实数与有理数练习
一．选择题
1.如果a 的相反数是2，那么a 等于（ ）
A.-2
B.2
C. 21
D. 21
-
2.水星和太阳的平均距离约为57900000 km 用科学记数法表示为（ ）
A.5.79×108km
B.5.79×107km
C.5.79×106km
D. 5.79×105km
3.下列说法错误的是（ ）
A.3.14是小数，也属于分数
B.25是无理数
C ．整数和分数统称为有理数 D.0的绝对值与相反数都是本身
5.下列四个数中，到原点距离最大的是（ ）
A ．3- B.0 C.2 D.5
6.将数轴上的一个点先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，终点表示的数是-2，那么原来的点表示的数是（ ）
A ．5 B.-4 C.4 D.-5
7.下列对于说法正确的有 （ ）
① 任何实数都有两个平方根，且他们互为相反数
② 正数的立方根必为正数，负数的立方根必为负数
③ 立方根是本身的数有：-1,0,1
④ 数轴上所有点都表示实数
A ．1 个 B.2 个 C.3个 D.4个 8.如图所示,b a ,是有理数，则式子b a a b b a
++-++化简的结果为( ）.
A ．b a +3
B ．a b -3
C ．a b +3
D ．b a -3 二．填空题
9.甲地气温为8摄氏度，乙地气温-2摄氏度，甲地比乙地高 摄氏度
10.化简：3--= ；()3--= .()2
3-= . 333-）（= . 11. 2的算数平方根是 .
的立方根64是 . 12.如图2，数轴上表示数3的点是 . 13.x y ，若为实数，且()02212=-+-++z y y x ,
则0-11a b
2019?
?? ??x z = .
14.=-b a b a 的整数部分，则是的整数部分，是1-197 .
三．解答与计算
16.将下列各数填入相应的集合内。－7， 0.32, 13，0，
7，2--，3125，π，0.1010010,49
.
负有理数集合｛ ｝
正分数集合｛ ｝
无理数集合｛ ｝ 实数集合｛ ｝
17.计算
（1） ()22--2-12
18--3+ （2）()25-2151-32÷?
(3)
122-31-3+++ (4)()()2
3333-125-2--+
18.蜗牛从某点开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行记为负数。爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，-3，+10，-9，-6，+12，-10。
（1）求蜗牛最后的位置在0点的那个方向，距离多远？
（2）在爬行过程中每爬行一厘米奖励一粒米，这蜗牛一共得到几粒米？
（3）蜗牛离开出发点最远是多少厘米？
实数、有理数
（1）有理数、实数 〖考试内容〗 有理数，数轴，相反数，数的绝对值；平方根，算术平方根，立方根.无理 数，实数.近似数与有效数字. 〖考试要求〗 ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）. ③了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. ④了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. ⑤了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. ⑥能用有理数估计一个无理数的大致范围. ⑦了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值. ⑧会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） 〖考点复习〗 1．正数、负数 [例1]（2005大连）气温升高1°记做＋1°，气温下降6°记做_________。 2．相反数、绝对值、倒数 [例2] （2005常州）31 -的相反数是 ， 31 -的绝对值是 ， 3 1-的倒数是 ． 3．有理数、无理数和实数 [例3] （2005常州）在下列实数中，无理数是（） A 、5 B 、0 C 、 7 D 、5 14 4．数轴 [例4] 4．（2005连云港）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ） A ．汉城与纽约的时差为13小时 B ．汉城与多伦多的时差为13小时 C ．北京与纽约的时差为14小时 D ．北京与多伦多的时差为14小时 5．平方根、立方根 [例5]（2005无锡）4的平方根是________，8的 立方根是________。 6．科学记数法 [例6]（2005福州）接《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年 全国耕地面积共减少114000000亩，用科学记数法表示为（ ） A 、1.14×106 B 、1.14×107 C 、1.14×108 D 、0.114×109 7．有理数的比较 [例7]（2005无锡）比较4 1 ,31,21--的大小，结果正确的是（ ） A 、 413121<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、4 12131<-<- 8．估算 [例8] （2005安徽）5. 一批货物总重1.4×107kg, 下列可将其一次性运走的合适运输工具是 ( ) A. 一艘万吨巨轮 B. 一架飞机 C. 一辆汽车 D. 一辆板车 〖考题训练〗 1．（2005福州）吐鲁番盆地低于海平面155m ，记作—155m 。福州鼓山绝顶峰高于海平面919m ，记作＿＿＿＿＿m 。 2．（2005厦门）－3的相反数是 . 3．（2005海淀区）一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A 、 31- B 、3 1 C 、3- D 、 3 4．（2005资阳）1 2 -的绝对值是
有理数和实数练习题
)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、ΛΛΛΛ?????????????实数实数知识点总结 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。 3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 5.数a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 a ())0,0(0,0>≥=≥≥=? b a b a b a b a ab b a
实数练习题 1、 一个数的平方根是a 2+b 2和4a-6b+13，求这个数 2、 已知x - x 1=3，求（1）、x+x 1 （2）、x-x 1 （3）、x 2+(x 1)2 3、 若1-x -x -1=（x+y ）2,求x-y 的值 4、 如果4-x +5y -x =0，那么xy 的算术平方根是多少？ 5、 A 满足|2006-a|+2007-a =a,求a-20062
第三讲 无理数与实数
