非寿险损失分布的精算模型研究

随机利率下的寿险精算模型【开题报告】

毕业论文开题报告 数学与应用数学 随机利率下的寿险精算模型 一、选题的背景与意义 二战结束以来，随着保险精算行业的迅速发展，各式各样的风险也逐渐显露。其中，利率波动带来的风险对寿险行业的负面影响极大。现实生活中为计算简便，通常采用固定利率的做法，计算保险的各项费用。然而，大多数情况下利率并不是一层不变的，利率随着经济周期、国家宏观政策等的变动而变动，这就不可避免地对保险行业造成冲击，从而导致寿险业在经营上困难重重。以美国为例，从1989年开始就有大量保险公司倒闭，其中不乏财力雄厚的公司。这些公司破产的原因固然很多，但都或多或少与利率风险有关。 就中国的寿险业状况看，自改革开放以来，我国寿险业也取得了巨大的发展空间。但我国由于寿险行业起步较晚，各项政策措施都不是很完善，更容易受到来自利率的冲击。中国寿险公司的资金一直以来主要存放在银行，适用的是普通银行相应的基准利率。从1985年开始，由于我国面临着越来越严重的通货膨胀，导致银行利率不断攀升，在传统寿险精算固定利率的情况下，中国寿险公司损失日趋严重，利差严重成了寿险业的心腹大患。如何解决这个问题，显得至关重要，故此，对影响利差的因素——利率波动的研究迫在眉睫。 传统精算理论中，预定利率是确定的，它往往决定了一个保单十几年甚至几十年的评估利率水平。当实际利率与预定利率之间只有很小的出入时，经过一二十年的利滚利之后就会产生巨额差别。通常情况下，保期越长，保费越高，付费期越短。则利率风险的影响越大。预定利率越高，保费越低，反之则越高。在寿险实务中，利率具有随机性，由利率波动产生的风险较之保险公司面临的死亡风险更为危险。因而，随机利率下的寿险研究逐步受到重视。越来越多的专家、学者投入到寿险中的随机利率波动性研究，以期解决利率风险给保险行业带来的毁灭性灾难。 基于寿险行业面临的利率风险的现状，本文选择对随机利率下的寿险精算模型进行了构建，使寿险行业能够更好的应对利率波动带来的风险，保持保险行业的稳定增长。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 1、研究的基本内容

寿险精算习题及答案

习题 第一章人寿保险 一、n 年定期寿险 【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。 I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。 解：I 表4–1 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1 1000 103.1- 970.87 2 2 2000 203.1- 1885.19 3 3 3000 303.1- 2745.43 4 4 4000 403.1- 3553.9 5 5 5 5000 503.1- 4313.04 合计 --- 15000 --- 13468.48 根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为： 48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=?+?+?+?+??-----（元） 则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 解：II 表4–2 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1000*40q =1.650 1650 103.1- 1601.94 2 1000*40|1q =1.809 1809 203.1- 1705.16 3 1000*40|2q =1.986 1986 303.1- 1817.47 4 1000*40 | 3q =2.181 2181 403.1- 1937.79

保险精算第二版习题及答案

保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 800元在28%i =，第3为 t (t=0)，i 积累； 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章：年金 练习题 1．证明() n m m n v v i a a -=-。

2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A 。 3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。 4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。 5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知10 1 2 v = ，计算K 。 6． 化简() 1020101a v v ++ ，并解释该式意义。 5 。 n 年每年,那么v=( 2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。 3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 5. 如果221100x x x μ= ++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。 A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56

人寿保险精算经验总结

第一章人寿保险的主要类型 一、普通型人寿保险 定期寿险：以死亡为给付条件且期限固定。 优点：保费低廉 可以无现金价值，可续保性，可转换性 终身寿险：以死亡为给付条件且期限为终身。 优点：可得到永久保障，有退费权利，获得退保现金价值 分类：普通终身寿险、限期交费终身寿险、趸交终身保险 两全保险：以死亡或生存为给付条件的。储蓄性极强。 定期死亡险与生存险的结合，净保费由危险保费和储蓄保费组成。 年金保险：以生存为给付条件，按约定分期给付生存保险金，且给付间隔不超过一年。 ◆交费方式：趸交年金、期交年金 ◆给付开始日期：即期年金、延期年金 终身年金 ◆给付方式：最低保证年金确定给付年金（规定了最低保证年数） 退还年金（退还购买金额与领取金额的差额） 定期生存年金 个人年金 ◆被保险人数联合年金（均生存为给付条件） 最后生存者年金（至少一个生存为给付条件，给付金

