江苏省南京市第二十九中学第三章 相互作用——力中考真题汇编[解析版]

一、第三章相互作用——力易错题培优（难）

1．如图所示，O点有一个很小的光滑轻质圆环，一根轻绳AB穿过圆环，A端固定，B端悬挂一个重物。另一根轻绳一端固定在C点，另一端系在圆环上，力F作用在圆环上。圆环静止时，绳OC与绳OA水平，F与OA的夹角为45°。现改变力F，圆环位置不变，且重物始终处于平衡状态，则下列说法中正确的是（）

A．改变F方向时绳AB中拉力将改变

B．当F沿逆时针旋转时，F先增大后减小

C．当F沿顺时针旋转时，绳OC中的拉力先增大后减小

D．F沿逆时转过的角度不能大于90°

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．因为重物始终处于平衡状态，所以AB绳子的拉力的大小与重物的重力大小相等，不变化，选项A错误；

BC．对环受力分析，环受AO和BO两绳子的拉力，以及绳子CO和F的拉力；环的位置不变，则AB绳子的拉力不变，AO与BO的合力也不变，方向沿它们的角平分线，根据共点力平衡的特点可知，CO与F的合力与AO、BO的合力大小相等，方向相反；当力F的方向变化时，做出F与CO上的拉力的变化如图：

由图可知，当沿逆时针族转时，F先减小后增大，绳OC的拉力减小；而当F沿顺时针旋转时，F逐渐增大，绳OC的拉力增大，选项BC错误；

D．由于F与CO绳子的拉力的合力方向与水平方向之间的夹角是45°，可知F沿逆时转过的角度不能大于90°，选项D正确。

故选D。

2．如图所示，斜面体置于粗糙水平地面上，斜面体上方水平固定一根光滑直杆，直杆上套有一个滑块．滑块连接一根细线，细线的另一端连接一个置于斜面上的光滑小球．最初斜面与小球都保持静止，现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，如果整个过程斜面保持静止，小球未滑离斜面，滑块滑动到A 点时细线恰好平行于斜面，则下列说法正确的是（ ）

A ．斜面对小球的支持力逐渐减小

B ．细线对小球的拉力逐渐增大

C ．滑块受到水平向右的外力逐渐增大

D ．水平地面对斜面体的支持力保持不变

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

AB ．对小球受力分析可知，沿斜面方向

cos sin T mg αθ=

在垂直斜面方向

sin cos N F T mg αθ+=

（其中α是细线与斜面的夹角，θ为斜面的倾角），现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，α变小，则细线对小球的拉力T 变小，斜面对小球的支持力N F 变大，故A B 错误；

C ．对滑块受力分析可知，在水平方向则有

sin cos()cos()sin (cos tan sin )cos mg F T mg θαθαθθθαθα

+=+==- 由于α变小，则有滑块受到水平向右的外力逐渐增大，故C 正确；

D ．对斜面和小球为对象受力分析可知，在竖直方向则有

sin()N mg Mg F T θα'+=++

由于()αθ+变小，所以水平地面对斜面体的支持力逐渐增大，故D 错误。

故选C 。

3．如图所示，在水平放置的木棒上的M 、N 两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环。现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M 、N 两点的拉力F 1、F 2的变化情况，下列判断正确的是

A ．F 1和F 2都变大

B ．F 1变大，F 2变小

C ．F 1和F 2都变小

D ．F 1变小，F 2变大

【答案】C

【解析】

【详解】

由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等。

木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，合力等于重力不变，所以绳子上的拉力变小。

选项C 正确，A 、B 、D 错误。

4．如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O ，三个完全相同的小圆环a 、b 、c 穿在大环上，小环c 上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a 、b ，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时绳子ac 、bc 段夹角为120°，已知小环的质量为m ，重力加速度为g ，轻绳与c 的摩擦不计。则（ ）

A ．a 与大环间的弹力大小为mg

B ．绳子的拉力大小为32mg

C ．c 受到绳子的拉力大小为3mg

D ．c 与大环间的弹力大小为3mg

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】 AB ．三个小圆环能静止在光的圆环上，由几何知识知aoc 恰好能组成一个等边三角形，对a 受力分析如图所示：

在水平方向上有

cos30cos 60a T N ?=?

