2018-2019年北京市西城区八年级上数学期末试卷+答案

3．在△ ABC 中， AB =3， AC =5，第三边 BC 的取值范围是

（A ）10

（D ） 2

4．如图，∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5 等于

（A ）360° （ B ）540° （C ）720°

（ D ）900°

（A ）k< 0

（B ） k>0

6．下列各式中，正确的是（

）．

2019北京市西城区初二（上）期末

数学

试卷满分： 100 分，考试时间： 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是 2019.1

100 分钟

轴对称的

是

D ）

（A ） （B ） （ C ）

2．500 米口径球面 射电望远镜， 简称 FAST ，是 世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天 眼”． 2018 年 4 月 18 日， FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为 0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将 0.00519

用科学记数法表示应为 A )0.519 ×10-2

(B ) 5.19 ×10-3 C ) 51.9 ×10-4

D ) 519×10-6

5．对于一次函

数 y ＝（k -3）x ＋2，y 随 x 的增大而增大，

k 的取值范围是

A

）

2ab b

（B ）

ab 1b 2

4a c

2c

ab

b

C

） x3 1 （D ） xy xy 2 2 x3

2 2 7．如图，已知△ ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ ABC 全等的是

C ）k<3

D ) k> 3

8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程

75km ，线路二全程 90 km ，汽车在线

路二上行驶的平均时速是线路一上车速的 1.8 倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线 路一上行驶的平均速度为 x km/h ，则下面所列方程正确的是

（ A ）30° （ B ）45° （ C ）60°

（ D ）90°

10. 如图，线段 AB =6cm ，动点 P 以 2cm/s 的速度从 A --- B---A 在线 段 AB 上运动，到达点 A 后，停止运动；动点 Q 以 1cm/s 的速度从 B---A 在线段 AB 上运动， 动．若动点 P ，Q 同时出发，设点 Q 的运动时间是 t （单位： s ）时，两个动

二、填空题（本题共 18 分，第 11～ 16题，每小题 2 分，第 17题 3分，第 18 题 3 分） x1

11．若分式 x 1

的值为 0，则 x 的值为 ．

x1

A ）甲 （

B ）乙

C ）丙

D ）丁

（A ） 75

90

1 75

90

1

（B ）

x

1.8x

2

x

1.8x 2

（C ）

75 90 1 75 90 1

（D ）

1.8x

x

2

1.8x

x

2

9．如图，△ ABC 是等边三角形， AD 是 BC 边上的

高，

E 是 AC 的中点， P 是 AD 上的一

个

动点，当 P C 与 PE 的和最小时，∠ CPE 的度数是

到达点 A 后，停止运

点之间的距离为 s （单位： cm ），则能表示 s 与 t 的函数关系的是

A ） D ）

12．在平面直角坐标系 xOy中，点（1，-2 ）关于 x 轴对称的点的坐标为．

13．计算20 + 2-2 = ．

14．如图，在△ ABC中， AB的垂直平分线 MN交AC于点 D，连接 BD．若 AC=7，BC=5，则△ BDC的周长是15．如图，边长为 a cm 的正方形，将它的边长增加 b cm，根据图形

