船舶结构力学课后题答案

第1章绪论 (2)

第2章单跨梁的弯曲理论 (2)

第３章杆件的扭转理论 (15)

第４章力法 (17)

第5章位移法 (28)

第6章能量法 (41)

第7章矩阵法 (56)

第9章矩形板的弯曲理论 (69)

第10章杆和板的稳定性 (75)

第1章绪论

１．１题

１）承受总纵弯曲构件：

连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中

和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）

２）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨

３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等

４）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙骨等

１．２题

甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用）

舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面

内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力

舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力

第2章单跨梁的弯曲理论

２.1题

设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v(

１）图2.1o

333 23

424

()()()

424 ()

26666

l l l

p x p x p x M x N x

v x

EI EI EI EI EI

---=++++

原点在跨中：

011

110

()4

()

266

p x

M x N x

v x v

EI EI EI

=+++

o，

()0()0

(0)0(0)2

l l

v v

v N

?==

２）

()3 2.2()

266

p x

N x

v x x

EI EI EI

=+++

o o

图

３）

()2 2.3()

666

x x l

p x

N x qx dx

v x x

EI EI EI

=++-

o o

图

２.２题

11311131

(3)(2)

616444641624 pp p

pl pl

v v v

EI EI

????=+=??-+?-?

????

????=

512

333

1911

()

619296

41624

pl pl pl V EI EI EI

=-++=

292 (0)(1)3

366

Ml Ml Pl

EI EI EI

=+++

0.1573

1620

6327

Pl Pl Pl

EI EI

-+=

291

()(1)3

366

Ml Ml Pl

EI EI EI

=+-+

0.14107

1620

6327

Pl Pl Pl

EI EI

--=

()()()

33311

121

333

363

l l

p l

v m m

EIl EI

????

? ???

??????=----+

???

2430

c) ()

21927682304

ql ql

EI EI EI

=-=

()2

3233 '

111

(0)96

2416683612

l q l

ql pl ql ql v EI EI EI EI EI

=--=--=

d)2.1o图、2.2o图和2.3o图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3

图2.1

图

2.2

图2.3

2.3题

1）

()32

212

120624452313120

Ml ql l l Ml

q q EI EI EI EI q l M θ??=--

-+=????∴=

Q 右

2）32

101732418026q l Ml l l Ml lq EI EI EI

EI θ??=-

++-????

=3311117131824360612080q l q l EI EI

-++-=-

???? 2.4 题

2.5o

图 3

000()6N x v x v x EI

θ=++

Q ，

()00v A p N =-

300()6x v x Ap x A N EI θ??∴=++- ???

如图2.4， ()()0v l v l '==由得

3002

00200

060263l Ap l A N EI l N EI pl Ap l EI p

N θθθ???

++-=?

????

??+=???-==-??

?=?解出 3333()1922pl x x v x EI l l ??

∴=-+ ???

图2.4

2.6o

图

()()()()()()()23

00122300012120001

221223121212

260,42026622M x N x v x x EI EI

v l v l M l N l EI EI M l l l EI EI

EI M l N l N l EI EI x x v x x l l θθθθθθθθθθθθθθ=++

'==??

=--++=??????

??=+++=????

++∴=++

由得

解得 2.5题

2.5o

图：（剪力弯矩图如２．５）

()13202

3330222

002332396522161848144069186pl M

p p

R p l

l p pl v AR EI EI v l Ml

pl pl pl v EI EI EI EI v Ml pl pl pl v l EI EI EI EI

θ-∴=

=-===?=??=-=-=

???-'==--=-=-

()

16A pa b b M A l K l ??=

????

，图2.5 111,0,6

632

A l a l b A K ====

+=将代入得：()

312pl pl M =

2.7o

图：（剪力弯矩图如２．６）

11134

2224

444

0.052405021005112384240100572933844009600l ql ql v A R EI EI l ql ql v A R EI EI

l ql

ql v EI EI ql ql EI EI

==?=

????=++ ? ?????

