应用概率统计课后习题答案(张国权 主编)2
习 题 一 解 答
１. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来：
(1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生；
(2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生；
(3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生；
(4) 三个事件中至少有两个事件发生；
(5) 三个事件中最多有两个事件发生；
(6) 三个事件中只有一个事件发生．
解：（1）C B A (2)C AB (3)()C B A ? (4)BC A C AB ABC ?? (5)ABC (6)C B A C B A C B A ??
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ２. 袋中有15只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａi 表示“第i 次取到白球”（i ＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 试用文字叙述下列事件：
(1) 41 ==i i
A A ， (2) A ,(3)
B ， (4) 32A A ．
解：（1）至少有一次取得白球
（2）没有一次取得白球
（3）最多有2次取得白球
（4）第2次和第3次至少有一次取得白球
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系．
(1) Ａ Ｂ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ
解：（1）A B ? (2)A B ?
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ４. 设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤 ，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事 件：
(1) AB ， (2) BC ，(3) C B ，(4)C D B )( ，(5)C B A ．
解：(1)[]450,200; (2)[]300,200 (3)[]450,0 (4)[]300,200 (5)[]200,0
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问：
(1) ＡＢＣ表示什么事件？
(2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？ (3) C ?Ｂ表示什么意思？
(4) 如果A ＝Ｂ，说明什么问题？
解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书
（2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书
（3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书
（4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ６. 互斥事件和对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系．
(1) X ＜ 20 和X ≥ 20 ；
(2) X ＞ 20和X ＜ 18 ；
(3) X ＞ 20和X ≤ 25 ；
(4) 5 粒种子都出苗和5粒种子只有一粒不出苗；
(5) 5 粒种子都出苗和5粒种子至少有一粒不出苗．
解：（1）对立; (2)互斥；（3）相容；（4）互斥；（5）对立
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― (古)７. 抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率． 解：125.0812
13===p ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）８. 在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有 55 个，现从?26个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率． 解：25
2655?=p ≈0.0846 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）９. 把 10 本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？ 解：首先将指定的三本书放在一起，共!3种放法，然后将8)1(7=+进行排列，共有!8种不同排列方法。故15
1906!10!8!3===p ≈0.067 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）10. 电话号码由 6 位数字组成，每个数字可以是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 个数字中的任何一个数字（不考虑电话局的具体规定），求：
(1) 电话号码中 6 个数字全不相同的概率；
(2) 若某一用户的电话号码为 283125 ，如果不知道电话号码，问一次能打通电话的概率是多少？
解：(1) 1512.0106
610==P p ，(2) 610-=p ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）11. 50 粒牧草种子中混有3粒杂草种子，从中任取4粒，求杂草种子数分别为0，1，23 粒的概律
解： 3,2,1,0,
/}{4504273===-k C C C k X P k k ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）12. 袋内放有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取五个，求钱额总和超过一角的概率．
解：设A 为事件“钱额总和超过一角”，则A ={两个五分其余任取3个+一个五分3个两分
一个一分+一个五分2个两分2个一分}，故：[]
25231215331238225101)(C C C C C C C C C A P ++=＝0.5 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）13. 10 把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率． 解：[]
1713232101)(C C C C A P +=，或158301*********)(==+=A P ＝0.53 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）14. 求习题 11 中至少有一粒杂草种子的概率．
解：本题和11解法有关，即为2255.0)0(1==-X P
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （几）15.有一码头，只能停泊一艘轮船，设有甲、乙两艘轮船在0道T 小时这段时间内等
可能地到达这个码头，到后都停1T 小时，求两船不相遇的概率．
解：设y x ,分别为甲、乙船到达码头的时刻，A 为事件“两船相遇”。则
{}T y T x y x ≤≤≤≤=Ω0,0|),(，{}1|),(T y x y x A ≤-=。 所求概率为[]2
121221)(1