额不变） 联合及生存者年金（至少一个生存为给付条件，给付 金额随被保险人减少调整） ◆给付额是否变动：定额年金、变额年金 二、新型人寿保险 （1）分红保险 ?分红保险、非分红保险以及分红保险产品与其附加的非分红保险产品必须分设帐户、独立核算。 采用固定费用率的，相应的附加保费收入和佣金、管理费用等不列入分红保险帐户； 采用固定死亡率方法的，相应的死亡保费收入和风险保额给付等不列入分红保险帐户 ?特点： ○1保单持有人享受经营成果。至少将当年可分配盈余的70%分配给客户 ○2保单持有人承担一定风险 ○3定价精算假设比较保守 ○4保险给付、退保金中含有红利 ?保单红利 利源：利差益、死差益、费差益、失效收益、资产增值、预期利润、残疾给付等与实际给付的差额 分配：满足公平性原则和可持续性原则 分配方式：现金红利、增额红利

2016年中国精算师考试模拟试题：非寿险精算(2)

2016年中国精算师考试模拟试题：非寿险 精算(2) 1.下面对风险的陈述，哪一项是正确的? A.风险就是自然状态的不确定性 B.风险是由人的主观行为造成的 C.风险就是地震、车祸等不确定事件的发生 D.风险就是给人们造成损失或伤害的危险 E.风险与三个因素直接有关，那就是自然状态的不确定性、人的主观行为及二者结合所蕴涵的潜在后果 2.以下说法哪一项是正确的? A.保险公司的投资是没有风险的 B.保费的计算也通常是十分准确的，没有风险可言 C.赔付额的评估也无风险可言 D.再保险也没有风险 E.保险公司管理人员的贪污会形成保险公司的风险 3.关于矩母函数的陈述，下列哪一项是正确的? A.任何随机变量都存在矩母函数

B.矩母函数就是特征函数 C.如果x的矩母函数为，那么为常数)的矩母函数为： D.如果X的矩母函数是，那么X的方差为： E.X的矩母函数的定义是： 5.有关韦伯分布的陈述，下列哪一项是正确的? A.韦伯分布的分布函数为： B.指数分布函数是其的推广 C.参数为c=1，r=1的韦伯分布的数学期望为2 D.韦伯分布常用于模拟人的寿命分布 E.韦伯分布是对称分布 5.设某保险组合中个别保单的理赔次数随机变量N服从泊松分布，记作N～P(λ)，但每张保单的情况是不一样的，泊松参数A是一个随机变量，其分布的密度函数为：试求P(N=2)的表达式。 6.已知某保险人预测下一保险年度索赔额随机变量X服从对数正态分布，平均理赔额为5000元，标准差为7 500元，该保险人办理了再保险，再保险人只赔付2 500元以上的部分，求再保险人发生理赔的概率。 A. B. C. D. E. 7.关于产生均匀分布随机数的方法的陈述，下列哪一项是不正确的? A.可用检表法

《保险精算学》笔记多重损失模型

《保险精算学》笔记多重损失模型 第一节简介 一、背景介绍 假如被保险人投保寿险且在缴费期间死亡，那就意味着他将获得保险赔付而且不再缴纳保险费了。就这人而言，保险人遭受到了缺失。在前面七章中我们差不多上讨论在以死亡为唯独缺失变量时，各种保险要素的确定。在实际中，除了死亡那个缺失变量，我们可能还会遇到其它的提早终止缴费的缺失变量，比如，寿险中，被保险人退保；劳动力打算中，雇员辞职、残疾或者退休等，都会对单一考虑死亡因素时的缴纳——赔付之间的平稳构成阻碍。多重缺失模型确实是在这种背景下产生的。 二、多缺失模型的构造 1、两变量模型 多种缺失模型的实质确实是一个两变量模型。变量一是状况终止的时刻，在寿险场合它能够表示为剩余寿命；变量二是状况终止的缘故，这是一个离散随机变量，比如在寿险场合，我们能够令,表示死亡，，表示退保。 2、联合密度函数 3、边际分布函数 4、事件的概率 5、多重缺失函数 ：由缘故引起的，且缺失发生在时刻之前的概率

：由缘故引起的缺失发生的概率 ：的密度函数 ：的分布函数 ：由各种缘故引起的缺失发生在时刻之前的概率 ：缺失可不能发生在时刻之前的概率 ：时刻由缘故引起的缺失效力 ：时刻由各种缘故引起的总缺失效力 ：给定缺失时刻，的条件概率

第二节残存组的确定 一、随机残存组 1、随机残存组的定义：考察一组岁的个生命，每一个生命的终止（缺失）时刻与缘故的分布由下列联合概率密度函数确定： 2、赶忙残存组函数 ：在年龄与之间因缘故而离开的成员的期望个数 ：在年龄与之间因各种缘故而总共离开的成员的期望个数 ：原先个岁的成员在岁时的期望残存个数 二、决定性残存组 1、确定性残存组的定义：总的缺失效力能够看作总的缺失率，而不作为条件密度函数。则一组个 岁成员随着年龄的增加按决定性缺失效力演变，则原先个岁成员在岁时的残存数为 2、确定性残存组函数 ：在年龄与之间因各种缘故而离开的成员数

