一道课本习题的探究

一道课本习题的探究

江西省吉安师范学校杨文光(343000)

习题已知数列{}n a 的第1项是1、第2项是2、以后各项由12n n n a a a =+(3n ≥)给出，写出这个数列的前5项．(人教社2003年6月第1版的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)110P )

问题能否求出这个数列的通项公式？解析设112()n n n n a pa q a pa +=+，与n a =

1

2

n

n

a a +比较系数，得

112515151

()222n n n n a a a a ++=+.或1152

n

n a a +=1

215

15

()22

n

n a a +，从而有11515151

()222

n n n n a a a a +++=+(2n ≥)①或1

11515

15

()222

n n n n a a a a +++=(2n ≥)②．对于①，因215153

22

a a ++=，故数列151

{}2

n n a a ++

是首项为53

2

+，公比为(51)/2+的等比数列，

于是有1

1515351()222

n n n a a ++++=③；

对于②，同理可得

1

n a +1

153515()222

n n a +=④．由③－④，得1

11

1

(51)(1

5)522n n n n n a +++++=

，

故所求数列的通项公式为

11

1

(15)(15)52n n n n a ++++=．

练习

1(人教社2003年6月第1版的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)135P 复习参考题A 组5(1)的改编题)在数列{}n a 中，11a =，

22a =，212n n n a a a ++=+，求它的通项公式．

(答案：(12)(12)22

n n

n a +=

．)

2(2005年高考广东卷)已知数列{}n x 满足

21/2x x =，1

2()/2n n n x x x =+，3,4,n ="，若lim n

x x →∞

2=，则1x =(

)

A ．3/2

B ．3

C ．4

D ．5

(提示：由12()/2n n n x x x =+，得1/2n n x x +=

1

2

/2n

n

x x +，于是1/2n n x x +=1

2

/2n

n

x x +="=

211/2x x x +=．所以11lim(/2)n n x x x x →∞

+=．

即1lim n x x x →∞

=+1lim /23n x x →∞

=．故选(B)．)

用矩阵法求平面的法向量

福建省漳州市立人学校

林明金(363000)

高中数学课标教材选修2—1第三章主要介绍用向量法解决立体几何中点、线、面的问题．从3.6节以后研究直线与平面、平面与平面的位置关系及夹角、以及点与面的距离都是借助平面的法向量来求解，而教材中介绍求平面的法向量都是采用待定系数法．如何让学生快速、高效地求出平面的法向量，

无疑十分重要．笔者在教学实践中引导学生采用矩阵法求平面的法向量，取得了明显的效果：省时，高效，易求．1引例

例1(湘教版P 123页练习题1)已知平面内有三个点(,3,)、(,,)B 、(6,3,)，求平面的一个法

44福建中学数学2008年第2期

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