第一章-丰富的图形世界(含解析)

2019备战中考数学基础必练（北师大版）-第一章-丰富的图形世界（含解析）

一、单选题

1.一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（）

A. 24.0

B. 62.8

C. 74.2

D. 113.0

2.下列主视图正确的是（）

A. B.

C. D.

3.下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）

A. B. C. D.

4.下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ③④

5.下列几何体不属于多面体的是（）

A. 三棱锥

B. 球体

C. 立方体

D. 四面体

6.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）

A. B. C. D.

7.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）

A. 1.5

B. 2

C. 2.5

D. 3

8.下列图形中属于棱柱的个数有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）

A. 112

B. 136

C. 124

D. 84

二、填空题

10.数学课上，小林同学用n个小立方块搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，则n的值是________ ．

11.如上图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图?中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是________.

12.如图，截面依次是________

13.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为

________．

14.一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为

________ ．

15.一个正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是________．

16.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．

三、解答题

17.已知长方形ABCD的长为10cm，宽为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成一个什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？

18.如图所示，已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，求出这个几何体的表面积．按1：2的比例将这个几何体的表面展开图缩小画在答题卷上．（要求用尺规画图，不写画法，但要保留作图痕迹）

19.图中的几何体由几个面围城？面与面相交成几条线？它们中有几条是直的，几条是曲

的？

四、综合题

20.某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：

（1）求长方体的体积；

（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）

21.有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．

（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；

（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．

22.图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体．

（1）请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图；

（2）如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有________个正方体恰有两个面是红色，有________个正方体恰有三个面是红色．

23.如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：

（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？

（2）如果5点在下面，几点在上面？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【分析】由题意可知，几何体是圆锥，根据公式直接求解即可．

【解答】几何体为圆锥，母线长为5，底面半径为4，

则侧面积为πrl=π×4×5=20π≈62.8，

故选B．

2.【答案】A

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．

故选：A．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

3.【答案】C

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：A、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；

B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；

C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确；

D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误；

故选C．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

4.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；

因此左视图为矩形的有①④．

故选：B．

【分析】根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答．

5.【答案】B

【考点】认识立体图形

【解析】【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．

【解答】A、有4个面，故属于多面体；

B、有1个面，故不是多面体；

C、有6个面，故属于多面体；

D、有4个面，故属于多面体．

故选B．

【点评】本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．

6.【答案】A

【考点】简单几何体的三视图

【解析】试题【分析】找到圆台从正面看所得到的图形即可。

【解答】所给图形的主视图是梯形。

故选A．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图。

7.【答案】D

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】半径为6的半圆的弧长是6π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，得到圆锥的底面周长是π，根据弧长公式有2πr=6π，解得：r=3，即这个圆锥的底面半径是3．

故答案为：D．

【分析】半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．

8.【答案】B

【考点】认识立体图形

【解析】【解答】根据棱柱的定义，可知正方体，三棱柱，正方体是棱柱，

故B符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据棱柱的定义来判断.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．

9.【答案】B

【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体

【解析】【解答】该几何体是三棱柱.

如图：

由勾股定理

全面积为：

故该几何体的全面积等于136．

故答案为：B.

【分析】根据三视图可知该几何体是一个三棱柱，先利用勾股定理求出三角形的底边长，再根据三棱柱的全面积=2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解。

二、填空题

10.【答案】7

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：易得第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个，共有7个．

故答案为：7．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．11.【答案】6

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】由图可知，与1相邻的面是2、3、4、5，∴1与6相对，∴与5相邻的是1、3、4、6，故2与5是相对面，∴3、4是相对面，又∵3在上面，5在右面，∴6在前面，1在后面，故“？”是:6．【分析】由图可知，与1相邻的面是2、3、4、5，得到1与6相对，与5相邻的是1、3、4、6，得到2与5是相对面，3与4是相对面，得到“？”处的数字.