汽车保险精算定价模型研究

汽车保险论文关于汽车保险论文： 汽车保险精算定价模型研究综述 摘要：汽车保险定价模型在非寿险精算领域内占有重要地位，本文对车险定价模型一百多年来的研究进展作了综述性的回顾。首先，本文介绍了车险定价模型的先验估费方法；其次着重介绍了时齐的后验估费方法，以及时变的先验后验相结合的精算模型；最后提出了车险定价模型的未来发展方向。 关键词：汽车保险；先验估费；后验估费；索赔频率；索赔额 一、前言 汽车保险是承保汽车因自然灾害或意外事故导致的损失或民事赔偿责任的综合性财产保险，属于运输工具保险。汽车保险是伴随着19世纪后期汽车在欧洲的普及而出现的。当时，汽车交通事故导致的意外伤害和财产损失不断增加，引起了精明的保险商对汽车保险的关注。第一张汽车保险单是由英国的“法律意外保险有限公司”于1895年签发的保费为10至100英镑的汽车第三者责任保险，随后汽车保险又扩展到了汽车火灾险和汽车碰撞损失险[1]。第二次世界大战结束后，发达国家汽车制造工业迅速扩张，汽车保险业也得到飞速发展，成为各国财产保险中最重要的业务险种。在发达国家，汽车保险的保费收入一般要占财产险总保费的50％左右。在我国实施交通事故强制保险制度后，汽车保险也约占到总财产险保费的70％。 汽车保险的精算定价是与汽车保险同时诞生的，至今已经有一百多年的历史了。由于汽车保险已成为财产保险中名副其实的“龙头险种”，其经营效益的优劣直接影响到各财险公司财务盈亏，因此，各

家保险公司对车险精算定价极其重视，车险精算也成为非寿险精算领域的重要研究内容。汽车保险的精算定价是保险公司承保风险之前最主要和最重要的风险管理工具。精算师和学者进行了广泛研究，定价模型也历经先验估费模型、后验估费模型、先验与后验相结合模型，得到不断的改进和应用。本文将概括性介绍汽车保险精算研究中的经典模型、研究进展和重要热点，为今后的研究提供一些启示和借鉴作用。 二、先验估费阶段 在20世纪50年代之前，汽车保险的定价方法是按照寿险均衡保费定价原则进行定价的。投保人的风险纯保费P为 P＝E（L）（1） L表示被保险人的损失风险。为了体现定价的公平性，和寿险精算（生命表）中选择年龄、性别等作为风险分类的先验风险变量一样，非寿险精算师们依据投保人先前影响风险的先验变量（风险因素）确定其风险保费水平（费率等级）。在这种先验估费方法中，汽车的类型、用途和被保险人居住区域是最主要的先验定价变量。例如，欧洲大多数国家把汽车的排气量作为汽车保险的主要车型风险分类变量；荷兰的保险公司还把投保人的行驶里程作为先验风险分类变量[1]。 先验估费的基本原理就是把具有相同先验风险因素的投保人分入同一风险等级（收取相同保险费），在同一风险等级的保单组合内进行均衡保费定价。先验估费方法移植了寿险精算均衡保费定价方法，简便易行。但是由于相比人寿保险，汽车保险的保险标的具有更

最新非寿险精算答案整理

一：假设某保单的损失服从指数分布，概率密度函数为)0();(>=-x e x f x λλ其中，λ为未 知参数，如果该保单过去各年的损失观测值为),(21n x x x Λ，求参数λ的极大似然估 解：利用极大似然估计的方法，可以得到x x n n i i 1?1 ==∑=λ 二：假设某保险业务的累积损失S 服从复合泊松分布，泊松参数为20，而每次损失的金额服从均值为100的指数分布，用正态近似求累积损失的99%的分位数。 解： []400000 )100100(20)()()()()(2000 10020)()(2 2 2 =+=+==?==X E N VAR N E X VAR S VAR X E S E λ 分位数=3471)(326.2)(=?+S VAR S E 加二、某保单规定的免赔额为20，该保单的损失服从参数为0.2的指数分布，求该保险人对该保险保单的期望赔款。 解： 令?? ?≥-≤=20 2020 0X X X Y ，，为保险人的赔款随机变量 420 2.052.0)20()2020()(-∞ -=-=>-=?e dx e x X X E Y E x 三、假设某公司承保的所有汽车每年发生交通事故的次数都服从泊松分布，而不同汽车的泊松分布参数不同，假设只取两个值（1或2），进一步假设λ的先验分布为4.0)2(,6.0)1(====λλp p ，如果汽车一年内发生4次事故，求该汽车索赔频率λ的后验分布。 解：λλλ-= =e x P ! 4)4(4 1241)14(-= ==e x P λ 2 24 16)24(-===e x P λ 2031.04.024 166.0246.024)41(2 11 =?+??===---e e e x P λ 7969.04.024 166.0246.02416)42(2 12 =?+??===---e e e x P λ =)(λE 1)41(?==x P λ+2)42(?==x P λ=1.7969 四：假设某险种的损失次数服从参数为0.2的泊松分布，对于一次保险事故，损失为5000元的概率是80%，损失为10000元的概率是20%，请计算保险公司的累积损失的分布 解：为简化计算，假设一个货币单位为5000元， 解：818731.0)0(2.0===--e e f s λ ，130997.08.02.0)0()1()1(2.0=??==-e f f f S X s λ 043229.0))0()2(2)1()1((2 )2(=+= S X S X s f f f f f λ