1)(1)(???? ??-=---=-=T T T T T T A P A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （几）16.（蒲丰投针问题）设平面上画着一些有相等距离2a （a>0）的平行线。向此平面上投一枚质地均匀的长为2l(l 解：设x 为针的中点到最近一条直线的距离φ),0(a x ≤≤为针和直线的夹角，则 {}πφφ≤≤≤≤=Ω0,0|),(a x x ， {}πφφφ≤≤≤≤=0,sin 0|),(l x x A ，于是有 π φφππ a l d l a L A L A P 2sin 1)()()(0?==Ω= ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 17. 某种动物由出生活到20岁的概率为0.8, 活到25岁的概率为0.4，求现在20岁的这种动物能活到25岁的概率。 解：设A 为该动物能活到20岁，B 为能活到25岁，则A B ?，已知4.0)(,8.0)(==B P A P ，所求概率为 5.0) ()()()()|(===A P B P A P AB P A B P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 18．由长期统计资料表明，某一地区6月份下雨（记为事件A ）的概率为4/15，刮风（记为事件B ）的概率为7/15，既下雨又刮风的概率为1/10，求)(),|(),|(B A P A B P B A P 解：由条件概率公式知 ()()() 1310|0.214371415 P AB P A B P B ===≈ ()()()1310|0.37548 15 P AB P B A P A ==== ()()()()6333.030 19101157154≈=-+=-+=?AB P B P A P B A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 19．为防止意外，在矿内设有两种报警系统，单独使用时，系统Ａ有效的概率为 0.92 ，系统Ｂ有效的概率为 0.93 ，在系统Ａ失灵的条件下，系统Ｂ有效的概 率为 0.85，求： (1) 发生意外时，这两种系统至少有一个系统有效的概率． (2) 系统Ｂ失灵的条件下，系统Ａ有效的概率． 解：由题意85.0)|(,93.0)(,92.0)(===A B P B P A P 。 （1）所求概率为：,988.0068.092.0)()()()()(=+=+=-+=A B P A P A B P A P B A P 其中：068.0)92.01(85.0)()|()(=-?==A P A B P A B P （2）所求概率为 ,82857.007.0012.01) ()(1)|(1)|(=-=-=-=B P B A P B A P B A P 其中 012.0068.008.0)()()()(=-=-=-=B A P A P B A A P B A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 20. 100件产品中有10件次品，用不放回的方式从中每次取1件，?连取3 次，求第三次才取得正品的概率． 解：设第三次才取得正品的概率为A ，样本空间为3 100A 所以()0083.09899100910903100210190≈????==A A C A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （条件）21. 在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为 0.4 ；?若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为 0.5 ；若甲机仍未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为 0.6 ．求在这几个回合中 (1) 甲机被击落的概率； (2) 乙机被击落的概率． 解：设A 为甲机第一次被击落，i B 为乙机第i 次被击落，这里21,,B B A 互不相容。依题义有 6.0)|(,5.0)|(,4.0)(1211===B A B P B A P B P （1）所求概率为 3.06.05.04.00)()|()()|()(1111=?+?=+=B P B A P B P B A P A P （2）所求概率为 )()()(2121B P B P B B P += ,其中 18.06.05.06.0)()|()|()()|()(11121122=??===B P B A P B A B P B A P B A B P B P 故所求概率为58.018.04.0)()()(2121=+=+=B P B P B B P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （全概）22. 一个袋子中装有6只白球，4只黑球，从中任取一只，然后放回，并同时加进2只和取出的球同色的球，再取第二只球，求第二只球是白色的概率． 解：设A 为“第一次取得白球”，B 为“第二次取得白球”（共4白2黑），则 6.02.04.010 4126106128)()|()()|()(=+=?+?=+=A P A B P A P A B P B P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 23. 10 张娱乐票中有4张电影票， 10个人依次抽签．?问第一个人和第二个人抽到电影票的概率是否相同？ 解：设i A 为事件“第i 个人抽到电影票”，则 10 4)(1=A P 10 41069410493)()|()()|()(1121122=?+?=+=A P A A P A P A A P A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 24. 发报台分别以概率 0.6 和 0.4发出信号“ ．”和“ － ”，?由于通信系统受到干扰，当发出信号“ ．”时，收报台分别以概率 0.8 及 0.2 收到信号 “ ．”和“ － ”，同样，当发报台发出信号“ － ”时，收报台分别以概率 0 .9 和 0.1 收到信号“ － ”和“ ．”．求 (1) 收报台收到信号“ ．”的概率． (2) 当收报台收到信号“ ．”时，发报台确系发出信号“ ．”的概率． 解：设A ，B 分别为发出和接受信号“。”，A ，B 分别为发出和接受信号“-”则依题意有 1.0)|(, 9.0)|(,2.0)|(, 8.0)|(,4.0)(, 6.0)(======A B P A B P A B P A B P A P A P （１） 所求概率为 ,52.04.01.06.08.0)()|()()|()(=?+?=+=A P A B P A P A B P B P （２） 所求概率为 923.052 48)()()|()()()|(====B P A P A B P B P AB P B A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 25. 某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间产品的次品率分别为?0 .03 和 0.02 ， 生产出来的产品放在一起，且知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求： (1) 该厂产品的合格率； (2) 如果任取一个产品，经检验是次品，求它是由甲车间生产的概率． 解：设A A ,分别为甲、乙车间生产的产品，B 为次品，则依题义有 02.0)|(,03.0)|(,31)(,32)(====A B P A B P A P A P (1) 所求概率为 973.0)()|()()|([1)(1)(=+-=-=A P A B P A P A B P B P B P (2) 所求概率为 75.08 6)()()|()()()|(====B P A P A B P B P AB P B A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 26. 