奥数第十五讲：简单一笔画
第十五讲：简单一笔画
王牌例题1 一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？
【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。
①与一条线相连的点有：
②与两条线相连的点有：P25
③与三条线相连的点有：
④与四条线及四条以上线相连的点有：
归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
疯狂操练1
随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
王牌例题2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
（1）（2）（3）
【思路导航】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。
结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。
疯狂操练2
下列图形能一笔画成吗？为什么？
⑴⑵⑶⑷
⑸⑹
王牌例题3 下图（图1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
（1）（2）
（2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是
逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。
【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。
图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图（2）。
疯狂操练3
判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。
（2）（3）
（4）（5）（6）
王牌例题4 下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？
（1）（2）
【思路导航】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所有只要在任意两个单
数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。
图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2）。 疯狂操练4
将下图改成一笔画。
王牌例题5 下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C ，问谁能最先到达C ？
【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C ，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A 、C 为单数点，这就是说甲可以从A 点出发，不重复走所有的主干道，最后到达C ；而B 点是双数点，从B 点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达C 。
疯狂操练5
1．邮递员叔叔向11
个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送B （乙） A （甲）
到？
2．园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？
3．下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。小朋友，你有办法吗？
邮递员叔叔
一笔画问题(欧拉图)
2010-10-18 17:32 by EricZhang(T2噬菌体), 3556 visits, 网摘, 收藏, 编辑 关于一笔画问题的数学分析（对一道面试题的总结与扩展思考） 摘要 前几天参加了一个公司的面试，其中被问到了一个题。面试官在纸上画了一个图形（具体图形见下文），问我能不能一笔画出这个图形，要求每条边必须只走一次，并且画的过程中笔不能离开纸。当时我没有试着去画，而是凭着自己图论方面的知识在几秒钟之内告诉面试官不可能做到，然后简单说了一下理由。面试结束后我翻阅了图论相关的资料，发现当时自己虽然给出了正确答案，但理由并不完全正确。昨天我花了几个小时仔细研究了一下相关的理论，总结了一下这类问题的类型和解法，写成此文，分享给大家。 问题的提出 当时面试官给我出的问题是这样的：对于下面这个图形，让我一笔画出，要求每条边必须只走一次，并且画的过程中笔不能离开纸。 面试时我给出的回答是不可能做到，面试结束后我也从数学上证明了这个这个回答。当然有兴趣的朋友可以试着画画看。
这个问题其实就是我们小时候会玩到的一笔画游戏。这类问题看似简单直观，但是仔细研究下来却蕴含了很多东西，而且涉及了图论中一个非常重要的研究课题——欧拉迹。而且这类问题可以扩展出很多东西，例如任意给一个图可不可以完成一笔画且最后回到起始点？再如到底什么样的图可以一笔画出来？什么样的图一笔画不出来？如果一个图可以一笔画出来，那么应该如何画？有没有对一切可一笔画图形的通用解法？ 下面我们将这个问题抽象成一般问题，然后从图论角度寻找上述疑问的答案。 图论中的一些概念 因为在下文论述过程中需要用到一些图论的基本概念，为了照顾在这方面不熟悉的朋友，我先将要用到的定义和概念列出来，如果您对图论的基本内容已经了然于胸，可以跳过这一节。另外如不做特殊说明，下文所有的“图”都默认指“无向图”，本文的讨论不涉及“有向图”。 简单图——一个简单图可表示为G=(V, E)，其中V是顶点集合，其中每个元素是图的一个顶点；E是边集合，其中每一个的元素是一个顶点对(a, b)，其中a和b均属于V，这个顶点对表示顶点a和b 间有一条边相连。 多重图——简单图不允许同一组顶点对在E中出现两次，即一对顶点间最多只有一条边。如果在简单图的基础上允许任一组顶点对间有任意条边，则简单图变为多重图。 一般图——如果在多重图的基础上允许自关联边，即允许(a, a)这样的顶点对出现在E中，则这种图叫一般图。（我们后续所有讨论的对象都是一般图，如不做特殊说明，下文所有的“图”均指一般图）顶点的度——一个顶点的度是这个顶点所连接的边的条数。 连通图——如果一个图任意两个顶点之间都存在由边组成的通路，则这种图叫连通图。（我们后续所有讨论的对象都是连通图，如不做特殊说明，下文所有的“图”均指无向一般连通图）
