总产量曲线的图形

根据MP曲线的图形可以给出TP曲线。总产量曲线先以递增的速度上升（此时MP 递增），后以递减的速度上升（此时MP下降，但MP>0），总产量达到最大值后下降。

MP>0时，TP上升；MP=0，TP最大；MP<0

时，TP下降。

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：

3.幂函数：定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =；当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =；当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数．在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

总产量、平均产量和边际产量的关系

总产量、平均产量和边际产量的相互关系下面先举例说明这三者之间的关系。假定某印刷车间，拥有4台印刷机。如果该车间只有1名工人，这名工人的产量一定有限，因为他不能利用他的全部时间来操作印刷机，他还必须亲自做许多辅助工作，如取原料、搬运等等。现假定这时他的日产量为13单位。如果车间增加到2名工人，尽管第2名工人的才干与第1名工人相同，但增加这名工人所增加的产量一定会超过第1名工人原来的产量。这是因为有了两个人就可以进行协作，协作可以产生新的生产力。现假定增加第2名工人所增加的日产量为17单位。此时总产量从每天13单位提高到30单位。同理，假定增加到3名工人时，总产量达到每天60单位。增加到4名工人时，即每人操作1台印刷机时，总产量上升到每天104单位。如果车间工人数增加到5名，总产量将继续上升，因为新增的第5名工人可以专做搬运等辅助工作，但第5名工人增加的产量会少于第4名工人增加的产量。现假定第5名工人使日产量增加30单位，使总产量达到134单位。如果工作数目增加到6名，第6名工人可能是个替换工，即当其他工人需要休息或有病时由他来替代，这样，也能增加产量，但增加的量更少了。如果工人继续增加下去，可以设想一定会达到这样的阶段，即增加工人不仅不会增加产量，而且还会使产量减少。例如，当工人太多，许多工人无活可干、到处闲逛，以致影响生产正常进行时，就会产生这种情况。现在把这个例子中的数据列表如下，见表2.1.7。在这里，总产量Q是指一定数量的工人所能生产的全部产量；平均产量是指每一工人的平均产量(=总产量/工人人数=Q/L)；边际产量是指在一定数量劳动力时，增加1名工人引起的总产量的变化(=总产量的变化/工人人数的变化=ΔQ/ΔL)。需要指出的是，边际产量在生产决策分析中是一个很重要的概念。在这个例子中，它告诉我们，随着车间工人人数的增加，工人人数的单位变化，会给总产量带来什么影响。这一点对于寻求最优解是很有用的。在总产量、平均产量和边际产量之间存在着下面三种关系。 (1)工人人数取某值时的边际产量等于总产量曲线上该点的切线斜率。因为根据边际产量的定义，边际产量=ΔQ/ΔL。也就是说，当ΔL取很小值时，边际产量=dQ／dL。按照微分学知识，dQ／dL就是总产量曲线上当工人人数取某值时该点切线的斜率。因此总产量曲线上的拐点(即斜率最大之点)，也就是边际产量曲线的顶点。总产量曲线上的顶点(即斜率之点)，也就是边际产量曲线上边际产量为零之点。

高中函数图像大全

指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。比较幂式大小的方法： 1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

对数函数 1.对数函数的概念由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x (a ＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a≠1). 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 2 1x,y=log 10 1x 的草图

