2019-2020年人教版高中物理选修3-4教学案：第十二章 第4节 波的衍射和干涉含答案

第4节波的衍射和干涉

一、波的衍射

1．定义：波绕过障碍物继续传播的现象。

2．两种衍射现象

(1)在水波槽中，在波源的前方放一个障碍物，使波源振动产生水波。当障碍物较大时波被阻挡，在靠近障碍物后面没有波，只是在障碍物较远处，波才稍微有些绕到“影子”区域里，如图12-4-1甲所示，虽然发生衍射现象，但不明显。

图12-4-1

当障碍物较小时发现波能绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样，如图乙所示，衍射现象明显。

(2)在水波槽中，在波源前方放一个有孔的屏，使波源振动产生水波。当孔较大时发现水波经过孔后在连接波源与孔的两边的两条直线所限制的区域里传播，如图丙所示。当孔较小时发现孔后的整个区域里传播着以孔为中心的圆形波，如图丁所示，衍射现象明显。

3．发生明显衍射现象的条件

只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。

二、波的叠加

1．波的叠加原理

1.波绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。

2．发生明显衍射的条件：缝孔的宽度或障碍物的尺

寸跟波长差不多，或者比波长小。

3．波的干涉是指频率相同的两列波叠加，使某些区

域的振幅加大，某些区域的振幅减小。

几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。图12-4-2表示了分别向右、向左传播的两列波1和2在相遇区域内的叠加过程。

2．波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。

两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。(如图12-4-2所示)

两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。(如图12-4-3所示)

图12-4-2 图12-4-3

三、波的干涉

1．定义

频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象。

2．稳定干涉条件

(1)两列波的频率必须相同。

(2)两个波源的相位差必须保持不变。

3．干涉的普遍性

一切波都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。

1．自主思考——判一判

(1)“隔墙有耳”指的是声波的衍射现象。(√)

(2)在操场上不同位置听到学校喇叭的声音大小不同，是声波的干涉现象。(×)

(3)两列频率不同的水波不能发生波的干涉现象。(×)

(4)不是所有的波都能发生干涉。(×)

(5)只有障碍物尺寸和波长差不多时，才能发生衍射现象。(×)

2．合作探究——议一议

(1)既然一切波都能够发生衍射，那为什么生活中见不到光波的衍射现象？

提示：光波的波长通常在0.4～0.7 μm的范围内，跟一般障碍物的尺寸相比非常小，所以通常的情况下看不到光的衍射，看到的是光的直线传播。

(2)如图12-4-4所示，操场中两根竖直杆上各有一个扬声器，接在同一扩音机上，一位

同学沿着AB方向走来。

图12-4-4

结果他听到的声音会忽强忽弱，这属于什么物理现象？

提示：波的干涉现象。

对波的衍射现象的理解

1．关于衍射的条件

应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。

2．波的衍射实质分析

波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。

3．衍射现象与观察的矛盾

当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。

1．(多选)“闻其声而不见其人”是因为一般障碍物的尺寸( )

A．跟声波波长相差不大，使声波发生明显衍射

B．比声波波长大得多，声波不能发生衍射

C．可以跟光波波长相比较，使光波也发生衍射

D．比光波波长大得多，故光波不能发生明显衍射

解析：选AD “闻其声而不见其人”是因为一般障碍物的尺寸跟声波的波长相差不大，使声波发生明显衍射，而光波的波长很小，不能发生明显衍射，故A、D正确。

2．(多选)在做水波通过小孔衍射的演示实验中，激发水波的振子振动频率为5 Hz，水波在水槽中传播速度为5 cm/s，小孔直径d选用下列哪些尺寸可使实验效果比较明显( ) A．1 m B．0.8 m

C．0.8 cm D．1.2 cm

解析：选CD 在水槽中，振子振动所激发的水波波长为λ＝v

f

＝

5

5

cm＝1 cm，小孔尺寸

与波长相差不大时，易发生明显衍射现象。所以C、D正确。

3.如图12-4-5所示，正中O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于( )

图12-4-5

A．整个区域

B．阴影Ⅰ以外区域

C．阴影Ⅱ以外区域

D．上述选项均不对

解析：选B 从图中可以看出挡板A比波长大得多，因此波不会绕过挡板A，而小孔B 的大小与波长差不多，能发生明显的衍射现象。故B正确。

对干涉现象的理解

1．波的独立传播

几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播。即各自的波长、频率等保持不变。

2．关于干涉的条件

(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定。

(2)如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加

现象。

3．关于加强点(区)和减弱点(区)