代数（二） 根式计算（二） ——无理数与实数 【知识要点】 1．无理数： 定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926 1.414213= ， －1.010010001…，都是无理数。 注意： ①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； 2．实数：有理数和无理数统称为实数。 ????????????????????????? 正有理数有理数零 有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念： ①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。a+b=0?a 、b 互为相反数。 ②倒 数：若0a ≠，则1a 称为a 的倒数，0没有倒数。1ab a =?、b 互为倒数。 ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 即()()() 0000a a a a a a >??==??-
有理数和实数(含答案)
有理数和实数 试卷简介:有理数的分类，数轴、相反数、绝对值、平方根、立方根、实数的相关概念 一、单选题(共10道，每道4分) 1.据某市统计局公布的第六次人口普查数据,该市常住人口760.57万人,其中760.57万人用科学记数法表示为( ) A.7.6057×105人 B.7.6057×106人 C.7.6057×107人 D.0.76057×107人 答案：B 解题思路：∵1万人=人 ∴760.57万人=7.6057×万人=7.6057×人 试题难度：三颗星知识点：科学记数法 2.下列各数中是无理数的有( ) -0.333…,,,-π,,3.141 592 6,2.010 101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的自然数组成) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案：A 解题思路：根据定义“无限不循环小数叫做无理数”可以判断有：，-π，76.0123456…（小数部分由相继的自然数组成）三个，选A 试题难度：三颗星知识点：无理数 3.下列说法中正确的是( ) A.无限小数都是无理数 B.实数都能用数轴上的点表示 C.带根号的数都是无理数 D.无理数的和都是无理数 答案：B 解题思路：无限不循环小数是无理数，所以A错误，带根号的数不一定是无理数，例如， 所以C错误；无理数的和可以是无理数也可以是有理数，例如+（-）=0，故D错误，因此选择B 试题难度：三颗星知识点：无理数、实数
4.下列说法正确的是( ) A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数 B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数 C.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1中的一个 D.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数一定是1或者0 答案：C 解题思路：负数是没有平方根的，所以A错误；0的立方根不是正数也不是负数，因此B不对；1的平方根是±1，因此D错误 试题难度：三颗星知识点：立方根 5.若x,y为实数,且,则的值为( ) A.1 B.-1 C.2013 D.-2013 答案：B 解题思路：绝对值和平方根都是非负，而相加的和为零，因此x+2=0且y-2=0，得x=-2，y=2， ==-1 试题难度：三颗星知识点：平方根 6.计算使用什么运算律可使计算简便( ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律 答案：D 解题思路：用-36乘以括号内的每一项，然后把结果相加，这是利用有理数的乘法分配律，故D选项正确 试题难度：三颗星知识点：有理数乘法分配律 7.下列说法正确的是( ) A.-2是-4的平方根 B.2是(-2)2的算术平方根 C.(-2)2的平方根是2 D.8的平方根是4
有理数 实数 字母表示数
1 下列说法正确的是（ ） （A ）绝对值较大的数较大； （B ）绝对值较大的数较小； （C ）绝对值相等的两数相等； （D ）相等两数的绝对值相等。 3 若与互为相反数，则下列式子成立的是（ ） （A ） ； （B ） ； （C ）； （D ） 4 零是（ ） （A ）自然数； （B ）正数； （C ）非正数； （D ）有理数 5 数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ） （A ）负数； （B ）正数； （C ）非正数； （D ）非负数 6 若m=-m 则m 为（ ） （A ）1； （B ）-1； （C ）0； （D ）1，-1 7 下列各数65 4.0 、2 3π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、 544514524534.0,其中无理数的个数是 ( ) (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4 8 数 032032032.123是 ( ) (A) 有限小数 (B) 无限不循环小数 (C) 无理数 (D) 有理数 9 边长为3的正方形的对角线的长是 ( ) (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 以上都不对 10 下列说法正确的是 ( ) (A) 无限小数都是无理数 (B) 正数、负数统称有理数 (C) 无理数的相反数还是无理数 (D) 无理数的倒数不一定是无理数 11下列说法中不正确的是 ( ) (A) 1-的立方是1-，1-的平方是1 (B) 两个有理之间必定存在着无数个无理数 (C)在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有(D) 如果62 =x ，则x 一定不是有理数 12 下列语句中正确的是 （ ） (A) 9-的平方根是3- (B) 9的平方根是3 (C) 9的算术平方根是3± (D) 9的算术平方根是3 13 下列运算中，错误的是 （ ） ①125 1 14425 1 =，②4) 4(2 ±=-，③22 2 2 2 -=-=-，④ 20 95 14 1251 161 = + = + (A) 1个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 14 2 2)4(+x 的算术平方根是 （ ） (A) 4 2 )4(+x (B) 2 2 )4(+x (C) 42 +x (D) 42 +x 15 下列计正确的是 （ ） (A) 5.00125.03 = (B) 4 364 273 =- (C) 2 118 33 3 = (D) 5 2125 83 - =- -
有理数与实数
