初二升初三数学培优教材(培训学校专用)
初二升初三暑期培优教材（数学）
第一讲一元二次方程
1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2、了解一元二次方程的解或近似解。
3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
【知识要点】
1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常
数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。
这三个条件必须同时满足，缺一不可。
（2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。
（3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。
2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二次方程
02=++c bx ax 的解。
3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x 的值即可
看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。
【经典例题】
例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ①042=-y y ； ②0322=--x x ； ③312=x
； ④bx ax =2；⑤x x 322+=； ⑥043=+-x x ； ⑦22=t ； ⑧0332=-+x
x x ；⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax 例2、（1）关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.
（2）如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________.
（3）关于x 的方程135)32(12=+-++x x m m m 是一元二次方程吗?为什么？
例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2x 2―x+1=0 (2)－5x 2+1=6x (3)(x+1)2=2x (4)8432-=--x x
例4、（1）某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x ，可以列方程得（ ）
A.5(1+x)=9
B.5(1+x)2=9
C.5(1+x)+5(1+x)2=9
D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9
（2）某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x ，则方程为_____________.
例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m ，宽为5 m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m 2，那么花边有多宽?（列出方程并估算解得值）
例6、如图，一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m ，如果梯子的顶端下滑1 m ，那么梯子的底端滑动多少米?
【经典练习】
一、选择题
1、下列关于x 的方程：①1.5x 2+1=0；②2.3x 2+x 1+1=0；③3.4x 2=ax(其中a 为常数)；④2x 2+3x=0；⑤5132+x =2x ；⑥22)(x x + =2x 中，一元二次方程的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是
A.x 2－5x+5=0
B.x 2+5x+5=0
C.x 2+5x －5=0
D.x 2+5=0
3、一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是
A.7x 2,2x,0
B.7x 2,－2x ，无常数项
C.7x 2,0,2x
D.7x 2,－2x,0
4、若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则
A.a+b+c=1
B.a －b+c=0
C.a+b+c=0
D.a －b －c=0
二、填空题
1、将13)34(+=+x x x 化为一般形式为__________，此时它的二次项系数是. __________，一次项系数是
__________，常数项是__________。
2、如果(a+2)x 2
+4x+3=0是一元二次方程，那么a 所满足的条件为___________.
3、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x ，可得方程为_____________.
4、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x ，则方程为
___________.
5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料
60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x ，可列出方程为_____________.
三、解答题
1、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每
月增长的百分率是多少？
【课后作业】
一、填空题
1、方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，
常数项是__________.
2、若关于x 的方程053)1(2=+--ax x a 是一元二次方程，这时a 的取值范围是________
3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x ，根
据题意列方程_________.
二、选择题
1、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( )
A.2x 2+7=0
B.2x 2+23x+1=0
C.5x 2+x
1+4=0 D.3x 2+(1+x) 2+1=0 2、方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是 ( )
A.x 2－5x+5=0
B.x 2+5x+5=0
C.x 2+5x －5=0
D.x 2+5=0
3、一元二次方程51272=+-x x 的二次项、一次项、常数项依次是 ( )
A.7x 2,2x,1
B.7x 2,－2x ，无常数项
C.7x 2,0,2x
D.7x 2,－2x,-4
4、方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是 ( ) A.2 B.－2 C.32- D.3221-+
5、若关于x 的方程（ax+b ）(d －cx)=m(ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为 ( )
A.m
B.－bd
C.bd －m
D.－(bd －m)
6、若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是 ( )
A.2
B.－2
C.0
D.不等于2
7、若x=-1是方程ax 2+bx+c=0的解，则 ( )
A.a+b+c=1
B.a －b+c=0
C.-a+b+c=0
D.a －b －c=0
第二讲 一元二次方程（配方法）
【学习目标】
1、会用开平方法解形如
)0()(2≥=+n n m x 的方程。 2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
3、经历列解方程解决实际问题的过程，体会转化的数学思想，增强数学应用意识和能力。
【知识要点】
1、直接开平方法解一元二次方程：
（1） 把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式，另一边是非负数的形式，即化成
)0()(2≥=±a a b x 的形式
（2） 直接开平方，解得a b x a b x -=+= 21,
2、配方法的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为
配方法。
3、用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）利用配方法解一元二次方程时，如果02=++c bx ax 中a 不等于1，必须两边同时除以a ，使得二次项
系数为1.
