工程电磁场教案-国家精品课华北电力学院崔翔-第5章(第一部分)
第五章 动态电磁场与电磁波
5．1 动态电磁场
时变电场和时变磁场是相互依存又相互制约的，这种相互作用和相互耦合的时变电磁场通常被称为动态电磁场。当动态电磁场以电磁波动的形式在空间传播时，即被称为电磁波。
1．动态电磁场的有关方程
描述动态电磁场的麦克斯韦方程组为
t
c ??+=??D J H t
??-=??B E 0=??B
ρ=??D
媒质特性的构成方程组为
E D ε=
H B μ=
E J γ=
一般而言，反映媒质特性的三个参数ε、μ和γ与动态电磁场的工作频率有关。如在200MHz 以下时，水的相对介电常数约为80，而在光频时则减小到1.75。本书假设它们在一定频率范围内均为常数。
2．动态电磁场的边界条件
类似于静态和准静态电磁场中边界条件的推导，只要?D /?t 和?B /?t 在媒质分界面上是有限的，其边界条件与静态电磁场的边界条件相同。事实上，在动态电磁场中，媒质分界面上的?D /?t 和?B /?t 均为有限量。不同媒质分界面上的动态电磁场的边界条件为：
H 2t -H 1t = K s ， e n ?( H 2 - H 1) = K
E 1t =E 2t ， e n ?( E 2 - E 1) = 0
B 1n =B 2n ， e n ? ( B 2 - B 1) =0
D 2n -D 1n = σ ， e n ? ( D 2 - D 1) =σ
在理想导体内，∞→γ且J c 是有限的，可知E ＝0。再由-?B /?t =??E =0可见，在理想导体内也不存在随时间变化的磁场。在理想导体(设为媒质1)与介质(设为媒质2)交
界面上的边界条件为
H t = K s ， e n ?H = K
E t = 0 ， e n ?E = 0
B n = 0 ， e n ? B =0
D n = σ ， e n ? D =σ
式中，规定的交界面上e n 的指向为理想导体表面的外法线方向，且e s =e n ?e t 。上述边界条件表明，电力线垂直于理想导体表面，而磁力线沿着理想导体表面分布。
例1：图示两无限大理想导体平板间的无源自由空间中，动态电磁场的磁场强度为H =)cos(cos x t z d
H 0y βω-πe ，β为常数。试求：(1)板间电场强度；(2)两导体表面的面电流密度和电荷面密度。
[解]：(1)由麦克斯韦方程第一式，得
???
? ????+??-=??=??x H z H 11t y z y x e e H E εε ()() e e e e E ??
????-π--ππ=???? ????+??-=?x t z d x t z d d H dt x H z H 1z x 0y z y x βωββωωεεcos cos sin sin (2)由边界条件，在z ＝0的导体表面上
()x t H 0x z n βω--=?=?=cos e H e H e K
()x t H 0z n βωω
βσ--
=?=?=cos D e D e 在z ＝d 的导体表面上 ()x t H 0x z n βω--=?-=?=cos e H e H e K
)cos(x t H 0z n βωω
βσ--
=?-=?=D e D e 3．有损媒质的复数表示 在实际中上，一方面导体的电导率是有限的；另一方面介质是有损耗的(如电极化损耗、或磁化损耗、或欧姆损耗等)。对于时谐电磁场中介电常数为ε'的导电媒质，由麦克斯韦方程和媒质的构成方程，得
???=??? ?
?-'=??D E H ωωγεωj j j
图 两无限大理想导体平板
式中 ????? ?
?-'=E D ωγεj 由上式可见，这类有损媒质的欧姆损耗是以负虚数形式反映在媒质的构成方程中。类似地，为表征存在电极化损耗的有损电介质的极化性能可以定义如下复介电常数：
εεε
''-'=j ~ 同样，为表征有损磁介质的磁化性能也可以定义如下复磁导率：
μμμ
''-'=j ~ 可见，ε
~和μ~的实部，即ε'和μ'就是通常的介电常数和磁导率；而虚部ε''和μ''则分别表征电介质中的电极化损耗与磁介质中的磁化损耗。在高频时谐电磁场中，ε'、ε''、μ'和μ''通常是频率的函数。
当电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，其等效复介电常数可写为
??
? ??+''-'=ωγεεεj ~e 为了表征电介质中损耗的特性，通常采用损耗角的正切(工程上记作δtan )，即
εωγεδ'+
''=tan
ε'和δtan 是在时谐电磁场中表征电介质特性的两个重要参数。工程上，称δtan <<1的介质为低损耗介质。显然，δtan 愈小、介质的绝缘特性愈好。通过测量电气设备的δtan 可以检验设备的绝缘缺陷，如绝缘受潮、老化等。反之，δtan >>1的媒质被称为良导体。在微波炉中，微波频率为2.45GHz ，面食的δtan 约为0.073，菜和肉的δtan 更高，而包装用的聚苯乙烯泡沫材料的δtan 仅为3×10-5，所以包装盒中的食品得以加热，而包装盒几乎不从微波中获取能量。
5．2 坡印廷定理
1．坡印廷定理
动态电磁场的能量守恒关系可以由麦克斯韦方程组导出。在单位体积内，动态电磁场在导电媒质中消耗的电功率为
??? ?
???-???=?t c D H E J E
利用矢量恒等式)()()(H E H E H E ???-???=???，上式为
)()()(H E B H D E H E E H D E J E ???-???-???-=???-???+???-=?t
t t c 上式等号右边的前两项可写为
t
w t t t t t t ??=??? ?????=???+???=???+???=???e 2121212121D E E D D E D E D E D E t w t t ??=??
? ?????=???m 21B H B H 将以上两式代入前式，得
()()c w w t
J E H E ?-+??-=???m e 将上式两边对任意闭合曲面S 包围的体积V 积分，并由散度定理，得
()()()P W W dt
d dV dV w w dt d d V c
V S -+-=?-+-=?????m e m e J E S H E 上式改写为
()()P W W dt
d d S ++=
??-?m e S H E 令S =E ×H ，对上式分析可知，S (W/m 2)表征了单位时间内穿过单位面积的电磁能量，即单位时间内穿过闭合面S 流入体积V 的电磁能量等于该体积内电磁场能量W (=W e +W m )的增加率和电磁能量的消耗率。显然，上式反映了动态电磁场的能量守恒和功率平衡关系。上式又被称为坡印廷定理的积分形式，其微分形式为
()()c w w t
J E H E ?-+??-=???m e 被称为坡印廷定理的微分形式。
2．坡印廷矢量
可以看出，矢量S 不仅表征了穿过单位面积上的电磁功率，还确定地描述了该电磁功率流的空间流动方向。这一电磁功率流面密度矢量，被称为坡印廷矢量，即
H E S ?=
对于时谐电磁场，导电媒质吸收的复功率体密度为
)(?
*?*??*?+???=?D H E J E ωj c
式中，“*”号表示对复矢量取共轭运算，可得
)()(?
*??*??*??*??-?-?-=???D E H B J E H E ωj 这就是时谐电磁场坡印廷定理的微分形式，其积分形式为
???
*??*??*??*??-?+?=??-V c S dV j d )]([)(D E H B J E S H E ω
对于有损媒质，上式可以写为
??'-'+''+''+=??-?
