2019江苏省徐州市中考数学解析

2019年江苏省徐州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． 1．（2019年江苏徐州T1）﹣2的倒数是

A ．﹣

12

B ．12

C ．2

D ．﹣2

答案：A

解析：本题考查倒数的概念，-2的倒数是12

- ，故本题选A .

2．（2019年江苏徐州T2）下列计算，正确的是

A ．a 2＋a 2＝a 4

B ．(a ＋b ) 2＝a 2＋b 2

C ．(a 3)3＝a 9

D ．a 3·a 2＝a 6

答案：C

解析：本题考查了整式的有关计算，∵22242a a a a +=≠；22222()2a b a ab b a b +=++≠+；

339()a a =；2356a a a a ?=≠，故本题选C .

3．（2019年江苏徐州T3）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A ．2，2，4 B ．5，6，12 C ．5，7，2 D ．6，8，10 答案：D

解析：本题考查三角形三边之间的关系，∵2+2=4，5+6=11<12，2+5=7，6+8=14>10，故

本题选D .

4．（2019年江苏徐州T4）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为

A ．500

B ．800

C ．5，7，2

D ．1200

答案：C

解析：本题了概率的计算，由于抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为1

2

，所以由

于抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面向上的次数最有可能为2000×12

=1000，故本题选C .

5．（2019年江苏徐州T5）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40．该组数据的众数、中位数分别为

A ．40，37

B ．40，39

C ．39，40

D ．40，38 答案：B

解析：本题考查了数据的众数和中位数，把数据重新排列为：37，37，38，39，40，40，

40，所以它的众数和中位数分别为40，39，故本题选B .

6．（2019年江苏徐州T6）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是．．

轴对称图形的是

A

B

C

D

答案：D

解析：本题考查了轴对称图形的判别，A 、B 、C 选项的三个图都是轴对称，D 选项的图不

是轴对称，故本题选D .

7．（2019年江苏徐州T7）若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在函数y ＝

2019

x

的图象上，且x 1＜0＜x 2，则 A ．y 1＜y 2

B ．y 1＝y 2

C ．y 1＞y 2

D ．y 1＝﹣y 2

答案：A

解析：本题考查了反比例函数的增减性质，由于x 1<0，则y 1=

1

2019

0x <，x 2>0，则y 2=

2

2019

0x >，∴y 2>y 1，故本题选A . 8．（2019年江苏徐州T8）如图，数轴上有O ，A ，B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙

女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是

6

B

A O

A ．6510?

B ．710

C ．7510?

D ．810

答案：C

解析：本题考查了数轴的应用以及科学记数法，由于点A 表示的数为62.510?，靠近B 的整

数应该是62.510?的20倍，于是B 点最接近的数约为62.510?×20=5×107，故本题选C .

二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．

9．（2019年江苏徐州T9）8的立方根是_________．

答案：2

解析：本题考查了立方根的概念，8的立方根是2，故本题的答案为2.

10．（2019年江苏徐州T10）x 的取值范围是_________．答案：x ≥-1

解析：本题考查了分式有意义的条件，根据题意有：x +1≥0，∴x ≥-1. 11．（2019年江苏徐州T11） 方程x 2－4＝0的解为_________．

答案：x 1=2，x 2=-2

解析：本题考查了一元二次方程解法，∵x 2-4=0，∴x 2=4，∴x 1=2，x 2=-2.

12．（2019年江苏徐州T12）若a ＝b ＋2，则代数式a 2－2ab ＋b 2的值为_________． 答案：4

解析：本题考查了代数式的整体代入的求值，∵a =b +2，∴a -b =2，a 2-2ab +b 2=(a -b )2=22=4. 13．（2019年江苏徐州T13）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC

的中点．若MN ＝4，则AC 的长为_________．

O N

M

A

B C

D

答案：16

解析：本题考查了矩形的性质和三角形中位线的性质，∵四边形ABCD是矩形，∴

OA=OB=OC=OD，∵M，N分别为BC，OC的中点，∴OB=2MN=2×4=8，∴AC=2OB=16.