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）用直接开平方法求出方程的根。
【经典例题】
例1、解下列方程：
（1）x 2=4
（2）(x+3)2=9
例2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2+8x+ =(x+ )2（3）x 2―12x+ =(x ― )2 例3、用配方法解方程
（1）3x 2+8x ―3=0
（2）01262=--x x
（3）04525212=-+-x x （4）022=--x x
例4、请你尝试证明关于x 的方程012)208(22=+++-mx x m m ，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程。
例5、 一小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m ）与时间t （s ）满足关系： h=15 t ―
5t 2，小球何时能达到10m 高？
【经典练习】
一、填空题
1、若x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________.
2、若9x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________.
3、填写适当的数使下式成立.
①x 2+6x+______=(x+3)2 ②x 2－______x+1=(x －1)2 ③x 2+4x+______=(x+______)2
4、为了利用配方法解方程x 2－6x －6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得
_____________，化为___________.解此方程得x 1=_________，x 2=_________.
5、将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x 的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的
宽x 为_________.
6、如图1，在正方形ABCD 中，AB 是4 cm ，△BCE 的面积是△DEF 面积的4倍，则DE 的长为_________.
7、如图2，梯形的上底AD=3 cm ，下底BC=6 cm ，对角线AC=9 cm ，设OA=x ，
则x=_________ cm.
图1
图2
二、选择题
1、方程5x 2+75=0的根是 （ ）
A.5
B.－5 C .±5 D.无实根
2、方程3x 2－1=0的解是 （ ）
A.x=±31
B.x=±3
C.x=±3
3 D.x=±3 3、一元二次方程x 2－2x －m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A.(x －1)2=m 2+1
B.(x －1)2=m －1
C.(x －1)2=1－m
D.(x －1)2=m+1
4、用配方法解方程x 2+x=2，应把方程的两边同时（ ）
A.加41
B.加21
C.减41
D.减2
1 5、已知xy=9，x －y=－3，则x 2+3xy+y 2的值为（ ）
A.27
B.9
C.54
D.18
三、计算题（用配方法解下列方程）
（1）162=x （2）4)2(2=-x
(3)x 2+5x －1=0 (4)2x 2－4x －1=0 (5) 4
1x 2－6x+3=0 (6)x 2－x+6=0
（7）0342=--x x （8）025122=++x x
（9）x x 6132=- （10）012222=+-x x
四、解答题
两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.
【课后作业】
1、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n 的形式
（1）2x 2+3x －2=0 (2)4
1x 2+x －2=0
2、用配方法解下列方程
(1)x 2+5x －5=0 (2)2x 2－4x －3=0
(3) x 2－3x-3=0 （4）014722=++x x
第三讲 一元二次方程（公式法）
【学习目标】
1、学会一元二次方程求根公式的推导。
2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。
【知识要点】
1、复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程
02
=++c bx ax 其中0≠a ，由配方法有22244)2(a ac b a b x -=+。 （1）当042
≥-ac b 时，得a ac b b x 242-±-=； （2）当042<-ac b 时，一元二次方程无实数解。
2、公式法的定义：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。
3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤：
（1）必须把一元二次方程化成一般式02=++c bx ax ，以明确a 、b 、c 的值；
（2）再计算ac b 42-的值：
①当042
≥-ac b 时，方程有实数解，其解为：a ac b b x 242-±-=； ②当042<-ac b 时，方程无实数解。
【经典例题】
例1、推导求根公式：02=++c bx ax （0≠a ）
例2、利用公式解方程：
（1） 0222=--x x （2） 4722=+x x
（3）0142=+--x x （4）010342=+-x x
例3、已知a ，b ，c 均为实数，且122+-a a ＋｜b ＋1｜＋(c ＋3)2＝0，解方程02=++c bx ax
例4、你能找到适当的x 的值使得多项式A=4x 2+2x －1与B=3x 2－2相等吗？
例5、一元二次方程(m －1)x 2＋3m 2x ＋(m 2＋3m －4)＝0有一根为零，求m 的值及另一根．
【经典练习】
1、用公式法解方程3x 2+4=12x ，下列代入公式正确的是 （ ）
A.x 1、2=24312122
?-± B.x 1、2=24
312122?-±-
C.x 1、2=24312122?+±
D.x 1、2=324
34)12()12(2???--±--
2、方程x 2+3x=14的解是 （ ） A.x=2653± B.x=265
3±- C.x=223
3± D.x=223
3±-
3、下列各数中，是方程x 2－(1+5)x+5=0的解的有 ( )
①1+5 ②1－5 ③1 ④－5
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5、若代数式x 2－6x ＋5的值等于12，那么x 的值为( )
A ．1或5
B ．7或－1
C ．－1或－5
D ．－7或1
6、关于x 的方程3x 2－2(3m －1)x ＋2m ＝15有一个根为－2，则m 的值等于( )
A ．2
B ．－21
C ．－2
D ．21
7、当x 为何值时，代数式2x 2＋7x －1与4x ＋1的值相等?