??=+=

??? 图２．６

()()333

12333

12111202424401007511117242440100300v v ql ql ql EI l EI EI

v v ql ql ql

l EI l EI EI

θθ-??=-=-+=

???--??=--=--+=

???

2.8o

图（剪力弯矩图如２．７）

()

2214

01112124,,0,11,824

111182432

1212124824

82864A

A Qa b M A K l Q qa a l b A K ql ql M ql ql

ql R ql v AR EI

α????=?

++??

???????

======++==???+=

=-===

由,代入得

图２．７

4243303

55238412816384111(0)246246448192()6488

l ql

ql Ml ql v EI EI EI EI v ql Ml ql EI l EI EI ql EI

l ql ql l M EI EI θθα??∴=+-=

???

=--=-- ?

-=-=-?=

2.6题

. []1

max 2max 211

3212132142

.()()62()()62()()242(0)s

N EIv s s

s s N dv dx dx dx G

GA N EI v dx v C GA GA EI ax bx v v v f x cx d f x ax b C GA EI EI

ax bx f x f x c a x d GA GA qx qx f x f x EI EI

v v τγ'''====-

''=???→-+??''∴=+=++++-+++??????

''=-+++-

+ ??

''=

''=?

式中由于111

42323

432342

(0)00

()()00242602,224()241222425()23848s s s s

d b v l v l ql EI ql al EI c a l EI GA EI

GA ql

al EI

ql ql c EI EI

qx qlx qx qx ql

v x x EI EI GA EI GA l ql ql v EI GA ===''==???

-++-=?

??????+=??=

??∴=--++

???

∴=+

可得出

由

得方程组：

解出：a=

2.7.题

先推广到两端有位移,,,i i j j θθ??情形：212,i j s EI GA l β??

?=?-?=

???

令 3

1011322

(0)(0)()62()2s

i i i j i i j s j

ax bx v cx d ax GA v d v v c al bl EI

v l l al GA al v l bl θθθθθ=

++-

=?∴==???

'=∴=???=?∴+++?-=???

??'=∴+=??

Q 而由由由

()()()

2213121i j j i i j a l l b l l l θθθβθθθθβ????=+-???+?

-??=-+-?+?

解出 ()()()()()()()()()()()()1

121(0)(0)62416642162(0)(0)1()(0)()()4261j i i j i j i j j i j i EI M EIv EIb l l EI l l l EI N EIv EIa l l N l N EI M l EIv l EI b al l l βθβθββθβθβθθββθβθβ???

''∴===+--+??+??

?-?+++-+??

+??

???''===+-?-????+???

=??????''==+=++--??+????

令上述结0i j ?=?=?果中，即同书中特例

2.8题已知：2

0375225, 1.8,

751050kg

l cm t cm s cm cm σ=?====

1025100.7576.875

q hs cm γ==??=

面

积

cm 距参考轴

面积距

3cm

惯性矩

4cm

自惯性矩

4cm

外板1.845? 81 0 0 0 (21.87)略球扁钢O N 24a

38.75 9430.2 2232 ∑

119.8 15.6 604.5 9430.2

2253.9

C=11662

4604.5

5.04116628610119.8

e cm I C cm A

===-=-=

275 1.838.75174min ,4555

A cm l l

I be s cm

=?+=??===????计算外力时面积计算时，带板

形心至球心表面1240.9 5.0419.862

t y h e cm =+-=+-=形心至最外板纤维

321186105.94433.5219.86

t I y e cm w cm y =+=∴===

()3

18610

1449.45.94

22510501740.3662221086100.988,()0.980

w cm y A l u EI x u u σ?===?=

==??== ()()

()222212012

020176.8752250.988320424.12121

76.8752250.980158915)2424

15891510501416433.5

3204241050127114503204241050378433.5ql M x u kg cm ql M u kgcm M kg cm w M kg cm w M kg w ?σσσσσσ==??==-=-???=-=+=+==+=+==+=+=中中球头

中板

固端球头

端（2max 21416kg cm cm σ??

???∴=??