(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。

(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。

4．干涉图样及其特征

(1)干涉图样：如图12-4-6所示。

图12-4-6

(2)特征：

①加强区和减弱区的位置固定不变。

②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。

③加强区与减弱区互相间隔。

[典例] 波源S1和S2的振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图12-4-7所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求：

图12-4-7

(1)简谐横波的波长。

(2)OA间合振动振幅最小的点的位置。

[思路点拨]

(1)两列频率相同的简谐横波相遇时发生干涉现象。

(2)振幅最小的点到两波源的距离之差为半波长的奇数倍。

[解析] (1)设简谐横波波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1 m。

(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差

Δl ＝x －(2－x )，0≤x ≤2。其中x 、Δl 以m 为单位。

合振动振幅最小的点的位置满足Δl ＝? ????k ＋12λ，k 为整数，所以x ＝12k ＋54，可得－52≤k ≤32

，故k ＝－2、－1、0、1。解得：x ＝0.25 m ，0.75 m,1.25 m,1.75 m 。 [答案] (1)1 m (2)x ＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m

振动加强点与振动减弱点的判断方法

(1)振动加强点和振动减弱点的理解：不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终最小，而应该是振幅增大的点为振动加强点，其实这些点也在振动着，位移可为零；振幅减小的点为振动减弱点。

(2)条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：

设点到两波源的路程差为Δr ，当Δr ＝2k ·λ2

(k ＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δr ＝(2k ＋1)·λ2

(k ＝0,1,2…)时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 (3)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。

1．(多选)如图12-4-8所示，P 点为两波之间线段的中点，下列说法正确的是( )

图12-4-8

A ．两列波同时到达P 点

B ．两列波相遇时，P 点的波峰值可达到A 1＋A 2

C ．两列波相遇再分开后，各自保持原波形传播

D ．因频率不同，这两列波相遇时不能叠加

解析：选AC 因两列波速度相等，故同时到达P 点，选项A 正确；但两列波的波峰不可能同时在P 点相遇，选项B 错误；两列波相遇时，尽管频率不同，但仍能相互叠加，两列波分开后互不影响，各自保持原来的波形独立传播，故选项C 正确，D 错误。

2.如图12-4-9所示是甲、乙两列相互垂直传播的波，实线表示波峰，虚线表示波谷，箭头表示波传播的方向。则图中P 点(小网格中央的一点)是( )

图12-4-9

A ．振动加强点

B ．振动减弱点

C ．既不是加强点也不是减弱点

D ．条件不足无法判断

解析：选B 由图像可以看出，再经过T

4

，甲波的波峰和乙波的波谷同时到达P 点，故知P 点为振动减弱点，B 正确。

3.消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气体的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图12-4-10所示，产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。在声波到达a 处时，分成两束相干波，它们分别通过r 1和r 2的路程，再在b 处相遇，即可达到削弱噪声的目的。若Δr ＝r 2－r 1，则Δr 等于( )

图12-4-10

A ．波长λ的整数倍

B ．波长λ的奇数倍

C ．半波长的奇数倍

D ．半波长的偶数倍

解析：选C 要想达到消声的目的，应使两相干波的路程差等于半波长的奇数倍，故选项C 正确。

1．利用发波水槽得到的水面波形如图1(a)、(b)所示，则( )

图1

A．图(a)、(b)均显示了波的干涉现象

B．图(a)、(b)均显示了波的衍射现象

C．图(a)显示了波的干涉现象，图(b)显示了波的衍射现象

D．图(a)显示了波的衍射现象，图(b)显示了波的干涉现象

解析：选D 由波的干涉和衍射概念知，图(a)是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图(b)是两列波的传播，显示了波的干涉现象。

2．蝉是利用了a发出声音，某同学围绕蝉歇息的树干走了一圈，听到忽高忽低的蝉鸣声，这是由于声波的b现象，a、b组合正确的是( )

A．蝉的嘴干涉B．蝉的腹鼓干涉

C．蝉的翅膀共振 D．蝉的嘴共振

解析：选B 蝉发出声音是蝉的腹鼓振动发出的，某同学围绕蝉歇息的树干走了一圈，听到忽高忽低的蝉鸣声，是声波的干涉现象，故B正确。

3．(多选)如图2所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则( )

图2

A．a处质点始终处于波峰 B．c处质点始终处于波谷

C．b处质点为振动加强点 D．c处质点为振动加强点

解析：选CD 由于a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，所以a点和c 点均为振动加强点。但是，只要a、c点有振动，位移就有变化，不能说a、c点始终在波峰或波谷，A、B错误；S1、S2传到b点的振动同步，所以b点也是振动加强点，实际上在S1、S2连线的中垂线上的任何点都是振动加强点，C、D正确。