在习题20 中，若第二只取到的是白球，问第一只球是白球的概率大还是黑球的概率大？ 解：已知第二只球是白球的概率()6.0=B P 假设第一只球是白色时为事件1A ，第一只球是黑球时为事件2A 所以()()()()()111132253|0.63 B P P A P A B A P A B P B P B ??*? ???==== 又因为21,A A 是对立事件，而且事件B 对21,A A 都无影响 ()()2121|1|133 P A B p A B =-=-= ()()22||P A B P A B > 所以 第一只球是白球的概率大 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 27. 两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲击中的概率为 0.9 ，?乙击中的概率为 0.8 ．求 (1) 目标被击中的概率； (2) 两人都击中的概率； (3) 甲中、乙不中的概率； (4)甲不中、乙中的概率． 解：A 为甲击中，B 为乙击中，则A ，B 独立，且所求概率分别为 （1）,98.072.08.09.0)()()()()(=-+=-+=B P A P B P A P B A P （2）72.0)()()(==B P A P AB P ， （3）,18.02.09.0)()()(=?==B P A P B A P （4）08.08.01.0)()()(=?==B P A P B A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 28. 加工一个零件要经过三道工序，各道工序的合格率分别为 0.95，0.9，0.85，设各道工序是否合格是独立的，求加工出来的零件的合格率． 解：设321,,A A A 分别表示第一，第二，第三道工序出现的合格品，则依题意 321,,A A A 相互独立，且()()()85.0,9.0,95.0321===A P A P A P 又设A 表示加工出来的零件是合格品，则321A A A A ??= 所以()()()()()727.085.09.095.0321321=??=??==A P A P A P A A A P A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 29. 某厂用两种工艺生产一种产品，第一种工艺有三道工序，各道工序出现废品的概率为0.05，0.1，0.15；第二种工艺有两道工序，?各道工序出现废品的概率都是 0.15 ，各道工序独立工作．设用这两种工艺在合格品中得到优等品的概率分别为0.95，0.85．试比较 用哪种工艺得到优等品的概率更大？ 解：第一道工序的合格率为72675.085.09.095.0=??，优等品率为69.095.072675.0=? 第二道工序的合格率为614125.085.03=，优等品率为52.0 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 30. 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为51，31，4 1． 求此密码被译出的概率． 解：设A ，B ，C 分别为甲、乙、丙三人能单独译出的事件，则A ，B ，C 相互独立，所求概率为 )()()()()()()()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P B P A P C P B P A P C B A P +---++= 代入数据即可。 或 考虑逆事件的概率： ()1() 1()()() 1111(1)(1)(1)534 35 P A B C P A B C P A P B P C ??=-??=-=----= ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 31. 某动物的成活率为60% ，现饲养5只，设各动物是否成活互不影响，求：(1)恰有2只成活的概率； (2) 至少有2只成活的概率． 解：设A 为动物能成活，则,6.0)(==A P p 设X 为5只中的成活数，则),(~p n b X ，其中6.0,5==p n （１） 所求概率为 2304.0)4.0()6.0(10)1(25)2(32252=??=-??? ? ??==-p p X P （２） 所求概率为 913.0)1()0(1)2(==-=-=≥X P X P X P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 32. 某单位有 12 台个人计算机，各计算机是否被使用是独立的．设计算机的使用率为 0.7 ，求在同一时刻有 9 台或更多计算机在使用的概率． 解：设A 为事件“计算机被使用”则7.0)(==A P p ，设X 为同时使用的计算机数目，则)7.0,12(~b X ，所求概率为 ∑=-=-??? ? ??=≥12 912492.0) 1(12)9(k k k p p k X P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 33.爱滋病普查 使用一种血液试验来检测人体内是否携带爱滋病病毒.设这种试验的假阴性比例为5%（即在携带病毒的人中，有5%的试验结果为阴性），假阳性比例为1%（即在 不携带病毒的人中，有1%的试验结果为阳性）.据统计人群中携带病毒者约占1‰，若某人的血液检验结果呈阳性，试问该人携带爱滋病毒的概率. 解：设A 为检查为阳性，B 为携带病毒，求)|(A B P 。已知05.0)|(,001.0)(==B A P B P ，01.0)|(=B A P ，由贝叶斯法则有 086837.0999 ..001.0001.095.0001.095.0)()|()()|()()|()()()|(=?+??=+==B P B A P B P B A P B P B A P A P AB P A B P 习 题 二 解 答 1． 五张卡片上分别写有号码1，2，3，4，5。随即抽取其中三张，设随机变量X 表示取出 三张卡片上的最大号码。 （1） 写出X 的所有可能取值；（2）求X 的分布率。 解：（1）显然是：3，4，5。 （2） X 的分布律 2． 下面表中列出的是否时。某个随机变量的分布律 （1） （2） 答：（1）是 （2）不是 3．一批产品共有N 件，其中M 件次品。从中任意抽取n(n<=M)件产品，求这n 件产品中次品数X 的分布律。（此分布律为超几何分布） 解：抽取n 件产品的抽法有n N C 种，抽取到次品的抽法有k n M N k C --M C 种，所以所求概率为： P ()k X ==n N k n M N k M C C C --,k=0,1,2,3……..n ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 4.设随机变量X 的分布律为P ＝{X=k}=15 k ,k=1,2,3,4,5. 求：（1）P{X=1或X=2}； （2）P{2 521< 1。 （2）P{2521< P 0.1 0.3 0.6 X 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 X 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（） （而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其 4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===< 第一单元 1.她砰地关上门，一声不吭地走了，他们之间 那场争执就此结束。 Their argument ended when she slammed the door and left without a word. 2. 