(word完整版)历年高考数学真题(全国卷整理版)43964.doc

实用文档参考公式：

如果事件 A、B互斥，那么

P( A B) P( A)P( B)

如果事件 A、B相互独立，那么

P(AgB)P( A)gP( B)

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率P n (k ) C n k p k (1 p)n k (k 0,1,2,?n) 球的表面积公式

S 4R2

其中 R 表示球的半径球的体积公式

V 3 R3

4

其中 R表示球的半径

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、复数 1 3i =

1 i

A 2+I

B 2-I

C 1+2i

D 1- 2i

2、已知集合 A＝ {1.3. m }，B＝{1，m} ,A U B＝A, 则 m=

A 0 或3

B 0 或 3

C 1或3

D 1 或 3

3 椭圆的中心在原点，焦距为

4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为

A x2 + y2 =1

B x2 + y2 =1

16 12 12 8

C x2 + y2 =1

D x2 + y2 =1

8 4 12 4

4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中， AB=2， CC= 2 2 E 为 CC的中点，则直线AC与平面

1 1 1 BED的距离为

A 2

B 3

C 2

D 1

（5）已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n，a5=5， S5=15，则数列的前100项和为

(A) 100

(B)

99

(C)

99

(D)

101 101101100100

（6）△ ABC中， AB边的高为 CD，若a· b=0， |a|=1 ， |b|=2 ，则(A)（ B）(C)(D)

3

（7）已知α为第二象限角， sin α＋ sin β =

3

，则 cos2α =

5

5

5 5

-

-

9

(D) 3

(A) 3 （B ） 9 (C)

（8）已知 F1、 F2 为双曲线 C ： x2 -y 2 =2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， |PF1|=|2PF2| ，则 cos ∠ F1PF2=

1 3

3

4

(A) 4

（ B ） 5

(C)

4

(D)

5

1

（ 9）已知 x=ln π， y=log52 ， z=e 2

，则 (A)x ＜ y ＜ z （ B ） z ＜ x ＜y (C)z ＜ y ＜ x (D)y

＜ z ＜ x

(10) 已知函数 y ＝ x2 -3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝

（A ） -2 或 2 （ B ） -9 或 3 （C ） -1 或 1 （ D ）-3 或 1

（ 11）将字母 a,a,b,b,c,c, 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（ A ） 12 种（ B ） 18 种（ C ） 24 种（ D ） 36 种

7

（12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE ＝ BF ＝ 3

。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹， 反弹时反射等于入射角，

当点 P 第一次碰到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ） 16（ B ） 14（ C ） 12(D)10 二。填空题：本大题共

4 小题，每小题

5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效）

（13 ）若 x ， y 满足约束条件 则 z=3x-y 的最小值为 _________。 （14 ）当函数

取得最大值时， x=___________。

（15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为

_________。

（ 16）三菱柱 ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则

异面直线 AB1 与 BC1所成角的余弦值为 ____________ 。 三. 解答题：

（ 17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）

△ABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、 c ，已知 cos （ A-C ）＋ cosB=1，a=2c ，求 c 。

（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为菱形， PA⊥底面 ABCD，

AC=2 2

， PA=2， E 是 PC上的一点， PE=2EC.

（Ⅰ）证明： PC⊥平面 BED；

（Ⅱ）设二面角 A-PB-C 为 90°，求 PD与平面 PBC所成角的大

小。

19.（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得 1 分，负方得0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为0.6 ，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲

先发球。

（Ⅰ）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；

（Ⅱ）表示开始第 4 次发球时乙的得分，求的期望。

（20）设函数 f （ x） =ax+cosx ， x∈ [0 ，π ] 。

（Ⅰ）讨论 f （ x）的单调性；

（Ⅱ）设 f （ x）≤ 1+sinx ，求 a 的取值范围。

21.（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）

1

y 已知抛物线C： y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(2

)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两

曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r ；

（Ⅱ）设 m、n 是异于 l 且与 C及 M都相切的两条直线，m、n 的交点为 D，求 D 到 l 的距离。

22（本小题满分12 分）（注意：在试卷上作答无效）

．．．．．．．．

函数 f(x)=x 2 n 1 n+1 是过两点nn n -2x-3 ，定义数列 {x } 如下： x =2， x P（4,5 ）、 Q(x ,f(x )) 的

直线 PQ n与 x 轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明： 2 x n＜x n+1＜3；

