电场强度与电势的本质属性
电场强度与电势的本质属性：
1.如图所示，a 、b 为两个固定的带正电q 的点电荷，相距为L ，通过其连线中点O 作此线段
的垂直平分面，在此平面上有一个以O 为圆心，半径为 L 的圆周，其上有
一个质量为m ，带电荷量为－q 的点电荷c 做匀速圆周运动，求c 的速率。 v= mL
k q 23 2.质量均为m 的两个小物体A 和B ，静止放在足够长的水平面上，相距L=12.5m 。它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A 带电荷量为q 的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B 不带电。现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强，A 便开始向右运动，并与B 发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，每次碰撞后两物体交换速度，A 带电量不变，B 始终不带电。g 取10 m/s2。试求：
（1）A 与B 第1次碰撞后B 的速度大小；
（2）A 与B 从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B 运动的时间；
（3）B 运动的总路程。
3. 如图甲所示，MN 为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d 的位置上放入一个带正电、电荷量为q 的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P 是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d 的一个点，几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难．他们经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P 点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（k 为静电力常量），其中正确的是
A ．
B ．
C ．
D ． 4.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连接，置于场强为
E 的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q1和q2（q1＞q2）．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所
5. 如右图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定
一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心
O 处
A ．场强大小为
2r kq ，方向沿OA 方向 B ．场强大小为2r
kq ，方向沿AO 方向 C ．场强大小为22r kq ，方向沿OA 方向 D ．场强大小为22r kq ，方向沿AO 方向
6.如图所示带正电的金属圆环竖直放置,其中心处有一电子,若电子某一时
刻以初速度v0从圆环中心处水平向右运动,则此后电子将
A 做匀速直线运动
B 做匀减速直线运动
C 以圆心为平衡位置振动
D 均不正确
7.ab 是长为l 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置
如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2．则 以下说法正确的是
A.两处的电场方向相同，E1＞E2
B.两处的电场方向相反，E1＞E2
C.两处的电场方向相同，E1＜E2
D.两处的电场方向相反，E1＜E2
半径为均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点
（坐标为）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：
=2
，方向沿轴。现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，点（坐其中间挖去一半径为的圆板，如图所示。则圆孔轴线上任意一标为）的电场强度为A. 2 B. 2(C. 2r D. 210.如图所示，半径为r 的硬橡胶圆环，带有均匀分布的正电荷，其单位长度上的电荷量为q ，现在球面上扎一小孔P ，小孔面积S 远小于球表面积，则剩余部分在圆
心O 处产生的场强
A.方向指向P
B.方向背离P
C.大小为2r kqS
D.大小为22)4(r S r kq -π 11.如图，两等量异号的点电荷相距为。M 与两点电荷共线，N 位于两点电荷连线的中垂
线上，两点电荷连线中点到M 和N 的距离都为L ，且L ≥a 。略去项的贡献，
则两点电荷的合电场在M 和N 点的强度
A ．大小之比为2，方向相反
B ．大小之比为1，方向相反
C ．大小均与成正比，方向相反
D ．大小均与L 的平方成反比，方向相互垂直
12.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验
证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平等且共轴的半径分别为和的圆环，两圆环上的电荷量均为(＞0)，
而且电荷均匀分布。两圆环的圆心
和相距为2，联线的中点为，轴线上的
点在点右侧与点相距为(＜＝。试分析判断下列关于点处电场强度大小的表达式(式中
为静电力常量)正确的是
A B
C D
13.在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑块静止。若在滑块所在空间加一水平匀强电场持续一段时间后立刻换成与相反方向的匀强电场。当电场与电场持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能。在上述过程中，对滑
块的电场力做功为 对滑块的电场力做功为。则 A = B.4= C. =0.25，=0.75 D. =0.20，=0.08
14.如图甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电量分别为q 和-q ，两球间用绝缘细线连接，甲球用绝缘细线悬挂在天花扳上。在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E.当两球平衡时细线被拉紧，（1）此时的情景应该是
（2）两根绝缘细线张力的大小是
A.mg F 21=，222)()(qE mg F +=
B. mg F 21＞，2
22)()(qE mg F +＞
C. mg F 21＜，222)()(qE mg F +＜
D. mg F 21=，2
22)()(qE mg F +＜
15.如图，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，
处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示．开始时，细杆与电场方向垂直，
即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位
置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置．以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过
程中电场力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对
两小球所做的功，则有
A．W1=0，W2≠0 B．W1=0，W2=0 C．W1≠0，W2=0 D．W1≠0，W2≠0
16.质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反（类似于
正负电荷）的夸克在距离很近时几乎没有相互作用（称为“渐近自由”）；在距离较远时，
它们之间就会出现很强的引力（导致所谓“夸克禁闭”）．作为一个简单的模型，设这样的
两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为：
式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用U表示夸克间的势能，令U0＝F0(r2—r1)，取
无穷远为势能零点．下列U－r图示中正确的是
17. 如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B
两点，实线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克
服电场力做的功相等，则下列说法正确的是
A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
18.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点，附近电场的
等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则
A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少
第17题图第18题图
19.如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑
绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块（可
视为质点），滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点
运动到N点，OM＜ON．若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹
性限度内，则
A．滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大
B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小
C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置
D．在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
20. 如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带
电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所
示，那么
A ．若微粒带正电荷，则A 板一定带正电荷
B ．微粒从M 点运动到N 点电势能一定增加
C ．微粒从M 点运动到N 点动能一定增加
D ．微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加
21.如图所示,一根长L=1.5m 的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E=1.0×510N/C 、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中.杆的下端M 固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×610-C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×610-C,质量
m=1.0×210-kg.现将小球B 从杆的上端N 静止释放,小球B 开始运动.(静电力常
量k=9.0×9
10N ·m2/C2,取g=10m/s2)
(1)小球B 开始运动时的加速度为多大?
