分式计算及方法

分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目,

使用一般方法有时计算量太大，导致岀错，有时甚至算不岀来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。

一.分段分步法

1 1 2怎4/

_ _________________________ ___

例 1.计算：a- x 呂+瓦a3 4 x a a4 -x4

解：原式

说明：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段

分步法，则可使问题简单化。

（答案：烹“ -1 ）

二分裂整数法

x + 2 K + 3 x - 5 区一吗

------- —------------ 十. -------- —---------

例 2.计算：K +1 X + 2 M -4 X -3

解：原式=

说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降

次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。

同类方法练习题：有一些“幸福”牌的卡片（卡片数目不为零），团团的卡片比这些多6张，圆圆的卡片比这些多2张，且知团团的卡片是圆圆的整数倍，求团团和圆圆各多少张卡片？（答

案：团团8张，圆圆4张）

三. 拆项法

1 I 1 1

例 3.计算：+ K + 3R4 2 +72+12

1 1 1 1

------- +-------------1----------- q ------------

解：原式1： 1 :■: I1■■:」-■ . ：：' 1■■ ■ !■

；I

说明：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式| | ' 1 1 "，各个分式拆

项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。

2007 （答案：：：-）四. 活用乘法公式

（X+-）（K 3 -F^-）（3￡+ + 厶）（（十十厶府 T ）（"L ）例4 .计算：瓷 3? 才护 K

解：当g U 且畫护11时，

t Q -丄）仗+丄）（"4為（（+厶戏+為屮+嗒）］（疋-）

原式： ^ ■■ - : :' -

说明：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。

同类方法练习题：计算：an ）（2“ （严s

（答案：沪吋一1）

五. 巧选运算顺序

例5.计算： a + b 且-h a -b J

解：原式，■ ■ ? J 『

说明：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和

（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。

同类方法练习题：解方程血7尸-血U4

（答案：ki ）

六. 见繁化简

2x- 2 ^ + 2

例6.计算：北一$址42 疋一5J-方 Y -4^ + 3

_ 2（盈-1） ______ 呂 + 2 _ -3

解：原式（x-2）（z-l ）仗-为仗十2）（K - 3）（x-l ）

说明：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。

同类方法练习题：计算:

■ + ■十 3x4 4x5

2 乂-2十三二1三8

同类方法练习题：解方程x - x - 2 x - 1

袈二一一

（答案： 4 ）

在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。方能起到事半功倍的效率。