写一个等式．

16．如图，在△ ABC中， CD是它的角平分线，DE⊥ AC于点 E．若 BC=6 cm，DE=2 cm，则△ BCD的面积为 2

cm．

17．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为（4，－3），且 OA=5，在 x轴上

确定一点 P，使△ AOP为等腰三角形．

1）写出一个符合题意的点 P 的坐标

2）请在图中画出所有．．符合条件的△ AOP．

18．（1）如图1，∠ MAB=30°， AB=2cm．点C在射线 AM上，利用图1，画图说明

命题“ 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画

图时，选取的 BC的长约为cm （精确到0.1cm ）．

（2）∠MAB为锐．角．， AB=a，点 C在射线 AM上，点 B到射线 AM的距离为

d， BC=x，若△ ABC的形状、大小是唯一确定的，则 x的取值范围是．

三、解答题（本题共30 分，每小题6分）

19．（1）分解因式x（x a） y（a x）

（1）解：

1 x

2 2

x 4x 4

20计算

x x2x x1

解：

21

．解方程x 6 1

x3 x3

第16 题图第17 题图

32

（2）分解因式x3y 10x2y 25xy

2）解：

解：

22．如图，点 A , B , C , D 在一条直线上，且 AB =CD ，若∠ 1=∠2， EC =FB ． 求证：∠

E =∠

F . 证明：

24．在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的两个顶点的坐标分别为 半轴上．

（1）写出点 B ， C 的坐标；

（ 2）直线 y =5x +5 与 x 轴交于点 E ，与 y 轴交于点 F ．求△ EFC 的面积． 解：（ 1）点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ；

（2）

面是小明同学“作一个角等于 60 °的直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段 AB （如图 1）．

求作：△ ABC，使∠ CAB =90°，∠ ABC =60 °． 作法：如图 2,

（ 1）分别以点 A ，点 B 为圆心， AB 长为半径画弧， 两弧交于点

D ，连接 BD ；

（ 2）连接 BD 并延长，使得 CD =BD ； （3）连接 AC ．

△ABC 就是所求的直角三角形．

23．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 1: （1）求 a 的值； （ 2）求直线 l 2的解析式； （ 3）直接写出关于 x 的不等式 3x < y =3x 与直线 l 2: y =kx +b 交于点

A （ a ，3） ，点

B （2 ， 4） 在直线 l 2上．

解：（ 1） kx +b 的解集．

3）关于 x 的不等式 3x < kx +b 的解集为

四、解答题（本题共 12分，第 24题 7分，第 25题 5分）

A （-2，0） ，D （ - 2， 4） ，顶点

B 在 x 轴的正

-6 -5 -4 -3 -2 -1

O

-1

123456

1 2 4 6

x

25．阅读下列材料

-4

-5 -6

AB

证明：连接 AD．由作图可知， AD= BD = AB，CD=BD，∴△ ABD是等边三角形（等边三角形定义）．

∴ ∠1=∠ B=60° （等边三角形每个内角都等于60°）．∴

CD=AD．

∴ ∠2=∠ C （等边对等角）．

在△ ABC中，∠ 1+∠ 2+∠ B+∠ C=180° （三角形的内角和等

180°) 于∴∠2=∠ C=30°．

∠1+∠ 2=90° （三角形的内角和等于180°），即∠ CAB=90 ∴△ ABC就是所求作的直角三角形．

请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3 再设计一种“作一个

角等于60°的直角三角形”的尺规

作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．

作法：

AB

图3

证明：

五、解答题（本题8 分）

26．在△ ABC中， AB＝AC，在△ ABC的外部作等边三角形△ ACD， E为AC的中点，连接 DE并延长交 BC于点 F，连接 BD．

1）如图1，若∠ BAC=100 °，求∠ BDF的度数；

2）如图2，∠ ACB的平分线交 AB于点 M，交 EF于点 N，连接

BN．

①补全图2；

②若 BN=DN，求证： MB=MN．

图2

2）① 补全图形；

② 证明：

数学试题答案

、选择题（本题30 分，每小题3 分）

、填空题（本题共18 分，第11～16 题每小题2 分，第17，18 题每小题3 分）

30 6

19．（1）

2

）20．解：解： x(x a) y(a x)

x(x a) y(x a)

(x a)(x y) ··························· 解：x3y 10x2 y 25xy

xy(x2 10x 25)

xy(x 5)2····························

2

1 x

2 x 4x 4

2

x x x x 1

3分

3分

1 x

2 (x 1)