(2)小球B 的速度最大时,距M 端的高度h1为多大?
(3)小球B 从N 端运动到距M 端的高度h2=0.61m 时,速度为v=1.0m/s,求此过程
中小球B 的电势能改变了多少?
22. 如下图所示，在绝缘水平面上，相距为L 的A 、B 两点处分别固定着两个等量正电荷，a 、b 是AB 连线上两点，其中Aa=Bb=,O 为AB 连线中点.一质量为m 、电荷量为+q 的小滑块（可视为质点）以初动能Ek0从a 点出发，沿AB 直线向b 点运动，其中小滑块第一次经过O 点时的动能为初动能的n 倍（n ＞1）,到达b 点时动能恰好为零，小滑块最终停在O 点.求：
（1）小滑块与水平面间的滑动摩擦因数μ；
（2）O 、b 两点间的电势差Ob U ；
（3）小滑块运动的总路程s.
23. 空间有一沿x 轴对称分布的电场,其电场强度E 随x 变化的图象如图所示．下列说法正
确的是
A ．O 点的电势最低
B ．x2点的电势最高
C ．x1和-x1两点的电势相等
D ．x1和x3两点的电势相等
24. 如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且
过圆心O ，下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是
A ．O 点的电场强度为零，电势最高
B ．O 点的电场强度为零，电势最低
C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小，电势升高
D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大，电势降低
25. 如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v0从A 点竖直向上射入真空中
的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率vB ＝2v0，
方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为 A.q mv 220 B. q mv 203 C. q mv 202 D. q mv 2320 26.有三根长度皆为l =1.00m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O 点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×2
10-kg 的带电小球A 和B ，它们的电量分别为－q
和+q ，q=1.00×710 C 。A 、B 之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00×610N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A 、B 球的位置如图所示。现将O 、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后会达到新的平衡位置再次静止。（不计两带电小球间相
互作用的静电力,g=10m/s2,结果保留三位有效数字）
（1）细线烧断前AB 间细线的拉力
（2）小球的机械能与电势能总和较烧断前改变了多少。
答案：（1）0.0423N (2)0.0682J
27. 如图所示,竖直平面内存在竖直向下的匀强电场,质量为m 的带正电小球以速度v0点沿OX 轴水平射入,且恰好能通过A 点,OA 与x 轴成角30°,则小球通过A 点时的动能为多少?
