高一物理下册抛体运动单元测试卷(解析版)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．小球落在P点的时间是1

tan

v

gθ

B．Q点在P点的下方

C．v1>v2

D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是1

2

2v

v

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知

111

21

1

2

tan

1

2

v t v

gt

gt

θ==

所以

1

1

2

tan

v

t

gθ

=

A错误；

BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知

2

2

tan

v

gt

θ=

即

2

2tan

v

t

gθ

=

根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，21

t t<，

水平位移

21x x >，所以21v v >，BC 错误； D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是11

22

2t v t v =，D 正确。 故选D 。

2．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为（ ） A ．3m/s B ．3.75m/s

C ．4m/s

D ．4.75m/s

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示

可得

tan v v θ=

水甲

cos v v θ=

乙

水

两式相乘，得

3sin =5

v v θ=

乙甲 则3

tan =4

v v θ=水

甲，解得v 水=3.75m/s ，B 正确，ACD 错误。 故选B 。

3．质量为0.2kg 的物体，其速度在x ，y 方向的分量v x ，v y ，与时间的关系如图所示，已知x ．y 方向相互垂直，则（ ）

A ．0~4s 内物体做直线运动

B ．4~6s 内物体的位移为25m

C ．0~4s 内物体的位移为12m

D ．0~6s 内物体一直做曲线运动 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ． 0~4s 内，在x 方向做匀速运动，在y 方向做匀加速运动，因此物体做匀变速曲线运动运动，A 错误；

B ．由图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，4~6s 内，在x 方向物体的位移为2m ，在y 方向物体的位移为4m ，物体位移为

2225m x y +=

B 正确；

C ．0~4s 内，在x 方向物体的位移为4m ，在y 方向物体的位移为12m ，物体位移为

22410m x y +=

C 错误；

D ．将4~6s 内物体运动倒过来，相当于初速度为零，在x 方向和y 方向加速度都恒定，即物体加速度恒定，因此在这段时间内物体做初速度为零的匀加速直线运动，因此原题中在这段时间内物体做匀减速度直线运动，最终速度减为零，D 错误。 故选B 。

4．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L ，宽度s ，球网高度为h 。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h ，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g ，则排球（ ）

A 23L g

h

B

C

D

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

根据平抛运动的两分运动规律

0x v t =

2

12y gt =

联立可得

2

20

2g y x v =

A ．刚能过网的条件为

2

L x =

1.50.5y h h h =-=

带入轨迹方程可得最小初速度为

0v =

故A 错误；

B ．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有

max s =故B 错误；

C ．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为

x =

1.5y h =

带入轨迹方程可得最大初速度为

0max

v ==

故C 正确；

D ．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为

2

2

2max

0max 2 1.5()334

g s v v g h L gh h =+?=++

故D 错误。 故选C 。

5．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为1m 和2m ，且

12m m <．若将质量为2m 的物体从位置A 由静止释放，当落到位置B 时，质量为2m 的物

体的速度为2v ，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时质量为1m 的物体的速度大小1v 等于（ ）

A ．2sin v θ

B ．

2

sin v θ

C ．2cos v θ

D ．

2

cos v θ

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，则有

v 绳=v 2cosθ

其中v 绳是绳子的速度等于m 1上升的速度大小v 1.则有v 1=v 2cosθ 故选C. 【点睛】

当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，由平行四边形定则求出m 1的速度大小v 1．

6．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v 甲、v 乙，两船从同一渡口向河对岸划去。已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为（ ）

A

．v v 甲乙

B ．v v 乙甲

C ．2

v v ??

???

甲乙 D ．2

v v ??

???

乙甲

【答案】D 【解析】 【详解】

如图所示，当v 甲与河岸垂直时，甲渡河时间最短，合速度偏向下游，到达对岸下游某点。 乙船应斜向上游，才有最短航程，因两船抵达对岸的地点恰好相同，所以乙船不是垂直河岸过河，最短航程时v v ⊥乙乙合。

由x vt =知，t 与v 成反比，所以有

2sin sin sin v v t v t v θ

θ

θ

===水甲乙合水乙甲合

由图可看出tan cos v v v v θθ=

=

水乙

甲

水

，，代入上式得 2

t v t v ??= ???

甲乙乙甲 故D 项正确，ABC 错误。

7．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ） A ．水流射出喷嘴的速度为2tan θgt

B ．空中水柱的水的体积为2

2tan Sgt θ

C ．水流落地时位移大小为2

2sin gt θ

D ．水流落地时的速度为2cot θgt

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有

200

tan 22y gt gt

x v t v θ===

故

02tan gt

v θ

=

故A 错误； B ．空中水柱的水量

2

02tan Sgt Q Sv t θ

==

故B 正确；

C ． 水流落地时，竖直方向位移2

12

h gt =

，根据几何关系得，水流落地时位移大小为 2

sin 2sin h gt s θθ

==

故C 正确；

D ．水流落地时，竖直方速度v y =gt ，则水流落地时的速度

22

2014(tan )2tan y gt

v v v θθ

=+=

+

故D 错误。 故选BC 。 【点睛】

水从喷嘴喷出后，做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系即可求解。

8．如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则

A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由v -t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误；

B ．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确

C ．由于v -t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0

v v a t

-= 易知a 1>a 2，故C 错误

D ．由图像斜率，速度为v 1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a 1>a 2，由G -f y =ma ，可知，f y 1

9．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时（图中B 处），下列说法正确的是

A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B ．小环到达B 处时，重物上升的高度也为d

C ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于

【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg ，所以A 正确；小环到达B 处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即2h d d ?=

