投影与直观图

投影与直观图

一、学习目标

1、初步了解空间平行投影和中心投影的原理，初步了解平行投影的性质。

2、了解空间图形的不同表示形式，会运用斜二则画法的规则画出水平放置的简单空间图形

的直观图。

二、课前预习

1、平行投影的定义

在一束光线照射下形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投射线是的2、平行投影的性质

（1）直线或线段的平行投影仍是或

（2）平行直线的平行投影是或的直线。

（3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段

（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形

（5）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比这两条线段的比。

3、直观图

（1）定义：用来表示空间图形的平面图形叫做

（2）画直观图的标准是

（3）斜二则画法画直观图的规则是：

4、中心投影：一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是他在这个平面上的。

三、预习检测

1、判断题

（1）矩形的平行投影一定是矩形。

（2）梯形的平行投影一定是梯形。

（3）两条相交直线的投影可能平行。

（4）平行四边形的平行投影可能是正方形。

（5）正方形的平行投影一定是菱形。

（6）如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线。

2、用斜二则画法画出水平放置的正方形和等边三角形的直观图。

四、典型例题

例一、画水平放置的正六边形的直观图

变式训练：已知正三角形ABC 的边长为a ，那么三角形ABC 的直观图三角形111A B C 的面积是（ ）

Ａ 24a Ｂ 28a Ｃ 28a Ｄ 216

a 例二、直观图还原图形

一个四边形的直观图是一个底角为45 ，腰和上边长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积。

变式训练：一个四边形的直观图是一个边长为1的正方形则原图形的周长为（ ）

Ａ 6 Ｂ 8 Ｃ 2+ Ｄ 2+五 、随堂检测

1、若线段AB 平行于投影面，O 是AB 上一点，且AO ：OB=m:n ，则点O 的平行投影分线段AB 的平行投影的长度之比为

2、已知三角形的平面直观图为边长为a 的正三角形，那么原三角形的面积为

3、下列命题中正确的是（ ）

A 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形。

B 正方形的直观图为平行四边形。

C 梯形的直观图不是梯形。

D 正三角形的直观图一定是等腰三角形。

4、如图所示在正方体ＡＢＣＤ—1111A B C D 中，Ｍ、Ｎ分别是1BB 、ＢＣ的中点，则图形中阴影部分在平面11ADD A 上的正投影（投射线垂直于投射面所得的平行投影）为（ ）

５、水平放置的三角形ABC 的斜二则直观图如图所示，已知1111A C 3B C 2==，，则AB 边上的中线的实际长度为

六、小结

七、作业