分析总产量

1、分析总产量（TP）、平均产量（AP）、边际产量（MP）的关系；答: 总产量是指在某一给定的时期生产要素所能生产的全部产量.平均产量是该要素的总产量除以该要素的投入量.边际产量即该产量的增量所引起的总产量的增量. 先分析一下总产量和边际产量之间的关系,即总产量先以递增的速率增加,后以递减的速率增加,达到某一点后,总产量将会随劳动投入的增加而绝对地减少,边际产量先上升,后下降,达到某一定后成为负值.总产量的变化与边际产量是一致的, 即都会经历先增后减的变化过程.当边际产量上升,总产量以递增的速率增加,当边际产量下降时,总产量以递减的方式增加, 当边际产量为负值时,总产量开始绝对的减少. 接下来分析一下边际产量和平均产量之间的关系,平均产量和边际产量都是先上升后下降 ,但是边际产量的上升速率和下降速率都要大于平均产量的上升速率和下降速率,只要额外增加一单位要素投入所引起总产量的增量大于增加这一单位要素之前的平均产量,那么增加这一单位要素的平均产量就大于原来的平均产量 ,当平均产量达到最大时,平均产量等于边际产量. 2、分析边际报酬递减规律和规模报酬变动规律的区别；答：在于边际报酬递减中，随着同种生产要素的投入的增加而每一生产要素所生产的产品数量是递减的。而规模报酬递减中，同种生产要素的投入的增加，每一生产要素所生产的产品数量是不变的，仅仅是指生产要素的投入量相较产量是过多了。 3、分析利润最大化原则和成本最小化原则的区别；答:产的产品数量是不变的，仅仅是指生产要素的投入量相较产量是过多了。利润最大化是一个市场一般均衡的结果。是厂商在所生产产品的市场可能价格以及要素可能价格这些约束条件下所能达到的利润最大化。根据利润最大化的条件（边际收益等于边际成本）来决定产量（当然，产品垄断厂商还可以依此决定产品定价，要素垄断厂商还可以依此决定要素价格）。成本最小化，则是给定了产量和要素价格，厂商应该用什么样的要素组合来进行生产以达到成本最小。是不需考虑市场产品需求的厂商供给方局部均衡的结果。利润最大是成本最小的充分条件，而成本最小只是利润最大的必要而非充分条件。也就是说，一般均衡中的利润最大化一定是满足了成本最小化的原则了的，否则不可能是利润最大化的。但是成本最小化却可以在任何产量处得到满足和实现，并不一定是利润最大化的产量 4．分析短期边际成本曲线（SMC）、短期平均成本曲线（SAC）和短期可变成本曲线（SAVS）的关系；答:第一，短期边际成本曲线与短期平均成本曲线的关系：短期边际成本曲线SMC 与短期平均成本曲线 SAC 相交于平均成本曲线的最低即边际成本等于平均成本。在相交之前，平均成本大于边际成本，平均成本一直递减；在相交之后，平均成本小于边际成本，平均成本一直递增。平均成本与边际成本相交的 N 点称为收支相抵点。如图点 N，在交点 N 上，SMC=SAC，所示：第二，短期边际成本曲线与短期平均可变成本曲线的关系（与上相近）。 5．分析长期平均成本曲线（LAC）、长期总成本曲线（LTC）、长期边际成本曲线（LMC）和短期平均成本曲线（SAC）、短期总成本曲线（STC）、短期边际成本曲线（SMC）的关系；（2）短期总成本曲线和长期总成本曲线的关系短期总成本曲线不从原点出发，而是从变动成本出发，随着产量的变动而变动，是一条从变动成本出发的向右上

答总产量平均产量边际产量的相互关系

答：（1）总产量、平均产量、边际产量的相互关系西方经济学家通常将总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线置于同一张坐标图中，来分析这三个产量之间的相互关系。图4—21就是一张标准的一种可变生产要素的生产函数的产量曲线图，它反映了总产量、平均产量和边际产量的变动趋势及其相互关系。短期生产产量曲线的其本特征是：由边际报酬递减规律决定的劳动的边际产量 MP L 曲线先是上升的，并在B 点达到最高点，然后再下降。从以下三个方面来分析总产量、平均产量和边际产量相互之间的关系。 ①关于边际产量和总产量之间的关系根据边际产量的定义公式L L d ,d TP L K MP L 可以推知，过TP L 曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MP L 值。例如，在图中，当劳动投入量为 L 1时，过TP L 曲线上A 点的切线的斜率，就是相应的MP L 值，它等于1A L 的高度。正是由于每一个劳动投入量上的边际产量MP L 值就是相应的总产量TP L 曲线的斜率，所以，在图中MP L 曲线和TP L 曲线之间存在着这样的对应关系：在劳动投入量小于L 4的区域，MP L 均为正值，则相应的TP L 曲线的斜率为正，即 TP L 曲线是上升的；在劳动投入量大于L 4的区域，MP L 均为负值，则相应的 TP L 曲线的斜率为负，即TP L 曲线是下降的。当劳动投入量恰好为L 4时，MP L 为零值，则相应的TP L 曲线的斜率为零，即TP L 曲线达极大值点。也就是说，MP L 曲线的零值点D 和TP L 曲线的最大值点D 是相互对应的。以上这种关系可以简单地表述为：只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达最大值点。进一步地，由于在边际报酬递减规律作用下的边际产量 MP L 曲线先上升，在B 点达到最大值，然后再下降，所以，相应的总产量 TP L 曲线的斜率先是递增的，在B 点达到拐点，然后再是递减的。也就是说，MP L 曲线的最大值点B 和TP L 曲线的拐点B 是相互对应的。②关于平均产量和总产量之间的关系根据平均产量的定义公式 L L ,TP L K AP L 可以推知，连结TP L 曲线上任何一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的AP L 值。例如，在图中，当劳动投入量为L 1时，连结TP L 曲线上A 点和坐标原点的线段OA 的斜率即1 1AL OL ，就是相应的AP L 值，它等于 1A L 的高度。正是由于这种关系，所以，在图中当 AP L 曲线在C 点达到最大值时，TP L 曲线必然有一条从原点出发的最陡的切线，其切点为 C 点。③关于边际产量和平均产量之间的关系在图中，我们可以看到MP L 曲线和AP L 曲线之间存在着这样的关系：两条曲线相交于AP L 曲线的最高点C 。在C 点以前，MP L 曲线高于AP L 曲线，MP L 曲线将AP L 曲线拉上；在C 点以后，