14．（2019年江苏徐州T14）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则∠OAD＝_________°．

40°

D

C

O

答案：30

解析：本题考查了与正多形有关的计算，正多边形的边数=3609

40

?

=

?

，∴正多边形的中心角

=36040

9

?

=?，∴∠AOD=3×40°=120°，∵OA=OD，∴∠OAD=

180120

30

2

?-?

=°.

15．（2019年江苏徐州T15）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为_________cm．

答案：6

解析：本题考查了扇形的展开图的面积的计算，120

22

180

l

ππ

?=?，∴l=6.

16．（2019年江苏徐州T16）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部的C处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为

_________m．

（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）

答案：262

解析：本题考查了解直角三角形的应用，过A 作AE ⊥BC 于E ，则四边形ADCE 为矩形，在

Rt △ACD ，∵AD =62，∠ACD =∠EAC =17°，∴AE =CD =

tan17AD ?=62

0.31

=200， ∵AE ⊥BE ，∠BAE =45°，∴BE =AE =200，∴BC =CE ＋BE ＝AD ＋BE ＝62＋200＝２６２（m ）

17°

45°

E

A

B

第16题答图

17．（2019年江苏徐州T17） 已知二次函数的图形经过点P （2，2），顶点为O （0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为_________．

答案：21482

x x -+

解析：本题考查了二函数图象的平移，设过点O （0，0）的解析式为y=ax 2，把点（2，2）

代入，有2=4a ，∴a=12

，∴抛物线的解析式为：2

12

y x =

，把这个图形向右平移m 个单位的解析式为：y=21()2

x m -，代入（2，2），有2=21(2)2

m -，解得m 1=0（舍去），m 2=4，所以所得的抛物线的函数表达式为：2211(4)482

2

y x x x =-=-+

18．（2019年江苏徐州T18）函数y ＝x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴

上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有_________个．

答案：4

解析：本题考查了等腰三角形存在性，涉及到一次函数的性质，线段的垂直平分线以及圆

等知识，作AB 的垂直平分线，交于坐标原点，△OAB 为等腰三角形；以B 为圆心BA 长为半径交x 轴于C 2，△C 2AB 为等腰三角形，以A 为圆心，AB 长为半径，交x 轴于C 3，C 4，则△C 3AB ，△C 4AB 为等腰三角形，所以满足条件的C 点的有4个.

第18题图

三、解答题：本大题共 小题，合计分．

19．（2019年江苏徐州T19）（1）0π＋21

()3

-－|5|-；

解析：本题考查了实数的运算，先分别求出零次幂，算术平方根，负整数指数幂以及绝对

值，然后进行加减运算.

答案：解： 原式=1-3+9-5=2.

19．（2019年江苏徐州T19）（2）21628

44x x x x

--÷

+． 解析：本题考查分式的除法，解题的关键是把分式的除法转化为分式的乘法

先把分式的除法转化为分式的除法，再把分式的分子分母进行因式分解，然后约分化成最简分式.

答案：解： 21628(4)(x 4)4244(4)2(4)

x x x x

x x x x x --+-÷=?=++-.

20．（2019年江苏徐州T20）（1）解方程：

22

133x x x

-+=

--； 解析：本题考查解分式方程，解题的关键是把分式方程转化为整式方程.

先把分式方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程后，解整式方程，得到整式方程的根后，进行验根，最后确定方程的解.

答案：解： 去分母，得：232x x -+-=-，解得x =3

2

，

当x =3

2，x -2≠0，所以原方程的解为：x =32

.

20．（2019年江苏徐州T20）（2）解不等式组：322,

2155x x x x >-??+-?

≥．

解析：本题考查了．本题考查解不等式组，解题的关键是正确求出不等式组的解集.

先分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分.

答案：解： 解不等式3x >2x -2，解得x >-2；解不等式2x +1≥5x -5，解得x ≤2，所以不等式组的

解为：-2

21．（2019年江苏徐州T21）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内

均标有数字，分别转动这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．

（1）请将所有可能出现的结果填入下表：

1

2

3

4

1 2 3

（2）积为9的概率为_________；积为偶数的概率为_________；

（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是．．（1）中所填数字的概率为_________．

解析：本题考查概念的计算，解题的关键是准确填写（1）中的表格.