有理数与实数 数分为实数和虚数实数分为有理数和无理数 实数包括有理数和无理数。 有理数包括整数和分数。 无理数是无限不循环小数。通常有以下三种形式： 一、某些特殊的无理数，如pai(圆周率），e等。 二、非平方数的开方，如根号2，三次根下2 等。 三、形如0.101001000100001.........的数。 实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括无限循环小数、整数。 有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 如-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： ①加法的交换律a+b=b+a； ②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律ab=ba； ⑥乘法的结合律a(bc)=(ab)c； ⑦分配律a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
第一章有理数和实数
第一章有理数 方法技巧归纳 （一）有理数的识别方法 1、识别有理数的依据是有理数的定义及分类标准。 2、有限小数或无限小数都可以转化为分数，故这样的小数也叫分数，填入分数集合时不要漏掉。 3、0既不是正数也不是负数，但它是整数。 4、正数是相对于负数而言的，整数是相对于分数而言的，正有理数包括正整数和正分数。 （二）求相反数的方法与多层性质符号的化简办法 1、求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“-”即可。若求一个代数式（含和、差形式）的相反数，则把这个代数式作为一个整体用括号括起来，再在前面加一个“-”。 2、多层性质符号的式子，其化简结果的符号只与“-”的个数有关，若“-”有偶数个，则结果为正；若“-”有奇数个，则结果为负。（三）绝对值的求法 1、求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值号，顺序为“先判后去”，即先判定绝对值号内的数（或式）的符号，再根据绝对值的性
质去掉绝对值号。 （四）绝对值非负性的应用 1、对于任意有理数a，有|a|≥0.若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0. （五）数轴与有理数大小比较的方法 1、在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。根据正、负数在数轴上的位置可知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。在利用数轴比较有理数的大小时，先要确定好有理数在数轴上的位置。 2、用不等式表示正数和负数： ①正数大于0，反之，大于0的数都是正数。 ②负数小于0，反之，小于0的数都是负数。 ③a为非负数，用“a≥0”表示；a为非正数，用“a≤0”表示。（六）数轴上两点间的距离 1、数轴上两点间的距离等于表示该两点的数的差的绝对值。 2、求两点间的距离，常常运用数形结合的思想，借助数轴来解决。（七）有理数加法运算的解题技巧 1、在进行有理数加法运算时，首先要弄清楚两个加数的情况，其次按照“一定，二求，三和差”的步骤完成解题任务。“一定”即先确
实数(基础)知识讲解
实数（基础） 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】 = 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环， 不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数， 如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽， 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数???有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 实数0??????????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】 类型一、实数概念
1、指出下列各数中的有理数和无理数： 222,,0,,10.1010010001 (73) π-- 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数. 【答案与解析】 有理数有222,0,,73 - ,10.1010010001π…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001……. ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 1举一反三： 【变式】（2015春?聊城校级月考）在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（ ） A ．②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④ 【答案】C ； 解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确； ③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； ④无限循环小数是有理数，故本选项正确． 类型二、实数大小的比较 2 0.5的大小． 【答案与解析】 解：作商，得20.5 = 1> ，即210.5> 0.5>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1a b <”分别得到结论“a b >，
实数可以分为有理数和无理数两类
是：1/a （a≠0） (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． (3)代数式的分类 2．整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3．整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (3)因式分解：把多项式写成几个整式相乘的积的形式。 例：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接进行计算：
无理数与实数(基础)
学习目标 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 要点梳理 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 要点诠释： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集，实数集通常用字母R表示. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能