*?V 22222S dV E H j H E E d )]()[()(εμωμωεωγS H E
上式右端实部表示体积V 内有损媒质吸收的有功功率P (平均功率)，它不仅包含传导电流产生的欧姆损耗，还包含了媒质的极化和磁化损耗；右端虚部表示体积V 内吸收的无功功率Q ，既包含磁场(感性)无功功率，也包含电场(容性)无功功率。
在时谐电磁场中，定义复坡印廷矢量为
?*??=H E S ~
其实部为有功功率密度矢量，虚部为无功功率密度矢量。
例1：直流电压源U 0经图示的同轴电缆向负载电阻R 供电。设该电缆内导体半径为
a ，外导体的内、外半径分别为
b 和
c 。试用坡印廷矢量分析其能量的传输过程。
[解]：设同轴电缆为理想导体，内导体电位为U 0，电流I =U 0/R 沿z 轴方向流动；外导体电位为零，电流与内导体电流反向。可得同轴电缆内外电、磁场分别为
???????????≥<
??????><<≤≤<≤=c 0c b b c b 1R 2U b a R 2U a 0R a 2U c 0c b 0b a a b
U a 00222200200ρρρρρρρρρρρρρφφφρe e e H , e E ln 图 同轴电缆横截面中的E 、H 和S 的分布
不难看出，除同轴电缆内外导体间的坡印廷矢量
z e H E S 2201a
b R 2U ρ?π=?=ln ()b a ≤≤ρ 不为零外，其余各处均为零。对同轴电缆截面积分得同轴电缆传输的功率为
R U d a b R U d d P b a z S 202
002ln 22=π?π=π?=?-=???+∞ρρρρe S S S 显然，与电路理论获得的结果相同。 讨论：从以上例题，坡印廷矢量仅存在于同轴电缆的内外导体之间的空间，且垂直于E 和H 组成的平面。这说明电磁能量是以电磁场方式通过空间传输给负载的，而不是象人们直观臆断的那样是以电流为载体通过导体传送给电阻的。应指出，导体的作用仅在于建立空间电磁场、并从电源定向导引电磁能量输入负载。
5．3 电磁位
1．电磁位的引入
类似于恒定磁场，由麦克斯韦方程的??B =0，定义动态矢量位A
A B ??=
代入麦克斯韦方程的??E =-?B/?t ，得
0)(=??+??t
A E 由上式括号中矢量的无旋性，进一步定义动态标量位? t ??-
-?=A E ? A 和? 的单位分别为韦/米(Wb/m )和伏(V )，上述定义的位函数组A －?被称为动态电磁场的电磁位。
2．洛仑兹规范
为唯一地确定A ，还必须规定A 的散度。将上述定义式代入麦克斯韦方程组的另外两个方程，并整理得
c t t J A A A μ?μεμε-=??+???-??-?)(222 ερ?-=????+
?)(2A t
从以上两个二阶偏微分方程不难看出，对A 的散度规范不同，方程组的形式也将不同。如取库仑规范，尽管上述标量方程可以转化为简单的泊松方程，但上述矢量方程中依然存在着A 与?的耦合。为去掉A 与?的耦合，但上述矢量方程中梯度项为零，即
t
??-=???μεA 上式被称为洛仑兹规范。此时，上述两个偏微分方程转化为
c t J A A μμε-=??-?222 ερ?με?-=??-?222
t 上式被称为电磁位的非齐次波动方程，又称为达朗贝尔方程。
3．非齐次波动方程的复数形式
对于时谐电磁场，采用复矢量表示法，电磁位的非齐次波动方程的复数形式为
c k ?
??-=+?J A A μ22 ερ???
??-=+?22k μεω=k
式中k 称为波数，单位为弧度/米(rad/m)，其物理含义将在后面阐述。电磁位的非齐次波动方程的复数形式又被称为非齐次亥姆霍兹方程。
对于非齐次波动方程，无论是它的时域形式，还是它的频域形式，在动态电磁场问题中占有重要的地位。可以说，动态电磁场的产生、辐射、传播和接收的分析都是围绕非齐次(或齐次)波动方程的求解进行的。
4．电磁位的积分解
令
μευ1=
动态标量位非齐次波动方程重写为 ερ?υ?-=??-?2222
1t
对位于坐标原点的时变点电荷q ，其场分布具有球对称特征，即动态标量位仅为球坐标系变量r 的函数。在除去坐标原点以外的整个无源空间，位函数满足齐次波动方程
()22222222
111t r r r r r r r ??=??=??? ??????=??υ??? 即 ()()222221t
r r r ??=???υ? (0 < r <∞) 由直接代入法可以证明，其通解为
??
? ??++??? ??-=υυ?r t f r t f r 21 由后述分析可知，在无界空间中，上式右端第二项不符合实际的物理条件，应舍去。因此，位于原点的时变电荷q 产生的动态标量位为
()r
r t f t 1??? ??-=υ?,r 式中函数f 1取决于场域中的媒质和q 的变化形式。当q 与时间无关时，即为静电场，这时它所产生的电位为
()r 4q ε?π=
r 可见函数 f 1 应表示为
ευυπ??? ??-=??
? ??-4r t q r t f 1 所以，位于原点的时变电荷q 产生的动态标量位为
()r 4r t q t ευ?π??? ??-=,r 由此推知，场域V '中体电荷ρ(r ',t )在场点r 处产生的动态标量位为
()?'''
-??? ??'--'π=V V d t 41t r r r r r r υρε?||,, 观察上述积分解可见，
在动态电磁场中动态标量位的积分解与静电场中电位的积分图 时变点电荷波形
解形式相似，但在时间上是滞后的。为说明其物理含义，设在坐标原点有一个按图示随时间变化的点电荷q (t )。不难看出，给定点的电位不是瞬间建立起来的，只有当 υ/r t ≥ 时，才不为零。也就是说，在动态电磁场中，q (t )在空间r 点处产生的电位，需要一个时间υ/r t =的传播过程，其传播速度为υ。这表明时变点电荷产生的电位是以点电荷为中心、幅值与传播距离成反比的球面波，其波速由介质的介电常数和磁导率确定。在自由空间中
8001031
?≈=εμυ m/s
正是光波在真空中的传播速度，即光速c 。
右图画出了前图所示时变点电荷在空间产生
的电位传播过程。
同理，动态矢量位非齐次波动方程的积分解为 ()?'''
-'--
'π=V V d t 4t r r r r r J r A )||,(,υμ 由以上分析可知，空间各点动态标量位?和动态矢量位A 随时间的变化总是落后于场源的变化。因此，通常也称?及A 为滞后位。
对于时谐电磁场，时间t 写为时间延迟υr
t -，进一步可写为
kr t r t r t -=-=-ωυ
ωωυω)( 上式表明，时域上的延迟等同于频域上相位的滞后。的电磁位积分解的复数形式为
()?''--??''-'π=
V k V d e 4r r j r r r J r A )(μ ()?''--?
?''-'π=V k V d e 41r r j r r r r )(ρε? 而以上两式正是非齐次亥姆霍兹方程的解答。
5．波长与波数
可等相位点的传播过程分析电磁波传播的滞后效应，即对=0θkr t -ω求导，得等相位点的传播速度为
图 标量电位的传播
με
ωυ1k dt dr ===
波的传播方向为r 方向，波长为 k
22f π===ωπυ
υ
λ 由上式可见，包含在2π 米长度(对应2π相位)中的波长数为
λπ
=2k
因此，k 被称为波数，也称为相位系数。
5．4 电磁辐射
随时间变化的场源ρ 或J 产生的电磁场以波的形式在空间传播，这种现象被称为场源的电磁辐射。今后主要讨论时谐电磁场。这主要基于两方面的考虑：一是在实际工程中，电磁发射往往是以某一频率的正弦波为载频；二是时谐电磁场分析相对比较简单，其结果易于延拓到整个频域，并可借助傅里叶分析计算其它类型的动态电磁场。
1．电偶极子的电磁场
图示电偶极子I ?l 是最简单的电磁辐射元件，通常称产
生电磁辐射的元件为天线。设电偶极子长度 ?l 远小于其
上电流频率对应的电磁波波长，其横截面忽略不计。?I 为
电流有效值相量。r l <
z kr 0e r 4l
I e A j -??π?=μ 将上式在球坐标系下展开，可写成
)sin (cos θθθμe e A j -π?=
-??r kr 0e r 4l I
根据 0μ/ A H ????=，可得 φθe H j sin )(jkr 1e r 4l I kr 2+π?=
-?? θθωεθωεωεe e H E j j sin )(cos )(223kr
0r 3kr
0r k jkr 1r e 4l I j jkr 1r e 2l I j j 1-+?π?-+?π?-=??=-?-??? 图 电偶极子(元天线
)
