2019中考相似三角形专题复习2015-2018安徽中考相似压轴题(可编辑修改word版)

， 2 5 5 a 希望教育 2019 年中考数学一轮复习讲义

学生：全慧第一讲

相似三角形

1、比例

对于四条线段 a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如 a = c

(即 ab ＝bc )，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

b d

1. 若 x - 2 y y = 2 , 则 x 3 y

；

2. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（

）

A ．2，5，10，25

B ．4，7，4，7

C ．2，0.5，0.5，4

D ．，， 2 ， 5 3．若 a ∶3 = b ∶4 = c ∶5 , 且 a + b - c = 6 , 则 a =

, b = , c =

；

4. ：若

= c = e = 3

, 则 a + c + e =

b d f 4 b + d + f

5、已知 a = b ≠ 0 ，求代数式 5a - 2b

? (a - 2b ) 的值．

2 3 a 2 - 4b 2

2、平行线分线段成比例

定理：平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3 条）所截，截得的对应线段的长

度成比例。

推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。

练习 1，如下图，EF ∥ BC ，若 AE ∶ EB=2∶ 1,EM=1,MF=2,则 AM ∶ AN= __ ,BN ∶ NC=_____

2、已知：如图， ABCD ，E 为 BC 的中点，BF ︰FA ＝1︰2，EF 与对角线 BD 相交于 G

求 BG ︰BD 。

3、如图，在ΔABC 中，EF//DC ，DE//BC ，求证：

（1） AF ︰FD ＝AD ︰DB ；

（2） AD 2

＝AF·AB。

3 、相似三角形的判定方法判定 0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与

E D 第 1 第

判定 1. 两个角对应相等的两个三角形．判定 2. 两边对应成且夹角相等的两个三角形相似．判定 3. 三边对应成比例的两个三角形．判定 4.斜边和对应成比例的两个直角三角形相似

常见的相似形式： 1. 若 DE∥BC（A 型和 X 型）则．

2.子母三角形（1）射影定理：若 CD 为 Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形）

(2)∠ABD=∠c 则 Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且 AC 2

，CD 2

，BC 2

．

（1）

练习

A D B

1、如图，已知∠ADE=∠B ，则△AED ∽

2、如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于 D ，则△ADE ∽

3、如图；在∠C=∠B ，则

∽ , ∽

A D

E E

4. 如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD ∽⊿BCA （）

AC = AB

B AB = BD

C AC 2 = C

D ? CB C

CD 2 = AD ? BD

CD BC

AC CD

5. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（

）

A. B ． C ． D ．

6、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 及 x ，那么 x 的值（） A. 只有 1 个 B. 可以有 2 个 C. 可以有 3 个 D. 有无数个

A D E E

D A

4、相似三角形的性质与应用

1.相似三角形的对应边，对应角．

2.相似三角形的对应边的比叫做，一般用k 表示．

3.相似三角形的对应边上的线的比等于比，周长之比也等于比，面积比

等于．

练习1、如图，路灯距离地面8 米，身高1.6 米的小明站在距离灯的底部（点O）

20 米的A 处，则小明的影子AM 长为米．

3、如图，在△ABC中，M、N 分别是边AB、AC 的中点，则△AMN的面积与

四边形MBCN 的面积比为( )．

1 1 1 2

(A) (B) (C) (D)

2 3 4 3

4、如图，△ABC 中，E、F 分别是AB、AC 上的两点，且，若△AEF 的面积为2，则四

边形EBCF 的面积为．

5、如图，在边长为9 的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，

则AE 的长为．

6.如图，点 M 是△ABC 内一点，过点 M 分别作直

线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）

的面积分别是4，9 和49．则△ABC 的面积是．

7.如图，在□ABCD 中，E为CD 上一点，连接AE、BD，且AE、BD 交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2

8、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（）

A．2 B．2.5 或3.5 C．3.5 或4.5 D．2 或3.5 或4.5

5、相似多边形

（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形．

（2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

（3）相似多边形对应边的比称为相似比．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

练习

1.如图，在长为8 cm、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图

中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

A. 2 cm2

B. 4 cm2

C. 8 cm2

D. 16 cm2

2.（2011.潍坊）已知矩形 ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点 E ,沿 AE 将△ABE向上折叠，使B 点落在 AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（）