保险精算中的人寿保险的精算现值的模型

保险精算中的人寿保险的精算现值的模型 一、人寿保险简介 保险精算学主要分为两大类：一个是所谓的人寿保险（寿险精算），另一个是非人寿保险。前者主要以人的寿命、身体或健康为“保险标的”的保险。 非人身保险主要包括：汽车保险、屋主保险、运输保险、责任保险、信用保险、保证保险等。而这次我们主要讨论人寿保险。 狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。 广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。 人寿保险的分类 根据不同的标准，人寿保险有不同的分类： （1）以被保险人的受益金额是否恒定进行划分，可分为：定额受益保险，变额受益保险。 （2）以保障期是否有限进行划分，可分为：定期寿险和终身寿险。 （3）以保单签约日和保障期是否同时进行划分分为：非延期保险和延期保险。（4）以保障标的进行划分，可分为：人寿保险（狭义）、生存保险和两全保险。人寿保险的特点 1：保障的长期性 这使得从投保到赔付期间的投资收益（利息）成为不容忽视的因素。 2：保险赔付金额和赔付时间的不确定性 人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。 3：被保障人群的大多数性 保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。 人寿保险趸缴纯保费厘定的原理 1、假定 传统的人寿保险产品的趸缴纯保费是在如下假定下厘定的：假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命独立同分布。假定二：被保险人的剩

保险精算李秀芳1-5章习题答案

第一章生命表 1．给出生存函数() 2 2500 x s x e- =，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 () () () 1050 2050 (5060)50(60) 50(60) (50) (70)(70) 70 (50) P X s s s s q s P X s s p s <<=- - = >= = 2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T(t)(4)f T(f)(5)E(x) 3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=，Pr［T(60)＞5］=，求q65。 ()() () 5|60560 65 65(66)65 0.1895,0.92094 (60)(60) 65(66) 0.2058 (65) s s s q p s s s s q s - ==== - ∴== 4.已知Pr［T(30)＞40］=，Pr［T(30)≤30］=，求10p60 Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）= S（70）=×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)= S(60)=×S(30)

∴10p 60= S(70)/S （60）== 5.给出45岁人的取整余命分布如下表： k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45k q .0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205 .0250 .0300 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。 (1)5q 45=（++++）= 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（+）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500××=1500×≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 808081 808080 0.07d l l q l l -= ==

保险精算

保险精算（寿险）模拟教学系统 第一章前言 一、系统概述 本技术白皮书主要阐述保险精算系统的项目背景和使用现状以及建设目标、总体解决方案，从多个 角度描述本系统的优势和特点，并结合产品特点提出适合贵校的系统总体框架。 本设计方案是公司组织多名在保险行业有多年从业经验的精算师开发而成，是目前国内专业精算软件 中唯一针对高校保险专业而开发的教学系统。 本系统可以为金融实验室构建一个精算实训平台，是保险精算信息化处理、操作和管理平台，充分利 用科技手段实现精算理论教学和精算实际应用相结合的目标。 二、发展趋势 9 0 年代以来，保险精算在中国保险业得到了很大的发展，这种发展不仅表现在保险精算算法上，还 表现在保险教育上，目前国内综合性高校相继开办保险精算专业或保险精算课程，教授保险精算理论知识， 部份高校还开设培养保险精算专业研究生，而且更主要的发展体现在保险精算从理念接受、学习借鉴和探 索阶段，开始向着保险业乃至相关行业的实际操作和应用阶段迈进，即精算理论与技术在中国保险实务中 得到了不同程度的应用。 三、开发背景 随着保险精算信息处理技术的发展，为了适应新形势的要求，各高校基于保险专业教学的需要，开始 希望有一套保险精算软件系统来构建一个模拟保险精算实验室，模拟整个精算过程、结果，让学生有一个 完善、实用、真实的实践环境，去检验所学到的保精算理论知识。正是基于这种市场需求，公司I T 技术 专家、美国/ 香港/ 大陆注册精算师及知名财经高校保险精算教授等核心开发力量共同合作，历经一年时 间开发了本系统，以满足高校保险精算教学需求。 通过对本系统的实训操作，可以促使学生关注最新的信息技术，训练学生的实际操作能力，为金融专 业及其它相关专业的学生走向社会提供一个理论结合实际的实习环境。 本系统是金融保险人才培养和科学研究的重要工具。为了培养面向2 1 世纪的新型实用人才，本系统 提供的真实的操作环境，使学生在掌握理论知识的同时熟悉实际操作过程，改变其知识结构，培养保险行 业真正需要的实用性人才，增强学生的社会就业竞争力。 第二章解决方案 一、概述