2019-2020年小学三年级奥数下册多笔画及应用问题教案
2019-2020年小学三年级奥数下册多笔画及应用问题教案发布:佚名时间:-9-25 15:39:00 来源:京翰教育中心录入:杨人气:1380 【文字：大小】多笔画及应用问题 上一讲中，我们主要研究了利用奇偶点来判别一笔画，学习了利用一笔画来研究一些简单的实际问题.然而，实际生活中，许多问题的图并不能一笔画出，也就是说，一笔画理论不能直接用来解决这些问题.因此，在一笔画的基础上，我们有必要对这一类的问题作一些深入研究。 一、多笔画 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.首先，我们来考虑一个不能一笔画成的图，至少用几笔才能画完呢？（为了研究的方便，我们仍然只研究连通图，非连通图可转化为连通图.） 下面，我们就用简单熟悉的图来研究这个问题.通过前面的学习我们已经知道：当奇点个数不是0或2时，图不能一笔画出.因此，我们可以猜想；奇点个数是研究多笔画问题的关键。 观察下面的图形，并列出奇点的个数与笔画数（至少几笔画完此图）的关系表格。 为了表示得清楚一些，我们把图中第一笔画出的部分用实线表示，第二笔画出的部分用虚线表示，第三笔画出的部分用点线表示，其余部分请大家自己画出.
奇点个数与笔画数的关系可列表如下： 容易看出，笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下： 奇点数÷2=笔画数，即2n÷2=n。 细心的同学可能会问：2n是表示一个偶数，但假若有奇数个奇点怎么办？实际上，这种情况不可能出现，连通图中，奇点的个数只能是偶数.想一想，这是为什么呢？ 例1 观察下面的图，看各至少用几笔画成？ 分析解答 （1）图中有8个奇结点，因此需用4笔画成。 （2）图中有12个奇点，需6笔画成。 （3）图是无奇点的连通图，可一笔画成。 例2 判断下面的图能否一笔画成；若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？ 分析解答
第十二章简单机械知识点总结
第十二章简单机械知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
O 第十二章 简单机械 一、杠杆 （1）定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 （2）五要素──组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母F 1表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F 2表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母L 1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母L 2表示。 （3）画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。 ⑴找支点O ；⑵画力的作用线（虚线）； ⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）； ⑷标力臂（大括号）。 （4）研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。 这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。 结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F 1L 1=F 2L 2也可写成：F 1/F 2=L 2/L 1。 解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受 力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） 解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 【习题】1.下列测量工具没有利用杠杆原理的是（ ） A.弹簧测力计 B.杆秤 C. 台秤 D. 托盘天平 2.如图是小龙探究“杠杆平衡条件”的实验装置，用弹簧测力计在C 处竖直向上拉，杠杆保持平衡。若弹簧测力计逐渐向右倾斜，仍然使杠杆保持平衡，拉力F 的变化情况是（ ） A . 变小 B . 变大 C. 不变 D.无法确定 3.（1）人要顺时针翻转木箱，请画出用力最小时力臂的大小。 （2）如图人曲臂将重物端起, 前臂可以看作一个杠杆。在示意图上画出F 1和F 2的力臂。 4. 如图所示，要使杠杆处于平衡状态，在A 点分别作用的四个力中，最小的是（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4 5. 如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为56kg 。身 体可视为杠杆，O 点为支点．A 点为重心。每次俯卧撑他肩膀向上撑起40cm ．（ g 10N/ kg ） (1) 该同学所受重力是多少 (2) 在图中画出该同学所受重力的示意图，并画出重力的力臂L 1 （3）若0B=，BC=，求地面对双手支持力的大小． （4）若他一分钟可完成30个俯卧撑，其功率多大
奥数知识点 一笔画
学习一笔画 【专题简析】 1．概念： （1）连通图：图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。 （2）一笔画：是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 （3）一笔画一定是连通图，连通图不一定是一笔画。 2．图中的点可分两大类： （1）偶数点：从这点出发的线的数目是偶数的，叫偶数点（偶点）。 （2）奇数点：从这点出发的线的数目是奇数的，叫奇数点（奇点）。 3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。 （1）同进同出：凡是图形中没有奇数点的一定可以一笔画成。 （2）一进一出：凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成， 画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。 【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 （1）与一条线段相连的点有： （2）与两条线段相连的点有： （3）与三条线段相连的点有： （4）与四条线段相连的点有：