答案：2067mv
电场强度和电势
电场强度和电势 编稿：董炳伦审稿：李井军责编：郭金娟 目标认知 学习目标 1．理解静电场的存在，静电场的性质和研究静电场的方法。 2．理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力。 3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场。 4．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 5．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点 1．用场强和电势以及电场线和等势面描写认识静电场分布。 2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。 3．学会认识静电场的描写静电场的方法、手段。 学习难点 1．电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题复杂性。 2．用场强和电势以及它们的叠加原理认识电荷系统的静电场等。 知识要点梳理 知识点一：电场强度和电场线 要点诠释： 1．静电场及其特点 （1）电荷间的相互作用力是靠周围的电场产生的。 （2）电场是一种特殊物质，并非分子、原子组成，但客观存在。 （3）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。 2．静电场的性质 （1）电场强度的物理意义是描述电场的力性质的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的电场力，单位是N / C。 （2）电场力的二个性质：
①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。 ②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。 电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置） 决定的，虽然，但场强E绝不是试探电荷所受的电场力，也不是单位正试探电荷所受的电场力，因为电场强度不是电场力，电场中某点的电场强度，既与试探电荷的电荷量q 无关，也与试探电荷的有无无关。因为即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然是原有的值。 3．总电荷的电场强度 大小：，Q为场源点电荷，r为考察点与场源电荷的距离。 方向：正点电荷的场中某点的场强方向是沿着场源电荷Q与该点连线背离场源电荷；负的场源电荷在某点产生的场强方向则是指向场源电荷。 4．场强叠加原理 若在某一空间中有多个电荷，则空间中某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。 说明： （1）点电荷的场强和场强的叠加原理是计算任何电荷系统产生场的理论基础，尽管对复杂的电荷系统计算是不易做到的。 （2）场强的叠加原理必须注意到它的矢量叠加的特点，必须用平行四边形法则计算。 5．关于电场线以及对它的理解 （1）电场线的意义及规定 电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力产生的加速度的方向（负电荷受力方向相反）。 （2）电场线的疏密和场强的关系的常见情况 按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏。在图中，E A＞E B。 但若只给一条直电场线，如图所示，A、B两点的场强大小无法由疏密程度来确定，对
电势差与电场强度的关系练习题
电势差与电场强度的关系——练习题 1．如图1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是（） A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少 B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加 D．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加 2．如图2所示，电场中a、b、c三点，ab=bc，则把点电荷+q从a点经b移到c的过程中，电场力做功的大小关系有（） A．Wab＞Wbc B．Wab＝Wbc C．Wab＜Wbc D．无法比较 3.如图3所示，在真空中有两个等量正电荷Q1和Q2,分别置于a、b两点，dc为ab连线的中垂线,d为无穷远处,现将另一正电荷由c点沿cd移向d点的过程中，下述中正确的是（） A．q的电势能逐渐增大 B．q的电势能逐渐减小 C．q受到的电场力一直在减小 D．q受到的电场力先增大后减小 4.关于电势与电势能的说法，正确的是( ) Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大 Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也 越大 Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能5．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么( ) A．电荷在B处时将具有5×10－6J的电势能 B．电荷在B处将具有5×10－6J的动能 C．电荷的电势能减少了5×10－6J D．电荷的动能增加了5×10－6J 6．一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则( ) A．a、b两点场强一定相等 B．该点电荷一定沿等势面移动 C．作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的 D．a、b两点的电势一定相等 7.如图所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为-10V，则（） A．B点的电势为0V B．电场线方向从右向左 C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2
1.6《电势差与电场强度的关系》教案
1.6电势差与电势强度的关系 教学三维目标 （一）知识与技能 1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程． 2、能够熟练应用解决有关问题． （二）过程与方法 通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力． （三）情感态度与价值观 从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美． 教学重点与难点分析 前面几节的内容是研究描述电场的各个物理量，本节内容是研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质，电势是描述电场能的性质、电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系（如下图），电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的关系，这两个关系之间的内部逻辑．教师在讲解时需要把握其内部联系． 教法建议 本节课是通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系的，教学中重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，要使学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论． 教学过程 电势差与电场强度关系 一、课题引入： 教师出示图片： 讲解：场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的．那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强电场场为例来研究． 问题1：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B 点，已知A B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差之间有什么关系？ AB间距离为d，电势差为，场强为E．把正电荷q从A点移到B时，电场力所做的功为．利用电势差和功的关系，这个功又可求得为，比较这两个式子，可得，即：这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘积．如果不是沿场强方向的呢？（学生可以进行讨论分析）