非寿险精算

非寿险精算 1、名词解释 1、到期风险单位数：也称为已经风险单位数，是指在一定时期内保险人已经提供了相应的保险保障的风险单位数。 2、未到期风险单位数：是指在承保的风险单位数中，截至到某个时点，保险公司尚未提供保险保障的风险单位数。 3、已赚保费：也称作满期保费，是指在保险人所收保费中，已尽保险责任所对应的那部分保费。 4、未赚保费：也称作未到期保费，是指在保险人所收保费中，未尽保险责任所对应的那部分保费。 5、纯费率：是指保险公司对每一风险单位的平均赔款金额，通常用赔款总额与风险单位数之比进行估计，其计算公式为，P表示纯费率，L表示赔款总额，E表示风险单位数。 6、赔付率：是指在每单位保费中用于支付赔款的部分，通常用赔款与保费之比进行估计。 7、事故年度法：即按事故年汇总数据，是汇总精算数据最常见的方法。按事故年汇总数据就是以事故发生为统计标准，把发生在同一日历年度的保险事故所对应的赔款和保费等数据汇总在一起。 8、未决赔款准备金：是指在会计年度末，已经发生的赔案由于尚未处理（包括尚未报告）或赔付而必须提存的责任准备金。 2、简答题 1、确定保险产品市场销售价格的方法 （1）使用保险市场上或竞争对手的相同产品的价格； （2）根据利润目标确定价格； （3）在期望保险成本的基础上增加一个百分比来确定价格，增加的这个百分比相当于费用附加和利润附加； （4）根据市场供求关系确定价格； 2、数据汇总的方法

（1）事故年度法：按事故年汇总数据就是以事故发生为统计标准，把发生在同一个日历年度的保险事故所对应的赔款和保费等数据汇总在一起。 （2）保单年度法：按保单年汇总数据就是以保单生效日期为统计标准，把在同一个日历年度生效的保单所对应的赔款和保费等数据归集在一起。 （3）日历年度法：按日历年汇总数据就是把发生在同一日历年度的会计数据归集在一起，而不论这些保单何时签发，相应的事故何时发生。 （4）报案年度法：按报案年汇总数据就是以保险事故的报案时间为统计标准，把在同一个日历年度报案的赔款数据归集在一起，而不考虑事故的发生日期和保单的生效日期。 3、赔款数据调整的内容 （1）剔除经验数据中的异常损失，然后将其在一个较长的时期内分摊； （2）应用链梯法等技术将经验期的已付赔款或已报案赔款进展到最终赔款； （3）根据保障水平的变化和通货膨胀等因素对经验期的赔款进行趋势调整，得到新费率使用期的期望赔款。 4、纯保费法与赔付率法的比较 （1）区别 纯保费法是建立在每个风险单位的损失基础上的，它需要严格定义的风险单位。若风险单位不易认定或在各风险单位间不一致，则纯保费不适用。如火灾保险。 损失率法不适用于新业务的费率厘定。因为损失率法得到的是指示费率的变化，他需要当前费率和保费经验的记录。 在均衡保费难以计算时，纯保费法更为适用。 （2）联系