下列平面图形中，数一数图中有几个单数点？ 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ 下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？为什么？ C 下图是某新村小区主干道平面图。甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C ？为什么？ 给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。
小学奥数奇妙的一笔画题库教师版
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法． 什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏． 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题： (1)能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题： 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成． 【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点 是偶点？哪些点是奇点？ 【解析】 奇点：J D H F 偶点：A E B C G I 【例 2】 判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画． N M L K F D E C B A 图b O D C B A 图c G F E D C B A 【解析】 图a 能，因为有2个奇点， 图b 不能，因为图形不是连通的， 例题精讲 奇妙的一笔画
图c能，因为因为图中全是奇点 【例 3】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？ 【解析】图1能因为图中全是偶点， 图2能因为图中全是偶点， 图3不能因为有4个奇点． 【例 4】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？ 【解析】第1个能，2、3不能 【例 5】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图． 【解析】不能一笔画出，因为图中有E H G F四个奇点，连结EH就可以使图形一笔画出． 【例 6】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？ 该怎样爬？ 【解析】要想不重复爬出，需要图形能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够． 【例 7】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？ 【解析】可以． 【例 8】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？
五、简单一笔画
五、简单一笔画 王牌例题1 一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？ 【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。 ①与一条线相连的点有： ②与两条线相连的点有：P25 ③与三条线相连的点有： ④与四条线及四条以上线相连的点有： 归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单
数点，要么是双数点。 疯狂操练1 随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。 王牌例题2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？ （1）（2）（3） 【思路导航】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。 结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。 疯狂操练2 下列图形能一笔画成吗？为什么？ ⑴⑵⑶⑷ ⑸⑹ 王牌例题3 下图（图1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
（1）（2） （2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。 【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。 图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图（2）。 疯狂操练3 判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。 （2）（3） （4）（5）（6） 王牌例题4 下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法
2019年新课标物理中考复习专题教学案第十三章 简单机械(含答案)
2019年新课标物理中考复习专题教学案第十三章简单机械 第1课时杠杆和滑轮 第一部分知识梳理 第二部分考点精练 杠杆 1．(2017·泰安)如图所示的四种用具中，正常使用时属于省力杠杆的是( ) A．天平B．裁纸刀 C．筷子D．钓鱼竿 2．(易错)(2017·连云港)如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡，已知每个钩码的质量均为50 g，若在A、B两处各加1个钩码，那么杠杆( ) A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜 C．仍保持水平位置平衡 D．无法确定杠杆是否平衡 3．如图是自行车手刹示意图，手刹是一个简单机械，这种简单机械的名称是________，当图中手对车刹的作用力F＝10 N时，刹车拉线受到力的大小为________N.
