解三角形——单元检测卷(A)(南航附中朱婷婷端木彦执笔)
人教版高一必修五解三角形单元试题及答案
高一必修5 解三角形单元测试题 1．在△ABC 中，sinA=sinB ，则必有 （ ） A ．A=B B ．A ≠B C ．A=B 或A=C －B D ．A+B= 2 π 2．在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．在ABC ?中，若 b B a A cos sin =，则B 的值为 （ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 4．在ABC ?中，bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 等于 （ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 5．在△ABC 中，b =， ，C=600，则A 等于 （ ） A ．1500 B ．750 C ．1050 D ．750或1050 6．在△ABC 中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c 等于 （ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ． 2: D ． 7．△ABC 中，a=2，A=300，C=450，则S △ABC = （ ） A B ． C 1 D ．11)2 8．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ） A ． 2 b a + B ． b C ． c D ．a 9．设m 、m ＋1、m ＋2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．0＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜6 10．在△ABC 中，已知a=x ， A=450，如果利用正弦定理解这个三角形有两个解， 则x 的取值范围为 （ ） A ． B ．2
高中数学章末整合提升
章末整合提升 平面向量 ? ??????????????平面向量的实际背景及基本概念????? 向量概念：既有大小又有方向的量 向量的几何表示 相等向量：长度相等且方向相同的向量； 共线向量：方向相同或相反的非零向量(0与任意向量共线) 平面向量的线性运算???? ? 向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义 向量的数乘及其几何意义 平面向量基本定理及其坐标表示 ? ?? 平面向量基本定理：e 1、e 2不共线，任意a 有且只有一对实数 λ1、λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量共线的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中b ≠0，则a ∥b ?x 1y 2－x 2y 1＝0 平面向量的数量积 ? ???? 定义a 、b 为非零向量，a ·b ＝|a |·|b |cos θ(θ为a ，b 的夹角) 性质a ⊥b ?a ·b ＝0；a 、b 同向，a ·b ＝|a |·|b |；a 、b 反向，a ·b ＝－|a |·|b |运算律a ·b ＝b ·a ，(λa )·b ＝a ·(λb )，(a ＋b )· c ＝a ·c ＋b ·c 向量的模设a ＝(x ，y )，则|a |＝x 2＋y 2 夹角公式设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，夹角为θ，cos θ＝ x 1x 2＋y 1y 2 x 21＋y 2 1· x 22＋y 2 2 平面向量的应用举例?? ? 平面向量在几何中的应用 平面向量在物理中的应用 专题一 ?平面向量的线性运算 1．向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算． 2．向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面． 3．向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题． 4．题型主要有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等． 典例1 如图所示，△ABC 中，AD →＝23 AB → ，DE ∥BC ，交AC 于E ，AM 是BC 上的中线，交DE 于N ，设AB →＝a ，AC →＝b ，用a ，b 分别表示向量AE →，BC →，DE →，DN →，AM → ，AN →．
数学必修五第一单元检测 解三角形
第一章解三角形 一、选择题 1．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为()． A．10 km B．10km C．10km D．10km 2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是()． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c) ＝3ab，则c边的对角等于()． A．15° B．45° C．60° D．120° 4．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别 为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝()．A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2 5．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()． A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 6．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为()． A．30°或150°B．60°C．60°或 120°D．30°
7．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sin A＋2x sin B＋(1－x2)sin C ＝0有两个不等的实根，则A为()． A．锐角 B．直角 C．钝 角 D．不存在 8．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为()．A． B． C． D．3 9．在△ABC中，＝c2，sin A·sin B＝，则△ABC 一定是()． A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 10．根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是()． A．①只有一解，②也只有一解． B．①有两解，②也有两解． C．①有两解，②只有一解． D．①只有一解，②有两解． 二、填空题 11．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是． 12．在△ABC中，已知sin B sin C＝cos2，则此三角形是__________三角形． 13．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4， b＝5，S＝5，求c的长度 ． 14．△ABC中，a＋b＝10，而cos C是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值 ． 15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶5∶6．若△ABC 的面积为，则△ABC的周长为________________．
《解三角形》单元测试卷
高二数学必修5解三角形单元测试题 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，，c=3，B=300，则a 等于（ ） A ． C ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9，A=450有两解 D ．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ） A ．41- B ．41 C ．32- D ．3 2 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33 B ．3392 C ．338 D ．2 39 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． () 10,8 D ．() 8,10 9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ） A ． 14 B ．142 C ．15 D ．152
解三角形单元测试题(附答案)