9、用公式法解下列各方程
（1）x 2+6x+9=7 （2）017122=++x x
（3）08242=+-x x （4）05322=--x x
（5）012=--x x （6）01532=+-x x
（7）4)3)(12(=--x x （8）02)82(42=++-y y
（9）02322=--x x （10）()()()0112=-++-y y y y
（11） 1852-=-x x （12）02332222=+---+n mn m nx mx x
【课后作业】
1、方程(x －5)2＝6的两个根是( )
A ．x 1＝x 2＝5＋6
B ．x 1＝x 2＝－5＋6
C ．x 1＝－5＋6，x 2＝－5－6
D ．x 1＝5＋6，x 2＝5－6 2、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c 的值代入公式，x 1，2=____________求得方程的解.
3、当x 为何值时，代数式2x 2＋7x －1与x 2－19的值互为相反数?
4、用公式法解下列方程：
（1）0172=+-x x （2）0)8(=+x x
（3）22=-x x （4）3.08.02=+x x
（5）2132=+x （6）x x 72=
初三数学圆的专项培优练习题含答案
初三数学圆的专项培优练习题（含答案） ?EB 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成 立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三 2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆 的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．C．6 D． 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1 7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2． 初二数学试卷 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上． 1．若二次根式2x -有意义，则x的取值范围是 A．x<2 B．x≠2 C．x ≤2 D．x≥2 2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形 3．对于函数y＝6 x ，下列说法错误的是 A．它的图像分布在第一、三象限B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小4．下列运算正确的是 A． x y x y x y x y --- = -++ B． () 22 2 a b a b a b a b -- = + - C． 2 11 11 x x x - = -+ D． () 22 2 a b a b a b a b -+ = - - 5．下列各根式中与是同类二次根式的是 A．9B．1 3 C．18D．30 6．关于频率与概率有下列几种说法： ①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概 率为1 2 ”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该 种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为1 2 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛 出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在1 2 附近，正确的说法是 A．①④B．②③C．②④D．①③ 7．如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是 A．ED DF EA AB =B． DE EF BC FB = C．BC BF DE BE =D． BF BC BE AE = 8．如图，矩形AOBC中，顶点C的坐标(4，2)，又反比例函数y＝k x 的图像经过矩形的对 角线的交点P，则该反比例函数关系式是 A．y＝8 x (x>0) B．y＝ 2 x (x>0) C．y＝4 x (x>0) D．y＝ 1 x (x>0) 初三九年级上册数学 压轴解答题（培优篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．阅读理解： 如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”． 解决问题： （1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号) ①ABM ；②AOP ；③ACQ （2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为 1 2 ，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于 3 ，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围． 2．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2 y x = 在第一象限内的图象记作,H 则 () 1 , min D H l=． （ 2）已知直线 2 :33 l y x =+，点() 1,0 A-，点()() 1,0,,0 B T t是x轴上一个动点， T的半径为3，点C在T上，若() max2 43,63, D ABC l ≤≤求此时t的取值范围， （3）已知直线 212 11 k k y x k k -- =+ -- 恒过定点 1111 , 8484 P a b c a b c ?? ? ? +-+ ? +，点(), D a b 恒在直线3l上，点() ,28 E m m+是平面上一动点，记以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形, K() min3 ,0 D K l=，若请直接写出m的取值范围． 3．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得DAC AED ∠=∠． （1）求证: AC是⊙O的切线； （2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F， ①求证: CA CF =； ②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长． 4．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= 1 3，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的： 构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= 1 3 BC AB = ，可设BC=x，则AB=3x，…． 