4．(2017·兰州)如图所示为某街道路灯悬挂的情境图，请画出斜拉钢丝对横杆拉力F 的示意图和对应的力臂l. 滑轮 5．“辽宁舰”服役，圆了中国航母梦．如图为航母上简化的蒸汽弹射装置，能带动舰载机在两秒钟内达到起飞速度．牵引索与蒸气活塞连接的两个滑轮为________(填“定”或“动”)滑轮． 6．(2017·济宁)小可在A端用如图所示的动滑轮匀速提起200 N的水桶，若不计绳重、滑轮重及摩擦，则人拉绳子A端的动力为________N；实际测量A端的拉力为110 N，不计绳重及摩擦，则滑轮重为________N. 7．(2017·邵阳)如图所示，物体在5 N的水平拉力F作用下，沿水平面以0.2 m/s的速度匀速运动了4 s，拉力F的功率为________W. 滑轮组 8．(2017·淮安)画出图中滑轮组提升物体最省力的绳子绕法． 9．如图，物体重12 N，绳的重力和摩擦不计． (1)不计动滑轮重力，求绳子的拉力； (2)若计动滑轮重为3 N，求绳子的拉力； (3)要将物体提高1 m，绳子端应拉出多少？ (4)绳子端拉出6 m，此时物体被提高多少？
人教版小学奥数系列4-1-4奇妙的一笔画A卷
人教版小学奥数系列4-1-4奇妙的一笔画A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、 (共20题；共100分) 1. （5分）从有小黑点的地方出发，用一笔画出下面的图形．(不能重复经过同一条线) 2. （5分）下面是有规则排列的九个点，请你用四条首尾相连的线段 将这九个点连接起来，你能做到么？试试看！ 温馨提示：因为答卷不能涂改请你先在草稿上尝试，不妨用笔沿着你自己创作的折线走一次，（这条路线的结束点可以不与起始点相连）如果笔没有离开纸面你便成功了！ 3. （5分）下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？ 4. （5分）下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
5. （5分）下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图． 6. （5分）下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？ 7. （5分）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？ 8. （5分）下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？ 9. （5分）邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？
10. （5分）观察下面的图，看各至少用几笔画成？ 11. （5分）判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形． 12. （5分）18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来（如图a）．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？
四年级奥数第一讲一笔画问题
第十二讲一笔画问题
例2下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？ 分析与解答 一个图能否一笔画出，关键取决于这个图中奇点的个数.通过观察可以发现，上图中所有的结点都是偶点，因此，这个图可以一笔画出.画时可以任一结点作为起点。 例3下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问 两人谁能最先到达C？ 分析与解答 本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C。容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和。仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达C。 例4（1）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？
（2）能否用剪刀一次连续剪下右下图中六个三角形？ 【解析】： 上面两个图形都只有两个奇点（红色交点），都是一笔画图形，但用笔画和用剪刀剪，这两种 操作是有区别的。 第一、用笔画，笔要经过图中的每一条线段，用剪刀剪只能剪图形内部线段，四周的边框是不 能剪的； 第二，用笔画一条经过某个点的直线后，图形还是完整的，用剪刀沿直线经过某个点剪一刀后，这个图形会被剪成两段。因此在剪的过程中要注意技巧，可以分别准备好这样的两张纸片，在纸片 上画出对应的线段，让孩子在剪纸的操作中慢慢体验这一点。 这两个图形都可以按题目要求一次连续剪下。上面左边图形在剪的时候注意：可以从图形左边奇点开始先向右剪，遇到第一个交点后拐弯向上，再向右下，再向左剪，最后向下到第二个奇点结束。 例5 下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？ 分析与解答 这种应用题，表面看起来不易解决，事实上，只要认真分析，就可以发现：我们并不关心展室的大小以及路程的远近，关心的只是能否一次不重复地走遍所有的门，与七桥问题较为类似.因此，仿照七桥问题的解法，我们可以把每个展室看作一个结点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有边相连.这样，展厅的平面图就转化成了我们数学中的图，一个实际问题也就转化为这个图（如下图）能否一笔画成的问题了，即 能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A。
第十二章简单机械知识点总结教学提纲
第十二章简单机械知 识点总结