出席晚宴的客人对那个美国人威严的语气 感到有点意外。 The guests at the dinner party were slightly surprised at the commanding tone of the American. 3. 约翰尼已长大成熟，不再害怕独自呆在家里了。 Johnny has outgrown the fear of staying at home alone. 4. 当全部乘客都向出口处(exit) 走去时，他却独自留在座位上，好像不愿意离开这架飞机似的。 While all the other passengers made for the exit, he alone remained in his seat as if unwilling to leave the plane. 5. 这封信必须交给威尔逊博士本人。 The letter is to be handed to Dr. Wilson himself. 6. 南希虽然很想参加辩论，但腼腆得不敢开口。 While she felt like joining in the argument, Nancy was too shy to open her mouth. 7. 你觉得什么时候最有可能在家里找到他 What do you think is the likeliest time to find him at home 8. 猎人一看见有只狐狸从树丛中出现并向他设下(lay) 的陷阱(trap) 方向跑去，脸上顿时闪出了兴奋的表情。 The hunter’s face lit up with excitement as soon as he saw a fox emerge from among the bushes and run in the direction of / make for the trap he had laid 第二单元 1) 会上有人建议任命一个十一人委员会来制定新章程。 It was suggested at the meeting that a committee of eleven be appointed to make a new constitution. 2) 这些青年科学家通过现场观察，获得了研究工作所需的第一手资料。 By making on-the-spot observations, the young scientists obtained first-hand information they needed in their research work. 3) 他很可能会因视力不好而被拒收入伍。 It is very likely that he will be rejected by the army because of his bad eyesight. 4) 委员会成员在新机场最佳选址(location) 这一问题上持有不同意见。 The committee members have conflicting opinions as to the best location of the new airport. 5) 亨利创作的艺术品在许多方面比他兄弟的要好。 Henry's works of art are superior in many respects to those of his brother's. 6) 我们产品质量的稳步提高在很大程度上是由于设备有所改进。 The steady rise in the quality of our products owes much to the improvement of our equipment. 7) 吉姆本想按照自己的判断行事，但他没有这样做，因为作为军人他得服从命令。Jim would have preferred to act on his own judgment, but he didn't because as a soldier he had to obey the order. define the word resent the treatment frustrate the students declare war evaluate the result perform one’s duty narrow the gap expand business present the facts decorate a room be my haunting memory take a deep breath give a hint stretch one's neck drift on the river let it go at that prick up its ears ripple in the breeze hover over the trees a bond between brothers a carpet for you to walk on snap the door to be serious out of proportion to the occasion go for a picnic put one's arms round her scratch each other’s backs Publish or perish. make RMB convertible seek the truth discard conventions satirize people’s vanity and extravagance The island is uninhabited, and being without drinking water, is also uninhabitable. admire their courage/guts/bravery neglect one’s duty escape/avoid the consequence erase/delete sth from one’s memory take command block the way / stand in the way / be in one’s way ruin one’s reputation/name 习 题 一 解 答 １. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来： (1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生； (2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生； (3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生； (4) 三个事件中至少有两个事件发生； (5) 三个事件中最多有两个事件发生； (6) 三个事件中只有一个事件发生． 解：（1）C B A (2)C AB (3)()C B A ? (4)BC A C AB ABC ?? (5)ABC (6)C B A C B A C B A ?? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ２. 袋中有15只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａi 表示“第i 次取到白球”（i ＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 试用文字叙述下列事件： (1) 41 ==i i A A ， (2) A ,(3) B ， (4) 32A A ． 解：（1）至少有一次取得白球 （2）没有一次取得白球 （3）最多有2次取得白球 （4）第2次和第3次至少有一次取得白球 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系． (1) Ａ Ｂ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ 解：（1）A B ? (2)A B ? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ４. 设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤 ，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事 件： (1) AB ， (2) BC ，(3) C B ，(4)C D B )( ，(5)C B A ． 解：(1)[]450,200; (2)[]300,200 (3)[]450,0 (4)[]300,200 (5)[]200,0 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问： (1) ＡＢＣ表示什么事件？ (2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？ (3) C ?Ｂ表示什么意思？ (4) 如果A ＝Ｂ，说明什么问题？ 解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书 （2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书 （3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书 （4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ６. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系． (1) X ＜ 20 与X ≥ 20 ； (2) X ＞ 20与X ＜ 18 ； 大学英语精读第二册课后习题答案Unit1 一） 1. bare 2. empty 3. empty 4. bare 5. empty 6.empty 二） 1. shortly 2.track down 3.faint 4.motioned 5.at the sight of 6.feel like 7.slamming 8.rang out 9.contract 10.made for 11.heated 12.emerged 三） 1. host 2. sprang up/rang out 3. impulse 4. came to 5. track down 6. unexpected 7. outgrow 8. widened 9. shortly 10. emerge / spring up 11. at the sight of 12. made for 13. crisis 14. colonial 四） 1. Jimmy has outgrown the shirts his aunt made for him a few years ago. 2. Does the doctor think the elderly lady is likely to survive the operation / it is likely that the elderly lady will survive the operation? 3. The other day your cousin paid us an unexpected visit. 4. Don't you see the nurse motioning us to be silent? 5. Her face lit up with joy at his return. 6. The sound of her footsteps grew fainter as she walked farther away. 五） 1. Additional advantageous Anxious conditional Courageous curious Dangerous educational Emotional famous Industrial intentional Medical mountionous Musical mysterious National occasional Personal practical 2. Heated colored pigtailed gifted bearded pointed experienced aged skilled diseased 六） 1.The people questioned gave very different opinions on the issue. 2. Can you see the man climbing on that rock? 3. Several days passed before they came up with a satisfactory solution to the problems discussed. 第七章课后习题答案 7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对 值大于1的概率. X 解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1) /V n 1 ( 2 0.8686 1) 0.2628 10 7.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ： 1.44 i 1 X i 0 X i 0 X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1) X 所以 ~ N(0,1)，故U n P{ X 1} 1 P{ X 1} 解: 由于X ~ N (0,0.09),所以 10 所以 X i 2 2 是)?(10) 所以 10 10 X ： 1.44 P i 1 i 1 X i 2 (倉 1.44 P 0.09 2 16 0.1 7.4 设总体 X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本 2 ,X 为样本均值，S 为样 本方差，问U n X 2 服从什么分布? 解: (X_)2 2 ( n )2 X __ /V n ,由于 X ~ N( , 2)， 2 ~ 2(1)。 1 —n 7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取 m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S ； 0)。 解： S2 P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4 由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2 所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01 Unit 1 1.我们像在暖房里种花那样养孩子是错误的。我们必须让他们接触各种社会问题，因为不久他们就将作为公民来应对这些问题。It's wrong to hear our children the way we grow flowers in the greenhouse. We must expose them to all social problems because they will approach them as citizens very soon. 2.随着时间的推移，我们不可避免地会越来越多地卷入国际商务。而冲突必然会发生，因为国家之间总有不同的观点和利益。With the passage of time we are inevitably increasing involved in international affairs. And conflicts are sure to occur because there always exist different views and interests among nations. 