【问题解决】 （1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程） （2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= 3 5，求sin2β的值． 初三九年级上册数学 压轴解答题优质（提高，Word 版 含解析）(1) 一、压轴题 1．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径； (2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明. 2．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）． （1）求B 、C 坐标； （2）求证：BA ⊥AC ； （3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由． 3．如图①， O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ， CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =． （2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长． （3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）． 4．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ? =∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点 D ，使CD CF =，点 E 是射线B F 与射线DA 的交点． （1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥； ②小敏在探究过程中发现45BEC ?∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想． 5．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”． （1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ． （2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明． （3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长． 初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2 3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数.. 2018年暑假沪科版数学8升9复习资料 第1讲、整式的运算 【典型例题】 考点一：同底数幂的运算 例1、若2x =3，4y =5，则2x － 2y 的值为（ ） A. 5 3 B. －2 C. 3 5 D. 5 6 考点二：积的乘方、单项式、多项式的乘法 例2、计算() 4 323b a --的结果是（ ） A. 12881b a B. 7612b a C. 7612b a - D. 12881b a - 例3、下列计算正确的是（ ） A. 325a b ab += B. 325 ()a a = C. 3 2 ()()a a a -÷-=- D. 325 3(2)6x x x -=- 例4、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）__ ___个. 例5、已知：3 2 a b += ，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 . 考点三：平方差公式、完全平方公式 例6、已知9ab =，3a b -=-，则2 2 3a ab b ++=___ _ _. 例7、先化简，再求值：代数式2 2 ()()()2a b a b a b a +-++-，其中133 a b ==-，. 【模拟试题】 一、选择题 1. 多项式322 431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ） A. 3、4 B. 4、4 C. 3、3 D . 4、3 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. 4 4 4 2x x x += B. ()a a a x x x -?-= C. ()325x x = D. ( ) 3 2 6x y x y = （第2题图） A D C B P N M l 九年级数学培优练习题 1、二次函数542 +-=x x y 中，已知1≤x ≤4，则y 的取值围是 。 2、如图，正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均 为4cm ，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M 重合. 让正方形沿直线向右平移，直到A 点与N 点重合为止，设正方 形与三角形重叠部分的面积为y(cm 2 )，MB 的长度为x(cm)，则 y 与x 之间的函数关系的图象大致是 【 】 3、若抛物线2 (1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，，则b c +的值为 ；如果 3b =，则此条抛物线的顶点坐标为 。 4、如图， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ． （1）点 （填M 或N ）能到达终点； （2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值围，当t 为何值时，S 的值最大； x 九年级数学培优练习题 1、如图，直线MN 和EF 相交于点O ，∠EOF ＝60°，AO ＝2，∠AOE ＝20°。设点A 关于EF 的对称点是B ，点B 关于MN 的对称点是C ，则A 、C 两点间的距离为 。 2、如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（3，0），B 点坐标为（0，4），把线段AB 绕原点顺时针方向旋转，使AB 与y 轴平行，则A 点的坐标为 。 3、抛物线bx x y 23 22 +- =与x 轴的两个不同交点是O 、A ，顶点B 在直线x y 33=上，则关于△OAB 是 三角形。 4、如图，从等边三角形ABC 一点P 向三边作垂线，PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则△ABC 的面积是 。 5、如图①，OABC 是一放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4. （1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（0＜t ＜5），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标. A M N O F E 一、中考数学压轴题 1．