4．(多选)如图3所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出( )

图3

A．P点到两波源的距离差等于1.5λ

B．P点始终不振动

C ．P 点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强

D ．当一列波的波峰传到P 点时，另一列波的波谷也一定传到P 点

解析：选ABD 振动减弱点到两波源距离差等于半波长的奇数倍，根据P 点所处虚线的位置可知，P 点到S 1、S 2的距离之差为1.5λ，选项A 正确；两波源振动情况相同，故P 点振幅为零，选项B 正确，选项C 错误；在P 点合位移为零，故其中一列波的波峰传播到P 点时，另一列波的波谷一定传播到P 点，选项D 正确。

5.波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s ，在t ＝0时刻绳上的波形如图4中(a)所示，则根据波的叠加原理，以下叙述中正确的是( )

图4

A ．当t ＝2 s 时，波形如图①所示，当t ＝4 s 时，波形如图②所示

B ．当t ＝2 s 时，波形如图①所示，当t ＝4 s 时，波形如图③所示

C ．当t ＝2 s 时，波形如图②所示，当t ＝4 s 时，波形如图①所示

D ．当t ＝2 s 时，波形如图②所示，当t ＝4 s 时，波形如图③所示

解析：选D 由题知v ＝1 m/s ，t ＝2 s 时，两列波正好重叠，叠加各质点后位移为0，图①错，图②对；t ＝4 s 时，两列波已相互错开，互不影响，图③正确。

6．用2×106 Hz 的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s 和1 500 m/s ，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射。

解析：由v ＝λf 知，超声波在结石中的波长λ1＝v 1f ，在胆汁中的波长λ2＝v 2f

，则波长之比：λ1λ2＝v 1v 2

＝1.5。 超声波遇到结石时，其波长远小于结石的线度，则超声波遇到结石时不容易发生衍射现象。

答案：1.5 不容易

7.图5是两个波源振动频率相同、振动方向相同的两列波在空间传播的情景，实线表示波峰，虚线表示波谷。a 为虚线交点，b 为实线交点，c 为a 与b 连线的中点。

图5

(1)从图示时刻开始，经过12周期，a 、b 、c 各点分别处于什么位置？ (2)从图示时刻开始，经过34

周期，a 、b 、c 各点又分别处于什么位置？ 解析：(1)由题图可知，此刻a 、b 点分别是两列波的波谷相遇点和波峰相遇点，都是振动加强点；而c 点处于加强区域，所以c 点也是加强点，a 、b 、c 三点的振幅为两列波的

振幅之和。此刻a 点在波谷，b 点在波峰，c 点在平衡位置，经12

周期后，a 点在波峰，b 点在波谷，c 点仍在平衡位置。

(2)经过34周期，a 点在平衡位置，将向波谷振动；b 点在平衡位置，将向波峰振动；c 点为a 、b 的中点，所以此刻c 点在波峰位置。

答案：(1)a 在波峰，b 在波谷，c 在平衡位置

(2)a 在平衡位置，b 在平衡位置，c 在波峰

8．(1)(多选)在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图6所示，可以肯定的是( )

图6

A ．a 波源的频率为b 波源频率的2倍

B ．a 波的波长为b 波波长的2倍

C ．a 、b 两列波叠加能产生稳定的干涉

D ．通过同一狭缝，a 波的衍射效果比b 波明显

(2)如图7所示，S 是水面波的波源，x 、y 是挡板，S 1、S 2是两个狭缝(SS 1＝SS 2，狭缝的尺寸比波长小得多)，试回答以下问题：

图7

①若闭上S 1，只打开S 2会看到什么现象？

②若S1、S2都打开，会发生什么现象？

③若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点向上振动最强，哪些点向下振动最强，哪些点振动最弱？

解析：(1)由波的图像可以看出，a波的周期是b波的2倍，因为波速相等(同一介质)，由波速公式v＝λf可知a波的波长等于b波的2倍，故A错而B正确；两列波产生稳定的干涉条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；波长越长，衍射现象越明显，故D选项正确。

(2)①只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。

②由于SS1＝SS2，从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互隔开，发生明显的干涉。

③质点D是波峰与波峰相遇处，是该时刻向上振动最强点，质点B是波谷与波谷相遇处，是该时刻向下振动最强点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱。加强和减弱是指质点振动的剧烈程度，或者说是振幅大小的差异，加强点的振幅大，减弱点的振幅小，但它们的位移是随时间变化的，某一时刻加强点的位移完全可以小于减弱点的位移，当然也可以为零。

答案：(1)BD (2)见解析