保险精算基础知识点总结

满期保费指从保单生效日起至统计区间末已经满期的那部分保费。满期保费＝保费收入×【min（统计区间末，保险责任终止日）－保单生效日】/【保险责任终止日－保单生效日】。满期保费通常是针对一张保单或者是在一个承保年度内起保的所有保单而言。 已赚保费指在统计区间内所有有效（包括在整个区间有效或在部分区间有效）的保单在统计区间内已经经过的那部分保费。已赚保费＝统计区间保费收入＋统计区间期初未到期责任准备金－统计区间期末未到期责任准备金。已赚保费是计算统计区间承保利润的基础。反映了新承保保单和部分历史保单的保费对于核算区间的收入贡献。通常在业务保持增长的情况下，已赚保费低于保费收入。 已发生未报告未决赔款准备金（IBNR）：指截止至统计区间末已经发生但尚未接到报案的案件的精算评估金额。广义的IBNR还包含已发生未立案准备金、未决估损不足准备金、重立案件准备金以及理赔费用准备金。其中已发生未立案准备金是指为保险事故已经报告但未记录到理赔系统的案件提取的准备金；未决估损不足准备金是指最初立案金额与最终实际赔付之间的差额；重立案件准备金是指已赔付案件，出现新的信息，赔案被重新提起并要求额外增加赔付；理赔费用准备金是指为尚未结案的赔案可能发生的费用而提取的准备金。其中为直接发生于具体赔案的专家费、律师费、损失检验费等而提取的为直接理赔费用准备金；为非直接发生于具体赔案的费用而提取的为间接理赔费用准备金。 未到期责任准备金：指对在统计区间末仍然有效的保单的尚未终止的保险责任提取的保费责任准备金。每张保单的未到期责任准备金＝保费收入×【该保单的保险责任终止日－统计区间末】/【该保单的保险责任终止日－保单生效日】。上述计算方法为三百六十五分之一法。统计区间末的未到期责任准备金为在统计区间末仍然有效的所有保单的未到期责任准备金之和。未到期责任准备金是计算统计区间已赚保费的基础 纯风险保费：纯风险保费＝出险频度×案均赔款×损失发展因子×趋势发展因子 【损失发展因子：损失在未来的发展。原因：报案的延迟、立案的延迟、理赔的延迟。 趋势发展因子：将经验期中的损失调整到费率有效期，反映未来变化的趋势。原因：通货膨胀、法律环境变化、消费习惯等。 案均赔款：案均赔款＝已发生赔款÷出险次数 出险频度：统计区间内每张保单每年的平均出险频度，出险频度=统计区间内报案件数/已赚风险暴露。】 满期赔付率指统计区间内的保单发生的赔案（已决金额与统计区间末的未决金额之和）与相应的满期保费的比率。满期赔付率=（已决赔款＋未决赔款）/满期保费，满期赔付率是反映保单质量的重要赔付率指标之一，核保常采用，但是没有考虑已发生未报告案件对应的赔款责任。在反映统计区间的综合赔付水平时存在一定程度的滞后，且短期波动大。【存在一定程度的滞后，短期波动大；不含IBNR】 终极赔付率 费＝最终赔付/保费收入，适用于保单年度，全面反映保单的业务品质，包含已发生未报告案件对应的赔款责任（IBNR），能真实、全面和及时的反映承保保单的整体赔付状况。 【赔付状况能较真实、全面和及时的反映】 已报告赔付率已报告赔付率=（已决赔款＋未决赔款提转差）/已赚保费，已决赔付率的改善，不含IBNR，主要用于财务年度数据统计。

2020年中国精算师考试模拟试题：非寿险精算(3)

2020年中国精算师考试模拟试题：非寿险精算(3) 1.能够描述索赔次数分布的概率分布有以下哪几项? A.泊松分布，参数为0.2 B.泊松分布，参数为2 C.负二项分布，r=2，P=0.6 D.贝塔分布 E.几何分布 2.设x服从参数和为(m，P)的二项分布，是来自其的一个样本，参数P为一随机变量，且P服从参数为(a，b)的贝塔分布，则P的后验分布是下列哪几项? A.贝塔分布 B.贝塔分布，参数(n，6) c.贝塔分布，参数为 D.泊松分布 E.负二项分布 3.以下陈述中，哪几项是关于再保险理由的陈述? A.分散风险 B.原保险人因为再保险能够提升在客户中的信用 C.扩大了原保险人的承保水平 D.增加了原保险人的资金使用量，优化了资源配置 E.法律规定不得不办理再保险

5.产生正态随机数的方法有哪几项? A.反函数法 B.Box—Muller方法 C.极方法 D.物理方法 E.分数乘积法 5.关于损失函数与贝叶斯估计的关系，以下陈述哪几项是准确的? A.二次损失函数下，后验分布的中位数是所求的贝叶斯估计 B.绝对误差损失函数下，后验分布的均值是所求的贝叶斯估计 C.在0—1误差函数下，后验分布的众数是所求的贝叶斯估计 D.最小平方信度估计是平方损失函数下的贝叶斯估计 E.以上答案都不准确 6.相关精算的几个基本问题的陈述，下列哪几项是准确的? A.费率的厘订 B.准备金及其评估 C.再保险及自留额的确定 D.增强公司的内部控制与管理 E.资产负债配比与偿付水平 7.原保险人与再保险人签订超赔分保合同，再保险人承担超过50万元的部分，限额为30万元，现在发生赔案，赔款80万元，再保险人R应支付的赔款为多少万元? A.30 B.50 C.60 D.80 E.10 8.已知在1998年发生的赔案在各进展年的已报告索赔的赔案准备金为：