2．近场与远场 近场：首先，定义靠近电偶极子的区域即1< θωεθωεθe e E 3 0r 30r 4l I j r 2l I j π?-π?-≈???sin cos φθe H 2r 4l I π?≈? ?sin 利用电流与电荷的关系即? ?=q j I ω，电场强度又可写为 θεθεθe e E 30r 30r 4l q r 2l q π?+π?≈???sin cos 将上述电场强度和磁场强度分别与电偶极子产生的静电场的电场强度和电流元产生的恒定磁场的磁场强度相对比，可以看出，其场分布是相同的。此外，场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。因此，虽然源随时间变化，但它产生的近场与静态电磁场的特性完全相同，无滞后效应，所以近场也称为似稳场。同时，从上式还可看出，电场强度和磁场强度的相位差为90?，故坡印廷矢量的平均值S av 为零。这说明存储在电偶极子附近空间的能量表现为电场与磁场之间相互交换的方式，而并不产生向无限远空间传送的电磁辐射。 应指出，事实上近场也有平均功率在传输，而且正是这部分功率提供了向外空间传送的辐射功率，只是相对于存储在近场的功率而言，其值可以忽略不计。 远场：其次，定义远离电偶极子的区域即1>>kr (相当于λ>>r )为远区。此时 θθωεe E j kr 02 e r 4lk I j -? ?π?=sin φθe H j kr e r 4lk I j -? ?π?=sin 可以看出，远场中电场强度和磁场强度在空间上相互垂直并与半径为r 的球面相切，且同相位。它们的振幅均反比于r ，其振幅之比定义为介质的特性阻抗，即 ε μωεηφθ===k H E 在自由空间中 Ω≈=3770 00εμη 由于特性阻抗反映了电磁波的电场强度和磁场强度之比，它又被称为介质的波阻抗。 求空间任意一点复坡印廷矢量的平均值 r 22r 2l I e S av θληsin ?? ? ???= 这表明电磁能量向无限远辐射。由此可见，时谐振荡的电流以波的形式向空间辐射电磁能量。此种辐射电磁能量的电磁场称之为辐射场，亦即电磁波。 可以看出，对于远场中的电磁波，无论是电场强度还是磁场强度，它们的相位在以电偶极子为中心形成的球面上是等相位的，称等相位面为球面的电磁波为球面波。它具有如下特点：(1)?E 、?H 和S av 相互垂直，且满足右手螺旋关系；(2)?E 和?H 同相位且它们的振幅之比为介质的特性阻抗；(3)传播方向由相位因子kr j e ±确定，当jkr 前取“-”时，沿e r 方向传播；反之，沿-e r 方向传播。可见，在无限大空间中，只需知道?E 和? H 中的一个，另一个就可以利用上述的特点求出。所以今后将只分析电磁波的电场强度。 3．方向图 电偶极子是最简单的天线，它产生的辐射场不仅与场点到源点的距离有关，还与同一球面上的θ和φ角度有关。当θ=0，即在z 轴方向上辐射为零；当θ ＝90?，也就是在垂直z 轴的方向上辐射最强。 辐射场的电场强度随θ和φ角度变化的函数f (θ,φ)被称为天线的方向图因子，根据f (θ,φ)画出的图形被称为该天线的方向图。方向图描述了天线辐射场强在空间的分布情况。由上式，得电偶极子的方向图因子为 θφθsin ),(=f 右图为电偶极子天线在子午面上的方向图。 在远场选一个包围电偶极子的半径为r 的球面，由复坡 印廷矢量的平均值，得电偶极子向外发出的总辐射功率为 2S l I 3d P ??? ???2π=?=?ληS S av 可见总辐射功率与半径无关，即总辐射功率辐射到无限远。将其写为r R I P 2=形式，则 ηλ2 32?? ? ???π=l R r 图 电偶极子天线的方向图 称为天线的辐射电阻，它表示天线的辐射能力。R r 愈大则天线的辐射功率也就愈强。由于辐射电阻与?l/λ有关，当电源频率较高即λ较小时，可使用长度较短的天线发送一定量的辐射功率；而当电源频率较低即λ较大时，就必须使用相当长的天线才能发送一定量的辐射功率。 有时还常用P 或R r 表示坡印廷矢量的平均值，即 r 22r 8P 3e S av θsin π= 或 r 222r r 8I R 3e S av θsin π= 例1：个人通信系统频率范围为800MHz ～3GHz 。GSM 系统双频移动电话天线的发射功率，当f =900MHz 时为0.1～2W ；当f =1.8 GHz 时为0.1～1W 。若将该移动电话天线近似看作为偶极子天线，试分别计算距移动电话3 cm 处的最大功率面密度。 [解]：在距离一定的情况下，最大功率面密度出现在θ＝90?情况， 当f ＝900MHz 时，S avmax ＝265.2W/m 2＝26.52mW/cm 2 当f ＝1.8GHz 时，S avmax ＝132.6W/m 2＝13.26mW/cm 2 需要说明的是，以上仅是估算值。这是因为，在自由空间中，900MHz 电磁波对应的波长为33.3cm ，1.8 GHz 电磁波对应的波长为16.7cm 。而移动电话的天线长度既不满足远小于波长，也不满足远场条件，并且还未考虑使用移动电话时人体头部媒质对电磁场的扰动。但是1～3GHz 频率范围内的电磁波能够全部被皮肤、脂肪和肌肉所吸收，使人体深处的细胞加热，导致内部器官损伤。因此，世界各国均对功率面密度限值作了规定，如美国IEEE/ANSI 标准规定功率面密度限值为1mW/cm 2。显然，本例在两个工作频率下的最大功率面密度均超过了1mW/cm 2。所以，从健康的角度考虑，不应长时间使用移动电话。 4．线天线与天线阵 线天线：线天线是指具有一定长度，且线半径远小于长度的直线导体构成的天线。图示为半波线天线的形成示意图，图(a)为终端开路的传输线，图中画出了电压和电流沿 (a) 终端开路的传输线 (b) 半波线天线的形成 图 由终端开路传输线形成半波线天线 图 半波线天线 线分布曲线。在距终端四分之一波长处，将传输线分别向上和向下折90?，就形成了图图示的半波线天线。这表明半波线天线易于与传输线匹配，天线上的电流分布可以用终端开路传输线上的电流分布予以近似表示，如图(b)所示，其电场强度为 ?-'-??''' π=4 4r k 02 z d e z k r 14k I λλθωε θj j E sin cos 由于l r >>，有θθθcos ,z r r '-≈'≈'，电场强度可改写为 θθλλθθθθωεθθθωεθωεe e e E j j j j kr 02kr 0244z k kr 02e 2r 2k I j k 22e r 4k I j z d e z k e r 4k I j -?-? -'-????? ??π?π=??? ??π?π=''π=?sin cos cos sin cos cos sin cos sin cos 方向图因子为 θ θφθsin cos 2cos ),(??? ??π=f 右图为半波线天线的方向图，可以看出，它比电偶极子有更 好的方向性。 天线阵：将多个线天线组合在一起即构成天线阵。以右图所示由N 个相互平行的线天线构成的天线阵( N 元天线阵)为例。设相邻两天线距离为d ，电流振幅分布相同，相位依次滞后为α。从图中可以看出，相邻两天线在场点由于波程差和电流相位差产生的总相位差为 αφθψ-=cos sin kd 设图中原点线天线的辐射电场强度为0? E ，则N 元天线阵在场点总的辐射电场为 )(sin sin )()()()(ψψψψψψ ψψψg e 2 2N e e 1e 1e e e 121N j 021N j 0N 01N 20-?-??-??==--=+???+++=E E E E E j j j j j 图 半波线天线方向图 图 N 元天线阵 图 阵因子分布曲线 式中 2 sin 2 sin )(ψψψN g = 被称为N 元天线阵的阵因子。如果上述N 元天线阵均由半波线天线组成，则总辐射电场强度为 θψψφθωεe E )(),()(g f e r 2k I j 21N j 0-??π= 上式表明，N 元天线阵的方向图因子为线天线方向图因子与天线阵阵因子的乘积。为理解天线阵的方向性，取θ = 90?， αφψ-=cos kd 为了确定天线阵的最大辐射方向，右上图画出了阵因子g (ψ)随ψ的变化曲线。可见，当ψ＝0时，辐射最强，最强的主瓣宽度为π/N ，由上式得最强辐射的角度为 d kd π==--2cos cos 11αλ α φ 上式表明，当d 一定时，调整各个线天线的相位差α，可以改变天线阵的最大辐射方向，这就是相控天线阵的工作原理。下图画出d=λ/2的六元天线阵对应不同α 时的方向图。 5．天线的互易性 当线天线用作接收天线时，其方向图和发射天线的方向图是等同的。这一结论被称为天线的互易定理。设在空间中有体积为V 1的电流源?1J 和体积为V 2的电流源? 2J ，它们在空间任意点产生的辐射电场分别为?1E 、?1H 和?2E 、?2H 。利用矢量恒等式有 ?????????????-?+?-=???-???=???212121211221j J E H H E E H E E H H E )()()()(μεω 将上式下标1和2互换，得 =-180? α=180? α=0? α=-90? α=90? 图 不同相位差α 时对应的方向图 ? ????????-?+?-=???12121212j J E H H E E H E )()(μεω 两式相减且在无限大空间积分，并应用散度定理，得 ??+?????????-?=??-?∞21d )(d )(21121221V V S V J E J E S H E H E 在上式推导中，应用了在非V 1和V 2的体积中? 1J =?2J = 0 的条件。