3.我们为我们的成就而骄傲，我们有理由感到骄傲。但是我们永远不能变得狂妄，不然我们就会失去我们的朋友。 We are proud of our accomplishments, and we have reason to be so. But we must never become arrogant. Otherwise we will lose our friends. 4.信息现在唾手可得。一个普通的电脑就能储存一个普通图书馆的信息。Information is now immediately available. An average computer can store as much information as a small library dose. 5.那家建筑公司没有资格操作这个项目。他们没有任何法律文件能证明他们具备必要的专门技术。我们必须找一个专门建造歌剧院的公司。That construction company is not qualified to handle the project. They don't have any legal document that can certify they have the necessary expertise. We must find a company that specializes in building theatre. 6.这些智囊团不作决策。他们力图提出一些对决策者十分有用的新主意和深刻的分析。These think tanks do nor make decisions. They are out to generate new ideas and penetrating analyses that will be extremely useful for decision makers. 7.国内生产总值不是一切。如果人民的生活质量没有真正改善的话，我们国家就不能说已经现代化了。The growth of GDP is not everything. It cannot be said that our country has been modernized unless the quality of our people's lives is really improved. 8．虽然那时候我们在很多方面都很困难，但作为孩子我们仍然很幸福，因为有干净的空气、水；江河湖泊里有很多鱼、螃蟹、黄鳝；田野里有花，有树，有鸟。Poor as we were in many ways at that time, we were quite happy as children, for there was clean air, clean water, a lot of fish, crabs and eels in the rivers, lakes, and ponds and a lot of flowers, trees and birds in the fields. 9.只要给某一个人或某一群人以绝对权力，那这个人或这一群人就肯定会滥用权力，因为正如阿克顿勋爵说，“权力使人腐败，绝对权力绝对使人腐败。”Give absolute power to any individual or any particular group of people, and that person or group is sure to abuse that power because, just as Lord Acton says, power corrupts, and absolute power corrupts absolutely. 10.在我们国家，传统上都认为“万般皆下品，惟有读书高”。In traditional Chinese notion, school education was more important and useful than all other pursuits. 1.总理明天将赴纽约出席联合国会议。The premier is leaving for New York for a UN conference tomorrow. 2.在纽约期间他将会晤一些国家的政府首脑。He is to meet several heads of government during his stay in New York. 3.国庆长假期间你打算干什么？回家还是呆在校园里？What are you going to do during the long National Day holidays? Are you going home or staying on campus? 参考答案（Unit 1—8) Unit One Key to Exercise Preview： 1 True or false 1F 2T 3F 4F 5T 6F 7T 8T 9T 10T Vocabulary 4. Complete the sentences by translating the Chinese in the brackets 1。 differ 2. differently, different 3。 difference 4。 serious, serious， seriously 5。 seriousness, seriously polluted 6. Fortunately/ Luckily, pollution， seriously， pollute 7. attention 8。 attentively， attentive 4 Translate the following sentences using words and expressions taken from the text。 1。他们利用我们求助无门的困境把我们公司接管了。 They took advantage of our helpless situation and took over our company。 2. 虽然我们面前仍有困难，但我肯定我们中国人有智慧靠自己实现国家的和平统一。Although there are still difficulties ahead of us, I am sure that we Chinese people will have the wisdom to bring abou t the peaceful unification of our country on our own. 3。只强调国内生产总值是错误的,它会引起很多严重问题。 It is wrong to put emphasis on nothing but GDP. It will give rise to many serious problems. 4. 他喜欢炫耀他的财富，但是这完全是徒劳的,人们仍然像躲避毒药那样躲避他。 He loves to show off his wealth, but this is all in vain. People still avoid him as though he were poison. 5。他不久就爱上了这个村子。他决心和村民一起把这个地方变成一个花园。 He soon fell in love with the village and was determined to make it a beautiful garden together with other villagers。 6. 我们必须花更多的钱来和全球气温上升作斗争。另外，我认为我们还必须采用严厉的法律措施。这不只是一个钱的问题。 