实验一算法复杂性分析实验报告——插入排序

《算法复杂性》实验报告

学院：计算机与信息技术学院

专业：计算机科学与技术

年级： 2017级

姓名：李琳

指导教师：王淑礼职称：教授

《算法分析与设计》实验报告一

实验内容：算法复杂性

实验题目：插入排序的操作实现

学号：20175101065 姓名：佘在在

一、上机实验的问题和要求：

1、回顾数据结构中插入排序算法并编写代码；

2、对代码进行时间复杂性和空间复杂性的分析。

二、基本思想，原理和算法描述：

1、插入排序算法，若第i 个元素大于i-1 元素则直接插入；反之，需要找到适当的插入位置后再插入。插入位置的查找方式采用顺序查找方式，在查找的同时，将数组中的元素进行后移操作，给插入元素腾出空间。

2、折半插入排序，在前i-1个有序的前提下，将R[i]保存到tmp中，在R[low..high]中查找插入的位置，取中间位置，选择插入点在左半区还是插入点在右半区。

3、希尔排序，第一步取d=n/2

第二步将排序序列分为d个组，在各组内进行直接插入排序

第三步递减d=d/2, 重复第二步，直到d=1

算法最后一趟对所有数据进行了直接插入排序，所以结果一定是正确的。

三、调试和运行程序过程中产生的问题及采取的措施：

过程调试时未发现错误，但是运行时意外终止，仔细检查后发现在直接插入排序插入位置没有控制下届，改正后顺利运行，得到了期望的结果。

四、源程序及注释

（1）直接插入排序

#include

//自定义的输出函数

void print(int a[], int n ,int i){

printf("%d: ",i);

for(int j=0; j<8; j++)

{

printf("%d ",a[j]);

}

printf("\n");

}

//直接插入排序函数

void InsertSort(int a[], int n){

for(int i= 1; i

if(a[i] < a[i-1])

{//若第i 个元素大于i-1 元素则直接插入；反之，需要找到适当的插入位置后在插入。

int j= i-1;

int x = a[i];

while(j>-1 && x < a[j]){ //采用顺序查找方式找到插入的位置，在查找的同时，将数组中的元素进行后移操作，给插入元素腾出空间

a[j+1] = a[j];

j--;

}

a[j+1] = x; //插入到正确位置

}

print(a,n,i);//打印每次排序后的结果

}

}

int main(){

int a[8] = {2,1,7,5,3,4,9,6};

InsertSort(a,8);

return 0;

}

（2）折半查找：

#include

//自定义的输出函数

void print(int R[], int n ,int i){ printf("%d: ",i);

for(int j=0; j<8; j++)

{

printf("%d ",R[j]);

}

printf("\n");

}

void BinInsertSort(int R[],int n){ int i, j, low, high, mid;

int tmp;

for (i=1;i

{

if (R[i]

{

tmp=R[i];//将R[i]保存到tmp中

low=0; high=i-1;

while (low<=high)//在R[low..high]中查找插入的位置

{

mid=(low+high)/2;//取中间位置

if (tmp

high=mid-1;//插入点在左半区

else

low=mid+1;//插入点在右半区

}

//找位置high

for (j=i-1;j>=high+1;j--)

//记录后移

R[j+1]=R[j];

R[high+1]=tmp;//插入tmp

}

print(R,n,i);//打印每次排序后的结果

}

}

int main(){

int R[8] = {2,1,7,5,3,4,9,6};

printf("折半插入排序：\n");

BinInsertSort(R,8);

return 0;

}

（3）希尔排序

#include

//自定义的输出函数

void print(int R[], int n){

for(int j=0; j<8; j++)

{

printf("%d ",R[j]);

}

printf("\n");

}

void ShellSort(int R[],int n){

int i,j, d,tmp;

d=n/2;//增量置初值

while (d>0)

{

for (i=d;i

j=i-d;

while (j>=0&&tmp

R[j+d]=R[j];

j=j-d;

}

R[j+d]=tmp;

}

d=d/2;//减小增量

print(R,n);//打印每次排序后的结果

}

}

int main(){

int R[8] = {2,1,7,5,3,4,9,6};

printf("希尔排序：\n");

ShellSort(R,8);

return 0;

}

五、运行结果

（1）直接插入排序

（2）折半插入排序

（3）希尔排序

六、代码分析

1、时间复杂度

（1）直接插入排序算法

在最好的情况下（关键字在记录序列中为正序），此时比较次数为：

∑1

n?1

i=1

=n?1

在最坏的情况下（关键字在记录序列中为逆序），此时比较次数为：

∑i n?1 i=1=

n(n?1)

2

因为lim

n→∞n(n?1)

2

/n2=lim

n→∞

(n?1)

2n

= 1

2

所以直接插入排序的时间复杂度为O(n2)

（2）折半插入排序

在R[0..i-1]中查找插入R[i]的位置，折半查找的平均关键字比较次数为log2(i+1)?1 ,平均移动元素的次数为i/2+2,所以平均时间复杂度为:

∑（log2(i+1)?1+i

2+2）

n?1

i=1

=O(n2)

所以折半插入排序的时间复杂度为O(n2)，折半插入排序采用折半查找，查找效率提高。

（3）希尔排序

希尔排序的时间复杂度为O(n1.3)

2、空间复杂度

直接插入排序的空间复杂度是O(1)O(1)。折半插入排序的空间复杂度是O(1)O(1)。希尔排序的空间复杂度是O(1)O(1)。