小明研究了这样一道几何题：如图1，在ABC 中，把AB 绕点A 顺时针旋转 ()0180a a ?<0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标，有序实数对（x ，y ）称为点P 的斜坐标，记为P （x ，y ） 1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m ，宽是1.2 m ，求花边的宽度. 解：设花边的宽度是x m. ()()28.122.122=--x x 028.06.12=+-x x ()36.08.02 =-x 2.01=x ，4.12=x （舍去） 答：花边的宽度是0.2 m. 2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。 ⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？ 解：⑴ 设台灯的售价为x 元，(x ≥40)根据题意得 [(600－10×(x －40))](x －30)＝10000 解得：x 1＝80 x 2＝50 当x ＝80时 进台灯数为600－10×(x －40)＝200 当x ＝50时 600－10×(x －40)＝500 ⑵ 设台灯的售价定为x 元时，销售利润最大，利润为y y ＝［600－10（x －40）］·（x －30） 答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。 ⑵ 3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？ 解：设有x 间，每间住4人，4x 人，15人无处住 所以有4x +15人 每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6＝-2x ＋21人 不空也不满 所以0＜-2x +21＜6 -6＜2x -21＜0 15＜2x ＜21 7.5＜x ＜10.5 所以x =8, x =9, x =10 不到50人 一共4x +15＜50 所以x =8 所以应该是4×8+15=47人 目录 第一套：上海市各区2018届九年级中考二模选择题13区共78个 第二套：全国各地中考2018选择压轴题汇编13个 第三套：上海市2019年中考汇编填空压轴题共13个 第四套：2018全国各地中考数学填空压轴题汇编15题 第五套：2019上海市各区中考第23题几何证明题专题汇编共13个 第六套：2018上海市各区中考第25题压轴题汇编共13个 第七套：2019上海市各区中考第25题压轴题汇编共13个 上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 选择题专题 宝山区、嘉定区 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲） （A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）2 2 是分数； （D ）7 22是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（▲） （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）无法确定． 3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4. 下列说法正确的是（▲） （A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据； （B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个； （D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲） （A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形． 6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距 cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲) （A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切. 1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 长宁区 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ） （A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ） （A ） a a a 632=+； （B ）42 8x x x =÷； （C ） a a 12 1 =； （D ）6 321 )(a a - =--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） 初三数学圆的专项培优练习题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 初三数学圆的专项培优练习题（含答案） 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的 是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．33C．6 D．23 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1 A．19° B．38° C．52° D．76° 图四图五 6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。 初二升初三数学试卷及 答案 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March 初二数学试卷 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上． 1．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x<2 B ．x ≠2 C ．x ≤2 D ．x ≥2 2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．正三角形 B ．正方形 C ．等腰直角三角形 D ．平行四边形 3．对于函数y ＝6 x ，下列说法错误的是 A ．它的图像分布在第一、三象限 B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点 C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 4．下列运算正确的是 A ．x y x y x y x y ---=-++ B ．