三角形的特点得出a n ，b n ，c n ，然后代入4（b n -a n ）?c n +1再因式分解即可． 【详解】

（1）解：令t=x 2+3x-1 则原方程为：t 2+2t=3 解得：t=1 或者 t=-3 当t=1时，x 2+3x-1=1 解得：317x -+=

或317x --= 当t=-3时，x 2+3x-1=-3 解得：x=-1或x=-2 ∴方程的解为：317x -+=

或317

x --= 或x=-1或x=-2 （2）解：根据杨辉三角形的特点得出： a n =n-1

(1)(2)2n n n b --= (2)(3)

2

n n n c --=

∴4（b n -a n ）?c n +1=（n-1）（n-4）（n-2）（n-3）+1=（n 2-5n+4）（n 2-5n+6）+1 =（n 2-5n+4）2+2（n 2-5n+4）+1=（n 2-5n+5）2 【点睛】

本题主要考查因式分解的应用．解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．

5．阅读下列材料 计算：（1﹣﹣）×（+

）﹣（1﹣﹣

）（+

），令+

＝t ，

则：

原式＝（1﹣t ）（t +）﹣（1﹣t ﹣）t ＝t +﹣t 2﹣

+t 2＝

在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：

（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×

（+）

（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4

（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3

【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2

【解析】

【分析】

（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．

（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．

（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．

【详解】

（1）令+＝t，则：

原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝

（2）令a2﹣5a＝t，则：

原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2

（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：

（t+1）（t+3）＝3

t2+4t+3＝3

t（t+4）＝0

∴t1＝0，t2＝﹣4

当x2+4x＝0时，

x（x+4）＝0

解得：x1＝0，x2＝﹣4

当x2+4x＝﹣4时，

x2+4x+4＝0

（x+2）2＝0

解得：x3＝x4＝﹣2

【点睛】

本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．

6．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0． （1）求证：对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．

【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为±2，方程的另一个根是5． 【解析】 【分析】

（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b 2-4ac 证明判断即可；

（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m 的值，然后还原方程求出另一个解即可. 【详解】 （1）证明：

∵（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0， ∴x 2﹣7x+12﹣m 2=0，

∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m 2）=1+4m 2， ∵m 2≥0， ∴△＞0，

∴对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根是2， ∴4﹣14+12﹣m 2=0，解得m=±，

∴原方程为x 2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，

即m 的值为±，方程的另一个根是5．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.

当△=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当△=b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根.

7．已知关于x 的一元二次方程()2

2

2130x k x k --+-=有两个实数根．

()1求k 的取值范围；

()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值．

【答案】（1）13

4

k ≤；（2）2k =-． 【解析】 【分析】

()1根据方程有实数根得出()()

22[2k 1]41k 38k 50=---??-=-+≥，解之可得．

()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方

程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】 解：()

1关于x 的一元二次方程()2

2

2130x k x k --+-=有两个实数根，

0∴≥，即()()22

[21]4134130k k k ---??-=-+≥，

解得134

k ≤

． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-，

()

22

2222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+， 22

1223x x +=，

224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-，

13

4

k ≤

， 4k ∴=舍去， 2k ∴=-． 【点睛】

本题考查了一元二次方程2

ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，

方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系．

8．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+a=0的两个实数根． （1）求弦AB 的长度； （2）计算S △AOB ；

（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当S △POA =S △AOB 时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）．

【答案】（1）AB=2；（2）S △AOB 33）当S △POA =S △AOB 时，P 点所经过的弧长分别是

43π、83π、103π． 【解析】

试题分析：（1）OA 和AB 的长度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根与系数的关系即可求出AB 的长度；

（2）作出△AOB的高OC，然后求出OC的长度即可求出面积；

（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等．

试题解析：（1）由题意知：OA和AB的长度是x2﹣4x+a=0的两个实数根，

∴OA+AB=﹣

4

1

-

=4，

∵OA=2，

∴AB=2；

（2）过点C作OC⊥AB于点C，

∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=1

2

AB=1，

在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC=3，∴S△AOB=1

2

AB﹒OC=

1

2

×2×3=3；

（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，

当S△POA=S△AOB时，∴△AOB与△POA高相等，

由（2）可知：等边△AOB的高为3，∴点P到直线OA的距离为3，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1=60°，

∴此时点P经过的弧长为：1202

180

π?

=

4

3

π

，

②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD=60°，

∴此时点P经过的弧长为：2402

180

π?

=

8

3

π

，

③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2=60°，

∴此时P经过的弧长为：3002

180

π?

=

10

3

π

，

综上所述：当S△POA=S△AOB时，P点所经过的弧长分别是4

3

π

、

8

3

π

、

10

3

π

．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程与圆的综合知识．涉及等边三角形性质，圆的对称性等知识，能综合运用所学知识，选择恰当的方法进行解题是关键．

9．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2

（1）求k的值；

（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，

并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝7（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．

【答案】（1）k32）当0＜t＜1

2

时，S＝

1

2

?OQ?P y＝

1

2

（1﹣2t

3

＝﹣

3

23

．

当t＞1

2

时，S＝

1

2

OQ?P y＝

1

2

（2t﹣1）?

3

2

t＝

3

2

t2﹣

3

4

t．（3）直线PQ的解析式为

y 353

．

【解析】【分析】

（1）求出点B的坐标即可解决问题；（2）分两种情形①当0＜t＜1

2

时，②当t＞

1

2

时，根据S＝1

2

OQ?P y，分别求解即可；（3）根据已知条件构建方程求出t，推出点P，Q

的坐标即可解决问题．

【详解】

解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），

∴OA＝1，∵AB＝2，

∴OB223

AB OA

-=

∴k3

（2）如图，

∵tan ∠BAO ＝3OB

OA

= ∴∠BAO ＝60°， ∵PQ ⊥AB ，

∴∠APQ ＝90°， ∴∠AQP ＝30°， ∴AQ ＝2AP ＝2t ，

当0＜t ＜

12时，S ＝12?OQ ?P y ＝12（1﹣2t 3323

． 当t ＞

12时，S ＝12OQ ?P y ＝12（2t ﹣1）?

32t ＝32t 2﹣3

4

t ． （3）∵OQ +AB 7（BQ ﹣OP ），

∴2t ﹣1+222

21373(21)(1)24t t t +--+

∴2t +127

1t t -+∴4t 2+4t +1＝7t 2﹣7t +7， ∴3t 2﹣11t +6＝0， 解得t ＝3或2

3

（舍弃）， ∴P （

1233Q （5，0）， 设直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，则有133

250k b k b ?+=

???+=?

解得353k b ?=????=??

，

∴直线PQ

的解析式为353

33

y x =-+

． 【点睛】

本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积，无理方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

10．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点． 己知函数2

22(3)y x mx m =--+(m m 为常数)．

（1）当m =0时，求该函数的零点；

（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且

12111

4

x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．

【答案】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-． （2）见解析,

（3）AM 的解析式为1

12

y x =--． 【解析】 【分析】

（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；

（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式 【详解】

（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．

（2）令y=0，得△=

∴无论m 取何值，方程

总有两个不相等的实数根．

即无论m 取何值，该函数总有两个零点． （3）依题意有，

由

解得

．

∴函数的解析式为．

令y=0，解得

∴A(

)，B(4,0)

作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’， 则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．

易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）． 连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（106-，）

设直线AB’的解析式为y kx b =+，则

20{106k b k b -+=+=-，解得112

k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为1

12

y x =--， 即AM 的解析式为1

12

y x =-

-．