在竖直方向上有

sin 30sin 30a T N mg ?+?=

解得

a N T mg ==

选项A 正确，B 错误；

C ．c 受到绳子拉力的大小为

2sin 30T T mg '=?=

选项C 错误；

D ．以c 为对象受力分析，在竖直方向上有

c N mg T '=+

解得

2c N mg mg mg =+=

选项D 错误。

故选A 。

5．20世纪末，由于生态环境的破坏，我国北方地区3、4月份沙尘暴天气明显增多。近年来，我国加大了环境治理，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，沙尘天气明显减少。现把沙尘上扬后的情况简化为沙尘颗粒悬浮在空中不动。已知风对沙尘的作用力表达式为F =αρAv 2，其中α为常数，ρ为空气密度，A 为沙尘颗粒的截面积，v 为风速。设沙尘颗粒为球形，密度为ρ0，半径为r ，风速竖直向上，重力加速度为g ，则v 的表达式为（ ）

A

B

C

D

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

沙尘悬浮时受力平衡，根据平衡条件有

mg F =

其中

30043

m V r ρρπ?==

由题意知

2

2

F Av

A r

αρ

π

=

=，

联立以上四式得

4

3

gr

v

ρ

αρ

=

选项B正确，ACD错误。

故选B。

6．在一竖直平面内有一高速逆时针旋转的飞轮，内壁粗糙，当把一物体静止放在圆心正下方A点，随着飞轮旋转，物体也会运动，运动最高点C后又滑下来，最后静止在B点。若∠AOB=α，∠COB=β，物体与接触面间的摩擦因素为μ，则下列说法中正确的是（）

A．物体上升时受到的滑动摩擦力与运动方向相反

B．物体与接触面间的摩擦因素μ=tanα

C．若增大转速，则物体停留的位置在B点左上方

D．若仅增大物体的质量，物体最后静止的位置在B点左上方。

【答案】B

【解析】

【分析】

分析摩擦力对于物体是运动的动力还是阻力，可很快分析出摩擦力的方向，由于虽物体静止于B点但受到的仍为滑动摩擦力，与飞轮转动速度大小无关，当物体处于静止状态时，对物体进行受力分析可求解。

【详解】

A．物体上升的过程中，受到的摩擦力是物体上升的动力，与运动方向相同，A错误；B．当静止在B点时，受力平衡，对物体进行受力分析，可得

sin cos

mg mg

αμα

=

因此，可以推出

tan

μα

=

B正确；

C．由于物体力受到的摩擦力为滑动摩擦力，与运动速度无关，因此增大转速后，物体仍停

留在B 点，C 错误；

D ．当物体停留在B 点时，满足

sin cos mg mg αμα=

两边质量消去，因此停留的位置与物体的质量无关，D 错误。

故选B 。

7．如图所示，用一轻绳将光滑小球P 系于竖直墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一正方体物块Q ，P 、Q 均处于静止状态,现有一铅笔紧贴墙壁压在轻绳上从O 点开始缓慢下移(该过程中，绳中张力处处相等)，P 、Q 始终处于静止状态，则在铅笔缓慢下移的过程中( )

A ．P 所受的合力增大

B ．Q 受到墙壁的摩擦力不变

C ．P 对Q 的压力逐渐减小

D ．绳的拉力逐渐减小

【答案】B

【解析】

【分析】

对物体进行受力分析，根据绳子拉力方向变化，对各个力的大小进行分析可求解。

【详解】

A ．P 始终处于静止状态，所受合力始终为零，故A 错误；

B ．小球P 光滑，所以PQ 间没有摩擦，因此Q 受到的墙壁的摩擦力与Q 受到的重力是平衡性，保持不变，故B 正确；

CD ．对P 球进行受力分析如图

根据平衡条件可得

cos T mg θ=

sin T θN

整理得

tan N mg θ=，cos mg T θ

= 随铅笔向下移动，θ变大，则tan θ增大，即Q 对P 的支持力增大，根据作用力和反作用力，P 对Q 的压力增大；而cos θ减小，因此绳子拉力变大，故CD 错误。

故选B 。

8．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P 在水平外力F 的作用下处于静止状态，P 和半圆圆心O 的连线与水平面的夹角为θ，重力加速度为g 。现将力F 在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．框架对小球的支持力先减小后增大

B ．框架对地面的压力先减小后增大

C ．地面对框架的摩擦力先减小后增大

D ．拉力F 的值先减小后增大

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

AD ．以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示

框架与小球始终保持静止，根据几何关系可知，当F 顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F 先减小后增大，故A 错误，D 正确；