()222 a b a b a b a b --=+- C ．211 11x x x -=-+ D ． () 22 2 a b a b a b a b -+= -- 5．下列各根式中与是同类二次根式的是 A ．9 B ． 13 C ．18 D ．30 6．关于频率与概率有下列几种说法： ①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12 ”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为 12 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12 附近，正确的说法是 A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．①③ 初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围． 3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于 点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第十三节图形旋转 讲方法 一、构造旋转全等三角形 1.见60°,旋60°,如图1 2.见90°,旋90°,如图2,图 3. 图1 图2 图3 旋转全等必备条件:共顶点,等线段 旋转全等操作技巧:边怎么旋转,边所在的三角形也怎么旋转. 二、旋转最值 1.如图4,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,则|a-b| 图6 压轴题 已知:在△ABC中,∠BAC=600 ⑴如图7,若AB=AC,点P在△ABC内,且PB=5,PA=3,PC=4,直接写出∠APC的度数； ⑵如图8,若AB=AC,点P在△ABC外,且PA=3,PB=5,PC=4,求∠APC的度数; ⑶如图9,若AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=3,PB=5,∠APC=1200,直接写出PC的长 提能力 1.（1）下面是一道例题及其解答过程,请补充完整： 如图10，在等边△ABC内部,有一点P,若∠A PB=1500.求证：AP2+BP2=CP2 证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP/B, 连接PP/,则△APP为等边三角形 ∴∠APP/=60°,PA=PP/,PC=______________ ∵∠APB=150°,∴∠BPP/=90° ∴P/P2+BP2=，即AP2+BP2=CP2 (2)如图11,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,内部有一点P,若∠APB=1350，判断线段PA、PB、PC之间的数量关系,并证明; (3)如图12,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,点P在直线AB上方,且∠A PB=60°,满足(kPA)2+PB2=PC2,请直接写出k的值. 2.如图13,已知:等边△ABC,点D是边BC上一点(点D不与点B、点C重合).求证:BD+DC>AD 下面的证法供你参考 把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE,连接ED,如图14,则有△ACD≌△AB E,DC=EB ∵AD=AE,∠DAE=60° ∴△ADE是等边三角形,∴AD=DE.在△DBE中,BD+EB>DE,即:BD+DC>AD. (1)请你仿照上面的思路,探索解决下面的问题 如图15,点D是等腰直角三角形ABC边上的点(点D不与B、C重合). 求证:BD+DC>2AD (2)已知:如图16,等腰△ABC中,AB=AC,且∠BAC=α(α为钝角),D是等腰△ABC外一点,且∠BDC+∠BAC=180°,BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系?写出你的猜想,并证明. 图13 图14 图15 图16 初三数学第7次培优 姓名： 班级： 1. 菱形ABCD 中，F 是对角线AC 的中点，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，G 为线段AB 上一点，连接GF 并延长交直线BC 于点H. （1）当∠CAE=30°时，且CE=3，求菱形的面积； （2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE 时 ①求∠BFG 的大小； ②求证：GF BF )12(+= 2.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90o，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相较于点D ，E ，F ，且BF=BC ，⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH. (1)求证：△ABC ≌△EBF ； (2)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (3)若AB=1，求HG·HB 的值 3.已知：如图，在△ABC 中，10==BC AB ，以AB 为直径作⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，连接DE 和BD ，过点E 作AB EF ⊥，垂足为F ，交BD 于点P ． （1）求证：DE AD =； （2）求证：BD BP BE ?=2； （3）若2=CE ，求CD 的长． 4.定义：用函数的最值来判定参数的取值范围，这种方法称为“最值判定法” 例如：当21≤≤-x 时，0≤+a x 恒成立，求a 的取值范围。可令y=x+a ，因为y 随x 的增大而增大，所以当x 取最大值2时，对应的y 取最大值2+a ，由02≤+a ，得2-≤a 。 （1）①对于反比例函数x y 2-=，当1-y ,)0(0≤>≤<时a a x 恒成立，求a 的取值范围。 ②当2≥x 时，32≤--b x 恒成立，求b 的最小值。 （2）若当11≤≤-x 时，不等式x ax x ≤-+-32恒成立，求实数a 的取值范围。 （3）若当11≤≤-x 时，二次函数y=3)1(2--+-x a x 有最大值a ，求实数a 的值。 5.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，A 点坐标（1，0），B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式（用含a 的代数式表示）及其对称轴； （2）抛物线的对称轴交线段BC 于点E,点D 为抛物线对称轴上一点．若a=1，且△ECD 与△ABC 相似，求点D 的坐标； （3）a=2时，直线y=2x+m 与直线BC 交于点P ，与抛物线交于点M 、N ，若以点P 为圆心、 MN 2 1为半径的圆恰与x 轴相切，求m 的值。 