2

x x(x 1) (x 2)2

11

x x(x 2)

x 2 1 x(x 2) x(x 2)

x1

x(x 2) 6

分

21．解：方程两边乘（x 2

- 3)( x + 3) ，得 x( x+3) + 6 ( x -3)= x2 -9

解得 x = 1 ．

检验：当 x = 1 时，(x - 3)( x + 3) ≠ 0．

所以，原分式方程的解为 x =1 6分22．证明：∵∠ 1+∠3＝180°，∠ 2+∠4＝180

又∵ ∠ 1=∠2，

∠3=∠4，

AB = CD，

AB + BC = CD + BC

即 AC = DB．········· 3 分

23．解：

在△ ACE和△ DBF

中，

AC DB,

4 3,

EC FB,

∴ △ ACE≌△ DBF．·················

∴ ∠ E=∠ F．·····················

1)直线 l 1: y=3x 与直线 l 2: y=kx+b 交于点 A( a，3) ，所以3

a =3 ．

解得 a =1 ．

5分

2）由（1）点 A（1，3），

直线 l 2: y=kx+b 过点 A（1 ，3），

点 B(2 ，4) ，

k b 3,

所以．

2k b 4.

解方程组得

k 1,

b 2.

直线 l 2 的解析式为 y=x+2．··· 4 分

3)x<1．

··································· 6 分

四、解答题（本题共12分，第24题8，第25题6分）

24．解：（1）点 B的坐标为（2 ，0），点 C的坐标（2，4）；

直线 EC的解析式为y 4 x 4，

33

2）直线 y=5x+5与 x轴交于点 E （-1，0），与 y轴交于点 F（0 ，5）．···· 4分

直线 EC的解析式为y4x4，

33 4

EC与y轴交于点 H（0，4），

3

所以 FH= 11．

3

所以S△EFC= 1 EH ( x E x C)=11．

25．（本题5 分）

本题答案不唯一，如：

作法：如图3,

（1）延长 BA至 B'，使得 AB'=AB；

（2）分别以点 B ，点 B' 为圆心， BB'长为半径画弧，两弧交

于点 C；

（3）连接 AC， BC．

证明:连接 B'C．

由作图可知， BC= BB' = B'C，AB'=AB，

△ABC是等边三角形（等边三角形定义）．

∴ ∠B=60 ° （等边三角形每个内角都等于60°）．2分8分

△ABC就是所求的直角三角形．1分

∴ AC⊥ BB'于点 E （等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合）．

∴ △ ABC就是所求作的直角三角形．·················· 6 分四、解答题（本题共8 分）26．（1）解：在等边三角形△ ACD中，

∠ CAD = ∠ ADC =60 °， AD＝ AC．

∵ E 为 AC的中点，

∴∠ADE=1∠ADC＝30°．·····················2分

2

∵ AB＝ AC，

∴ AD＝ AB．

∵ ∠ BAD= ∠BAC+∠CAD＝160°．

∴ ∠ ADB=∠ ABD＝10 °．

∴ ∠ BDF= ∠ADF - ∠ADB＝20°．················· 4 分（2）①补全图形，如图所示．·························· 5 分②证明：连接 AN．

∵ CM平分∠ ACB，D

D ∴ 设∠ ACM=∠ BCM=α ． A

∵ AB＝ AC，M E

∴ ∠ ABC=∠ ACB=2α ．N

B F C

在等边三角形△ ACD中，

∵ E 为 AC的中点，

∴DN⊥AC．

∴ NA=NC．

∴ ∠ NAC=∠ NCA=α ．

∴ ∠ DAN=60 ° + α ．

在△ ABN和△ ADN中，

AB AD,

∵ BN DN,

AN AN,

∴ △ABN≌△ ADN．

∴ ∠ABN=∠ADN＝30°，∠ BAN=∠ DAN＝ 60 ° + α．

∴ ∠ BAC＝ 60 ° + 2 α ．

在△ ABC中，∠ BAC+∠ ACB + ∠ ABC＝180 °，

∴ 60 ° + 2 α + 2 α +2 α =180 °．

∴α=20 °．

∴ ∠ NBC=∠ ABC- ∠ ABN= 10 °．

∴ ∠ MNB=∠ NBC+ ∠ NCB=30 °．

∠ MNB=∠ MBN．

MB=MN．8分