BC ．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F 的作用；设F 在顺时针转动的过程中与水平面的夹角为α，小球质量为m ，框架质量为M ，根据平衡有

cos f N α=

()sin N F M m g α'+=+

当F 转动过程中α增大，故可知地面对框架的摩擦力始终在减小，地面对框架的支持力始终在减小，根据牛顿第三定律可知框架对地面的压力始终减小，故B 错误，C 错误。 故选D 。

9．如图所示，细绳一端固定在A 点，跨过与A 等高的光滑定滑轮B 后在另一端悬挂一个沙桶Q ．现有另一个沙桶P 通过光滑挂钩挂在AB 之间，稳定后挂钩下降至C 点，∠ACB=120°，下列说法正确的是

A ．若只增加Q 桶的沙子，再次平衡后C 点位置不变

B ．若只增加P 桶的沙子，再次平衡后

C 点位置不变

C ．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C 点位置不变

D ．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q 位置上升

【答案】C 【解析】

【分析】

【详解】

A 、

B 、对砂桶Q 分析有T Q F G =，设两绳的夹角为θ，对砂桶P 的

C 点分析可知受三力而平衡，而C 点为活结绳的点，两侧的绳张力相等，有2cos 2T P F G θ

=，联立可知

2cos 2Q P G G θ

=，故增大Q 的重力，夹角θ变大，C 点上升；增大P 的重力时，夹角θ变小，C 点下降；故A ，B 均错误.

C 、由平衡知识2cos 2Q P G G θ

=，而120θ，可得P Q G G =，故两砂桶增多相同的质

量，P 和Q 的重力依然可以平衡，C 点的位置不变；故C 正确，D 错误.

故选C.

【点睛】

掌握活结绳上的张力处处相等，三力平衡的处理方法，连体体的平衡对象的选择.

10．表面光滑、半径为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方'O 处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为1 2.4L R =和2 2.5L R =，则这两个小球的质量之比为

1

2

m

m，小球与半球之间的压力之比为

1

2

N

N，则以下说法正确的是

A

．1

2

24

25

m

m

=B．1

2

25

24

m

m

=

C．1

2

25

24

N

N

=D．1

2

24

25

N

N

=

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力

1

m g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图．

由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反．设

OO h

'=，根据三角形相似得：，解得：11

11

,

Th TR

m g N

l l

==…①同理，

以右侧小球为研究对象，得：22

22

Th TR

m g N

l l

==

，…②，由①：②得12

21

25

24

m l

m l

==，

12

21

25

24

N l

N l

==

11．如图所示，光滑水平面和倾角为45°的光滑斜面对接，质量为m的小球静止在斜面底端。对小球施加一水平向右的作用力F，小球未离开水平面，F的值可能为（）

A ．12mg

B ．22mg

C ．2mg

D ．2mg

【答案】AB

【解析】

【分析】

【详解】

对小球施加一水平向右的作用力F ，当力F 为0时，小球受重力和水平面的支持力平衡，随着力F 的增大，斜面对小球也将产生弹力的作用。当小球恰好与水平面无作用力，仅受斜面弹力而平衡时，F 最大，受力如图

此时根据几何关系有

max F mg

所以12mg 和22

mg 为F 的可能值，故选AB 。

12．如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C 固定于水平地面上，质量为2m 的物块A 通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m 的小球B 连接，O 点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B 在水平向右的拉力F 作用下，使轻绳OB 段与水平拉力F 的夹角为θ=120°，A 、B 均保持静止状态。现改变拉力F ，并保持夹角θ大小不变，将小球B 向右上方缓慢拉起至OB 水平，物块A 始终保持静止状态。g 为重力加速度，关于该过程下列说法正确的是（ ）

A ．拉力F 最大为233mg

B ．拉力F 一直变小

C ．物块A 所受摩擦力先变小后变大

D ．轻绳拉力先变大后变小 【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

A ．设O

B 绳与水平面夹角为α，因=120θ?不变，且小球B 受力平衡，有

()cos 60cos F T αα?-=

()sin 60sin F T mg αα?-+=

代算可得

cos F α=

当=0α?时，拉力F 最大为

F =

故A 正确；

B ．由题意可知α的取值范围是

060α?≤≤?