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 O 第十二章 简单机械 一、杠杆 （1）定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 （2）五要素──组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母F 1表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F 2表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母L 1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母L 2表示。 （3）画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。 ⑴找支点O ；⑵画力的作用线（虚线）； ⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）； ⑷标力臂（大括号）。 （4）研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。 这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。 结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F 1L 1=F 2L 2也可写成：F 1/F 2=L 2/L 1。 解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受 力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） 解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 【习题】1.下列测量工具没有利用杠杆原理的是（ ） A.弹簧测力计 B.杆秤 C. 台秤 D. 托盘天平 2.如图是小龙探究“杠杆平衡条件”的实验装置，用弹簧测力计在C 处竖直向上拉，杠杆保持平衡。若弹簧测力计逐渐向右倾斜，仍然使杠杆保持平衡，拉力F 的变化情况是（ ） A . 变小 B . 变大 C. 不变 D.无法确定 3.（1）人要顺时针翻转木箱，请画出用力最小时力臂的大小。 （2）如图人曲臂将重物端起, 前臂可以看作一个杠杆。在示意图上画出F 1和F 2的力臂。 4. 如图所示，要使杠杆处于平衡状态，在A 点分别作用的四个力中，最小的是（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4 5. 如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为56kg 。身体可视为杠杆，O 点为支点．A 点为重心。每次俯卧撑他肩膀向上撑起40cm ．（ g 10N/ kg ） (1) 该同学所受重力是多少？ (2) 在图中画出该同学所受重力的示意图，并画出重力的力臂L 1
一笔画(奥数)
一笔画 【知识要点】 1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。 3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。 【题目】 1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。 2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？ 3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A D B E A B A C A B A D E F A C B B C A
5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？ 6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。 7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。 8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？ 9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？ 10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。 A B H C G F E D
11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。 12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。 13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？ 14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B 点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？ 16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？ 17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？ 18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？ A B A B A B C F E A B C E F H I A B
5一笔画问题