Lesson Two How Reading Changed My Life V ocabulary 1 Translate Into Chinese 1). a work of art 一件艺术品 2). bargain basement 便宜货；廉价商品区 3)printing press 印刷（机） 4)the source of quotation 引文出处 5)literary criticism 文学批评 6)in the latter half of the century 该世纪后半叶 7) a liberal arts college 文理学院 8) a man of action 实干家，说干就干的人 9）intellectual pursuits 对知识的追求；学习与研究 10）national character 民族性格 11）domino effect 多米诺骨牌效应 12）a tool for advancement 一种提升的工具，提高（自己）的方法 13）hale and hearty (美)健壮的，矍铄的 14）the virtues of reading 阅读的益处（好处） 15）a sense of superiority 一种优越感 Into English 1) 免予恐惧be free from fear (panic) 2) 从他父亲那里继承财产to inherit property from his father 3) 和学生互动to interact with students 4) 给年轻人作榜样to set an example for the youths (to act as a model for young people) 5）对挑战作出反应to react/respond to challenges 6) 反抗压迫to rebel against oppression 7) 渴望成功to aspire to success 8) 怀疑他们的动机be suspicious of their motives 9) 认真记住历史教训commit the lessons of history to memory 10) 向这些人让步give way to these people 11）将这地区一分为二to divide this region into two parts 12) 干涉我们的内部事务to interfere with our internal affairs 13) 主修土木工程to major in civil engineering 14) 把他们从绝望中救出来to save them from despair 15) 导致经济萧条to result in economic recession/slump/depression 3.Fill in the blanks with appropriate words. 1)into, in, with, for 2)to, to, 3)of, at, up, in, against 第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。 7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 所以2 122 ~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >= 大学英语精读第二册（第三版）book2Unit1答案一） 1. bare 2. empty 3. empty 4. bare 5. empty 6.empty 二） 1. shortly 2.track down 3.faint 4.motioned 5.at the sight of 6.feel like 7.slamming 8.rang out 9.contract 10.made for 11.heated 12.emerged 三） 1. host 2. sprang up/rang out 3. impulse 4. came to 5. track down 6. unexpected 7. outgrow 8. widened 9. shortly 10. emerge / spring up 11. at the sight of 12. made for 13. crisis 14. colonial 四） 1. Jimmy has outgrown the shirts his aunt made for him a few years ago. 2. Does the doctor think the elderly lady is likely to survive the operation / it is likely that the elderly lady will survive the operation? 3. The other day your cousin paid us an unexpected visit. 4. Don't you see the nurse motioning us to be silent? 5. Her face lit up with joy at his return. 6. The sound of her footsteps grew fainter as she walked farther away. 五） 1. Additional advantageous Anxious conditional 现代大学英语精读三课后翻译答案 Unit 1 Your collage years 1. 他对他的研究如此专心致志，从来没有过很快就要退休的念头。 He is so devoted to his research that the idea that he will soon have to retire ne ver occurs to him. 2. 很多人都曾说过，如果没有有效的制约，我们都有滥用权力的倾向。 Many people have observed that, without effective checks, we have a tendency to abuse our power. 3. 有些国家拒绝卷入这一争端，而且他们对外国的干涉非常反感。 Some countries refuse to get involved in this dispute and they resent any foreig n interference. 4. 控制沙尘暴需要大量的工作和资金。 The control of the sand storms will involve a tremendous amount of work and money. 5. 你们用这些技术的时候，必须考虑到当地的条件。 You have to take into consideration the local conditions when you apply these t echnologies. 6. 所有的申请者都必须填好这些表格，然后邮寄50美元的报名费。 All applicants will have to fill out this form and mail in an application fee of 50 d ollars. 7. 他根据对孩子们行为的观察得出结论：学习是一种自然的乐趣。 Based on his careful observation of children’s behavior he came to the conclusi on that learning is a natural pleasure. 8. 在一个多民族的国家里，各民族之间的和谐需要小心处理。 In a country of many nationalities, ethnic harmony requires very careful handlin g. 9. 9、政府决定严惩所有涉案的腐败官员。 The government is determined to punish all the corrupt officials involved. 10. 考试10、作弊并不经常发生，但一旦发生，学校会采取严厉的态度。 