（Ⅱ）求数列 {x n}的通项公式。

高考数学 ( 全国卷 )

一、选择题：本大题共

12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的。

1. 复数 z

1 i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1

(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i

2. 函数 y 2 x x 0 的反函数为

(A) y

x 2 R

(B)

y

x 2 0

x

x

4

4

(C)

y 4x 2 x R

(D)

y 4x 2 x 0

3. 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是

(A)

a b 1 (B)

a b 1 (C) a 2 b 2

(D)a 3 b 3

4. 设 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，若 a 1

1 ，公差 d 2, S k

2 S k

24 ，则 k=

(A) 8

(B) 7 (C) 6 (D) 5

5. 设函数 f x cos x

0 ，将 y f x 的图像向右平移

个单位长度后， 所得的图

3

像与原图像重合，则

的最小值等于 (A)

1

(B) 3 (C) 6

(D) 9

3

6. 已知直二面角

l ，点 A , AC l ,C 为垂足， B

, BD

l , D 为垂足，若

AB 2, AC

BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于

(A)

2

3 (C)

6 (D) 1

(B) 3

3

2

7. 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 为朋友， 每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有

(A) 4

种 (B) 10

种 (C) 18

种 (D) 20 种

8. 曲线 y e 2 x

1在点 0,2 处的切线与直线 y 0 和 y x 围成的三角形的面积为

(A)

1 (B) 1 (C)

2

(D) 1

3

2

3

9. 设 f

x 是周期为 2 的奇函数，当

0 x 1

时， f x 5 2x 1 x ，则 f

2

(A)

1 (B) 1 (C)

1

(D)

1

2 4

4

2

10. 已知抛物线 C ：y

2

4x 的焦点为 F ，直线 y 2x 4 与 C 交于 A 、B 两点，则 cos AFB

(A) 4 (B) 3 (C) 3

(D) 4

5 5 5 5

11. 已知平面截一球面得圆M，过圆心M 且与成 60o二面角的平面截该球面得圆N，

脱该球面的半径为 4. 圆 M的面积为4 ，则圆 N 的面积为

(A) 7 (B) 9 (C) 11 (D)

r r r r r r r 12. 设向量a, b,c满足a b 1, agb

(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1

13

1

r r r r

60o

r

, a c,b c ，则 c 的最大值对于2

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 请将答案填在答题卡对应题号的位

置上 , 一题两空的题 , 其答案按先后次序填写 .

13. 1 x 20 9

. 的二项展开式中，x 的系数与 x 的系数之差为

14. 已知, ， sin 5

. ，则 tan2

2 5

15. 已知 F1、 F2分别为双曲线 C : x

2 y2 1 的左、右焦点，点 A C ，点M的坐标为9 27

2,0 ，AM

为F1 AF2的角平分线，则AF2 .

16. 已知点E、 F 分别在正方体ABCD A1B1C1D1 的棱 BB1、 CC1上，且 B1E 2EB , CF 2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.

三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分 10 分）

ABC的内角A、B、C的对边分别为a, b, c 。已知 A C 90o, a c2b ，求C

18.（本小题满分 12 分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5 ，购买乙种保险但不购买甲种

保险的概率为0.3 ，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地 1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；

（Ⅱ） X 表示该地的100 为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望。

19.（本小题满分 12 分）

如图，四棱锥S-ABCD中，AB / /CD , BC CD ,侧面SAB为等边三角形，

AB=BC=2， CD=SD=1.

（Ⅰ）证明：SD平面SAB;

（Ⅱ）求AB与平面 SBC所成的角的大小。

20. （本小题满分12 分）

设数列 a n 满足 a1

1 1

0, 1 1 a n 1 1 a n

（Ⅰ）求 a n 的通项公式；

1 a n 1 n

（Ⅱ）设 b n ，记 S n b k，证明： S n 1。

n k 1

21. （本小题满分12 分）

已知 O为坐标原点， F 为椭圆C : x2

y

2 1 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2

2

uuur uuur uuur

的直线 l 与C交于A、B两点，点P满足 OA OB OP 0.