寿险精算数理统计word版

燕山大学 寿险精算课程设计论文 题目：寿险责任准备金的两类精算模型应用研究 学院（系）：理学院 年级专业：数理统计 学号： 110108020037 学生姓名：黎骕骦 指导教师：王永茂 教授职称：教授 燕山大学课程设计（论文）任务书

院（系）：基层教学单位： 说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。 年月日 燕山大学课程设计评语表

摘要 正确的预估责任准备金，是为更好预估保险公司的负债。本论文直接探讨寿险责任准备金的两类精算模型，即在换算函数下的过去法和未来法在计算机系统中实现时的比较，通过数据比较分析发现在计算机系统中应采用未来法计算准备金，对类似的寿险精算概念在计算机中实现有较高的借鉴价值。 关键词：寿险；责任准备金；精算；计算机实现。 Abstract The correct estimated liability reserve funds, to better forecast the liabilities of insurance company. This paper discusses two types of life insurance liability reserve funds directly actuarial model, namely the conversion under the function of the past and the future method is implemented in a computer system, by comparing and analyzing the data found in the computer system should be adopted in the future method to calculate reserves, the similar life insurance actuarial concepts in computer in implementing the existing of high reference value. Key words: life insurance; Liability reserve funds; Actuarial science. Computer implementation

寿险精算公式汇总

1.(x)=1-F ()=P (X>x) >=0x X r S r x x 生存函数： 2.我们约定：x (0)=0,S (0)=1;x F 3.r ()(X>y )= ()X X S y P X x S x > 4. =Pr(T(x)>t)=Pr(X>x+t ) (+)=()t x X X p X x S x t S x > 5. ++q =Pr[t

非寿险精算课后习题答案(中精_主编_韩天雄)

第一章 1T 0.09811S == 2T 5.6569σ== 3T []{}()14%,25%, 1.1,()12.5%,20.2%, 2.6%()0.1036()0.456 ()()0.0051p p p m m F p F p p F p p F p m F E R E R R E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R σβσβσβ======-= =-= ='=-+-=度量值度量值度量值 4T []{}()0.099()0.4091 ()()()()0 m F m m F m m F m m F m m E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R E R E R βσβ-= =-= ='=-+-=-=度量值度量值度量值 5T []{}()() 1.2%p F p m F Jensen s alpha E R R E R R β'=-+-=-度量值 6T 0.950.90.810,10,0ξξξ===

7T 0.990.990.990.990.99()0.99 33330.99 109 109330.99 10933 2.326109 286.53 P X X P ξξξξξ≤=--??≤= ???-?? Φ= ???-== 8T 2 22 ()331()109(1)(2)39.65992.2018 E X r r Var X r r r θθθ? ==?-???==?--? =?? =? 0.950.950.990.99()110.95 114.9510.99281.48 r r r F x x Q Q Q Q θθθθθθ?? =- ? +?? ??-= ?+? ?=?? -= ?+??= 9T ()[]0 1 1()11p p r Q Q p r p E X Q F x dx dx x r Q θθθθθ-??∧=-= ?+?? ??????= - ? ?-+???? ?? ? ?

寿险精算数学

寿险精算数学 考试时间：4小时 考试形式：客观判断题 考试内容和要求： 考生应掌握生命表、纯保费(趸缴、均衡)、责任准备金(均衡、修正)、总保费、多元生命函数、多元风险模型等主要内容。能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费、年金和责任准备金。理解纯保费与总保费的影响因素的差别。对于多元生命函数和多元风险模型，能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费和年金。初步了解养老金计划的精算方法。 A. 生存分布和生命表(分数比例约为10%) 1. 各种生存分布及其特征，例如：密度函数、死亡力、剩余寿命变量和的矩 2. 生命表的结构及其度量指标，如，， 3. 关于分数年龄的假设 B. 趸缴纯保费(分数比例约为10%) 1. 精算现值 2. 离散型与连续型的各种寿险模型及其纯保费的计算 3. 现值变量的方差 4. 在死亡均匀假设下离散型与连续型纯保费的关系 C. 生存年金(分数比例约为10%) 1. 离散型与连续型的各种生存年金模型及其纯保费的计算 2. 现值随机变量的方差 3. 特殊的两种生存年金 a. 完全期末年金 b. 比例期初年金 4. 寿险与生存年金纯保费的递推关系 5. 寿险纯保费与生存年金纯保费的关系 D. 均衡纯保费(分数比例约为15%) 1. 平衡原理 2. 各种寿险模型(完全离散、完全连续、半连续、每年缴次)的年缴纯保费 3. 亏损变量的方差 4. 特殊的两种寿险模型 a. 保费可部分返还的寿险(对应的纯保费称为比例保费) b. 累积增额受益的寿险 E. 均衡纯保费的责任准备金(分数比例约为20%) 1. 平衡原理与责任准备金的出现 2. 各种寿险模型(完全离散、完全连续、半连续、每年缴次)的责任准备金 3. 亏损变量的方差 4. 责任准备金通常的四种计算方法 5. 比例责任准备金