第五讲一笔画问题 一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图） 这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图） 经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题： 如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？ 能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？
先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了. 首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等. 其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图） （1）两个点，一条线. 每个点都只与一条线相连. （2）三个点. 两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连. 第一组的两个图都能一笔画出来. （但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图） （1）五个点，五条线. A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连. （2）六个点，七条线.（“日”字图）
第十二章简单机械教材分析
第十二章简单机械教材分析 一、新旧教材对比 本章是在新教材的“第七章力”、“第八章运动和力”、“第十一章功 和机械能”等力学重要知识的基础上，进一步学习简单机械及机械效率的相关知识。新教材将原有“第十三章力和机械”中的“第四节杠杆”、“第五节其他简单机械”和“第十五章功和机械能”中的“第二节机械效率”整合为“第十二章简单机械”。这样的编排顺序，使学生在学习完了简单机械后紧接着就进一步认识机械效率，更利于机械效率和简单机械知识的有效衔接，可以避免在后续机械效率的学习时要先对前面所学的简单机械知识做必要的回顾，有利于知识的系统化，减少不必要的重复劳动和课时浪费。同时学生在学习了力、功和能相关知识的基础上，有了更多的知识储备，更容易认识杠杆和滑轮等简单机械，并了解提高机械效率的具体途径和实际意义。 二、课程标准要求： （一）2011版课程标准要求： 1、知道简单机械。通过实验，探究并了解杠杆的平衡条件。 2、知道机械效率。了解提高机械效率的途径和意义。 3、了解人类使用机械的历程。了解机械的使用对社会发展的作用。 （二）2001版课程标准要求： 1、通过实验探究，学会使用简单机械改变力的大小和方向。 2、理解机械效率。 3、了解机械使用的历史发展过程。认识机械的使用对社会发展的作用。 （三）对比分析 1、将“通过实验探究，学会使用简单机械改变力的大小和方向”改为“知道简单机械。通过实验，探究并了解杠杆的平衡条件”。细化科学内容，明确教学要求，同时规范表述，增强可评价性。 2、“理解机械效率”调整为“知道”,可以避免在机械效率的问题上进行更多的转化，降低了教学要求的层次，从而减轻了学生的课业负担。 3、增加“了解提高机械效率的途径和意义”。目的在于强化物理知识跟生产、生活的联系，更加关注知识的实践应用。
二年级奥数-一笔画问题
一笔画问题 知识定位 一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题，故事发生在18世纪的哥德斯堡城。流经那里的一条河中优两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游子众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？一笔画问题就是从这个问题演变而来的，也是小学奥数中较为经典较为有趣的内容。 知识梳理 1. 什么是一笔画？ 就是指能一笔画出的话，也就是说笔不离纸能一次把它画出来，图上的每条边都要画到而且不能重复。 2. 什么是奇点，什么是偶数 奇点就是表示从这个点出发的线段为奇数条； 偶数就是表示从这个点出发的线段为偶数条。 3.判断可以一笔画的原则： （1）图形为连通图， （2）奇数点的个数为0或者2. 4. 怎么画一笔画 奇数点个数为0的时候，起点与终点在任意的同一个点上。当奇数点个数为2的时候，起点与终点分别在两个奇点上。 5. 判断几笔画 笔画数=奇点数/2 例题精讲 【试题来源】 【题目】你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？
【试题来源】 【题目】下图中，说一说哪些点是偶点，哪些点是奇点，再画一画看看它们能不能一笔画出？ 【试题来源】 【题目】下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。 【试题来源】 【题目】下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？ 【试题来源】 【题目】下面的图形，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少多 少笔才能画出。
【试题来源】 【题目】奥迪车的标志是四个环扣在一起的样子： 这个图形能不能一笔画画出呢？ 【选项】A．能B．不能 C．不确定D．以上答案都不对 【试题来源】 【题目】下图中有( )个奇点？ 【选项】A．7个B．6个C．5个D．4个 【试题来源】 【题目】下列图形能一笔画成吗？下面说法正确的是( ) 【选项】A．能一笔画出，因为有偶数个奇点。 B．能一笔画出，因为没有奇点。 C．不能一笔画出，因为有6个奇点。 D．不能一笔画出，因为有4个奇点。 【试题来源】 【题目】下面这座小屋子能不能一笔画出呢？下面说法正确的是( )
一笔画问题
