平面解析几何初步(知识点+例题)

海豚教育个性化简案

学生姓名：年级：科目：

授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时

教学目标1. 掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；

2. 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;

3. 掌握圆的标准方程和一般方程.

重难点导航1. 了解解析几何的基本思想；

2. 了解用坐标法研究几何问题的方法.

教学简案：

一、真题演练

二、个性化教案

三、个性化作业

四、错题汇编

授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象

（今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

（大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：

备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

海豚教育个性化教案（真题演练）

1.(2014年河南)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（）A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于

一、

海豚教育个性化教案

平面解析几何初步

知识点一：直线与方程

1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角

)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在.

2. 直线的斜率：αtan ),(211

2=≠--=k x x x x

y y

k ．（1

(,)P x y 、2

(,)P x y ）.

3．直线方程的五种形式

【典型例题】

例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝时，直线在y 轴

上的截距为－23．④ 当m ＝时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝时，直线过原点．

【举一反三】

1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是（）

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是（） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3

3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是（）

A ．7

B ．－77

C ．77

D ．－7

4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是．

例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上.

练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.

例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2

++x y 的最

大值与最小值.

变式训练3. 若实数x,y 满足等式(x-2)2+y 2=3，那么x y 的最大值为（）

A.21

B.3

C.23

例4.：已知定点P(6, 4)与直线l 1:y ＝4x ，过点P 的直线l 与l 1交于第一象限的Q 点，与x 轴正半轴交于点M ．求使△OQM 面积最小的直线l 的方程．

练习：直线l 过点M(2，1)，且分别交x 轴y 轴的正半轴于点A 、B ，O 为坐标原点．

（1）当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程；（2）当MB

MA 取最小值时，求直线l 的方程．