电势和电场强度的关系
1．下列说法正确的是( ) A ．在同一等势面上各点的电场强度必定相等 B ．两等势面一定相互平行 C ．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面密的地方电场强度大 D ．沿电场强度的方向，等势面的电势逐渐降低 2．如图1-5-13所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为φa ＝－50 V ，φb ＝－20 V ，则a 、b 连线的中点c 的电势φc 应为( ) A ．φc ＝－35 V B ．φc ＞－35 V C ．φc ＜－35 V D ．无法判定 3．如图9所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功为W ，且知a 、b 间的距离为d ，以下说法正确的是( ) A ．a 、b 两点间的电势差为W q B ．a 处的电场强度为E ＝W qd C ．b 处的电场强度为E ＝W qd D ．a 点的电势为W q 4．如图10所示，两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离，OO ′ 代表两点电荷连线的中垂面，在两点电荷所在的某一平面上取图示1、2、 3三点，则这三点的电势大小关系是( ) A ．φ1＞φ2＞φ3 B ．φ2＞φ1＞φ3 C ．φ2＞φ3＞φ1 D ．φ3＞φ2＞φ1 5.对于点电荷电场,我们取无穷远处为零势点,无穷远处电场强度也为零.那么( ) A.电势为零的点,场强也为零 B.电势为零的点,场强不一定为零;但场强为零的点电势一定为零 C.场强为零的点,电势不一定为零;电势为零的点,场强不一定为零 D.场强为零的点,电势不一定为零;电势为零的点,场强一定为零 6. 如图13所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们间的距离为2 cm ，两点的连线与 场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C 的电荷由A 移到 B ，其电势能增加了0.1 J ．问： (1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ (2)A 、B 两点的电势差U AB 为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？ 7．如图14所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各等势面电势已在图中标出．现有一质量为m 的带电小球以初速度v 0与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问： (1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？ (2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场范围足够大)
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点
匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 － － － － 点电荷与带电平+ 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场 线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立的 负点电荷 电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点 组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量同种负点电荷电场 线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条 电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端 到另一端，先减小再增大。 电 势 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最 高不为零。 中 垂 线 上 场 强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大 小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中 点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置 场强最大。 电 势 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量 同种 电场大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条
电场强度和电势的关系
电势差与电场强度的关系 非匀强电场的定性分析 【典例1】某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则a、b连线的中点c 处的电势应为( ) A.一定等于25 V B.大于25 V C.小于25 V D.可能等于25 V 【通型通法】 1.题型特征：非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析。 2.思维导引： 【解析】选C。因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场强度逐渐减弱，而且电场线方向从a→b。ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、c间电势差U ac大于c、b间电势差U cb，即φa-φc>φc-φb，得到： φc<= V=25 V。 如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用
下沿着直线由A→C运动的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是( ) A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大 C.电势差U AB=U BC D.电势φA<φB<φC 【解析】选B。该电场为负点电荷产生的电场,电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大,选项A错误;根据电子只在电场力作用下沿直线由A→C运动时的速度越来越小,它具有的电势能越来越大,选项B正确;由于电场为非匀强电场,由U=Ed可以定性判断电势差U ABφB>φC,选项D错误。 匀强电场的定量计算 如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,AB=5cm, BC=12cm, 其中AB沿电场方向,BC和电场方向成60°角。一个电荷量为 q=4×10-8C的正电荷从A移到B,电场力做功为W1=1.2×10-7J。 求： (1)匀强电场的电场强度E的大小。 (2)电荷从B到C,电荷的电势能改变多少? 【解析】(1)由W1= qE·AB得,该电场的电场强度大小为： E==N/C=60 N/C (2)电荷从B到C,电场力做功为：
浅谈电场强度与电势的关系