Cheating at exams does not occur very often. But when it does, the school take s a very tough position 062应用数学 一、 填空题（每小题2分，共2?6=12分） 1、设服从0—1分布的一维离散型随机 变量X 的分布律是：011X P p p -， 若X 的方差是1 4，则P =________。 2、设一维连续型随机变量X 服从正态分布()2,0.2N ，则随机变量21Y X =+ 的概率密度函数为______________。 3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为：则a , b 满足条件：___________________。 X Y 11 2 3 1115 6 9 4、设总体X 服从正态分布()2 ,N μσ ， 12,,...,n X X X 是它的一个样本，则样本均 值X 的方差是________。 5、假设正态总体的方差未知，对总体均值 μ 作区间估计。现抽取了一个容量 为n 的样本，以X 表示样本均值，S 表示样本均方差，则μ 的置信度为1-α 的置信区间为：_______________________。 6、求随机变量Y 与X 的线性回归方程 Y a b X =+ ，在计算公式 xy xx a y b x L b L ?=-? ?=?? 中，() 2 1 n xx i i L x x == -∑，xy L = 。 二、单项选择题（每小题2分，共2?6=12分） 1、设A ，B 是两个随机事件，则必有（ ） ()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P A B -=--=- ()()()() ()()()()()C P A B P A P B D P A B P A P A P B -=-=- 2、设A ，B 是两个随机事件， ()()() 524,,556 P A P B P B A === ，（ ） () ()()1 1()()()232 12 ()()3 25 A P A B B P AB C P AB D P AB === = 3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ ） Unit 2 Preview 1. Listen to the recording of the text and choose the statement that best reflects your understanding. 1. C 2. D 3. A 4. B 5. C Vocabulary I． Become familiar with the rules of word formation 1. Give the parts of speech of the following words and guess the meaning. 1. n 2. n 3. v past participle 4. v past participle 5. v past participle 6. n 7. n 8. n 9. adj. 10. adj. 11. n 12. n 13. adv 14. adv 15. adj. 16. adj. 20. n 2. Guess the meaning of the following words and see how they are formed. 1．头痛 2．钞票 3．祖国 4．伤心 5．握手 6．山体滑坡 7．月光 8．雪靴 9．手册 10．店员 11.夜总会 12.交叉火力 13.意志力 3. Translate the following expressions, paying attention to the different use of the suffix “-y”. 1．繁星密布的夜空 2．狂风暴雨肆虐的大海 3．棉花般的雪 4．多山地区 5．落基山脉 6．肉嘟嘟的鼻子 7．多毛的胸部 8．浓密的眉毛 9．卷曲的头发 10．有钱人 11．雨季 12．银发 13．红润的面颊 14．多刺的鱼 15．瘦骨嶙峋的女孩儿16．气味难闻的奶酪 17．咸味食品 18.华而不实的语言 4. Translate the following sentences, paying special attention to the words in bold type. 1. 一个男子突然站了起来，用他的鞋子朝他扔过去。幸亏他及时低头躲了过去。 2. 我们在他回家前把房间通通风吧。 3.她虽然八十好几了，但还能穿针引线。 4. 我们必须勇敢面对这个危险。总有人妖在我们这里浑水摸鱼。 5. 她清楚地知道，如果她把那钱放进口袋，她就会倒大霉。 [head for:很可能遭受（不幸）；会招致] 6.会议是由一位刚刚平步青云，掌握大权的女性主持的。 7. 正如老话所说，剥猫皮可以有很多种方法。（不必墨守成规） 8. 一对年轻的恋人坠入爱河，仅因为此，他们被（人们用石头）活活砸死。 9. 我希望贫富差距能够缩小。前两天，我看见一个饿极了的年轻人在一家饭馆狼吞虎咽地吃残羹剩饭。 10.桌子上的食品如此诱人，我都流口水了。 Pre-class Work 3. Learn the rules of word-building. Enrich and enlarge your vocabulary. 1) Give the corresponding nouns of the following verbs and adjectives. (1) dignity (6) fright (11 ) intimacy (16) terror (2) refusal (7) service (12 ) absurdity (17) pride (3) embarrassment (8) solution (13) ridicule (4) smash (9) glimpse (14) maturity (5) sympathy (10) surrender (15) miracle 2) Give the corresponding verbs of the following adjectives. All these adjectives can be used as verbs except the following. quick (quicken) full (fill) sad (sadden) short (shorten) sure (assure, ensure) weak (weaken) wide (widen) sharp (sharpen) strong (strengthen) thick (thicken) high (heighten, raise) long (lengthen) cold (freeze, chill, cool) low(lower) angry (anger) hot (heat) dark (darken) silent (silence) light (lighten) 3)Translate the following using your acquired rules of word-building. (1)打开门锁脱下婴儿的衣服．解开绳结 解开外衣纽扣卸下船上的货拉开夹克的拉链 打开瓶塞拔掉收音机的电源打开行李 (2)预订一张票浇花墙上糊上墙纸 浑水摸鱼率领一个代表团、拔园中的草 面对现实肩负责任用刀捅一个老人 主持一次会议用好奇的眼光看人刮去鱼鳞 狼吞虎咽地吃东西骑自行车上学来回乘公共汽车 跟踪某人将酒装瓶火箭般迅速掌权 More Work on the Text II Vocabulary 1. Translate. 1) From English into Chinese. (1) 经营一家五金店(11)同情穷人 (2) 给顾客赊账太多(12)弄到一些酒 (3)拒绝赊账(13)喝了几口啤酒 (4)忍受炎热(14)雇一个助手 (5)忍受侮辱(15)活跃气氛《应用概率统计》复习题及答案
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