类型一、实数概念 出下列各数中的有理数和无理数： 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数. 【答案与解析】 有理数有 无理数有…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，，，. 【变式】下列说法错误的是（） ①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数； ③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数. A．①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
13有理数与实数
学生自主学习方案班级姓名 科目数学课题13.有理数与实数（中考题）设计时间2012.10.15 设计人刘耀丽审核八年级数学互研组序号 学习目标 学习重点 学习难点 1．（2010年湖北黄冈市）2的平方根是_________. 2．（2010年江苏宿迁市）3)2 (-等于（） A．－6 B．6 C．－8 D．8 3．（2010年江苏宿迁市）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则b a+的值 A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b 4．（2010年江苏宿迁市）审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为元． 5．（2010年江苏宿迁市）计算：0 1)2 ( 3 ) 3 1 ( 5- - - + --π 6．（2010年南充市）计算－（－5）的结果是（）． （A）5（B）－5（C） 1 5 （D）－ 1 5 7．(江苏省南京市2010)－3的倒数是（） A. －3 B. 3 C. 1 3 - D. 1 3 8、(江苏省南京市2010)如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( ) A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 9．(江苏省盐城市2010)20100的值是 A．2010 B．0 C．1 D．－1 2．(江苏省盐城市2010)－ 1 2的相反数是 (第3题) －1 a 0 1 b
A． 1 2B．－2 C．－ 1 2D．2 (江苏省盐城市二○一○) 4的算术平方根是． (江苏省盐城市二○一○)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示， 则a b(填“<”、“>”或“=”) ． （2010浙江省衢州卷）下面四个数中，负数是 A．-3 B．0 C．0.2 D．3 （2010浙江省衢州卷）计算：0 1 24sin30 2 ++--?． 1．（2010福建福州）2的倒数是( ) A． 1 2B．－ 1 2C．2 D．－2 2．（2010福建福州）今年我省规划重建校舍约3890000平方米，3890000用科学记数法表示为( ) A．389×107B．3.89×106C．3.89×104 D．389×104 （2010湖南益阳市）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 A.6或6 -B. 6 C.6 -D.3或3 - 1．(2010辽宁省丹东市)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8 4.610 ?帕的钢材，那么8 4.610 ?的原数为（）A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000 1、（2010年山东烟台市）-8的立方根是 A、2 B、-2 C、 D、 4、（2010年山东烟台市）据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。这个数字用科学计数法表示为 A、8×106 B、8.03×106 C、8.03×107 D、803×104 11．（2010福建福州）实数A、B在数轴上对应点的位置如图所示．则A B(填“＞”、“＜” 或“＝”)． 16．（2010福建福州）计算：|－3|＋(－1)0－9 1. 2的倒数是（） A． 2 1 B．-2 C. - 2 1 D. 2 1．5-的倒数是 a 0 b （第11题）
有理数与实数专题复习(含答案)-北师大
有理数与实数专题复习（例题及答案） 2013年中考命题趋势： 实数是初中阶段的重要内容．这部分内容的中考题虽然年年有变化,但是其中的核心知识、重要内容是年年必考的，实数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，随着新课改的不断深入，命题形式更加多样化，试题进一步以教材和实际生活题材为背景，结合当今社会的热点问题全方位触及，对这部分内容的考查仍将以大容量，小综合的形式单独命题，重点考查内容集中在：一是实数的概念如数轴、倒数、相反数、绝对值、平方根、立方根等以及实数的相关运算；二是加强与生产、生活及科学研究方面的研究的联系，主要体现在用科学记数法表示或估算实际问题中的数据．试题难度为低、中档题为主，题量约占总题量的2%－5%，题型有选择、填空题和简单的计算题，有时还结合开放题、探索性试题结合。 专题一 有理数与无理数的意义 知识回顾 １. 实数的分类 ２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量． 典例分析 例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,0，9．23·,cos60°，22 7 ，0．30003……，12 中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π ,0．30003……，12, 故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形
式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类． 专题训练一 1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( ) A ．2 B ． 2 C ．1 2 D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ ) A 2± 是无理数 C 是有理数 D ．2 是分数 ３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ） A ． 3．14 B ． 1 3 C ． 3 D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 ５．（2010四川乐山）把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃． 6．（2010年乌鲁木齐）在2,1,2,0--这四个数中负整数是______． 专题二 实数的有关概念 知识回顾 １． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一 对应． ２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的 相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿； ３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． ?? ? ??<=>=)0___()0(___) 0(___||a a a a ４．倒数：若实数a 不为０,则a 的倒数为＿＿＿，若1ab =，则a 与b 互为＿＿＿． 典例分析 例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ ) A ．0的绝对值是0 B ．3 1 是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1- 解析：Ａ