浅谈电场强度与电势的关系 贠锦鹏 摘要：运用电势梯度法和矢量代数法两种方法证明了电场强度与电势的关系，归纳出已知电场 强度求电势和已知电势求电场强度的方法． 关键词：电场强度； 电势；关系 引言 电场强度和电势是物理知识中的重要内容，是理解、掌握电磁学知识的基础。在国内比较经典的几种电磁学教材中，对电场强度和电势关系的推导由于对等电势面法线方向规定的不一致，证明方法也有明显的差异[]21- ,这使得在具体教学中学生对推导过程的理解产生困难。为此，我们运用电电势梯度法和矢量代数法两种方法给出了电场强度和电势关系的推导过程，这对实际教学有指导意义。 1．电场强度与电势的关系 1.1 电势梯度法 设在电场中，取两个十分临近的等势面1和2（如图1所示），其电势为V 和V+dV （dV ＞0）。设1p 为等势面1上的一点，过1p 点 作等势面1的法线n ，规定其指向电势增加方向，它 与等势面2交于2p 点，场强E 与n 的方向相反。再由1p 点向等势面2任作一条直线交于3p 点。 从1p 向3p 引一位移矢量l d ，根据电势差的定 义，并考虑到两个等势面非常接近，因此：≈E 常矢 量，则有：dl E l d E dV V V θcos )(=?=+- 即：dl E dV θcos =-，令θcos E E l =为场强在l d 方 向上的投影，则有：dl dV E l -= （图1） 电场中某点的场强沿任意l d 方向的投影等于沿该方向电势函数的空间变化率（电势函数的方向导数）的负值。 两个特殊方向： （1）当πθ=时，l d 沿n 方向，与E 方向相反，dl dV 有最大值，则该点电场强 度的大小为： dn dV E E n = = （2）当2/πθ=时，l d 沿τ 方向，与E 方向相垂直， dl dV 有最小值，则该点电 场强度的大小零，即： 0=x E 定义电势梯度(gradient ）矢量： n dn dV V gradV = ?=
电势、电势差、等势面、电场强度与电势的关系测试题(附答案)
电势、电势差、等势面、电场强度与电势的关系测试题 A 卷 （满分：100分 时间：45分钟） 一、选择题 1．从电势差定义式q W U 可以看出 （ ） A ．电场中两点间的电势差与电场力做的功W 成正比，与移送的电量q 成反比 B ．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大 C ．将1 库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差的大小是1伏 D ．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功 2．如图1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是 （ ） A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减少 B ．把正电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 C ．把负电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能增加 D ．把负电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 3．如图2所示，电场中a 、b 、c 三点，ab=bc ，则把点电荷+q 从a 点经b 移到c 的过程中， 电场力做功的大小关系有 （ ） A ．Wab ＞Wbc B ．Wab ＝Wbc C ．Wab ＜Wbc D ．无法比较 4.如图3所示，在真空中有两个等量正电荷Q 1和Q 2,分别置于a 、b 两点，dc 为ab 连线的中 垂线,d 为无穷远处,现将另一正电荷由c 点沿cd 移向d 点的过程中，下述中正确的是（ ） A ． q 的电势能逐渐增大 B ． q 的电势能逐渐减小 C ． q 受到的电场力一直在减小 D ．q 受到的电场力先增大后减小 5.关于电势与电势能的说法，正确的是 ( ) Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大 Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也 越大 Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能 Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 6．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是 ( ) A ．电场强度大的地方电势一定高 B ．电势为零的地方场强也一定为零 C ．场强为零的地方电势也一定为零 D ．场强大小相同的点电势不一定相同 7．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内 ( ) A ．一定沿着电场线由高电势向低电势运动 B ．一定沿着电场线由低电势向高电势运动 C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动
匀强电场电场强度与电势差关系
1 / 7 辅导资料-匀强电场电场强度与电势差的关系 1．如图所示，在XOY 平面内有一个以O 为圆心，半径为R 的圆，P 为圆周上的一点，半径OP 与x 轴成θ角。若空间存在沿y 轴正方向场强为E 的匀强电场,则O 、P 两点间的电势差U OP 可表示为:( ) A ：θcos ER B: θcos ER - C ：θsin ER D: θsin ER - 12．关于静电场，下列结论普遍成立的是( ) A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 3．电场中有A 、B 两点，A 点的电势φA =30 V ，B 点的电势φB =10 V,一个电子由B 点运动到A 点的过程中，下面几种说法中正确的是（ ） A.电场力对电子做功20 eV ，电子的电势能减少了20 eV B.电子克服电场力做功20 eV ，电子的电势能增加了20 eV C.电场力对电子做功20 eV ，电子的电势能增加了20 eV D.电子克服电场力做功20 eV ，电子的电势能减少了20 eV 4．如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1.0V 、2.0V 、3.0V ，则下列说法正确的是（ ） A ．匀强电场的场强大小为10V/m B ．匀强电场的场强大小为 C ．电荷量为1.6×10－19 C 的正点电荷从E 点移到F 点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J D ．电荷量为1.6×10－19 C 的负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J 5．如图所示，匀强电场中三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，30ABC CAB ∠=∠=?， BC 。已知电场线平行于△ABC 所在的平面，一个电荷量q = -1×10-6 C 的点电荷 由A 移到B 的过程中，电势能增加了1.2×10-5 J ，由B 移到C 的过程中电场力做功6× 10-6 J ，下列说法正确的是
电势差与电场强度的关系教案新人教版选修
电势差与电场强度的关 系教案新人教版选修 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
电势差与电场强度的关系 教学目标: (一) 知识与技能 掌握电势差与电场强度的关系 (二) 过程与方法 通过对电场力做功的两种不同方式的比较推导得出电势差与电场强度的关系 (三)情感态度与价值观 1、感知科学的价值和应用 2、培养对科学的兴趣、坚定学习思考探索的的信念 重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系 难点：电势差与电场强度的关系在实际问题中应用 教学过程： 复习提问 1、电场的两大性质： ①力的性质，由电场强度描述，可用电场线形象表示； ②能的性质：由电势、电势差描述，可用等势面形象表示。 2、等势面有哪些特点 ①沿等势面移动电荷电场力不做功； ②等势面与电场线垂直，且电场线从高电势指向低电势； ③任两个等势面不相交。 既然场强、电势、电势差都描述电场的性质，它们之间一定存在关系。
新课教学 一、电势与电场强度的关系 （1）电场强度大的地方电势是否一定高反之 （2）电场强度为零的点电势一定为零吗反之 E值是客观存在的，而电势的值与零电势点选取 有关，所以上述问题不可能有肯定答复。 E大处?不一定高，?高处E也不一定大。 E为零处?不一定为零，?为零处E不一定为零. 结论：场强与电势无直接关系. 二、电场强度与电势差的关系. 根据电势差的定义式，得 ' cos AB E q AB qE q W U AB AB ? = ? = = θ 用d表示A、B在场强方向上的距离AB′，则上式可写为： U = E d 上式是在匀强电场中推出的，它不适用于非匀强电场。 在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差。 U是两点间的电势差，d是沿电场方向的距离 计算时代入绝对值 由 d U E AB =，可得E的单位 C N m V =