若不计轴向力影响，则令u=0重复上述计算：

max 01

76.87522524

1050142424433.5

14241416

0.56%1424

ql kg w cm σσσ?==+=+=?-=球头

中

相对误差：结论：轴向力对弯曲应力的影响可忽略不及计。结果是偏安全的。

2.9.题

20,0,0IV IV

IV EIv Tv EIv N Tv T

T v V v K V k EI

''''''

-==+''''∴-=-==

Q 式中 1,234123413240,0(0)0(0)00()0()()()

r r k r k

v A A kx A chkx A shkx

A A v v A A v l EIv l N l Tv l ===-∴=++++==?

∴

'=+=?

''=??

''''=+?Q

Q 特征根：

()()

343

342340

A chkl A shkl EIk A shkl A chkl p Tk A A shkl A chkl +=??∴?+=-+++??

解得：

()

()()12343,,,()1p p p p

A thkl A A thkl A kT kT kT kT

v x thkl kx thklchkx shkx kT p thkl chkx shkx kx EIk =-

===-∴=---+=--+-???

? 2.10题

()24221,2

341234142

sin cos 0(0)0(0)IV IV

IV EIv T v EIv

N T v T

v k v k EI r k r r r ik r ik v A A k x A k x A k x A A v m EIv m A k EI ***

***

*****'''+==-''+==+====-∴=++++=?=??

∴

??''=-=?

Q 式中特征方程：特征根：

()()343

3342343223430

()0()()

sin cos 0cos sin cos sin ,0

(0)cos sin x v l EIv l T v l A k l A k l k A k l A k l k A A k l A k l m

A ctgk l A T

m v A k A k k A k k A k k EItgk l

******

********

**=''=??''''=-??+=?∴?--=-+-??

=-='??∴=+-==??Q 解得： 2.11题

图２．１２0

()()()()3202222

0(0)06441

2240243.6090.101880.752

v l k l EI

EI EIl

ql Ml

u u EI EI

u ql ql M ql u ψψψψ'=∴==-====由协调条件查附录图：

令 A=0 B=0 u= ()1331

0222

13(2)(2)221212(2)(2)l l v u v v u v u l q M v k B EI v u v u ααψα??

???

?- ? ?????????????=-+?? ?++???

??????

()4

22210

40.101222210.448 1.9115 4.9301648220.0049l u B ql ql EI EI ql EI

α===?-?????→=-+-=

2.13o 图

()()()()()2002

0001631631,1210.720.5910.11112316pl Ml

x u u M

EI EI

l u pl M x u EI EI u l EI pl M pl

θψαψαα=-=??=+??

==??=

?-= ???

将代入得： ()31

3312222

321

223(2)(2)222482(2)(2)0.6090.1110.91150.6635 4.8301 1.9335488 1.9115 4.93010.0086l

u l l v u v v u v l pl M v u EI EI v u v u pl EI Pl EI

αααψα==??

????- ? ???????????=+? ?+????????

?-??????→=+? ?+??

= 2.12题

1）先计算剖面参数：

()()()2

3226

100

210

250424342

p i i

p bh

W cm W A y A h bh cm f W W

bh bh =?==

=??=?== ???

=∑形状系数图２．８ａ

()max 42

max 4max max 2( 2.8a)

100

24008103

516168105121655500

y y y P kg M W cm W P l W P kg l σσσ==

?=???===?）求弹性阶段最大承载能力如图令即解出

()

()3)u p y P W σ=p 求极限载荷用机动法此结构

达到极限状态时将出现三个塑性铰，其上作用有塑性力

矩M 如图由虚功原理：

2422u u P P l δδδ??

??? ??+= ??

? ?

p M 图２．８ｂ ()444240050960500p y u W P kg l l σ??∴====p

M 2.13补充题

剪切对弯曲影响补充题，求图示结构剪切影响下的v(x)

解：可直接利用 2300006()26s M x N EI

v x v x x x EI EI GA θ??

=+++- ???

002

0022

222200()0()33662236()26262(26)s s

v v l EIv l m

ml N M m EI

l l GA GA m

lx l lx EI

v x x EI

l l l GA θαααααα''=====

=-++??--∴=

++=

??+++??

