简易方程知识点梳理
简易方程知识点梳理
一、字母表示数
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“?”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a x a可以写作a ? a （或a?）, a读作a的平方，表示两个a相乘。2 a表示a + a
3、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b x4写作4b ）
4、用字母表示运算律
加法交换律：a+ b= b+ a 加法结合律：（a+ b） + c= a+（b+ c）
乘法交换律：a x b= b x a 乘法结合律：（a x b）x c= a x（b x c）
乘法分配律：（a+ b）x c = a x c+ b x c
5、用字母表示正方形、长方形的面积和周长
对应练习
I. 排球队共有队员a 人，女队员有7 人，男队员有（）人。
2.1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付（）元。
3. 省略乘号，写出下面的式子。
3x a 9 x x a x4 y x5 a x3x
4. 服装店的阿姨们加工了50件衣服，每件衣服用布bm当b=1.38时，用布的总数是__________ 米
5. a与b的和的5倍是（）
6 —辆9路公共汽车上原有22名乘客，在新华大街站下去a人，又上去b人。现在车上有_________ 名乘客，当a=8, b=12时，车上有____ 名乘客。
7. 比m的3倍多9的数是_______ ,比n除以5的商少7的数是________
8. 当a=2,b=5 时，那么8a—2b=（）。
9. 正方形的边长为x厘米，4x表示（），x2表示（）。
10. 有x 吨水泥，运走10 车，每车a 吨。仓库还剩水泥（）吨。
II、施工队修一条长4.5千米的路，平均每天修0.24千米。修了y天后，还剩________ 千米，当y=5时,
还剩___千米。
二、方程的定义及解方程
1、方程：含有未知数的等式称为方程。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：等式的性质
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
5、方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
6、解方程需要注意什么？
（1）一定要写‘解'字（2）等号要对齐（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0
12 所以， X=-是方程的解。
9、方程的解是一个数； 解方程是一个计算过程 1） 12
+ x = 13 (2) 2.5 — 0.5 = 2 ( 3) 5x > 3
4） 14.6
— 7x = 0.6 (5) x = 0 ( 6) 9 = 3x
7） 3+ 5X (9)1+ 2.7=3.7 ( 10) 15v 1 十
X
2. 解方程 第一类、解简易方程
X + 32 = 76
X - 6 = 12 X - 20 = 0
7X = 49 第二类、解较复杂方程 1（含乘加、或乘减的方程）
解这类方程的时候，先仔细想一想把什么先看作一个整体
3X + 6 = 18 5x-8= 12.5
16 + 8X = 40
4X - 4X5 = 0 65X - 5X6 =
100
第三类、解较复杂方程 2（含小括号的方程） 解这类方程的时候，先仔细想
一想把什么先看作一个整体。
2（ X + 3）= 10 15（ X - 5）= 45
（X - 1）= 24
7、方程和等式的关系：
含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
8、方程的检验过程：方程左边=…… =方程右边
对应练习
1.等式与方程：下列各式中是等式的打上“V”，是方程的打上“△”
=0.5
三、列方程解决问题（设未知数，找等量关系，列方程，解方程） 类型一（简单的一步方程）
1、 学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六一班收集了 60 个， 班多收集 15 个，六
二班收集了几个？
2、 学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了
60 个，
班多收集 15 个，六一班收集了几个？第四类、解较复杂方程 3（方程左边的算式均含有未知数） 当方程左边的算式均含有
未知数时，首先要运用乘法的分配律来进行计算，再解方程。
42X + 28X = 140 19X + X = 40
+ 8X - X = 27.9 2X
第五类、解较复杂方程 4（当除数或减数含有未知数） 当除数或
减数含有未知数时，首先要交换位置，再解方程。
20-x=9 18.9 - x=2.1 3.25-x=1.2 6 宁x=3
80 5X 100
25 - 5X = 15 7.5-2.5X = 2.5 六二班比六一
六二班比六一
3、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60 个，六二班收集的
是六一班的 2 倍，六一班收集了几个？
4、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。其中六二班收集了60 个，六二班共有
4 个小组，平均每个小组收集多少个？（用除法）
类型二（几倍多多少/ 少多少）：
1、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？
2、吉阳村有粮食作物84 公顷，比经济作物的4 倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
3、农场一共收获了1200棵大白菜，每22 棵装一筐，装完后还剩12 棵，共装了几筐？
类型三（求每份数）：
1、学校买来10 箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？
2、四年级共有学生200人，课外活动时，80 名女生都去跳绳。男生分成5 组去踢足球，平均每组几人？
3、果园里有52 棵桃树，有6 行梨树，梨树比桃树多20 棵。平均每行梨树有多少棵？
类型四（买东西和卖东西）：
1、小明有面值2角和5角的共9元，其中2角的有10张，5 角的有多少张？
2、我买了两套丛书，单价分别是：＜＜科学家＞＞2.5 元/本，＜＜发明家＞＞3元/本，两套丛共花了28
元其中《科学家》这本书买了 4 本，《发明家》买了多少本？
3、王奶奶拿了孙子们帮她收集的易拉罐和饮料瓶去废品收购站卖，共得到7 元，易拉罐和饮料瓶每
个都是0.15 元，已知易拉罐有20 个，那么饮料瓶有几个？
类型五（和倍问题/ 差倍问题）：
1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3 倍，运来大米和面粉各多少包？
2、小强妈妈的年龄是小强的4 倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？
3、甲车每小时比乙车多行驶10 千米，甲车的速度是乙车的1.2 倍，求乙车的速度是多少？类型六（相遇问题、追及问题、鸡兔同笼）
1、甲乙两辆车同时从A B两地相向而行，甲车每小时走5km乙车每小时走6km已知A、B两地相距110
千米，问甲车和乙车几小时后相遇?
2、小明和小东比赛骑自行车，他们约好同时从学校出发，看谁先到达终点的邮局，谁就赢。4 分钟后，小
明到达终点，取得了胜利，这时小东落后了他400 米。经过计算发现，小明每分钟骑300m，那么小东每分钟骑多少米？
3、笼子里关了一些鸡和兔子，已知它们的腿加起来共有48条，并且鸡的只数和兔子的只数相同，那
么鸡和兔子各有多少只？
类型七（和差问题）：
1、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
2、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？
3、两个连续自然数的和是153，这两个数分别是多少？