在行测考试中，图形推理中的一笔画问题，一直都是考生在考试中容易失分的题目。其实主要问题存在于几个方面。一、考生无法判断，什么样的图形考查的是一笔画;二、对一笔画图形的判断方法不了解。接下来，中公教育专家卢志喜会从这两个方面给大家揭开一笔画的神秘面纱。 一、什么样的图形是一笔画图形 定义：一笔画图形是一个图形从起点到终点可由一笔画成而中间没有间断，一笔画图形点可以重复，而线不可以重复。 一笔画图形具有两个比较明显的特点。①图形相异;②图形简单;③图形一部分。因此考生在复习图形推理时，除了要掌握相异图形常考的考点，点、线之外，还要掌握一笔画。在复习备考的过程中首先要掌握一些简单的一笔画图形。例如：长方形、正方形、三角形、五角星、圆。当出现这些基本图形，或者在简单图形上增减了部分线条时，有一定的敏感性。 二、如何判断一个图形是否是一笔画图形 方法一、奇偶点判断法 奇点：从一个点引出的线条数为奇数;偶点：从一点引出的线条数为偶数。 规律：⒈凡是奇点数为2或者0的图形，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。(利用奇点数判断，图形必须是一部分，比如“回”，奇点数为0，但是不能一笔画) 2.其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。) 利用奇偶点法判断下列几个图形是否为一笔画图形，非一笔画图形需几笔画成? 分析：图形1.奇点数为2，偶点为2，可以一笔画成。图2.奇点为0，偶点为3，可一笔画。图3.奇点为6，偶点为0，三笔可画成。图4.奇点为0，偶点为10，可一笔画。图5.奇点为4，偶点为5，可2笔画。图6.奇点为4，可2笔画。
奇偶点判断法规律适合一切一笔画图形。 方法二、区域连通法 规律：1、平面内区域可以构成两两连通的区域(表示图形没有单独的出头的线条)，且区域之间属于单连通，这样的图形可以一笔画。(单连通表示从一个区域到另一个区域只有唯一的路径，且经过的区域不能重复) 利用区域连通法，判断下列几个图形是否为一笔画图形? 分析：首先对图形进行区域划分，如下： 图1.区域1到区域2是单连通，可以一笔画。图2.区域1到区2，也是单连通(需要经过中间的三角形区域)，可以一笔画。图3.区域1到区域5，可以从区域1-3-5，也可以从区域1-2-4-5，不是单连通，不能一笔画。图4.区域1到2，需要通过区域3，且只有一条路径，可以一笔画。图5.区域1到4，可以从区域1-3-4，也可以从1-2-4，不是单连通，不能一笔画。图6.区域1到3，可以从区域1-3，也可以从1-2-3，不是单连通，不能一笔画。 通过上面的区域连通法判断图形是否能够一笔画，就简化了考生在考试的过程中数奇点和偶点的问题，这样就大大的节约了时间，也避免了出现漏数的问题，导致失分。但是连通法也存在一定的问题，就是考生在复习的过程中需要对单连通有比较深入的了解。 2、图形上若出现单独出头的线条数，可以将出头的线条无限延伸将区域进行划分，得
三年级奥数.几何.一笔画与多笔画
一笔画与多笔画 知识框架 一、一笔画的认识 所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。 什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复. 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题 （1）能一笔画出的图形必须是连通的图形； （2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点； （3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点； （4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 三、多笔画问题 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成. 重难点 （1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。 （2）知道什么样的图形可以一笔画出。 （3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？
【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪 些点是偶点？哪些点是奇点？ J O I H G F E D C B A 【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？ G F E D C B A 【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指 明画法. 例题精讲
中考物理总复习第13讲简单机械第1课时杠杆和滑轮习题
第13讲简单机械 第1课时杠杆和滑轮 杠杆 1．(2018·黑龙江)如图所示的简单机械中一定费力的是() A.起瓶器 B.撬棒 C.羊角锤 D.钓鱼竿 2．(2018·湘西)如图所示，大熊和小熊坐跷跷板．如果它们脚不着地，跷跷板在水平位置保持平衡时，下列说法正确的是() A．大熊和小熊的重力相等 B．大熊和小熊到支点的距离相等 C．他们各自的重力与各自的力臂的乘积相等 D．以上说法都正确 3．(2017·广安)如图所示是搬运砖头的独轮车，它是一个________(填“省力”或“费力”)杠杆．已知车厢和砖头的总重力G＝800 N，则人手向上的力F至少为________N. 4．(2018·襄阳)如图所示，画出图中力F的力臂并用字母l表示． 滑轮 5．如图所示为居民小区内的健身器材，它是由________个定滑轮组成的；定滑轮在使用时可以改变________；动滑轮在使用时________(填“能”或“不能”)省功． 6．(2017·济宁)小可在A端用如图所示的动滑轮匀速提起200 N的水桶，若不计绳重、滑轮重及摩擦，则人拉绳子A端的动力为________N；实际测量A端的拉力为110 N，不计绳重及摩擦，则滑轮重为________N.