则边界条件：得

2.14. 补充题

试用静力法及破坏机构法求右图示机构的极限载荷 p ，已知梁的极限弯矩为p M （20分）（1983年华中研究生入学试题）解： 1）用静力法：（如图２．９）

由对称性知首先固端和中间支座达到塑性铰，再加力u p p →，当p 作用点处也形成塑性铰时结构达到极限状态。即：

84p u p p u M p l M M p l

-=∴=

2）用机动法： 8282p p

u M M p p l l

δδ?=∴=

2.15.补充题

求右图所示结构的极限载荷其中,

p ql EI

α==（1985年哈船工研究生入

学试题）

解：由对称性只需考虑一半，用机动法。当此连续梁中任意一个跨度的两端及中间发生三个塑性铰时，梁将达到极限状态。考虑a) 、b)两种可能：

22)

240162)40

16l u p p

u u p p

u a q xdx M l l M q l b p M l

M q l δδδ

δ??

?-= ?

??=

?-=∴=

?对解得对

（如图２．１０）取小者为极限载荷为2

u M q l =即承受集中载荷p 的跨度是破

坏。

图２．９图２．１０

第３章杆件的扭转理论

3.1题

a) 由狭长矩形组合断面扭转惯性矩公式：

33341165010200880826.433i i i J h t cm ??=

=?+?+?=??∑ b) 33341

70 1.235115 1.260.63

J cm ??==

?+?+?=?? c) 由环流方程

()()

()()202022

04244041.6200.83023.2124041.6131.68

1.643023.2131.68

2.77510t

Bredt t t M

f A

M ds M

ds A

J AG GJ ds

A G

A cm ds t J cm τ?ππ=

'=????→=???→=∴==?++==?+=∴=?=???

??蜒??公式材力本题

3.2题

对于a)示闭室其扭转惯性矩为()()

()4

0444a t A J t a t ds a t t t -===--??

对于b)开口断面有()33

1433i i t J h t a t ==-???

?∑

3271(4t b t a M GJ a t J J M GJ t ds

t ??τ∴'

-??

==== ?'????两者扭转之比为

倍）

本题易将的积分路径取为截面外缘使答案为300倍，误差为10%，可用但概念不对。若采用s为外缘的话，J大，小偏于危险。

3.3题

()()()(

8422

81sin cos sin 2828449.555/22sin

t n t

b b

M p

p pb A b t b t b t bp M f kg cm

A b t ππππ===??=????=

--=-????????∴=

=-∑

()()()2451009.568sin

88sin 22822sin os 881009.568

410(429.8os 8100.2

b t l f lf ds b t AG t AGt b t

c c π

π?ππ

-??-??∴=

=-=????-???==????????弪）

3.4题

.将剪流对内部任一点取矩

11222156

223367

7843

21562

3267378437

3112233()()222 (1)

III

t f rds f f rds f rds

f rds f f rds f rds

f rds f rds f rds f rds f rds f rds

A f A f A f M +-+++-+

++=++=++=??????

?蜒?蜒?

由于I 区与II 区，II 区与III 区扭率相等可得两补充方程

()31

11226733

233721332121232131211231232

1211221223 (2)

(1)(2)2223313II III t f f f f f ds ds ds ds ds GA t t GA t t t f f ds ds GA t t f f f f f f f

A A A A A A A a A f f f M f f f f f f ??-??+=-- ???????

??-=

+ ???+-+-=====++=-=--=???????蜒??即：联立（注意到，）

1322

1231212223

16230031427(4)2

925121471422

145

t t t t

t t M f f a f M a f f f M M M f f a ds ds a GA t t a a a tG G t M

J a t

J G ????

??==

??????=??-+-?????''∴==-=-= ? ?????'∴==???解得知

第４章力法

4.1题

2.75262.510.8 1.025 1.845/201l l cm I I I I q ====??

=+??= ???