-，所以B 错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A

速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：

A B v cos v θ=，即1

2A B

v

v cos θ

==，所以C 正确，D 错误． 【点睛】

应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．

10．如图甲所示是网球发球机。某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，如图乙所示。若不考虑网球在空中受到的阻力，则（ ）

A ．两次发射网球的初速度大小之比为3：1

B ．网球碰到墙面前在空中运动时间之比为1:3

C ．网球下落高度之比为1：3

D ．网球碰到墙面时速度大小之比为3：1 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．由题知，小球两次平抛运动的水平位移相同，设为x ，根据平抛运动规律，位移与水平方向夹角的正切值是速度与水平方向夹角的正切值的一半，可得

1

tan 2

y x θ= 竖直方向做自由落体运动，可得

212

y gt =

联立得：

tan x t g

θ

=

所以两次运动的时间之比为：

1

2

tan30

3

tan60

o

o

x

g

t

t x

g

==

根据x=v0t，得：

012

021

3

1

v t

v t

==

故A错误；故B正确；

C．根据2

1

2

y gt

=，得下降高度之比：

2

11

2

22

1

3

y t

y t

==

故C正确；

D．根据平抛运动规律可知，网球碰到墙面时速度大小

cos cos

x

v v

v==

θθ

可得，网球碰到墙面时速度大小之比为

01

1

202

cos601

cos301

v

v

v v

?

==

?

故D错误。

故选BC。

11．如图，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，O为圆心，AB为水平直径。现将小球（可视为质点）从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点；若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为1∶2

B．v1：v2=1∶3

C．小球从开始运动到落到凹槽上，速度的变化量两次相同

D．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的平均速度之比为1∶2

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A ．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，两次都落到同一高度，因此运动时间相同，A

错误；

B ．第一次水平位移

o 11(1cos60)2x R R =-=

第二次水平位移

o 13(1+cos60)2

x R R ==

由于运动时间相同，因此

112213

v x v x == B 正确；

C ．由于两次的加速度相同，运动时间相同，因此速度变化量相同，C 正确；

D ．第一次位移

1s R =

第二次位移

23s R =

平均速度等于位移与时间的比，由于运动时间相同，因此平均速度之比为1∶3 ，D 错误。 故选BC 。

12．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端将一物块以初速度

1v 沿斜面上滑，同时在斜面底端正上方高h 处以初速度2v 水平抛出一小球，已知当物块的

速度最小时，小球与物块恰在斜面中点相撞，忽略空气阻力，那么下列说法正确的有（ ）

A ．物块与小球相遇的时间()

221sin h

t g θ=

+B ．物块初速度212sin 21sin v gh θθ

=?+

C ．小球初速度

2v =

D ．斜面的水平长度2sin 21sin L h θ

θ

=?+

【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

设物块在斜面上运动的距离为s ，由牛顿第二定律得

sin mg ma θ=

由运动学方程得

212221sin 2cos v as h s gt s v t

θθ?=?

?

-=??

=??

又因为

2cos s L θ=?

联立解得

t =

1v =

2v =2

sin 21sin L h θ

θ

=

?+ 故ABD 正确，C 错误。 故选ABD 。

13．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90角）。下列有关此过程的说法中正确的是（ ）

A ．重物M 做匀速直线运动

B ．重物M 做变速直线运动

C ．重物M 的最大速度是L ω

D ．重物M 的最大速度是2ωL 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为ωL ，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωL cos θ，即为重物运动的速度，θ的变化规律是开始最大（90），然后逐渐变小，直至绳子和杆垂直，θ变为零度；然后，θ又逐渐增大，所以重物做变速运动，B 正确，A 错误；

CD ．θ角先减小后增大，所以ωL cos θ先增大后减小（绳子和杆垂直时最大），重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL 。故C 正确，D 错误。 故选BC 。

14．如图所示，半圆形轨道半径为R ，AB 为水平直径．一个小球从A 点以不同初速度0v 水平抛出．不计空气阻力，则下列判断正确的是( )

A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，小球应该落在轨道的最低点

B ．虽然小球初速度不同，小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角都相同

C ．若初速度0v 取值适当，可以使小球垂直撞击半圆轨道

D ．无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，则根据2v gh =可知小球应该落在轨道的最低点，故A 正确；

B ．小球落在圆弧面上不同点时，结合圆弧可知位移的偏向角tan =

y

x

θ会随着落点的不同而发生变化，根据平抛运动的推论可知速度偏向角tan 2tan αθ=，所以小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故B 错误；

CD ．根据平抛运动的推论：速度反向延长线过水平位移的中点，若小球垂直落在圆弧面上，则速度方向延长线过圆心，违背了速度反向延长线过水平位移的中点，所以无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道，故D 正确；C 错误；

15．如图所示，a ，b 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（ ）

A ．一定是b 球先落在斜面上

B ．可能是a 球先落在半圆轨道上

C ．当0210gR

v >时，一定是a 球先落到半圆轨道上 D ．当043gR

v <

时，一定是b 球先落在斜面上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示

交点为A ，初速度合适，小球可做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A 错误，B 正确；

CD ．斜面底边长是其竖直高度的2倍，由几何关系可知，斜面与水平面之间的夹角

1tan 2

θ=

由图中几何关系可知

42cos sin 5h R R θθ=??=

，82cos cos 5

x R R θθ=?= 当小球落在A 点时

2

12

h gt =

，0x v t = 联立得

0v =

所以当0v >

a 球先落到半圆轨道上，当0v <时，一定是

b 球先落在斜面上，故C 正确，D 错误。 故BC 正确。