匀强电场中电势差与电场强度的关系教案
1.5匀强电场中电势差与电势强度的关系 教学三维目标 （一）知识与技能 1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程． 2、能够熟练应用解决有关问题． （二）过程与方法 通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力． （三）情感态度与价值观 从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美． 教学重点与难点分析 前面几节的内容是研究描述电场的各个物理量，本节内容是研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质，电势是描述电场能的性质、电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系（如下图），电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的关系，这两个关系之间的内部逻辑．教师在讲解时需要把握其内部联系． 教法建议 本节课是通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系的，教学中重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，要使学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论． 教学过程 电势差与电场强度关系 一、课题引入： 教师出示图片： 讲解：场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的．那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强电场场为例来研究． 问题1：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B 点，已知A B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差之间有什么关系？ AB间距离为d，电势差为，场强为E．把正电荷q从A点移到B时，电场力所做的功为．利用电势差和功的关系，这个功又可求得为，比较这两个式子，可得，即：这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘 1
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系 1.如图所示,匀强电场场强E=100V/m,A、B两点相距10cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则U BA之值为___ V. 2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（） 3.（多选）为了测定一个水平向右的匀强电场的场强大小,小明所在的物理兴趣小组做了如下实验：用长为L的细线,上端固定于O点,下端拴一质量为m、带电荷量为+q的小球,如图所示,开始时,将线与小球拉成水平,然后释放,小球由静止开始向下摆动,到B点时速度恰好为零,然后又从B点向A点摆动,如此往复。小明用测量工具测量与水平方向所成的角度θ,刚好为60°.下列说法中正确的是( ) A. B,A两点的电势差U BA =√3mg/2q B. 小球运动到B，悬线对小球作用力√3mg C. 小球在下摆的过程中，小球的机械能和电势能之和先减小后增大
D. 电场强度E的大小为√3mg/q 4.（多选）如图所示,在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形,坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中O(0,0)点电势为6V,A(1,√3)点电势为3V,B(3,√3)点电势为0V,则由此可判定( ) A. C点电势为3 V B. C点电势为0 V C. 该匀强电场的电场强度大小为100 V/m D. 该匀强电场的电场强度大小为100√3 V/m 5.如图，空间有平行于纸面的匀强电场，一带电量为?q的质点(不计重力)在电场力和某恒力的作用下沿图中虚线从静止开始沿直线从M运动到N.已知力F与MN的夹角为θ，M、N间距为d，则（） A. 匀强电场可能与F方向相反
(完整版)两电荷电场强度电势图像
一、两个等量异种点电荷电场 1．电场特征 (1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示． 图16 (2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷； 图17 由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图17所示． (3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，
图18 电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图 象是关于E轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示． 2．电势特征 (1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．
图19 (2)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零． (3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示． 图20 二、两个等量同种点电荷电场 1．电场特征 (1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示) 图22 (2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大． (3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x图象如图23所示的曲线．
匀强电场电场强度和电势差关系
辅导资料-匀强电场电场强度与电势差的关系 1．如图所示，在XOY平面内有一个以O为圆心，半径为R的圆，P为圆周上的一点，半径OP与x轴成θ角。若空间存在沿y轴正方向场强为E的匀强电场,则O、P两点间的电势差U OP可表示为:( ) A：θ cos ER B: θ cos ER - C：θ sin ER D: θ sin ER - 12．关于静电场，下列结论普遍成立的是( ) A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 3．电场中有A、B两点，A点的电势φA=30 V，B点的电势φB=10 V,一个电子由B点运动到A点的过程中，下面几种说法中正确的是（） A.电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV B.电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV C.电场力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV D.电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV 4．如图，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，则下列说法正确的是（） A．匀强电场的场强大小为10V/m B．匀强电场的场强大小为 3 3 20V/m C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J 5．如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，30 ABC CAB ∠=∠=?，BC=23m。已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个电荷量q= -1×10-6 C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10-5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10-6 J，下列说法正确的是 O E P θ y x