（Ⅰ）证明：点P 在 C 上；

（Ⅱ）设点 P 关于点 O的对称点为 Q，证明： A、P、B、 Q四点在同一个圆上。

22.（本小题满分 12 分）

（Ⅰ）设函数 f x ln 1 x 2x

，证明：当x 0 时， f x0 x 2

（Ⅱ）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续

9 19 抽取 20 次，设抽到的20 个号码互不相同的概率为p ，证明：1

p

e2

10

普通高等学校招生全国统一考试

一．选择题

(1)复数

3 2i

2 3i

(A) i (B) i (C)12-13 i (D) 12+13 i

(2) 记 cos( 80 ) k , 那么tan100

A. 1 k 2 1 k 2 k

D. -

k

B. -

C.

k k 1 k2 1 k 2

y 1,

(3) 若变量 x, y 满足约束条件x y 0, 则 z x 2 y 的最大值为

x y 2 0,

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

（ 4）已知各项均为正数的等比数列{ a n } ，a1a2a3 =5，a7a8a9 =10，则a4a5a6 =

(A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2

(5)(1 2 x )3 (1 3 x)5的展开式中x的系数是

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6) 某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(A) 30种(B)35种(C)42种(D)48种

(7)正方体 ABCD-A1B1C1D1中， B B1与平面 AC D1所成角的余弦值为

A 2

B 3

C 2

D 6

3 3 3 3

1

（8）设 a= log3 2,b=In2,c= 5 2 , 则

A a

( 9) 已知F1、F2为双曲线 C: x2 y2 1的左、右焦点，点p 在 C上，∠F1 p F2 = 600，则 P 到 x 轴的距离为

(A)

3

(B)

6

(C) 3 (D) 6

2 2

（10）已知函数F(x)=|lgx|, 若 0

（11）已知圆 O的半径为1， PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点，那么uuuv uuuv PA ? PB 的

最小值为

(A)4 2 (B) 3 2 (C)4 2 2 (D) 3 2 2

（12）已知在半径为 2 的球面上有 A、 B、 C、 D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD的体积的最大值为

2 3 4 3

(C) 2 3 8 3

(A)

3 (B)

3

(D)

3

二．填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． ( 注意：在试题卷上作答无效 )

(13) 不等式2x2 1 x 1的解集是.

(14) 已知为第三象限的角，cos2 3 ,则

5 tan( 2 ).

4

(15) 直线 y 1与曲线y x2 x a 有四个交点，则a 的取值范围是.

(16) 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交 C 于点 D ，uur uur

且 BF 2FD ，则 C 的离心率为.

三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤．

(17)

已知V ABC

的内角

A B b

满足

a b a cot A b cot B

，求内角

C

．，及其对边 a ，

(18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评

审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的

评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不

予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率

为0． 3．各专家独立评审．

(I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；

(II)记X表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望．

（19）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

如图，四棱锥S-ABCD中， SD底面ABCD，AB//DC，AD DC，AB=AD=1， DC=SD=2，E 为棱SB上的一点，平面 EDC 平面 SBC .

（Ⅰ）证明： SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角 A-DE-C 的大小 .

(20 )( 本小题满分12 分 ) （注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

已知函数 f ( x) (x 1)ln x x 1 .

（Ⅰ）若 xf '(x) x2 ax 1，求 a 的取值范围；

（Ⅱ）证明： ( x 1) f ( x) 0 .

（21） ( 本小题满分 12 分 ) （注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为F，过点 K ( 1,0) 的直线l与C相交于 A 、 B 两点，点 A 关于x轴的对称点为 D .

（Ⅰ）证明：点 F 在直线 BD上；

uuur u uur

8

（Ⅱ）设g BDK 的内切圆M的方程.

，求

FA FB 9

（22） ( 本小题满分 12 分 ) （注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

已知数列 a 中， a1 1,a n 1 c 1 .

n a n

（Ⅰ）设 c 5

,b n 1 ，求数列 b 的通项公式；

2 a n 2 n

（Ⅱ）求使不等式a n a

n 1 3 成立的 c 的取值范围.