保险精算

1. 设生存函数为()1100 x s x =- (0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费1 30:10ā的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。 10 10130:10 00 10 10 2 1 12 22 230:10 30:10 ()1()1100()10011 0.0921.170 11 ()()0.0920.0920.0551.2170 t x x t t t t x x t t t t x x t x s x t s x p s x x A v p dt dt Var Z A A v p dt dt μμμ+++'+=-?=-=-??=== ? ????=-=-=-= ? ???? ?? g g g 2． 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。 (2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。 (3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？ （1）法一：4 1135 36373839234535:5 3511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06 k k x x k k d d d d d A v p q l ++=== ++++∑ 查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d ======代入计算： 4 1135 36373839234535:5 03511000() 5.7471.06 1.06 1.06 1.06 1.06 k k x x k k d d d d d A v p q l ++=== ++++=∑ 法二：1 3540 35:535 10001000 M M A D -= 查换算表1 354035:53513590.2212857.61 10001000 1000 5.747127469.03 M M A D --===g

寿险精算实务精华版

寿险精算实务讲义 第一章 人寿保险的主要类型 1.1传统的人寿保险 1.1.1 定期寿险 定期寿险是指以死亡为给付保险金条件，且保险期限为固定年限的人寿保险。 1.1.2 终身寿险 终身寿险是指以死亡为给付保险金条件，且保险期限为终身的人寿保险。 1.1.3 终身寿险 两全保险是指在保险期限内以死亡或生存为支付保险金条件的人寿保险。 1.1.4 年金保险 年金保险指以生存为支付保险金条件，按约定分期支付生存保险金，且分期支付生存保险金的间隔不超过一年（含一年）的人寿保险。 1.2 新型人寿保险 1.2.1分红保险 1.2.2投资连结保险 第二章 保单现金价值与红利 2.1 保单现金价值 2.1.1 保单现金价值的含义 现金价值又称解约金、退保金、不丧失保单利益、不丧失价值或不丧失现金价值。现金价值是指投保人或保险公司解除保险合同时，由保险公司向投保人退还的那部分金额。现金价值往往特指以现金方式支付的不丧失保单利益。 ,0k k k k CV V SC CV =-≥ 一般情况下，现金价值不大于责任准备金，主要原因是费用在毛保费中重新调整造成的。其他原因：①财务风险；②死亡率风险；③效益风险；④退保成本。

2.1.2 保单现金价值的计算 ⑴ 调整保费法 .. .. ()()()()k k C V A k P a k V P P a k α α =-=--, 1 .. A E P a α+= 根据NAIC1941年规则：10.4m in(,0.04)0.25m in(,,0.04)0.02x E P P P ααα=++； 1980年规则：1 1.25m in(,0.04)0.01E P =+ 优点：是计算现金价值的主要方法，详细定义了费用的确定，得到的不丧失价值更为准确公平； 缺点：计算相对复杂。 ⑵ 准备金比例法 k k k C V f V =? 优点：①简单，便于管理；②不受公司定价假设的影响；③准备金是保单责任的保守估计，对客户较为公平；④能够及时地反映定价时市场利率的变化。 缺点：f 的确定较为主观。 ⑶ 均衡净保费法 []()()k k CV f PV Benefit PV NLP =?- 优点：①简单，便于管理；②不受公司定价假设的影响；③准备金是保单责任的保守估计，对客户较为公平；④能够及时地反映定价时市场利率的变化；⑤采用了更加保守的利率，更大程度上保护了保险公司。 缺点：f 的确定较为主观。 ⑷ 修正净保费法 []::1 ()()x k n k k x n a CV PV Benefit PV NLP EA a +--=-- 优点：①在前面两种方法的基础上，允许一定额度的前期费用补贴，给公司提供了一定的保护，避免了前期退保对公司的过多损失；②是调整保费法的简化形式； 缺点： ⑸ 资产份额法 ， 优点：①从现金价值的内含出发，确定现金价值比较科学合理； 缺点：①计算非常复杂；②资产份额在保单初期可能为负数，而现金价值不可能为负；③完全从公司利润角度来考虑，不易确定计算基础，因而不能用于监管目的。