初二升初三数学摸底考 满分150分 时间2小时 2016年9月 学校_______________ 姓名_______________ 分数_____________ 一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分） 在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内. 1. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．不确定 2. 下列说法错误的是( ) A . 长方体、正方体都是棱柱 B . 三棱住的侧面是三角形 C . 六棱住有六个侧面、侧面为长方形 D . 球体的三种视图均为同样大小的图形 3. 分式 293 x x --的值为零，则x 的取值（ ）. A ．3 B ．3- C ．3± D ．0 4. 如图1，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，△ABC ≌△DEF ， ∠B =45°，∠F =65°，则∠COE 的度数为（ ） A ．40° B ．60° C ．70° D ．100° 5. 下列事件中确定事件是（ ） A ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B ．买一注彩票，一定中奖 C ．把五个球放入四个抽屉中，其中一个抽屉中，至少有2个球 D ．掷一枚六个面分别标有1—6的均匀正六面体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 6. 下列变形正确的是（ ）． A ． 11a a b b +=+ B ． 11 a a b b --=- - C ．221 a b a b a b -=-- D ． 2 2 ()1()a b a b --=-+ 7. 如图2，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( ) A ．8 B . 9 C . 10 D . 11 8. 如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB －BC =2， 图1 图3 4 1 3 2 1 2 6 图2 数学九年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 2．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 3．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ） A ．3 B ．33 C ．6 D ．9 4．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 5．将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2 241y x =-- B ．()2 241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2 241y x =++ 6．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 9．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似 D ．所有矩形都相似 10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ） 第十二节图形翻折 讲方法 一、图形翻折的特点 1.对应边相等,对应角相等 2.对称点连线被折痕垂直平分 3.计算时多用勾股定理或相似比例式 二、什么样的条件是翻折问题的特征 1.折叠问题 2.等腰三角形三线合 3.角平分线 4.线段和或差求最值问题 5.垂线 6.特殊角 学思路 铺垫 如图,把正方形沿着EF折叠使点B落在AD上,B/C/交CD于点N,已知正方形的边长为1,求△DB/N的周长. ①正方形四边都相等,四个角都为直角 ②折叠前后对应边相等,对应角相等 ③求周长,需要转化三边 压轴题 在正方形ABCD中, (1)如图1,若点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,且∠AOF=900. 求证:AE=BF (2)如图2,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G.若DC=5,CM=2,求EF的长. 提能力 1.在平面直角坐标系中,一张矩形纸片OBCD 按图3放置,已知OB=10,BC=6,将这张纸片折叠,使点O 落在边CD 上,记作点A,折痕与边OD(含端点)交于点E,与边OB(含端点)或其延长线交于点F.请回答 ⑴若点E 的坐标为(0,4),求点A 的坐标 ⑵将矩形沿直线y=-2 1x+n 折叠,求点A 的坐标; ⑶将矩形沿直线y=kx+n 折叠,点F 在边OB 上(含端点),直接写出k 的取值范围 2. (山西中考)综合与实践 背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”它被记载于我国古代著名数学著作《周牌算经》中,为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形,例如:三边长分别为9,12,15或32,42,52的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 实践操作 如图3,在矩形纸片ABCD 中,AD=8cm,AB=12cm. 第一步:如图4,将图3-2-5中的矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点D 落在AB 上的点E 处,折痕为AF,再沿EF 折叠,然后把纸片展平 第二步:如图5,将图3-2-6中的矩形纸片再次折叠,使点D 与点F 重合,折痕为GH, 然后展平,隐去AF. 第三步:如图6,将图3-2-7中的矩形纸片沿AH 折叠,得到△AD /H,再沿AD /折叠, 折 痕为AM,AM 与折痕EF 交于点N,然后展平. 【问题解决】 (1)请在图4中,证明:四边形AEFD 是正方形; (2)请在图6中,判断NF 与ND /的数量关系,并加以证明; (3)请在图6中, 证明:ΔAEN 是(3,4,5)型三角形; 【探索发现】初二升初三数学试卷及答案
初三九年级上册数学 压轴解答题(培优篇)(Word版 含解析)
初三九年级上册数学 压轴解答题优质(提高,Word版 含解析)(1)
初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)
2018年暑假初二升初三数学复习全资料
九年级数学培优练习题
中考数学中考数学压轴题 复习提优专项训练
浙教版初中数学中考培优题(含答案)
上海市中考数学分类汇编提优含答案
初三数学圆的专项培优练习题(含答案)
初二升初三数学试卷及答案
初三数学中考培优试题
初三数学提优专题( 图形旋转)
初三数学培优资料
初中初二升初三摸底考难度较大
数学九年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
初三数学提优专题( 图形翻折)