上式的面积分为零，且均为线天线，上式改为 ???????=?21l 21l 12d I d I l E l E 由于假定线天线为理想导体，这意味着在线天线表面上无电场强度的切向分量。上式线积分仅在线天线信号馈入点成立，如图所示，应为 22211112h E h E ? ????=?I I 式中?12E 表示线天线2在线天线1处产生的电场强度，? 21E 表示线天线1在线天线 2处产生的电场强度。若令这两线天线电流和几何尺寸完全相同，则上式为 ??=2112E E 如果将线天线1作为发射天线，线天线2作为接收天线。则在线天线2馈入点感应的电场强度应正比于线天线1的方向图因子，即 ()φθ,021f E E = 现在将线天线1作为接收天线，线天线2作为发射天线，则在线天线1馈入点感应的电场强度为 ()φθ,02112f E E E == 上式表明，当线天线1在以线天线2为中心的球面上移动时，在线天线1馈入点感应的电场强度正比于将它作为发射天线的方向图因子。这就证明了天线用作接收时的方向图因子与用作发射时的方向图因子是相同的。 6．电磁波频谱 天线向空间发射电磁波信号，并占用一定的频谱宽度。因此，频谱成为一种特殊资源。为了防止电磁波信号相互干扰，必须将电磁波的频谱进行合理分配，并进行有效的 管理。我国由全国无线电管理委员会负责频谱分配、协调和管理。下图是电磁波频谱分图 两个线天线 配图，图中不仅给出了频率、波长范围，还简明地描述了相应的应用领域。 1021 10- 9 10 0 10-12 101810151012109 106 103 100 10-6 10-3 103 106 工程电磁场基本知识 点 第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。 12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。 13 旋度的物理含义是。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??= A。 15 矢量场A在一点沿 e方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关 l 系为。 16 斯托克斯定理。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????g g 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点 P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 江苏省职业学校实习课程教师教案本 （2010 —2011学年第二学期） 专业名称 课程名称 授课教师 学校 《数控车床加工工艺与编程操作》 教案设计说明 实训篇六——轴类零件的加工 本节教学内容属于数控加工基础实训篇课题6的教学内容；根据本专业人才培养方案及教材要求将本节教学内容设计成适合理实一体化教学的四 课题名称实训篇六——轴类零件加工课题序号课题1——轴外圆加工授课日期第12周 2011年5月11日至2011年5月13日 授课时数 4 授课班级10数控授课班级人数30 教学目的与要求1、能根据零件图要求，合理选择进刀路线及切削用量； 2、能根据零件图正确编制外圆、圆弧加工程序，并学会必要的尺寸计算； 3、掌握车削外圆对刀、进刀方法； 4、能正确的装夹毛坯、刀具。 重点与难点1、合理的选择进刀路线； 2、正确的装夹毛坯； 3、刀具的选择； 4、能对加工质量进行分析和处理。 示范内容1、多媒体软件仿真示范； 2、车床上的实际操作示范。 巡回重点及注意事项1、教师巡视；（巡视学生操作的规范性、正确性） 2、对于不正确的学生，教师进行个别指导。 实习课题图或操作工序安排 实习课日安排（分课题操作教学安排） 课题名称实训篇六——轴类零件加工课题序号课题4——阶段性综合 训练 授课日期第14周 2011年5月25 日至2011年5月27日授课时数 4 授课班级10数控授课班级人数30 教学目的与要求1、能根据零件图连贯的编出整个零件程序。 2、能根据零件图要求，合理选择进刀路线及切削用量。 3、合理采用加工技巧保证零件加工精度。 4、培养学生的综合应用能力。 重点与难点1、轴类综合零件工艺分析及程序编制的能力。 2、能根据零件图要求，合理选择进刀路线及切削用量。 3、合理采用加工技巧保证零件加工精度。 示范内容1、多媒体软件仿真示范； 2、车床上的实际操作示范。 巡回重点及注意事项1、教师巡视；（巡视学生操作的规范性、正确性） 2、对于不正确的学生，教师进行个别指导。 实习课题图或操作工序安排 电磁场与电磁波 一、导引 人类认识客观世界，发现新的事物，常有二种方式，一种是从生产实践，科学实验中观察分析后发现新的事物，另一种是从科学理论出发，预言新的事物存在，电磁波的发现，属于后一种。麦克斯韦从电磁场理论出发，运用了较为深奥的数学工具，得到了描述电磁场特性的规律，并预言了电磁波的存在。10年后，他的学生赫兹用实验方法证实了麦克斯韦的伟大预言，发射并接收了电磁波，从而开创了无线电技术的新时代。 我们现在粗略地介绍了一下麦克斯韦的这个理论。 准备知识： 1、分析闭合电路中电流的形成： 分析电路中AB 中电流的方向是A →B ，问为什么会有A 到 B 的电流，重点确定电流形成的实质是导体中有电场的结果，而 电场产生的电场力使电荷发生了定向移动。 结论：电路中电流形成的实质是电荷在电场力作用下发生的定向移动，而电场力的发生一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．定伴随电场，电场的方向与导体中电流的方向相同。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2、感应电流的产生： 要使M 中产生感应电流的条件是什么？ 穿过闭合回路M 的B 发生变化。 强调：在．M ．环中产生感应电流的实质是环内产生了电场，电场驱．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 使电子定向移动而产生了电流，电场的方向与电流方向相同。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 那么将金属环拿走，当磁场变化时的电场是否存在呢？————引入麦克斯韦的电磁场理论。 3、一个变化的磁场中放一个闭合线圈会产生感应电流，这是一种电磁感应现象。麦克斯韦研究了这种现象，认为若电路闭合就会有感应电流；若电路不闭合，则会产生感应电场；这个电场驱使导体中电子的运动，从而产生了感应电流。 麦克斯韦把这种情况的分析推广到不存在闭合电路 的情形，他认为在变化的磁场周围产生电场，是一种普 遍现象，跟闭合电路是否存在无关。 二、授课 1．麦克斯韦的理论要点一，变化的磁场产生电场 演示实验 当穿过螺线管的磁场随时间变化时，上面的线圈中产生感应电动势，引起感应电流使灯泡发光。 (1)线圈中产生感应电动势说明了什么？ 麦克斯韦认为变化的磁场在线圈中产生电场，正是这种电场(涡旋电场)在线圈中驱使自由电子做定向的移动，引起了感应电流。 (2)如果用不导电的塑料线绕制线圈，线圈中还会有电流、电场吗？ 引导学生思考后回答，有电场、无电流。 (3)想象线圈不存在时线圈所在处的空间还有电场吗？(有) (4)总结说明，麦克斯韦认为线圈只不过用来显示电场的存在，线圈不存在时，变化的磁场同样在周围空间产生电场，即这是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关。 A B 高等职业院校教师队伍建设要适应人才培养模式改革的需要，按照开放性和职业性的内在要求，根据国家人事分配制度改革的总体部署，改革人事分配和管理制度。要增加专业教师中具有企业工作经历的教师比例，安排专业教师到企业顶岗实践，积累实际工作经历，提高实践教学能力。同时要大量聘请行业企业的专业人才和能工巧匠到学校担任兼职教师，逐步加大兼职教师的比例，逐步形成实践技能课程主要由具有相应高技能水平的兼职教师讲授的机制。重视教师的职业道德、工作学习经历和科技开发服务能力，引导教师为企业和社区服务。逐步建立“双师型”教师资格认证体系，研究制订高等职业院校教师任职标准和准入制度。重视中青年教师的培养和教师的继续教育，提高教师的综合素质与教学能力。深化教育教学改革、创新人才培养模式、建设高水平专兼结合专业教学团队、提高社会服务能力和创建办学特色等方面取得明显进展，进而推动和促进高等职业教育的改革与发展，逐步形成结构合理、功能完善、质量优良的高等职业教育体系，更好地为地方经济建设和社会发展服务。 为了进一步贯彻落实教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》（教高［2006］16号）、教育部财政部《关于实施国家示范性高等职业院校建设计划加快高等职业教育改革与发展的意见》（教高〔2006〕14号）等文件精神，结合我院建设国家示范性高职院校的实际，特制定本《养禽与禽病防治》精品课程教学团队建设规划。 