A．

5 -1

B． 5 +1 C ．

D．2

4、将一个长为 a，宽为 b 的矩形，（1）分为相同的两个矩形，且与原矩形相似，求 a:b

(2)分为相同的三个矩形，且与原矩形相似，求 a:b

(3)割掉一个正方形，剩余的矩形与原矩形相似，求 a:b

5、如图，AB∥EF∥CD，

（1）AB＝10，CD＝15，AE∶ED＝2∶3，求EF 的长。

（2）AB＝a，CD＝b，AE∶ED＝k，求EF 的长。

（3）若上下两个梯形相似 AB＝4，CD＝8，求EF 的长

6、位似

位似图形：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为．

①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是图形，而相似图形不一定是图形；

②两个位似图形的位似中心只有一个；

③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

（4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于．

（5）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

（6）关于原点位似的特征

作位似图形的几种可能：

9.6m

放大缩小

同侧

正像

异侧

倒像

O B N A M

1、如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O ）20 米的点 A 处，沿 OA 所在

的直线行走 14 米到点 B 时，人影长度（）

A ．变短 3.5 米

B ．变长 1.5 米

C ．变长 3.5 米

D ．变短 1.5 米

2、小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1m 长的标杆测得其影长为 1.2m ，同时旗杆

的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 9.6m 和 2m ，你能帮助小芳同学算出

学校旗杆的高度？

综合练习

1.如图，□ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F ， DE = 若△DEF 的面积为 2，则□ABCD 的面积是

。

CD 。

2、如图，已知 AB ∥CD ， AD 与 BC 相交于点 P ， AB=4， CD=7， AD=10，则 AP=

（）

B. 40 7

C. 70 11

D. 70 4

3、已知平行四边形 ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，求△AEF 与△CDF 的周长比，如果 S △AEF =6cm 2,求 S △CDF .

4、E 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AE ∶EC=1∶3，BE 的延长线交 CD 的延长线于 G ，交 AD 于 F ，求证：BF ∶FG=1∶2.

F D

5、已知如图，在平行四边形ABCD 中，DE=BF,求证：CD

. DQ PQ

6、如果四边形ABCD 的对角线交于O，过O 作直线OG∥AB 交BC 于E，交AD 于F，交CD 的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.

7、ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB延长线上一点，OE交BC于点F，AB＝a，BC＝b，BE＝c，求BF 的长．

基本方法

1、（做平行线构造成比例线段）如图，已知⊿ABC 中，D 为 AC 上的一点，AD∶DC= 3∶2， E 为

CB 延长线上的一点，ED 和 AB 相交于点 F，EF=FD。求：EB∶BC 的值。

F E

2、已知△ABC ，延长 BC 到 D，使CD =BC ．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．

（1）求的值；（2）若AB =a，FB =EC ，求AC 的长．

B C D

3、在△ABC 中，D、E 分别为BC 的三等分点，CM 为AB 上的中线，CM 分别交AE、AD

于F、G，求证CF∶FG∶GM=5∶3∶2

1.【等线段代换法】在△ABC 中，AB=AC,直线 DEF 与AB 交于D，与 BC 交于 E，与 AC 的延长线交

于 F。求证：

。

2、已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC,EM 是 AD 的中垂线，交 BC 延长线于 E.求证：DE 2=BE·CE.

【中间比例过渡法】已知△ABC 中，DE ∥BC,BE 与 CD 交于点 O ，AO 与 DE 、BC 分别交于点 N 、M ，

AN 求证： AM = ON 。

中考题荟萃

1、如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为 BC 中点，MN ⊥AC 于点 N ，

则 MN 等于（）

6 9

5 5 5

2、如图， ?ABC 中， AD 是中线， BC = 8, ∠B = ∠DAC ,则线段 AC 的长为

(

)

A ．4

B ． 4

C ．6

D ． 4

3、如图27－65 所示，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，且AD ＝AC ，

DE ⊥BC ，DE 与 AB 相交于点 E ，EC 与 AD 相交于点 F .

(1) 求证△ABC ∽△FCD ；

(2) 若 S △FCD ＝5，BC ＝10，求 DE 的长

4、如图 1，四边形 ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB=OD ，OC=OA +AB ，AD=m ，BC=n ，∠ABD +

∠ADB=∠ACB ．

m （1）填空：∠BAD 与∠ACB 的数量关系为

；（2）求的值；

+ 1 （3）将△ACD 沿 CD 翻折，得到△A′CD （如图 2），连接 BA′，与 CD 相交于点 P ．若 CD= ，

求 PC 的长．

25、已知ΔABC，AB=AC,D 在 AB 上，E 在 AC 上，且∠AED=∠B=600

,若 CE:DE:BC=1：2：3，设 AD=m ，DB=n ，

AE （1）填空：

的值是。

m （2）求

n 的值

（3）将ΔADE 沿 DE 翻折，得到ΔA 1DE,A 1D 交 BC 于 M

A 1E 交 BC 于 N,若 MN = 56

55 ,求 BM 的长。

M N

B C

6、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E 分别在AC，BC 上（点D 与点A，C 不重合），且∠DEC=∠A，将△ DCE 绕点 D 逆时针旋转90°得到△ DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB 分别相交于点P，Q（点P 与点Q 不重合）时，设CD=x，PQ=y．

（1）求证：∠ADP=∠DEC；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围．

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