12.【答案】长方形、三角形、圆形

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】解：截面依次是：长方形、三角形、圆形，

故答案为：长方形、三角形、圆形．

【分析】通过观察可以发现：截面依次是长方形，三角形，圆形．

13.【答案】

【考点】几何体的表面积，简单几何体的三视图

【解析】【分析】三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。利用知识：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2

该几何体的表面积为2 +6 =48+12

【分析】观察图形，根据主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2，再根据该几何体的表面积为2 S 底+6 S 侧，计算即可求解。

14.【答案】66

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：由三视图可知，长方体的长是3宽是3高是4，

则这个长方体的表面积为：

（3×3+3×4+3×4）×2

=（9+12+12）×2

=33×2

=66．

故这个长方体的表面积为66．

故答案为：66．

【分析】根据三视图得出长方体的长是3宽是3高是4，由长方体的表面积公式即可求出这个长方体的表面积．

15.【答案】六边形

【考点】截一个几何体

【解析】【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．

故答案为：六边形．

【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．

16.【答案】10

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：设俯视图有9个位置分别为：

由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；

②一定有2个2，其余有5个1；

③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；

根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：

故答案为：10．

【分析】本题主要考察了几何体的三视图，根据几何体的主视图每一列最大分别为4,2,3再根据左视图确定每一行最大分别为4,3,2总数要保证是16，还要保证俯视图有9个位置，从而即可得出所有的不同搭法。

三、解答题

17.【答案】解：长方形绕AD边所在直线旋转后形成圆柱，

体积是：π×42×10=160π，

答：旋转后形成的立体图形是圆柱，体积是160π．

【考点】点、线、面、体

【解析】【分析】根据面动成体可得长方形绕AD边所在直线旋转后形成圆柱，再利用圆柱体的体积计算方法求出体积即可．

18.【答案】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

表面积为：×3×4×2+4×2+3×2+5×2=36cm2．

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状；表面积=2个三角形的面积+3个长方形的面积．

19.【答案】解：图中几何体由7个面围城；面与面相交成15条线；它们中有15条是直的，0条是曲的．

【考点】点、线、面、体

【解析】【分析】几何图形都是由点、线、面、体组成的，其中点是构成图形的基本元素．

四、综合题

20.【答案】（1）解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据题意可得：12﹣2x+8+x+8=25，

解得：x=3，

所以长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，

长方形的体积为：8×6×3=144（cm3）；

（2）解：设计的包装纸箱为15×12×8规格，该产品的侧面积分别为：

8×12=96（cm2），

8×15=120（cm2）

12×15=180（cm2）

纸箱的表面积为：（120+96+180）×2=792（cm2）

【考点】几何体的表面积，几何体的展开图

【解析】【分析】（1）设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据长方体的展开图可见产品的一个宽+2个长+一个高=25，从而列出方程，求解得出长方体产品的长宽高，再根据长方体的体积计算方法即可算出答案；

（2）由于产品的长宽高是固定的，厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少，故在装这10件产品时，让产品重叠在一起的面积尽可能的大，从而得出设计的包装纸箱为15×12×8规格，再根据长方体的表面积计算方法即可算出答案。

21.【答案】（1）解：如图：

（2）解：由勾股定理得：斜边长为10厘米，

S底= ×8×6=24（平方厘米），

S侧=（8+6+10）×3=72（平方厘米），

S全=72+24×2=120（平方厘米）．

答：这个几何体的全面积是120平方厘米

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【分析】（1）观察图形可知，俯视图是一个长8宽3的长方形，据此画出图形即可；（2）先根据勾股定理得到斜边长为10厘米，再根据表面积=3个长方形的面积+2个三角形的面积，列出算式计算即可求解．

22.【答案】（1）解:如图所示：

（2）1；3

【考点】几何体的表面积，简单组合体的三视图

【解析】【解答】（1）由已知条件可知，俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）有2个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有3个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第一列第二层最后面的那个，依此即可求解．（2）由分析可知：如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有1个正方体恰有两个面是红色，有2个正方体恰有三个面是红色．

故答案为：1，2．

【分析】（1）俯视图就是从上向下看得到的正投影，左视图就是从左向右看得到的正投影，由已知条件可知，俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形

（2）有2个面是红色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有3个面是红色的应是第一列最底层最后面那两个和第一列第二层最后面的那个，依此即可求解．

23.【答案】（1）2点在前面，可知5点在后面

解答：正方体的平面展开图，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；（2）如果5点在下面，那么2点在上面

【考点】几何体的展开图

【解析】【分析】本题考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答．