（1）根据表格填空出两数的积；

（2）找出积是9或是偶数的情形，然后根据概率公式进行计算； （3）找出12个数中不是表格所填的数字，然后利用概率公式进行计算.

答案：解： （1）填表如下： 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3

3

6

9

12

（2）

112，2

3

； 一共有12种情形，积是9的只有一种情形，所以积为9的概率为：1

12

； 12种情形中偶数有8种情形，所以积为偶数的概率为：

82123

. 1 2

3

1 2

3

4 乙

甲

积

（3）1

3

.

1-12这12个数中，不是表格所填的数字有5，7，10，11，所以所求的概率为41

123

=.

22．（2019年江苏徐州T22）某户居民2018年的电费支出情况(每两个月缴费1次)如图所示：

电费支出条形统计图电费支出分布扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中“9~10月”对应扇形的圆心角度数；

（2）补全条形统计图．

解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是从统计图中找出一对相关联的数据求出样本容量.

（1）先计算出样本容易，然后再求出对应的圆心角的度数；

（2）利用样本容量减去已知各组的频数，得出7-8月的电费，然后补全条形统计图.

答案：解：（1）样本容量=240÷10%=2400，9-10月对应扇形的圆心角=28036042

2400

??=°；

（2）7-8月的电费=2400-300-240-350-280-330=900（元），补全的条形图如下：

23．（2019年江苏徐州T23）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C

1~2月

3~4月

5~6月

7~8月

9~10月

11~12月

重合，点D落在点G处，折痕为EF．

求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△ECB≌△FGC．

解析：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质，解题的关键是综合运算折叠的性质和平行四边形的性质.

（1）根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；

（2）根据边角边来证明两三角形全等.

答案：解：（1）连接AC，交EF于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

由折叠可知：∠DAC=∠ACG，AE=CE，AD=CG=BC，OA=OC，

∴∠ACB=∠ACG，∴∠EAC=∠ECA，

∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAE，

∴∠ACE=∠ACD

∴∠ECB=∠FCG；

G

F

E

O A

B

D

第23题图

（2）由折叠可知：∠AEF=∠CEF，∵AE∥CD，∴∠AEF=∠EFC，

∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，

又∵BC =CG ，∠BCE =∠DCG ， ∴△EBC ≌△FGC .

24．（2019年江苏徐州T24）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 的中点，过

点D 作直线AC 的垂线，垂足为E ，连接OD ．

（1）求证：∠A ＝∠DOB ；

（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．

解析：本题考查了圆的基本性质和切线的判定，解题的关键是连接BC 构造垂直定理的基本

形.

（1）连接BC ，构造垂径定理的基本图形，利用直径所对圆周角是直角等知识来解决问题；（2）利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线来进行计算.

答案：解：（1）连接BD ，∵D 是弧BC 的中点，

∴OD ⊥BC ，

∵AB 是直径，∴∠ACB =90°， ∴OD ∥AE ， ∴∠A =∠DOB .

D

O

A

B

C

第24题图

（2）DE 是⊙O 的切线. ∵BC ⊥AE ，DE ⊥AC ，

∴DE∥BC，

∵OD⊥BC，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线.

25．（2019年江苏徐州T25）如图，有一矩形的硬纸板，长为30cm，宽为20cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200cm2？

解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目给定的相等关系，列出一元二次方程.

答案：解：设剪去的小正方形的边长为xcm，

则根据题意有：(30-2x)(20-2x)=200，解得x1=5，x2=20，

当x=20时，20-2x<0，所以x=5.

答：当剪去小正方形的边长为5cm时，长方体盒子的底面积为200cm2.

