广东省清远市第三中学2017届高三上学期第七次周考数学(理)试题(附答案)$728631
广东省清远市清城区三中高三第一学期第七次周考
数学（理）试题
(本卷满分150分，时间120分钟)
一、选择题（60分，每题5分） 1．已知函数
x x ae e x f -+=)(为偶函数，若曲线)(x f y =的一条切线的斜率为2
3，则切点
的横坐标等于（ ） A ．2ln
B ．2ln 2
C ．2
D ．2
2．若“
]
2,2
1[∈?x ，使得0122<+-x x λ成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ）
A ．
]22,(-∞
B ．
]
3,22[ C ．
]
3,22[-
D ．3=λ
3．若函数λ+--=x x x f 21)(在]1,1[-上有两个不同的零点，则λ的取值范围为（ ） A ．
)
2,1[ B ．
)2,2(- C ．]1,2(-- D ．]1,1[-
4．设椭圆1
12
1622
=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足921=?PF ，则
2
1PF PF ?的值为（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．15 5．（原创）已知函数
x
x x f 411212)(++
+= 满足条件1))12((log =+a f ，其中1>a ，
则
=
-))12((log a f （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6．
（原创）已知)
2
,0(π∈x ，则函数x x x x x f cot cos tan sin )(+=的值域为（ ）
A ．)2,1[
B ．
),2[+∞ C ．]2,1( D ．),1[+∞
7．（原创）设B A ,在圆12
2=+y x 上运动，且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x 上
+ ）
A ．3
B ．4
C ．5
17 D ．5
19
8．函数x x x f cos sin )(=的最小正周期等于（ ）
A ．π4
B ．π2
C ．π
D ．2
π
9．已知向量
)
2,1(=，
)
2,(-=x ，且
⊥
=（ ）
A ．5
B ．5
C ．24
D ．31
10．已知y x ,均为非负实数，且满足?
??≤+≤+241
y x y x ，则y x z 2+=的最大值为（ ）
A ．1
B ．21
C ．3
5 D ．2
11．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ） A ．
298尺 B ．2916尺 C ．29
32尺 D ．21
尺
12．设函数
)
6
2sin(2)(π+=x x f ，将)(x f 图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后
成为函数)(x g y =，则)(x g 图像的一条对称轴方程为（ ） A ．
24π=
x B ．
125π=x C ．2π=x D ．12
π=
x
二、填空题（20分，每题5分）
13. 存在正数x 使1)(2<-a x x 成立，则a 的取值范围是 . 14. 如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为正三角形， 侧棱垂直底面，
AB=4，AA 1=6，若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，
B
C
E
F A 1
B 1
C 1
且BE=B 1E ，C 1
F=CC 1， 则异面直线A 1E 与AF 所成角的余弦值为 .
15.已知数列
121,,,4a a 成等差数列，数列1231,,,,4b b b 成等比数列， 则22
a b 的值是 .
16. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数
12x x ，都有
11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.
下列函数①x y e x =+；②2y x =；③3sin y x x =-；④
ln ||,0
0,
x x x ≠??=? 是“H 函数”的所有序号为_______.
三、解答题（70分） 17. （本小题满分12分）
在ABC ?中,内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,8AB AC ?=,,4BAC a θ∠==.
(Ⅰ)求bc 的最大值；
(Ⅱ)
求函数()2cos 21f θθθ=+-的值域.
18. （本小题满分12分）
在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()()sin sin sin a c A C b c B +-=+.
（1）求A 角的大小； （2
）若
3,ABC
a S ?==，求,
b
c .
19. （本小题满分12分）
对于数列
{}{}n n a b 、， n S 为数列{}n a 的前n 项和，且
()1111,1n n n S n S a n a b +-+=++==，132,n n b b n N *+=+∈.
（1）求数列{}{}n n a b 、的通项公式；
（2）令
()()
21n n n a n c n b +=
+，求数列
{}n c 的前n 项和n T
20. （本小题满分12分） 已知函数
()()2sin cos cos20f x x x x ωωωω=+>，且
()
f x 的最小正周期为π.
（1）求函数()
f x 的单调递增区间；
（2
）若
283283f f απβπ??
??-=-= ? ?????
，且
,22ππαβ??
∈- ?
??
、，求
()
cos αβ+的
值.
21. （本小题满分12分） 已知函数
()2
1ln ,2
f x x ax a R
=-∈. （1）求函数()
f x 的单调递增区间；
（2）若关于x 的不等式()()11
f x a x ≤--恒成立，求a 的最小整数值.
22. （本小题满分12分）
已知函数
()32x x
f x e x e =-.
（1）求函数()
f x 在
()()0,0f 处的切线方程；
（2）证明：当
()
0,1x ∈时，
()ln x f x x
>
.