电势差与电场强度之间的关系
1 图 1 1.6电势差与电场强度的关系 要点提示 1、一组概念的理解与应用 电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较 （1）电势与电势能比较： 电势φ 电势能ε 1 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点时所具有的电势能 2 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关 电势能的大小是由点电荷q 和该点电势φ共 同决定的 3 电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU AB =φA －φB ，取φB =0时，φA =ΔU 电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间 的电势能之差Δε=εA －εB =W ，取εB =0时， εA =Δε 4 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值 正点荷（十q ）：电势能的正负跟电势的正 负相同 负电荷（一q ）：电势能的正负跟电势的正 负相反 5 单位：伏特 单位：焦耳 6 联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU （2）电场强度与电势的对比 电场强度E 电势φ 1 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 2 电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F 跟正点电荷电荷量q 的比值。E=F/q ，E 在数值上等于单位正电荷所受的电场力 电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位 置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q ，φ在数 值上等于单位正电荷所具有的电势能 3 矢量 标量 4 单位：N/C;V/m V （1V=1J/C ） 5 联系：①在匀强电场中U AB =Ed (d 为A 、B 间沿电场线方向的距离）． ②电势沿着电场强度的方向降落 2、公式E=U/d 的理解与应用 （1）公式E=U/d 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向． （2）公式E=U/d 只适用于匀强电场，且d 表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离． （3）对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E 越大处，d 越小，即等势面越密． 典例分析 1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（ ） A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C ．电势降低的方向必是场强方向 D ．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大 2、（用Ed U =或d U E =定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为V A 50-=?，V B 20-=?， 则a 、b 连线的中点c 的电势?应为（ B ） A ．V C 35-=? B ．V C 35->?
第六讲匀强电场中场强与电势差的关系
第六讲匀强电场中场强与电势差的关系（共 同专题） 本讲学习提要 1．匀强电场的E ＝U d 。 2．经历通过理论推导E ＝U d 的关系式；认识物理学研究中建立电场的力的性质与能的性质内在联系的方法。 3．通过场强与电势差关系的学习，感悟物理学规律之间是既相互关联又相互制约的。 本讲在复习电场的基本性质以及描述电场性质的电场强度、电势等物理量概念的基础上，以匀强电场为例，利用力与功的内在联系建立电场强度与电势差的内在联系。在学习中要明 确沿电场方向在单位距离上电势下降最大；会通过理论推导得出E ＝U d 。通过自主活动进一步认识电场强度的两个单位V/m 和N/C 是相同的，并通过示例认识利用场强与电势差的关系解决相关物理问题的一般方法。提高利用力学定律等其他物理学规律解决实际问题的能力。 一、学习要求 理解匀强电场中电场强度和电势差的关系。会利用电场力做功与电势能变化的关系、电 势能变化与电势差的关系，推导得出公式E ＝U d ，并从中认识物理学研究中建立电场的力的性质与能的性质内在联系的方法，感悟物理学规律之间是既相互关联又相互制约的，知道公式的适用条件，会利用公式分析匀强电场的场强和电势。知道电场强度的两个单位V/m 和N/C 是相同的，会结合力学的其他规律解决简单的带电粒子在电场中运动的实际问题，并从中感悟科学和技术对社会发展的作用。 二、要点辨析 1．电场强度的方向与电势变化的关系 电场强度的方向可以用电场线来形象地来描述，将一 个正点电荷顺着电场线移动，电场力做正功，电势能减少，说明顺着电场线方向（即电场方向）电势越来越低。从图
中可以看到，除沿场强方向AB 外，沿着其他方向AC 、AD ，电势也都降低。然而从图中可以看出，虽然电势沿着AB 、AC 、AD 的方向都要降低，但是沿着AB 方向降低相同的电势距离最短，可见场强的方向是指向单位距离上电势降低最大的方向。我们可以把这一规律用形象的语言来描述：场强的方向是指向电势降低最“快”的方向， 2．E ＝U d 的适用条件 公式E ＝U d 是利用匀强电场中电场强度与电势差的数量关系，得出U ＝Ed 这一重要公式后通过公式变换导出的。这一公式实际上也是匀强电场中电场强度大小的计算式，它只适用 于匀强电场，我们不妨跟以前学过的E ＝F q 和E ＝k Q r 2作比较。E ＝F q 这一公式对任何电场都适用，而E ＝k Q r 2只适用于点电荷电场，E ＝U d 只适用于匀强电场。 此外，在运用公式E ＝U d 时要注意，式中的U 是匀强电场中两点之间的电势差，d 是两点在电场方向上投影之间的距离。 三、例题分析 【示例1】如图，金属圆板A 、B 相距3cm ，用电压 为60V 的电池组使它们带电，它们间的匀强电场的场强 是多大，方向如何？ 【分析与解答】金属板间的电势差就是电池组的电压， 知道这个电势差U 后，可以用公式E ＝U d 计算出场强E ： E ＝U d ＝603×10-2 V/m ＝2×103V/m 。 A 板带正电，B 板带负电，所以场强方向是由A 板指向B 板。 【示例2】如图所示，匀强电场中有边长为4m 的正三 角形PQR ，场强方向由P 指向R 。当场强为1.2V/m 时，带 电量为+2C 的电荷由P 运动到Q 点，电场力对它做功 _______J ；当场强变为另一值后，Q 点电势不变，而P 点电 势比原来高1.2V ，此时+2C 的电荷从P 点运动到Q 点，电 场力做功为____J ，此时场强大小为________V/m 。 【分析与解答】设匀强电场的场强为E ，电荷电量为q ， P 、Q 两点间距离为L ，电荷从P 点到Q 点，电场力做功为 W ，根据功的定义式，有 W ＝Fs cos α＝qEl cos60°＝2×1.2×4×12 J ＝4.8J 。 P 点电势比Q 点电势高，P 、Q 两点间电势差
电势差与电场强度的关系知识要点和常见题型