26．（2019年江苏徐州T26）【阅读理解】

用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．

已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：

20cm

10cm 20cm 20cm 30cm 30cm 30cm

【尝试操作】

【归纳发现】

答案：解：【尝试操作】按照横放和平放两大类来进行画图；

【归纳发现】按1，2，3，5，猜想出从第三个数开始，每一个数都等于前面两个数之和. 解：【尝试操作】

【归纳发现】

27．（2019年江苏徐州T27）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，

十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发x min 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为y 1m 、y 2m ．已知y 1、

y 2与x 的函数关系如图②所示．

北京路

中山路

北

B

A

x y /min

/m y 1

y 2

7.5

3.75

2000

O

（1）求甲、乙两人的速度；

（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

解析：本题考查了一次数函数的应用，涉及到二元一次方程组，勾股定理以及二次函数的

知识等.解题的关键是从函数的图象中找出关键的点，利用二次一次方程组来求两人的速度.

（1）从图象中找出当时间为3.75min 和7.5min 时 两人距A 点的距离相等，并据此列出二元一次方程组，从而求出两人的速度；

（2）求出两人的距离与x 之间的关系，然后利用二次函数的知识求出两从之间距离何时为最短.

答案：解：（1）设甲的速度为am /min ，乙的速度为bm /min ，根据题意有： 151********.512007.5a b

a b

?

-=??

?-=? ，解得a =240m /min ，b =80m /min ； 答：甲的速度是240m /min ，乙的速度是80m /min .

（2）甲乙两人之间的距离22(1200240)(80)x x -+21090225x x -+， 当x =-909

2102

-=?（min ）时，甲乙两人之间的距离为最短. 28．（2019年江苏徐州T28）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴

的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝9

x

的图像上．PA的延长线

交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．

（1）求∠P的度数及点P的坐标；

（2）求△OCD的面积；

（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

解析：本题考查了反比例函数的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质以及分式函数的最大值.解题的关键是构造相似三角形以及利用一元二次方程根的判别式来求分式函数的最大值.

（1）利用角平分线的性质和三角形的内角和定理来求∠CPB的度数；

（2）连接OP，证明△POC∽△DOP，得出OC×OD的值，然后来求△OCD的面积；

（3）利用勾股定理以及面积公式求出△OAB面积关于BN=x 的分式函数，然后利用一元二次方程要的判别式，得到一个一元二次不等式，再利用二次函数图象的性质求出分式函数的最大值.

答案：解：解：（1）∵AP，BP是△AOB两条外角的角平分线，

∴∠PAB=1

2∠PAY，∠PBA=1

2

∠ABX，

∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAY+∠ABX=270°，∴∠PAB+∠PBA=135°，∴∠APB=45°.

第28题答图①

过点P 作PH ⊥AB 于H ，∴∠PMA =∠PHA =90°， ∵∠MAP =∠HAP ，PH =PH ， ∴△PMA ≌△PHA ， ∴PM =PH ，

同理可证△PHB ≌△PNB ， ∴PH =PN ， ∴PM =PN ， 设P 点的坐标为（a ，

9a ），则a =9

a

，解得a =3，（取正值） ∴P 点的坐标为（3，3）； （2）∵PM =PN =3，

∴四边形PMON 为正方形，连接OP ， ∴∠5=∠6=45°，OP =

第28题答图②

∵∠CPD =45°，∴∠7+8=45°， ∵PM ∥BC ，PN ∥OM ，

∴∠3=∠7，∠4=∠8，∴∠3+∠4=45°， ∵∠5=∠4+∠2=45°， ∴∠2=∠3，同理∠1=∠4， ∴△POC ∽△DOP ， ∴

OP OC

OD OP

=

，∴OP 2=OC ×OD ，∴OC ×OD =18， ∴192

COD S OC OD ?=?=.

（3） 设BN =x ，AM =y ，∴OA =3-y ，OB =3-x ， 由（1）可知：AB =x +y ，

∵OA 2+OB 2=AB 2，∴(3-x )2+(3-y )2=(x +y )2，整理得：xy =9-3x -3y ， ∴y =

933

x

x -+， 11(3)(3)(933)22OAB

S x y x y xy xy ?=--=---==22933(3)33

x x x x x x --=++ ， 设2

33

x x k x -=+，整理，得：2(3)3

0x k x k +-+=

∵x 是实数，∴23)120

k k ?=--≥（， 解得k 9≥+k 9≤-

∵△OAB 的面积不可能大于9，∴k 9≤-

∴OAB S 的最大值为

第28题答图③