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

(1)设集合 A=｛ 4， 5，7，9｝，B=｛ 3，4，7，8，9｝，全集 U=A U B，则集合[ u（ A I B）中的

元素共有

（A） 3 个（B）4个（C）5个（D）6个

（2）已知Z

=2+I, 则复数 z= 1＋ i

（A） -1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i

(3)不等式X 1

＜ 1 的解集为X 1

（A）｛ x

0 x 1 U x x 1 (B) x 0 x 1 （C）x 1 x 0 (D) x x 0

(4) 设双曲线x

2 y2 1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线

y=x 2 +1 相切，则该双曲线的离心a2 b2

率等于

（A） 3 （ B） 2 （ C） 5 （ D）6

(5)甲组有 5 名同学， 3 名女同学；乙组有 6 名男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出

2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有

（A） 150 种（B）180种（C）300种(D)345种

（6）设a、b、c是单位向量，且 a ·b＝0，则a c ? b c 的最小值为

（A） 2 （B） 2 2 （ C）1 (D) 1 2

（7）已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与CC1所成的角的余弦值为

（A）3

（ B） 5 （C）

7

(D) 3

4 4 4 4

（8）如果函数y＝3 cos 2x＋的图像关于点 4 ， 0 中心对称，那么的最小值为

3

（A）（B）（ C）(D)

2

6 4 3

(9) 已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( x a) 相切，则α的值为

(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

（10）已知二面角α -l-β为600，动点P、 Q 分别在面α、β内，P 到β的距离为 3 ，Q 到α的距离为 2 3 ，则P、Q两点之间距离的最小值为

(A)

2

(B)2 (C)

2 3

(D)4

（11）函数 f ( x) 的定义域为 R ，若 f ( x 1) 与 f (x 1) 都是奇函数，则

(A) f (x) 是偶函数 (B) f (x) 是奇函数 (C) f (x) f ( x 2)

(D)

f (x 3) 是奇函数

2

（12）已知椭圆 C:

x

y 2 1的又焦点为 F ，右准线为 L ，点 A

L , 线段 AF 交 C 与点 B 。

2

uuur uuur uuur 若 FA 3FB , 则 AF =

(A)

2

(B)2 (C)

3

(D)3

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效 ）

．．．．．．．．．

(13) (x y)10 的展开式中， x 7 y 3 的系数与 x 3 y 7 的系数之和等于

. (14) 设等差数列 a n 的前 n 项和为 s n . 若 s 9 =72, 则 a 2 a 4

a 9 =

.

(15) 直 三 棱 柱 ABC - A 1B 1C 1 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 . 若 AB AC AA 1 2, ∠

BAC =120o ，则此球的表面积等于

.

(16) 若 ＜ X ＜ , 则函数 y tan 2x tan

3

x 的最大值为 .

4 2

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分 10 分）

（注意：在试题卷上作答无效 ）

．．．．．．．．．

在

ABC 中，内角

A 、

B 、

C 的对边长分别为

a 、

b 、

c ，已知

a 2 c 2

2b ，且

sin A cosC 3cos Asin C ，求 b.

18．（本小题满分 12 分）

（注意：在试题卷上作答无效 ）

．．．．．．．．．

如图，四棱锥 S — ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SD ⊥底面 ABCD ， AD= 2 ， DC=SD=2

点.

M 在侧棱 SC 上，∠ ABM=60 .

( Ⅰ ) 证明： M 是侧棱 SC 的中点；

(19)( 本小题满分 12 分 ) （注意：在试题卷上作答无效

）

．．．．．．．．．

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设

在一局中，甲获胜的概率为 0.6 ，乙获胜的概率为

0.4 ，各局比赛结果相互独立。已知前

2

局中，甲、乙各胜

1 局。

（ 1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（ 2）设

表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求

的分布列及数学期望。

（ 20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效 ）

．．．．．．．．．

在数列 ＝

＝ ＋

1

＋ a n

＋

n 1

.

中， a 1

1’

a

n ＋1

1

a ’

n

2n

设 b ＝

a n

，求数列 b n 的通项公式；

n

n

求数列

a n 的前 n 项和 s n .

21．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效

）

．．．．．．．．．

如图，已知抛物线 E : y 2

x 与圆 M : ( x 4)2

y 2

r 2 (r ＞ 0）相

交于 A 、B 、C 、D 四个点。

（ I ）求 r 的取值范围：

(II) 当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线

A 、

B 、

C 、

D 的交点 p 的坐标。

22．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效

）

．．．．．．．．．

设函数 f ( x) x 3

3bx 2 3cx 有两个极值点 x 1，x 2

1，0 ，且 x 2 1,2 .