一、指导思想 以教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》和教育部财政部《关于实施国家示范性高等职业院校建设计划加快高等职业教育改革与发展的意见》为指导，按照开放性和职业性的内在要求，构建师资队伍建设体系，通过强化专业教学团队建设，打造一支 2011电磁场与电磁波 习题集 电磁场与电磁波 补充习题 1 若z y x a a a A 23，z y x a a a B 32 ,求： 1 B A ； 2 B A ?； 3 B A ； 4 A 和B 所构成平面的单位法线； 5 A 和B 之 间较小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影 2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E 是无散的，也是无旋的。 3 若z y x f 23 ，求f ，求在)5,3,2(P 的f 2 。 5 假设0 x 的区域为空气，0 x 的区域为电介质，介电常数为03 ，如果空气 中的电场强度z y x a a a E 5431 （V/m ），求电介质中的电场强度。 7 同轴电缆内半径为a ，电压为0V ，外导体半径b 且接地，求导体间的电位分布，内导体的表面电荷密度，单位长度的电容。 10 在一个无源电介质中的电场强度x a z t C E )cos( V/m ，其中C 为场的幅度， 为角频率， 为常数。在什么条件下此场能够存在？其它的场量是什么？ 11 已知无源电介质中的电场强度x a kz t E E )cos( V/m ，此处E 为峰值，k 为常数，求此区域内的磁场强度，功率流的方向，平均功率密度。 12 自由空间的电场表示式为x a z t E )cos(10 V/m ，若时间周期为100ns ， 求常数k ，磁场强度，功率流方向，平均功率密度，电场中的能量密度，磁场中的能量密度。 13 已知无源区的电场强度为y a kz t x C E )cos(sin V/m ，用相量求磁场强度，场存在的必要条件，每单位面积的时间平均功率流。 14 若自由空间中均匀平面波的磁场强度为x a z t H )30000cos(100 A/m ，求相位常数，波长，传播速度，电场强度，单位面积时间平均功率流。 16 决定下面波的极化类型 m a y t a y t E m a e e a e e E m a e a e E z x y z j j x z j j z x j y x j /V )5.0sin(4)5.0cos(3/V 916/V 10010010041004300300 17 电场强度为y x a z t a z t )sin(5)cos(12 V/m 的均匀平面波以200M rad/s 在无耗媒质中（1,5.2 r r ）传播，求相应的磁场强度，相位常数，波长，本征阻抗，相速，波的极化。 2 8 已知真空中半径为a 的圆环上均匀分布的线电荷密度为l ，求通过圆心的轴线上任一点的电位与电场强度。 各个专业375个国家级精品课程的网址 中国古代文学史; 复旦大学; 骆玉明; 文学; 中国语言文学类 链接：https://www.360docs.net/doc/998938948.html,/jpkc/jpkcList.htm；用户名：无；口令：无；备注：无 链接：https://www.360docs.net/doc/998938948.html,/jpkc；用户名：psjs；口令：psjs890；备注：无 钢琴; 首都师范大学; 黄瑂莹; 文学; 艺术类 链接：http://202.204.208.83/gangqin/；用户名：无；口令：无；备注：无 电影摄影创作; 北京电影学院; 穆德远; 文学; 艺术类 链接：https://www.360docs.net/doc/998938948.html,/jpkc/dysycz/mdylx.htm；用户名：无；口令：无；备注：无 《图形创意》; 同济大学; 林家阳; 文学; 艺术类 链接：https://www.360docs.net/doc/998938948.html,/txcy/；用户名：无；口令：无；备注：无 艺术概论; 北京大学; 彭吉象; 文学; 艺术类 链接：https://www.360docs.net/doc/998938948.html,/jingpin/jingpin.htm；用户名：无；口令：无；备注：《艺术概论》课程主页 中国传统器乐; 中央音乐学院; 袁静芳; 文学; 艺术类 链接：https://www.360docs.net/doc/998938948.html,；用户名：ZSB030010667；口令：895643201；备注：学生入口 链接：https://www.360docs.net/doc/998938948.html,；用户名：ZSB030010667；口令：895643201；备注：学生入口 交响音乐鉴赏; 上海交通大学; 胡企平; 文化素质教育课程; 文化素质教育课程类 链接：http://202.120.11.53:8001；用户名：admin；口令：admin；备注：主机 链接：http://202.120.12.19:8001；用户名：admin；口令：admin；备注：副机 中国传统文化; 西北大学; 方光华; 文化素质教育课程; 文化素质教育课程类 链接：https://www.360docs.net/doc/998938948.html,/ctwh/index.htm；用户名：无；口令：无；备注：无 大学语文; 东南大学; 王步高; 文化素质教育课程; 文化素质教育课程类 链接：https://www.360docs.net/doc/998938948.html,；用户名：无；口令：无；备注：大学语文网站 链接：https://www.360docs.net/doc/998938948.html,/jpkc/declare；用户名：无；口令：无；备注：教务处精品课程申报网页 文物精品与文化中国; 清华大学; 彭林; 文化素质教育课程; 文化素质教育课程类 链接：http://166.111.37.254；用户名：wwjp；口令：wwjp；备注：无 《磁场》教学设计 【一】教材分析 1教材地位和作用 《磁场》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第九章《电与磁》的第二节内容。磁场是电磁学里的一个基本概念，深刻认识它有利于理解“电与磁”的相互作用规律，对于初学者来说，磁场又是一个非常抽象的概念，因此本节教学内容既是本章的教学重点，又是本章的教学难点。 本节所研究的“磁场”是看不见、摸不着的，因此可以通过它对其它物体的作用来认识它，这是一种“转换法”的应用。而通过用带箭头的曲线画出每一个小磁针静止时北极的指向，来描述“磁场”则用到了“模型法”。利用表面看似无序的小磁针的指向，找到其本质——磁场有序的指向性，即磁场方向，这充分体现了“模型法”的长处。因此这一节课无论在知识学习上还是培养学生的能力上都有着十分重要的作用。 【二】学情分析 对于磁现象，学生在小学自然课中已有接触，且他们的感性体验也较丰富，学习起来不困难。但磁场的存在、用磁感线描述磁场是全新的内容，初中学生又是首次接触“场”这个概念，学习的难度较大。这些内容对学生抽象思维能力的要求比较高，因此是学习的难点。磁场既是本章内容的核心，同时又是贯穿本章内容的主要线索。 【三】教学目标 知识与技能 （1）知道磁体周围存在磁场； （2）知道磁感线可以用来形象地描述磁场，知道磁感线的方向是怎样规定的；（3）知道地球周围有磁场以及地磁场的南北极。 过程与方法 （1）观察磁体之间的相互作用，感知磁场的存在； （2）通过亲历“磁场”概念和磁感线的建立过程，进一步明确“类比法”、“转换法”、“理想模型法”等科学思维方法。 情感、态度与价值观 通过了解我国古代对磁的研究方面取得的成就，进一步提高学习物理的兴趣。【四】重点与难点的确立 重点：磁场的概念。 难点：磁场和磁感线。 【五】教法与学法 通过亲历“磁场”概念和磁感线的建立过程，使抽象内容具体化 【六】教学器材 磁体、铁屑、立体磁感线模型、透明薄玻璃板、多媒体课件、探究卷等。【七】教学过程 国家精品课程建设工作实施办法 教高厅[2003]3号 精品课程建设是高等学校教学质量与教学改革工程的重要组成部分，各级教育行政部门和各高等学校党政领导要给予高度重视，精心设计，精心组织。有关高等学校要在经费投入、人员保证、管理机制等各个方面不断创新，支持国家精品课程建设，保证国家精品课程的可持续发展。 国家精品课程建设采用学校先行建设、省区市择优推荐、教育部组织评审、授予荣誉称号、后补助建设经费的方式进行。教育部将建立“中国高教精品课程网站”，发布与高等学校精品课程建设有关的政策、规定、标准、通知等信息，并接受网上申请，开展网上评审、网上公开精品课程等工作。 一、申报方式 1．申报条件。国家精品课程原则上应是本科、高职高专各个专业的基础课和专业（技术）基础课。