7．(2017·邵阳)如图所示，物体在5 N的水平拉力F作用下，沿水平面以0.2 m/s的速度匀速运动了4 s，拉力F的功率为________W. 滑轮组 8．(2018·凉山)用一个动滑轮和一个定滑轮组成滑轮组来提升重物，请在图中画出最省力的绕法． 9．如图，物体重12 N，绳的重力和摩擦不计． (1)不计动滑轮重力，求绳子的拉力； (2)若计动滑轮重为3 N，求绳子的拉力； (3)要将物体提高1 m，绳子端应拉出多少？ (4)绳子端拉出6 m，此时物体被提高多少？
小学二年级奥数第10讲 学习一笔画带答案(含答案)
第10讲学习一笔画 【专题简析】 一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？ 一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。 【例题1】 一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 ①②③④ （1）与一条线段相连的点有： （2）与两条线段相连的点有： （3）与三条线段相连的点有： （4）与四条线段相连的点有： 归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。 练习1 1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点？ B 答案：A D 3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？ B 答案：A B C D E F 【例题2】 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A C C （1） O （2） B D F （3） D 【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。 画时可以从任意一点出发。图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中A 、D 是双数点，B 、 C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。
一笔画
一、解决一笔画或多笔画问题，都要先数出奇点的个数，奇点个数是0个或2个的连续图形可以一笔画；奇点个数超过2个的连续图形无法一笔画，奇点的个数是2的几倍，画出该图形就需要几笔。 二、一个多笔画的图形，可以通过连线减少奇点个数变成一笔画图形，反之亦然。 三、一笔画图形没有奇点时，要想一笔画出，必须从一个双数点出发，最后再回到原来的双数点；一笔画图形有两个奇点时，要想一笔画出，必须从一个奇点出发，最后再回到另外一个奇点。 【题目】： 下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路而又不重复，出、人口应该设在哪里？ 【解析】： 要使游客走遍每一条路而又不重复，也就是一笔画出上图，公园的出入口就是一笔画的起点和终点，观察图形，图中只有I和E两个奇点（每个点连接3条线），因此公园的出入口应设在这两个点上，以其中一个点为入口，以另一个点为出口。 【题目】： 下面各图至少要用几笔才能画成？ 【解析】： 首先观察上面三个图形，数出每个图形中奇点的个数，再根据奇点的个数作出判断： 第（1）个图形中有8奇点（红色交点），8÷2=4，可以四笔画成； 第（2）个图形中有8奇点（红色交点），8÷2=4，可以四笔画成； 第（3）个图形中有4奇点（红色交点），4÷2=2，可以两笔画成。 【题目】： （1）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？ （2）能否用剪刀一次连续剪下右下图中六个三角形？
【解析】： 上面两个图形都只有两个奇点（红色交点），都是一笔画图形，但用笔画和用剪刀剪，这两种操作是有区别的。 第一、用笔画，笔要经过图中的每一条线段，用剪刀剪只能剪图形内部线段，四周的边框是不能剪的； 第二，用笔画一条经过某个点的直线后，图形还是完整的，用剪刀沿直线经过某个点剪一刀后，这个图形会被剪成两段。因此在剪的过程中要注意技巧，可以分别准备好这样的两张纸片，在纸片上画出对应的线段，让孩子在剪纸的操作中慢慢体验这一点。 这两个图形都可以按题目要求一次连续剪下。上面左边图形在剪的时候注意：可以从图形左边奇点开始先向右剪，遇到第一个交点后拐弯向上，再向右下，再向左剪，最后向下到第二个奇点结束. 奥赛天天练》第45讲《一笔画》，所谓一笔画，是指笔不离纸地一次性画出一个图形，而且笔所走过的路线不能重复。一笔画是个很有趣的数学问题，这个数学问题的学习可以从下面这个著名数学故事《七桥问题》开始： 18世纪，在哥尼斯堡城风景秀美的普莱格尔河上有7座别致的拱桥，将河中的两个岛和河岸连结（如下图）。 城中的居民经常沿河过桥散步。城中有位青年很聪明，爱思考，有一天，这位青年给大家提出了这样一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是举世闻名的七桥问题，当时的人们始终没有能找到答案。 大数学家欧拉从朋友那里听到这个问题，很快便证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，思考过程如下图：