（Ⅰ）求 b 、 c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（ b ，

c ）和区域；

1

( Ⅱ ) 证明：

10≤ f(x 2 ) ≤ -

普通高等学校招生全国统一考试一、选择题

1．函数y x( x 1)x 的定义域为（）

A．

x | x≥ 0 B．C．x | x≥1 U 0 D．x | x ≥1

x | 0 ≤ x≤ 1

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（ ） s

s

s

s

O

t O

t O

t O

t

A ．

B ．

C ．

D ．

uuur

uuur uuur uuur uuur

3．在 △ ABC 中， AB

c ， AC b ．若点 D 满足 BD 2DC ，则 AD （

）

A ． 2

b 1 c

B ． 5

c

2 b C ． 2

b

1 c D ． 1

b 2 c

3

3

3 3

3

3

3

3

4．设 a R ，且 (a i )2 i 为正实数，则 a （

）

A ． 2

B ． 1

C ． 0

D ． 1

5．已知等差数列 a n 满足 a 2 a 4 4 ， a 3 a 5 10 ，则它的前 10 项的和 S 10 （

）

A ． 138

B ． 135

C ． 95

D ． 23

6．若函数 y f (x 1) 的图像与函数 y ln

x 1 的图像关于直线 y x 对称，则

f (x)

（

）

A ． e 2x 1

B ． e 2x

C ． e

2x 1

D ． e 2 x 2

7．设曲线 y

x 1

在点 (3，2) 处的切线与直

线

ax y 1 0 垂直，则 a

（

）

x 1

A ． 2

B ．

1

C ． 1

D ． 2

2

2

8．为得到函数 y

cos 2x

π 的图像，只需将函数

y sin 2 x 的图像（

）

3

A ．向左平移

5π

个长度单位

B ．向右平移

5π

个长度单位

12

12

C ．向左平移

5π

个长度单位

D ．向右平移

5π

个长度单位

6

6

f ( x) f ( x)

9．设奇函数 f (x) 在 (0， ) 上为增函数，且

f (1) 0 ，则不等式

0 的解

x

集为（ ）

A ． ( 1，0) U (1， )

B ． ( ， 1) U (01)，

C ． (

， 1) U (1， )

D ． ( 1，0) U (01)，

10．若直线

x

y 1通过点 M (cos ，sin ) ，则（ ）

文案大全

2

2

≤ 1

2 2

≥ 1

1

1 ≤ 1

D ．

1

1

≥ 1

A ． a b

B ． a b

C ．

2

b 2

a 2

b 2

a

11．已知三棱柱

ABC A 1B 1C 1 的侧棱与底面边长都相等， A 1 在底面 ABC 内的射影为

△ ABC 的中心，则 AB 1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于（

）

A ．

1

B ．

2 C ． 3

D ．

2

3

3

3 3

12．如图，一环形花坛分成 A ，B ，C ，D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里

种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（

）

A ． 96

B ． 84

C ． 60

D ． 48

A

D

第Ⅱ卷

B

C

二、填空题：本大题共

4 小题，每小题

5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．

x y

≥ ，

13． 13．若

x ，y 满足约束条件

x y 3≥ ，则 z 2 x y 的最大值为

．

0≤ x ≤ 3，

14．已知抛物线 y ax 2 1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点

的三角形面积为 ．

7 ．若以 A ，B 为焦点的椭圆经过点

C ，则该

15．在 △ ABC 中， AB BC ， cos B

椭圆的离心率 e

18

．

16．等边三角形

ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ，二面角 C AB D 的余弦值为

3

， M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，则 EM ，AN 所成角的余弦值等于

．

3

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分 10 分）

设 △ ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边长分别为

a ，

b ，

c ，且 a cos B b cos A

3

c ．

（Ⅰ）求 tan Acot B 的值；

5

（Ⅱ）求 tan(A

B) 的最大值．

18．（本小题满分 12 分）

四棱锥 A BCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC 底面 BCDE ，BC 2 ，CD

2 ，

AB AC ．

A

（Ⅰ）证明： AD

CE ；

（Ⅱ）设 CE 与平面ABE所成的角为45o，求二面角 C AD E 的大小．

19．（本小题满分 12 分）

已知函数 f ( x) x3 ax 2 x 1，a R ．

（Ⅰ）讨论函数 f ( x) 的单调区间；

（Ⅱ）设函数 f ( x) 在区间 2 ， 1 内是减函数，求 a 的取值范围．

3 3

20．（本小题满分12 分）

已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果

呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任

取1 只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．

21．（本小题满分12 分）

双曲线的中心为原点O ，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1， l2，经过右焦点F 垂直于l1

uuur uuur uuur uuur uuur 的直线分别交 l1， l 2于A，B两点．已知OA 、AB 、OB 成等差数列，且BF 与 FA 同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