申报“国家精品课程”的课程必须已在高等学校（含高职高专院校）连续开设3年以上。课程主讲教师具有教授职称（高职高专院校可适当放宽条件）。有关教学大纲、授课教案、习题、实验指导、参考文献目录等已经上网。同时，为评价主讲教师个人的授课效果，还需在网上提供不少于50分钟的现场教学录像。鼓励将课件或全程授课录像上网参评。 2．申报步骤。国家精品课程申报由省级教育行政部门统一向教育部提出，申请公文内容应包括申请学校名称、课程名称、授课对象、主讲教师姓名等，不再附申请表格和说明材料。另由申报课程所在学校组织课程主讲教师通过“中国高教精品课程网站”直接提交课程的申请表格、说明材料以及课程上网的网址（包括进入密码）等。教育部不直接受理高等学校提出的国家精品课程评审申请。 3．申报时间及受理机构。国家精品课程自2003年起，连续评审5年，每年评审一次，申报截止日期为当年的9月15日（2003年将根据情况适当延期）。国家精品课程申报受理机构为教育部高等教育司（邮政编码：100816，通讯地址：北京市西城区大木仓胡同37号）。 二、评审方式 教育部将委托有关机构和专家进行国家精品课程评审。评审过程分为四个阶段，即：资格审查，网上教学资源评审，教学效果评价（学校举证、审看录像、网上学生评价）和公示材料（包括申请表格、说明材料、上网资源、学校举证、教学录像、网上学生评价意见）30天。情况特殊的也可委托专家到校现场复审。公示期内如无异议，由教育部授予“国家精品课程”荣誉称号，并向社会公布。 三、运行管理 1．课程上网。由有关高等学校和主讲教师保证“国家精品课程”在网上的正常运行、维护和升级。确因技术原因需要中断的，必须在“中国高教精品课程网站”中注明原因。所在学校和课程人员应及时排除问题，尽快恢复上网课程的正常运行。 2．年度检查。国家精品课程每年检查一次，检查工作由教育部委托有关机构和专家在 第四章 准静态电磁场 4．1 准静态电磁场 1．电准静态场 由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。此时，时变电场满足 ρ =??≈??D 0E 称为电准静态场。可见，电准静态场与静电场类似，可以定义时变电位函数? ，即 ?-?=E 且满足泊松方程 ε ρ?-=?2 与电准静态场对应的时变磁场满足 0 t =????+ =??B D E H γ 2．磁准静态场 由麦克斯韦方程组知，时变磁场由时变传导电流和时变电场产生的位移电流产生。在低频情况下，一般位移电流密度远小于时变传导电流密度，可以忽略。此时，时变磁场满足 0=??≈??B J H c 称为磁准静态场。可见，磁准静态场与恒定磁场类似，可以定义时变矢量位函数A ，即 A B ??= 且满足矢量泊松方程 c J A μ-=?2 与磁准静态场对应的时变电场满足 ρ =????- =??D B E t 例1：图示圆形平板电容器，极板间距d = 0.5 cm ，电容 器填充εr =5.4的云母介质。忽略边缘效应，极板间外施电压 t t u 314cos 2110)(=V ，求极板间的电场与磁场。 [解]：极板间的电场由极板上的电荷和时变磁场产生。 在工频情况下，忽略时变磁场的影响，即极板间的电场为电 准静态场。在如示坐标系下，得 ()()()V/m t 31410113t 31410 501102d u z 4z 2z e e e E -?=-??=-=-cos .cos . 由全电流定律得出，即由 ()z z 20r 4S l t 31431410113d t H 2d e e S D l H ?-π??-=???=π=???ρεερφsin . 极板间磁场为 φφφρe e H t 314103352H 4sin .-?== A/m 也可以由麦克斯韦方程直接求解磁场强度，如下 t t 0r ??=??=??E D H εε 展开，得 t 314106694H 14sin .)(-?=??φρρ ρ 解得 φφφρe e H t 314103352H 4sin .-?== A/m 讨论：若考虑时变磁场产生的感应电场，则有 t t ??-=??-=??H B E 0μ 展开，得 t E z 314cos 103.231440ρμρ -??-=??- 解得 t E z 314cos 10537.428ρ-?= V/m 可见，在工频情况下，由时变磁场产生的感应电场远小于库仑电场。 图 平板电容器 课程教案 （按章编写） 课程名称：电磁场原理 适用专业：电气工程及自动化 年级、学年、学期：2年级，学年第二学期 教材：《电磁场原理》，俞集辉主编，重庆大学出版社，2007.2参考书：《工程电磁场导论》，冯慈璋主编，高等教育出版社2000年6月《电磁场与电磁波》第三版，谢处方、饶克谨编，赵家升、袁敬闳修 订，高等教育出版社1999年6月第三版 《工程电磁场原理》倪光正主编，，高等教育出版社，2002 《电磁场》雷银照编，高等教育出版社2008年6月 《Electromagnetic fields and waves》Robert R. G. 等编著,Higher Education Press, 2006 任课教师：汪泉弟俞集辉何为李永明张淮清杨帆徐征编写时间：2010年1月 学时分配： 矢量分析：6学时； 静电场：12学时； 恒定电场：4学时； 恒定磁场：10学时； 时变场：12学时； 平面电磁场：8学时； 导行电磁波：6学时； 电磁能量辐射与天线：6学时。 第1章矢量分析 一、教学目标及基本要求 1.通过课程的介绍，知道“电磁场原理”课程的学习内容、作用；课程的特点、已具 有的基础；学习的重点、难点和解决的办法；教材、参考书和教学时间安排；本课程学习的基本要求等等。 2.对矢量分析章节的学习，要建立起标量场和矢量场的概念，掌握梯度、散度和旋度 等“三度”运算，以及此基础上的场函数的高阶微分计算。 3.掌握矢量的基本运算法则和相应的微分、积分方法，学会按矢量场的散度和旋度分 析场的基本属性。 4.掌握矢量微分算符的基本应用以及高斯散度定理和斯托克斯定理，了解场的赫姆霍 兹定理、两个特殊积分定理的推导和圆柱坐标系与球坐标系中矢量微分算符的情况。 二、教学内容及学时分配 1.1矢量代数与位置矢量（0.5学时） 1.2标量场及其梯度（1学时） 1.3矢量场的通量及散度（1学时） 1.4矢量场的环量及旋度（1学时） 1.5场函数的高阶微分运算（1学时） 1.6矢量场的积分定理（0.5学时） 1.7赫姆霍兹定理（0.5学时） 1.8圆柱坐标系与球坐标系（0.5学时） 三、教学内容的重点和难点 重点 1.场概念的建立 2.标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的定义及计算。 难点 1.微分矢量算符 的理解和直角坐标系中的应用 2.散度、旋度概念的理解及检源的作用 四、教学内容的深化与拓宽 介绍本课程与电磁学的区别和联系，电磁场理论借助数学表述的准确、精炼关系。应强调学习知识和解决问题的能力培养是相辅相成的。 五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题 采用多媒体手段利用电子课件进行教学，在教学过程中应注意： a．讲数学内容，应联系后面电磁场的物理实际； b.既要讲清数学概念和定理，更要重视它们的应用，在应用中巩固对概念和定理的认识； c.运用多媒体教学手段，要更加重视课内讲授的方式，在必要的地方应辅以粉笔板书。 电磁场理论 第一章静电场1.1 电场强度电位 4 2 2 了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法 掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式 掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位 知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等 位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶 极子定义及其在远区场的电场强度和电位． 重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系 难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义 1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出 其微分式及意义；=-?? E 2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0 ??