高中常用函数性质及图像汇总

高中常用函数性质及图像一次函数（一）函数 1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

关于总产量、平均产量、边际产量特点的论述

论述：总产量、平均产量、边际产量的特点定义：总产量是指某一时间内生产要素所能生产的全部产量，用TP表示，如果资本看做是固定的，那么这时的总产量叫劳动总产量。平均产量用AP表示，一种要素的平均产量是总产量除以要素的投入量。劳动的平均产量等于劳动的总产量/劳动投入量，边际产量用MP表示，一种要素的边际产量是该要素的增量所带来的总产量的增量。特征：（1）总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线都是先向右上方倾斜，而后向右下方倾斜，即先上升而后分别下降。（2）总产量与边际产量的关系：边际产量是总产量的一阶导数，所以边际产量的变化与总产量的增减变化是一致的，当边际产量大于0时，总产量是增加的，当边际产量小于0时，总产量就减少。（3）总产量与平均产量的关系：平均产量是总产量与该要素投入量的比值，所以某一点平均产量是总产量都等于该店与原点连线的斜率，当他们相切时，平均产量最大。（4）平均产量与边际产量的关系：二者都是先上升后下降，但边际产量上升和下降的速率都比平均产量快，平均产量上升，边际产量大于平均产量，当平均产量下降时，平均产量大于边际产量。所以边际产量与与平均产量相交于平均产量的最高点。见下图

生产阶段的划分相交前，边际产量大于平均产量（MP> AP），平均产量曲线是上升的；相交后，边际产量小于平均产量（MP< AP）平均产量曲线是下降的；相交时，边际产量等于平均产量(MP= AP) 第I区域：TP>MP>AP 第II区域：TP>AP>MP 第III区域：TP>AP>MP 最佳生产区域条件：MP=AP MP=0 (P1MP>AP 在II区域边际产量总快于平均产量

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像 1.指数函数：定义函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数 2.对数函数：定义函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x =

4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =；当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =；当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数．在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

高中的常见函数图像及基本性质

常见函数性质汇总及简单评议对称变换常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势 2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定义域：R 值域：R 单调性：当k>0时；当k<0时奇偶性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；例题：y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1 (x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求）= 周期性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法： b

反比例函数 f (x )= x k (k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限；双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线；既是中心对成图形也是轴对称图形定义域：),0()0,(+∞-∞ 值域：),0()0,(+∞-∞ 单调性：当k> 0时；当k< 0时周期性：无奇偶性：奇函数反函数：原函数本身补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x ）图像移动比较 3）、f (x )= d cx b ax ++ (c ≠0且 d ≠0)（补充一下分离常数）（对比标准反比例函数，总结各项内容）二次函数一般式：)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2 ≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点当00时，函数图象与x 轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 关系 )0()(2 ≠=a ax x f 定义域：R 值域：当0>a 时，值域为（）；当0 a 时；当0