22．（本小题满分12 分）

设函数 f ( x) x xln x ．数列a n满足0a11， a n 1 f (a n ) ．

（Ⅰ）证明：函数

f (x) 在区间 (0，1) 是增函数；

（Ⅱ）证明： a n a n 1 1； （Ⅲ）设 b (a 1，1) ，整数 k ≥

a 1 b

．证明： a k 1 b ．

a 1 ln b

全国普通高考全国卷一（理）

一、选择题

1． 是第四象限角， tan

5 ，则 sin

12

A ．

1

B

．

1 C

．

5

D

．

5 5

5

13

13

2．设 a 是实数，且

a 1 i

是实数，则 a

A ．

1

1 i

2

．

3

B

． 1

C

D

．2

2

r r 2

r

(

r

3．已知向量 a

5,6) ， b (6,5) ，则 a 与 b

A ．垂直

B

．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向

4．已知双曲线的离心率为

2，焦点是 ( 4,0) ， (4,0) ，则双曲线方程为

A ． x

2

y 2 1 B ． x

2

y 2

4

12

12 4

5．设 a,b

R ，集合 {1,a b,a} {0,

A ． 1

B ．

1

x 2 y 2 x 2 y 2 1C ．

6

1 D ．

1

10

6

10

b

, b} ，则 b a

a

C

． 2

D

． 2

6．下面给出的四个点中，到直线

x y

1 0 的距离为

2 ，且位于 x y 1 0 表示的

2 x y 1 0

平面区域内的点是

A ． (1,1)

B

． ( 1,1)

C

． ( 1, 1)D

． (1, 1)

7．如图，正棱柱

ABCD A 1B 1C 1D 1 中， AA 1

2 AB ，则

D 1

C 1

异面直线 A 1B 与 AD 1 所成角的余弦值为

A 1

B 1

A ．

1 B ．

2

5

5

C ． 3

D

．

4

D

C

5

5

A

B

8．设 a

1 ，函数 f ( x)

log a x 在区间 [ a,2 a] 上的最大值

与最小值之差为

1

，则 a

2

A ．

2

B

． 2 C

． 2 2

D ． 4

9． f ( x) ， g ( x) 是定义在 R 上的函数， h(x) f ( x) g (x) ，则“ f ( x) ， g( x) 均为偶函

数”是“ h( x) 为偶函数”的

A ．充要条件

B

．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D

．既不充分也不必要的条件

10． (x

2

1

) n 的展开式中，常数项为 15，则 n =

x

A ． 3 B

．4

C

． 5

D

． 6

11．抛物线y2 4x 的焦点为 F，准线为 l ，经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A，AK l ，垂足为K，则△AKF的面积是

A． 4 B ． 3 3 C ． 4 3 D ．8

12．函数f ( x) cos2 x 2cos 2x

的一个单调增区间是

2 2

A．( ) B ． ( , ) C ． (0, ) D ． ( , ) ,

3 3 6 2 3 6 6

二、填空题

13．从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）

14 ．函数y f (x) 的图象与函数y log 3 x ( x 0) 的图象关于直线y x 对称，则

f ( x) ____________。

15．等比数列{ a n}的前n项和为S n，已知S1 ， 2S2， 3S3成等差数列，则{ a n} 的公比为______。

16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边

长为 2，则该三角形的斜边长为 __________ 。

三、解答题

17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别

为a，b，c，a 2b sin A （Ⅰ）求 B 的大小；

（Ⅱ）求 cosA sin C 的取值范围。

18．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

1 2 3 4 5

P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1

商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为300 元，表示经销一件该商品的利润。

（Ⅰ）求事件 A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款” 的概率P( A)；

（Ⅱ）求的分布列及期望 E 。

19 ．四棱锥S ABCD

中，底面

ABCD SBC

底面

ABCD

为平行四边形，侧面，已知

ABC 45 ， AB 2 ， BC 2 2 ，SA SB3 。