令由对称性考虑一半

吨米

对，节点列力法方程

()3

001000003300100102000000

0002

012

012120

03624(0.8)(0.8)(0.8)63243(26)6(26)24(26)/282.090.25490.0817 1.1390.0842 1.175M l M l ql EI EI EI M l M l ql M l M l q l EI EI EI E I E I E I M M ql M M ql M ql t m M ql t ?---=????+-=--+???+=??+=??==?∴==即：()m ??????

4.2.题

()111

1122322222

112322

211322,

2263243218c Q l p Q Q l l M l M l Q l EI EI EI EI Q l I l Q l M Q l I l ==-+-

=????=

? ?????

1将第一跨载荷向支座简化M 由节点转轴连续条件：

解得221282

82A B Ql Ql

R M l Q M M M Q R Q l l --==?=-=??-???=++=- ?????

2若不计各跨载荷与尺度的区别则简化为M

4.3题

由于折曲连续梁足够长且多跨在a, b 周期重复。可知各支座断面弯矩且为M 对2节点列角变形连续方程

36243624Ma Ma qa Mb Mb qb EI EI EI EI EI EI

+-=--+解得

()233222

121212q a b q

qb a a M a ab b a b b b ????+??==-+=-+ ? ? ? ?+?????

４．４题

4.4o

图，21对，节点角连续方程：

()()()()()()

()

()()()()()()2

102001000002

1020000017/26434180438034641804410.1242330/550.0182M l M l Q l M l E I E I E I EI M l M l Q l E I E I E I M Ql Ql M Ql Ql

?+-=?

???--+=??

=??

?==?解得：

1234023012233404.543,I I I I I l l l l ======o 图

令，由对称考虑一半

()()()()()

()()()()()()()2

1020

00002

102002020000001

22034644547643418043363410.1242330/550.0182M l M l Q l E I E I E I M l M l Q l M l M l E I E I E I E I E I M Ql Ql M Ql Ql

--=????+-=--??

?==??

?==?（）（）解出：

4.5题

()00

202020

2000200001200014.412362333636642

063

121111033336362129451136316l l

EI EI M l M l M l E I E I EI l EI l E I EI l K Ql M αθααα?=

==+=∴=∴==

?=?

???=++-=

????

??????=+ ???o o 2对图刚架

对图4.5所示刚架考虑，杆，由对称性（）（）均可按右图示单跨梁计算。（）由附录表A-6（5）000020410.124233071100.01821801136755Ql Ql Ql Ql M Ql

??=

=? ????

?????=+== ? ???????

4.6题

22124

2221242332

M l M l

EI EI

M M M θθ∴

==∴=????→=Q 节点平衡

为刚节点，转角唯一（不考虑23杆）

()222

222

212421

24212426,3661

31321,246M l M l l

EI K EI

M EI

EI EI

K K l l

K K K l

θααα∴==∴==

∴=+=

若杆单独作用，若杆单独作用，两杆同时作用， 4.7.题

已知：受有对称载荷Q 的对称弹性固定端单跨梁（EI l ），证明：相应固定系数χ与α关系为：211EI l

αχ?

?=+ ??

()()()()()

()()()36.............................120........................................2221111121221221i EI l

Ml Ml

M Q EI EI

l M Q EI M M l

M Q EI

M l EI EI M l EI l

αθαθθααθχααααχ===-

-+?

?∴=+ ??

?===??==

=???→=- ?++??

+证：梁端转角令则相应固端弯矩即得或：

讨论：

1）只要载荷与支撑对称，上述结论总成立 2）当载荷与支撑不对称时，重复上述推导可得

()()()112116321313

112~j ij j ij ij i i ij ij i i ij i ij i j ij ij i i

i i i or M M M λχλχχαλχαχλχχχλχχαχαααθαχ-++==-

++=--=--===

+=i i i i 式中外荷不对称系数支撑不对称系数

仅当即外荷与支撑都对称时有否则会出现同一个固定程度为的梁端会由载荷不对称或支撑不对称而影响该端的柔度，这与对梁端的约束一定时为唯一的前提矛盾，所以适合定义的普遍关系式是不存在的。