且α是从60°逐渐减小到0°，则拉力F 一直变大，故B 错误；

C ．因为OB 绳的拉力T 满足

()cos 60cos F T αα?-=

则有

()cos 60T α=

?- 开始时=60α?，拉力T 最大，且

max 2sin 30T mg =>? 最后=0α?，拉力T 最小，且

min 2sin 30T mg =

D ．因为

()cos 60T α=

?- 即T 逐渐减小，故D 错误。

故选AC 。

13．如图所示，物体P 、Q 用轻绳连接后跨过定滑轮，物体P 静止在倾角为37°角的斜面上，斜放木板上悬挂着Q ，已知P 、Q 的质量P m ，Q m 大小的关系为34

Q P m m =，今将斜放木板的倾角从37°增到60°，物体P 仍保持静止而没有滑动，若不计滑轮处的摩擦，则下列说法中正确的是（ ）

A．绳子的张力变大B．物体P受到的静摩擦力将先减小后增大C．物体P对斜板的压力将变大D．滑轮受到绳子的作用力将变大

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．物体P保持静止状态，绳子的张力等于Q的重力，则绳子的张力将不变，A错误；B．木板的倾角为37?时,物体P受到的静摩擦力大小为

1

33

sin370.15

45

Q P P P P

f m

g m g m g m g m g

=-?=-=

方向沿斜面向下。木板的倾角为60?时,物体P受到的静摩擦力大小为

2

sin600.46

P Q P

f m

g m g m g

=?-=

方向沿斜面向上。可知物块P受到的摩擦力先减小到零后增大，B正确；C．开始时斜面对P的支持力为

1

cos370.8

P P

N m g m g

=?=

后来斜面对P的支持力为

2

cos600.5

P P

N m g m g

=?=

所以物体对斜板的压力将变小，C错误；

D．斜放木板的倾角从37?增到60?时，绳子之间的夹角减小，由于绳子的拉力大小不变，所以绳子的合力增大，则滑轮受到绳子的作用力将变大，D正确。

故选BD。

【点睛】

由题，物体P保持静止状态，绳子的张力等于Q的重力。根据P受力平衡，可求出物体P 受到的静摩擦力和支持力，再分析各力的变化情况。

14．如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在Q点，P为O点正下方一点，OP间的距离等于橡皮筋原长，在P点固定一光滑圆环，橡皮筋穿过圆环。现对小球施加一个外力F，使小球沿以PQ为直径的圆弧缓慢向上运动，不计一切阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 的方向始终跟橡皮筋垂直

B ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 的方向始终水平向右

C ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 逐渐增大

D ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 先变大后变小

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

设圆的半径为R ，则

2PQ R =

OP 为橡皮筋的原长，设劲度系数为k ，开始时小球二力平衡有

2k R mg ?=

当移动到橡皮筋与竖直方向成θ角时，受力分析：

弹力大小为

2cos cos T kR mg θθ==

所以有

sin F mg θ=

且方向跟橡皮筋垂直，移动过程中θ一直增大，sin θ一直增大，F 一直增大，AC 正确，BD 错误。

故选AC 。

15．粗糙水平面上a 、b 、c 、d 四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组

成一个等腰梯形，系统静止。ab 之间、ac 之间以及bd 之间的弹簧长度相同且等于cd 之间弹簧长度的一半。ab 之间弹簧弹力大小为cd 之间弹簧弹力大小的一半。若a 受到的摩擦力大小为f ，则（ ）

A ．ab 之间的弹簧一定是压缩的

B ．b 受到的摩擦力大小为f

C ．c 3

D ．d 受到的摩擦力大小为2f

【答案】ABC

【解析】

【分析】 由题可知本题考查力的平衡和弹簧的弹力。 【详解】 A ．设弹簧的原长为0L ，ab 之间弹簧的长度为L ，则cd 之间弹簧长度为2L ，因为ab 之间弹簧弹力大小为cd 之间弹簧弹力大小的一半，所以有

0022k L L k L L -=-

即有

02L L L <<

ab 之间、ac 之间以及bd 之间的弹簧一定是压缩的，选项A 正确；

B ．由对称性可知b 受到的摩擦力和a 受到的摩擦力大小相同，等于f ，选项B 正确； CD ．对a 进行受力分析可知其所受摩擦力大小等于ab 间弹簧和ac 间弹簧的合力大小，由于ab 之间、ac 之间的弹簧长度相同且都是压缩的，所以两个弹簧对a 的弹力大小相等，又因夹角为120°，所以两个弹簧对a 的弹力大小都为f 。d 受到两个弹簧的弹力，大小分别为f 、2f ，夹角为120°，由平行四边形定则与几何知识可知二者的合力等于3，由三力平衡条件可知d 3，同理c 受到的摩擦力大小也为3，选项

C 正确，

D 错误。

故选ABC 。