有理数和实数中考专题复习含答案
有理数与实数专题复习 专题一 有理数与无理数的意义 知识回顾 １. 实数的分类 ２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量． 典例分析 例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,09．23·,cos60°，22 7 ，0．30003……，1 2 ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π ,0．30003……，12故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类． 专题训练一 1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( ) A ．2 B ． 2 C ．1 2 D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ ) A 162± 2是无理数 C 3 27-是有理数 D 2 是分数
３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ） A ． 3．14 B ． 1 3 C ． 3 D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 专题二 实数的有关概念 知识回顾 １． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一 对应． ２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的 相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿； ３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． ?? ? ??<=>=)0___()0(___) 0(___||a a a a 典例分析 例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ ) A ．0的绝对值是0 B ．3 1 是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1- 解析：Ａ 评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１． 专题训练 １．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）． A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
有理数与实数专题复习(一)
有理数与实数专题复习 班级 姓名 【专题一】 有理数与无理数的意义 １. 实数的分类 ２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量． 例：下列各数：2π,0 ．23·, 4.7，22 7 ，0．30003……，1 中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 【专题训练一】 1．下列所给的数中，是无理数的是( ) A ．2 B ． 2 C ．1 2 D ．0．1 ２．下列说法错误的是（ ) A 2± 是无理数 C 是有理数 D ．2 是分数 3把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃． 4．在2,1,2,0--这四个数中负整数是______． 【专题二】实数的有关概念 １． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应． ２．相反数:到 的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；倒数：若实数a 不为０,则a 的倒数为＿＿＿，若1ab =，则a 与b 互为＿＿＿． ３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． ??? ??<=>=)0___() 0(___)0(___||a a a a 例：下列判断中，你认为正确的是（ ) A ．0的绝对值是0 B ．31 是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-
【专题训练二】１．对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ２．如果a 与1互为相反数，则 a 等于（ ）． A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- ３．负实数a 的倒数是（ ）．A ．a - B ．1a C ．1 a - D ．a 4．若,x y 为实数，且20x ++=，则2010 ()x y +的值为________． 5. 若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ． 【专题三】实数的大小比较 比较实数大小的一般方法： ①直接比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数； ②数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___； ③作差比较法：设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ; 例：比较-2， -π的大小，正确的是（ ） Ａ．π- <-<52- Ｂ．52--<-<π Ｃ．52--<<-π Ｄ．2-5<-<-π 【专题训练三】1.如图，数轴上的点P 表示的数可能是（ ）．A B ． C 3.8- D ． 2.估算31－2的值（ ） A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间 3.已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a + b = ． 4.如右图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ． 【专题四】实数的运算 1.有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有____ __、______、_______、________、________. 2.在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算________，同一级运算从_____到______依次进行。 3. 0__(0)a a =≠， ___n a -=（a ，n 为正整数） 例：计算：()( )3-1-3-2010-1--0 2 π+