= E 《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社） P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算 1-1-3 =-?? E的应用 上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215） 电磁场理论 1.2 高斯定律 2 2 了解：静电场中导体和电介质的性质 掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用 知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律 重点：高斯定律 难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系 用高斯定律计算电场强度 1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．??=ρ D 2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点． 《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社） P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算 1-1-3 =-?? E的应用 国家级精品课程《高级英语》课程建设方案 一、建设目标:用五年时间，把高级英语建设成为一门充分践行“学生本位”、“素质本位”思想，人文色彩浓郁，时代内涵丰富，教学方法创新，教学手段先进，教学环境信息化特色突出，课程评价体系完善，自我革新能力强的高年级“核心”课程。 二、建设步骤:本课程建设将在多项“分目标”同时并举的基础上，采取分层次、有优先、有重点、逐年推进的建设方略。具体规划如下: 1.人文及时代内涵建设 (1)本课程组刚刚编写、出版的《新编高级英语教程》取材广泛，选材新颖，时代性强，人文内涵丰富，这为本课程实现未来5年的“人文及时代内涵”建设目标打下了坚实的基础。 (2)适时引入、编写一批教辅、学辅材料，进一步扩充本课程人文内涵，保持其时代性。 (3)在课堂教学中，充分挖掘现有教材的人文内涵，探索有利于培养学生人文素养和科学创新精神的授课形式。 (4)将对学生人文、科学精神的培养作为设计、开展实践课教学的基本要求之一。 2.教学环境信息化建设 (1)“高英”课堂教学网建设:A. 完善并适时更新现有的电子资料库——CAI课件，背景知识、作者简介、语言知识点、文本赏析、注释、相关话题导引、习题、试题等教辅、学辅材料;B. 逐步实现课程全部模块授课录像并上网;C. 在现有朗文、韦氏、金山词霸等在线词典的基础上，再投放几部高质量的网络词典;D. 建设网上学习资料下载平台。 (2)校园网、局域网建设与利用:A. 进一步拓展校园网的“资源”功能;B. 开展网上资源利用研讨活动;C. 进一步发掘Internet网上学习资源，提供具体链接地址。 (3)在线语料库建设:A. 探索能充分利用现有BNC、BROWN，LOB，LDC等在线语料库的教学新形式;B.适时购进1-2个切合“高英”(及其它课程)教学、科研需要的国、内外语料库(尤其是英、汉平行语料库);C.力争自主建设1-2个切合本课程及其它多门课程教学、科研需要的校本语料库。 3.教学过程建设 (1)课堂教学建设:A. 教学理念与方法:开展对学生期望的理想教学形式的调查分析，进一步探索能充分实践启发、体验式、发现式、研究式、合作式等现代教学理念的有效授课形式，拓展其内涵。B. 教学资源:探索能有效利用现有多功能教学资源形式的途径和方法;开辟新的资源形式;加强网络教学资源的动态性、再创性、多样性、结构合理性研究。C. 教学手段:探索能增强课堂感染力、提高教学效果的各种传统及信息化教学手段。D. 加强信息化学习方式(如适应性学习、WebQuest 学习，探险性学习)及其影响因素的研究。E.加强课堂教学评估指标研究。 (2)在线辅助教学建设:A. 创建网上学习社区，构筑学生自主学习平台。B. 创设BBS电子布告板系统，增加师生互动。C. 建立师生个人电子档案，探索在线教学规律。D.加强网上教学实践技术培训。 (3)实践课建设:A. 融高年级学生毕业论文写作与实践课教学于一体;B.通过实践课培养学生的体验式、探究式学习能力以及人文素养和科学创新精神;C.通过实践课为学生提供就业、创业的体验和能力训练;D.探索一切行之有效的实践课形式，培养学生获取知识的能力、创新能力，交流能力、协作能力、适应工作的能力、知人处事的能力以及灵活应变的能力。 4.革新能力建设 课程教案 （2015—2016学年第 2 学期） 课程名称：电磁场 学分学时： 2学分 32学时 授课班级：选修课 学生人数： 114 人 选用教材：《工程电磁场导论》（冯慈璋，马西奎）开课学院：自动化学院 任课教师： 教师职称：讲师 教师所在单位： 教务处 2、梯度的定义 注意：此处重点引导学生理解梯度方向和大小的物理意义。 （3）哈密尔顿算子的定义 引入汉密尔顿算子有： 则梯度可表示为： 讨论、思考题、 作业 及课后参考资料 讨论：电磁学的发展史 教学后记本次课的内容主要是介绍电磁学发展史，矢量运算，场的概念，学生兴趣较高、理解难度不大。 周次第 2 周第1次课 章节名称 第零章矢量分析和场的概念 0.4 矢量场的散度与旋度； 0.5 矢量积分定理； 0.6 麦克斯韦方程组。 授课方式理论课（√）实验课（）实习（）教学时数 2 教学目标 及基本要求 （1）要求熟练掌握矢量场的散度与旋度； （2）理解矢量场的通量与环量以及三个常用矢量积分定理和亥姆霍兹定理； （3）了解麦克斯韦方程组，建立起对电磁场理论的整体认识； 教学重点、难点 重点：散度与旋度意义及坐标表达式； 难点：高斯散度定理、斯托克斯定理以及亥姆霍兹定理的意义。 教学基本内容 与教学设计 （含时间分配） 教学基本内容 按以下内容逐个讲授： 一、矢量场的散度（25分钟） 1、矢量场的通量 通量是一个标量。 当场矢量与曲面法线方向之间夹角为锐角时，ｄΦ＞０； 当场矢量与曲面法线方向之间夹角为钝角时，ｄΦ＜０； 当场矢量与曲面法线方向垂直时，ｄΦ＝０ 若Φ＞０，则表示流出闭合面的通量大于流入的通量，说明有矢量线从闭合面内散发出来。 若Φ＜０，则表示流入闭合面的通量大于流出的通量，说明有矢量线被吸收到闭合面内。 电磁场与电磁波（第四版）教案 第一章 矢量分析 主要内容 1、矢量分析基础 2、矢量场的散度 3、矢量场的旋度 4、标量场的梯度 5、亥姆霍兹定理 1、1矢量分析与场论基础 一、 矢量与矢量场 1、标量与矢量 标量：只有大小、没有方向的物理量（如温度、高度等），用它的大小就能完整地描述物理量 矢量：既有大小、又有方向的物理量（如力、电场强度等） 2、矢量的表示方式 （1） 数学表示 n e A A ?= 1 ?0为表征矢量的方向，大小单位矢量，），（模值，表征矢量的大小A A e A n =∞ （2）图形表示：带有箭头的线段，线段的长度A = ， A 箭头表示A 的方向 空矢（零矢）：唯一不能用箭头表示的矢量。 3、标量场与矢量场 场概念的引入：物理量（如温度、电场、磁场等）在空间以某种形式分布，若 每一时刻每个位置该物理量都有一个确定的值（）（或t r F t r ,),( ψ），则称在该空间中确定了该物理量的场。 场的属性：占有一个空间，）（或t r F t r ,),( ψ在该空间区域内处处连续（除有限点或表面外）。 场的分类： 按物理量的性质 ,(,) r t F r t ψ ?? ?标量场，物理量为标量，即每点单纯用一个代数量表示（） 矢量场，物理量为矢量， 按物理量变化特性???的变化而变化时变场，物理量随时间）（间的变化而变化静态场，物理量不随时 r ψ 二、矢量的运算 （以直角坐标系为例） z z y y x x z z y y x x B e B e B e B A e A e A e A ??????++=++= 1、矢量的加、减法 说明：（1）矢量的加法符合交换律和结合律 C B A C B A A B B A ++=+++=±)()(, （2）矢量的加法和减法可用平行四边形法则求解 A B A + B B B A - A 2、矢量的乘法 （1） 矢量与标量相乘 A k e kA e kA e kA e A k A z z y y x x =++=????????<>反向 与同向与A A k k A A k k ,0,0 （2） 矢量与矢量点乘 z z y y x x AB B A B A B A B A B A ++==?θcos AB A B A B A B A B A AB B A θπθθcos 0 2,0上的投影 在，平行与最大值 ⊥=?==?= A B 点积 说明：a 、两个矢量的点积为标量 b 、矢量的点积符合交换律和分配律 C A B A C B A A B B A ?+?=+??=?)( 第四章个人与社会 ☆教学内容 人类社会是由人在活动中相互之间发生的关系构成的系统。构成这种社会的是具体的、现实的个人。这些个人是有生命、有躯体、有灵魂的感性存在物，是从事活动的个体主体。每个人在生理和心理上，在经验的积累和知识的掌握上，在能力的发展和能动性的发挥上，都各有其特点，表现出各自的个性。但他们又不是各自孤立存在的，而是通过在活动中人与人之间的交互作用，发生一定的社会联系和社会关系，而这种社会联系和社会关系的总和就是社会。