第6节电势差与电场强度的关系 【知识要点】 要点一公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比 公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比： 1．公式E＝U d反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知， 电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向． 2．公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等． 3．对于非匀强电场，用公式E＝U d可以定性分析某些问题．例如E越大处， 等差等势面距离d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大． 4．E＝U d适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以 进行定性地分析.
【问题探究】 1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么 描述电场的物 理量及意义 电场强度E电势φ电势差U AB 电场的力 的性质 电场的能 的性质 电场中两点间 对电荷做功的 本领对电场中的 电荷的描述 静电力F电势能E p静电力做功W 相互关系 F＝qE E p＝qφW＝qU AB W＝－ΔE p，U＝Ed 知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知U AB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功． 2．电场线是直线的电场有哪些常见情况 (1)点电荷电场(如图1－6－3所示) 图1－6－3 (2)等量异种电荷连线(如图1－6－4所示) 图1－6－4 (3)匀强电场(如图1－6－5所示)
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表
匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 － － － － 点电荷与带电平 + 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不 同。 电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立 的 负点 电荷 电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。 电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量 同种 负点 电荷 电场线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。 电势 每点电势为负值。 连 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中 点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中 垂线上场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。电势 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。 电势每点电势为正值。 连 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中 点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂 线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。 电势 中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。 等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。 电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。 连 线 上 场强 以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由 正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂 直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。 电势 中垂面是一个等势面，电势为零 例如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是 A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定 解：由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此U AB> U BC，选B 要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面： 注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系： ①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交，等势面也互不相交。③电场线和等势面在相交处互相垂直。 ④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。 ⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 +
电场强度和电势的关系
知识点一 对公式U ＝Ed 的理解 1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A ．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B ．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等 C ．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D ．电势降落的方向必定是电场强度的方向 答案 C 2. 如图3实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c 为线段ab 的中点，过a 、b 的等势线的电势分别为30 V 和10 V ．则c 点的电势( ) 图3 A ．φc ＝20 V B ．φc >20 V C ．φc <20 V D ．φc 的范围无法确定 答案 C 知识点二 利用U ＝Ed 计算电势差 3. 如图4所示，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，求A 、B 两点间的电势差． 图4 答案 －5 V 解析 A 、B 两点在场强方向上的距离 d ＝A B ·cos (180°－120°)＝10×1 2 cm ＝5 cm. 由于φΑ<φB ，则根据U ＝Ed 得U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－ 2 V ＝－5 V. 6．平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图7所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V . 图7 (1)两板间的场强是多大？ (2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差多大？ (3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多少伏？ 答案 (1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V 解析 (1)两板间是匀强电场，由U ＝Ed 可得两板间的场强E ＝U d ＝60 V 5×10－2 m ＝1.2×103 V/m. (2)P 1、P 2两点间沿场强方向的距离：d ′＝4 cm 所以UP 1P 2＝Ed ′＝1.2×103×4×10－ 2 V ＝48 V . (3)B 板接地，即B 板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B 板的电势差，即 φP 1＝Ed 1＝1.2×103×4.5×10－ 2 V ＝54 V. φP 2＝Ed 2＝1.2×103×0.5×10－ 2 V ＝6 V.