实数与有理数练习
一．选择题 1.如果a 的相反数是2，那么a 等于（ ） A.-2 B.2 C. 21 D. 21 - 2.水星和太阳的平均距离约为57900000 km 用科学记数法表示为（ ） A.5.79×108km B.5.79×107km C.5.79×106km D. 5.79×105km 3.下列说法错误的是（ ） A.3.14是小数，也属于分数 B.25是无理数 C ．整数和分数统称为有理数 D.0的绝对值与相反数都是本身 5.下列四个数中，到原点距离最大的是（ ） A ．3- B.0 C.2 D.5 6.将数轴上的一个点先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，终点表示的数是-2，那么原来的点表示的数是（ ） A ．5 B.-4 C.4 D.-5 7.下列对于说法正确的有 （ ） ① 任何实数都有两个平方根，且他们互为相反数 ② 正数的立方根必为正数，负数的立方根必为负数 ③ 立方根是本身的数有：-1,0,1 ④ 数轴上所有点都表示实数 A ．1 个 B.2 个 C.3个 D.4个 8.如图所示,b a ,是有理数，则式子b a a b b a ++-++化简的结果为( ）. A ．b a +3 B ．a b -3 C ．a b +3 D ．b a -3 二．填空题 9.甲地气温为8摄氏度，乙地气温-2摄氏度，甲地比乙地高 摄氏度 10.化简：3--= ；()3--= .()2 3-= . 333-）（= . 11. 2的算数平方根是 . 的立方根64是 . 12.如图2，数轴上表示数3的点是 . 13.x y ，若为实数，且()02212=-+-++z y y x , 则0-11a b
有理数与实数专题复习(一)
有理数与实数专题复习 班级 姓名 【专题一】 有理数与无理数的意义 １. 实数的分类 ２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量． 例：下列各数：2π,0 ．23·, 4.7，22 7 ，0．30003……，1 中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 【专题训练一】 1．下列所给的数中，是无理数的是( ) A ．2 B ． 2 C ．1 2 D ．0．1 ２．下列说法错误的是（ ) A 2± 是无理数 C 是有理数 D 是分数 3把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃． 4．在2,1,2,0--这四个数中负整数是______． 【专题二】实数的有关概念 １． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应． ２．相反数:到 的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；倒数：若实数a 不为０,则a 的倒数为＿＿＿，若1ab =，则a 与b 互为＿＿＿． ３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． ?? ? ??<=>=)0___() 0(___)0(___||a a a a 例：下列判断中，你认为正确的是（ ) A ．0的绝对值是0 B ．31 是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1- 【专题训练二】１．对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
有理数与实数知识点与练习
一、有理数与实数 一、有理数 1、凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. 零和正整数统称为自然数； 按定义分：??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 按符号分： ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注：0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数（举例： 当a=0时）；正数和0统称为非负数;做题时看清数的范围； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.利用数轴可以表示任意一个有理数和无理数； 3．绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 4、有理数的大小比较 （1）、利用数轴：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）、利用法则：正数的绝对值越大，这个数越大；正数永远比0大，负数永远比0小；正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小；大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 5、倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 6、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；例如2与—2 7、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ） 8、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ） 9、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 10、有理数除法法则：同号为正，异号为负，并把绝对值相除；除以一个数也等
七年级上有理数实数知识点
1.有理数： (1)整数和分数统称有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a a 和-互为相反数，0的相反数是0; (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a+b 的相反数是-a-b ； 4.绝对值： (1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。 (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b ，则a=±b ④0a 1a a >?= ； 0a 1a a