处理好个人与社会的关系对于每个人和整个社会都是至关重要的。 第一节人的个体存在和社会存在 一、人的个体发生与社会遗传 1、人的个体存在 人是社会的主体，个人是这种主体最基本的形态。其他主体形态，包括各类群体主体、社会主体乃至整个人类主体，都是在个人或个人主体的基础上形成的。人的个体存在即个体的发生、发展和变化，是在社会关系及其传统的作用下实现的过程。人的个体存在依赖于人的社会存在，反过来，人的社会存在也依赖于人的个体存在。 2、人的个体发生的两个遗传 （1）人的个体发生的生物遗传遗传 全部人类历史的第一个前提无疑是有生命的个人的存在。因此，第一个需要确认的事实就是这些个人的肉体组织以及由此产生的个人对其他自然的关系。同其他物种的生物一样，最初人作为个体生命的诞生纯粹是一个自然现象。婴儿虽然一生下来就进人了社会，但他或她首先遇到的并不是真正的社会联系，而是血缘的、自然的联系。一切社会之中最古老的而又惟一自然的社会，就是家庭。在个人的幼年时期，对于个体而言的以家庭为主的人与人之间的联系以及人与周围环境的联系，都首先具有自然的特点。 （2）人的个体发生的社会遗传 随着个体的成长，人越来越多地进入社会关系领域。人在本质上是社会存在物，但这种社会本质不是与生俱来的，而是在人的社会性活动中后天获得的。从这个意义上讲，儿童的成长过程即个体社会化的过程。人要在社会中生活，参与社会生活，就得掌握必要的社会程序。这种社会程序是人作为生物的遗传基因中没有的，只能通过社会的教育和在社会生活中的学习来获得。社会凭借自身的机制将自己积累的程序一代一代传下去，颇似作为生物的自然程序的自然遗传，因而被称为人的社会程序的社会遗传。人通过发育和成长实现自然遗传和社会遗传的过程，是人的“成熟”期。由于人需要掌握必要的社会程序，因而人的“成熟”期与其他动物相比要长得多。 个体的人的社会“成熟”与生物成熟相伴而行。这是人作为完全意义上的生物个体和社会个体的发生过程。在此期间，、人逐渐成为具备必要的素质和郎力，享有充分的权利和相应的义务，认识到自己的社会作用，并对自己的行为负责的 高中物理《电磁场和电磁波》教学设计 一、导引 人类认识客观世界，发现新的事物，常有二种方式，一种是从生产实践，科学实验中观察分析后发现新的事物，另一种是从科学理论出发，预言新的事物存在，电磁波的发现，属于后一种。麦克斯韦从电磁场理论出发，运用了较为深奥的数学工具，得到了描述电磁场特性的规律，并预言了电磁波的存在。10年后，他的学生赫兹用实验方法证实了麦克斯韦的伟大预言，发射并接收了电磁波，从而开创了无线电技术的新时代。 我们现在粗略地介绍了一下麦克斯韦的这个理论。 二、授课 1．麦克斯韦的理论要点一，变化的磁场产生电场 演示实验 装置如图所示，当穿过螺线管的磁场随时间变化时，上面的线圈中产生感应电动势，引起感应电流使灯泡发光。 (1)线圈中产生感应电动势说明了什么？ 麦克斯韦认为变化的磁场在线圈中产生电场，正是这种电场(涡旋电场)在线圈中驱使自由电子做定向的移动，引起了感应电流。 (2)如果用不导电的塑料线绕制线圈，线圈中还会有电流、电场吗？ 引导学生思考后回答，有电场、无电流。 (3)想象线圈不存在时线圈所在处的空间还有电场吗？(有) (4)总结说明，麦克斯韦认为线圈只不过用来显示电场的存在，线圈不存在时，变化的磁场同样在周围空间产生电场，即这是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关。 2．变化的电场产生磁场 我们知道，电流周围存在着磁场，麦克斯韦研究了电现象和磁现象的相似和联系。经过反复思考提出一个假设，变化的电场产生磁场。 这一点，我们从哲学上知道，事物之间是相互联系的，可以相互转化。 比如根据麦克斯韦的理论，在给电容器充电的时候，不仅导体中电流要产生磁场，而且在电容器两极板间周期性变化着的电场周围也要产生磁场。 3．电磁场、电磁波 (1)概念 麦克斯韦根据自己的理论进一步预言，如果在空间某域中有周期性变化的电场，那么，这个变化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场，这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场……。可见，变化的电场和变化的磁场是相互联系的，形成一个不可分离的统一体，这就是电磁场，这种变化的电场和变化的磁场总是交替产生，并且由发生的区域向周围空间传播。见课本6-7图，电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波。 (2)电磁波的特点 国家级精品课程申报及评审常识 时间：2005-2-6 20:13:01 作者：教务处点击：70 “高等学校教学质量和教学改革工程”（以下简称质量工程），是教育部正在制订的《2003-2007年教育振兴行动计划》的重要组成部分，精品课程建设是“质量工程”的重要内容之一，教育部计划用五年时间（2003-2007年）建设1500门国家级精品课程，利用现代化的教育信息技术手段将精品课程的相关内容上网并免费开放，以实现优质教学资源共享，提高高等学校教学质量和人才培养质量。 精品课程是具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理等特点的示范性课程，包括六个方面内容：一是教学队伍建设，要逐步形成一支以主讲教授负责的、结构合理、人员稳定、教学水平高、教学效果好的教师梯队，要按一定比例配备辅导教师和实验教师。二是教学内容建设，教学内容要具有先进性、科学性，要及时反映本学科领域的最新科技成果。三是要使用先进的教学方法和手段，相关的教学大纲、教案、习题、实验指导、参考文献目录等要上网并免费开放，实现优质教学资源共享。四是教材建设。五是实验建设。要大力改革实验教学的形式和内容，鼓励开设综合性、创新性实验和研究型课程，鼓励本科生参与科研活动。六是机制建设。要有相应的激励和评价机制，鼓励教授承担精品课程建设，要有新的用人机制保证精品课程建设等。 2003年4月，教育部下发了《教育部关于启动高等学校教学质量与教学改革工程精品课程建设工作的通知》（教高[2003]1号），精品课程建设工作正式启动，期间由于爆发非典疫情而延缓了一段时间，但随着全国取得抗非斗争的胜利，精品课程建设工作很快又步入了正规。 国家精品课程建设采用学校先行建设，省、自治区、直辖市择优推荐，教育部组织评审， 第三章 静态电磁场II ：恒定电流的电场和磁场 3．1 恒定电场的基本方程与场的特性 1．恒定电场 由麦克斯韦组的磁场旋度方程，对于导电媒质中的传导电流密度J c ，有 c J H =?? 上式两边取散度，得 c =??J 又由麦克斯韦组的另一旋度方程 =??E 而导电媒质的构成方程为 E J γ=c 由此可见，导电媒质中(电源区域外)恒定电场具有无散无旋场。 仿照静电场的处理，引入标量电位函数?(r )作为辅助场量，即令E = -?? ，可得电位?满足拉普拉斯方程，即 ?2 ? = 0 例1：设一扇形导电片，如图所示，给定两端面电位差为U 0。试求导电片内电流场分布及其两端面间的电阻。 [解]：采用圆柱坐标系，设待求场量为电位?，其边值问题为： ()()??? ? ? ????==∈=???=?==0022220,01,,U D z θφφ??φρφ? ρφρ? 积分，得 ? =C 1φ + C 2 由边界条件，得 θ 1U C = ， 02=C 图 扇形导电片中的恒定电流场 故导电片内的电位 φθ ??? ? ? ?=0U 电流密度分布为 φφρθ γθφφργ?γγe e E J 00U U -=??? ?????- =?-== 对于图示厚度为t 的导电片两端面的电阻为 ()??? ??= -?-=?== ? ?a b t td U U d U I U R b a S 0ln γθ ρρθγφφe e S J 2．电功率 在恒定电流场中，沿电流方向截取一段元电流管，如图所示。该元电流管中的电流密度J 可认为是均匀的，其两端面分别为两个等位面。在电场力作用下，dt 时间内有dq 电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为 dW = dU ? dq 于是外电源提供的电功率为 ()()EJdV d d dI dU dt dq dU dt dW dP =???=?=?== S J l E 故电功率体密度 γ γ22 d d J E EJ V P p = === 或写成一般形式 p = E ?J 3．不同媒质分界面上的边界条件 两种不同导电媒质分界面上的边界条件： 类同于静电场的讨论，在两种不同导电媒质分界面上场量的边界条件为 J 1n = J 2n 或 e n ?(J 2-J 1)=0 E 1t = E 2t 或 e n ?(E 2-E 1)=0 对于线性且各向同性的两种导电媒质，有如下类比于静电场的折射定律 2 1 21tg tg γγαα= 图 电功率的推导工程电磁场基本知识点讲课教案
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