解三角形单元测试题 班级： ____ 姓名 成绩：______________ 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 高二节三角形周末测试（一） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知△ABC 中，30A =o ，105C =o ，8b =，则等于 （ ） A 4 B 2. △AB C 中，45B =o ，60C =o ，1c =，则最短边的边长等于 （ ） A 3 B 2 C 1 2 D 2 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150° 4. △ABC 中，cos cos cos a b c A B C == ，则△ABC 一定是 （ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5. △ABC 中，60B =o ，2 b a c =，则△ABC 一定是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中，8b =，c =，ABC S =V A ∠等于 （ ） A 30o B 60o C 30o 或150o D 60o 或120o 8.△ABC 中，若60A =o ，a =sin sin sin a b c A B C +-+-等于 （ ） A 2 B 1 2 9. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（ ） A 13 B 12 C 3 4 D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） 第一章 解三角形 单元测试卷（A ） 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝5 2b ，A ＝2B ， 则cos B 等于( ) A ．5 3 B ．5 4 C ．5 5 D ．5 6 2．在△ABC 中，AB =3，AC =2，BC =10，则BA ·AC →等于( ) A ．－3 2 B ．－2 3 C ．2 3 D ．3 2 3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5 C ．25或 5 D ．以上都不对 4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解 5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为1 3，则其外接圆的半径为( ) A ．922 B ．924 C ．928 D ．9 2 6．在△ABC 中，cos 2 A 2＝b ＋c 2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( ) A ．2 B ．6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 3 8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( ) A ．152 B ．15 C ．8155 D ．6 3 9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A ．21 B ．106 C ．69 D ．154 10．若sin A a ＝cos B b ＝cos C c ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．有一内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一内角是30°的等腰三角形 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A ．π6 B ．π3 C ．π6或5π6 D ．π3或2π3 12．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．43sin ? ????B ＋π3＋3 B ．43sin ? ????B ＋π6＋3 解三角形单元测试题含有答案 班级： ____ 姓名 成绩：______________ 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） ~ A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) ] A ．2>x B ．2 解三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 解三角形单元测试题 班次__________姓名__________________ 一.选择题 1.在△ABC 中，A B B A 2 2 sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 2.在△ABC 中，?=∠?=?=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则S △ABC = （ ） A ． 8 1 B ． 4 1 C ． 2 1 D ．A 3.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) A.a sinA=b sinB B.a cosA=b cosB C .a sinB=b sinA D.a cosB=b cosA 4.若 c C b B a A cos cos sin = =则△ABC 为 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 6.设A 是△ABC 中的最小角，且1 1 cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≥3 B ．a ＞－1 C ．－1＜a ≤3 D ．a ＞0 7.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 （ ） 8.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 9.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ） A ．4 1- B ． 41 C ．3 2- D ．32 10.锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则 （ ） A ．Q>R>P B ．P>Q>R C ．R>Q>P D ．Q>P>R 11.在△ABC 中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的内角是 （ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．以上都错 12.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 （ ） 13.在△ABC 中，B=1350，C=150 ，a =5，则此三角形的最大边长为 14.在△ABC 中，a +c =2b ，A －C=60°，则sinB= . 15.在△ABC 中，已知AB=l ，∠C=50°，当∠B= 时，BC 的长取得最大值. 16.△ABC 的三个角A 第一章 解三角形 一、选择题 1．已知A ，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为( )． A ．10 km B ．103km C ．105km D ．107km 2．在△ABC 中，若2 cos A a ＝ 2 cos B b ＝ 2 cos C c ，则△ABC 是( )． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．三角形三边长为a ，b ，c ，且满足关系式(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，则c 边的对角等于( )． A ．15° B ．45° C ．60° D ．120° 4．在△ABC 中，三个角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )． A ．3∶2∶1 B ．2∶3∶1 C ．1∶2∶3 D ．1∶3∶2 5．如果△A 1B 1C 1的三个角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个角的正弦值，则( )． A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形 C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形 D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形 6．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为( )． A ．30°或150° B ．60° C ．60°或120° D ．30° 高中数学（必修5）第一章：解三角形测试（一） 班级： 姓名 成绩：__________ 正弦定理与余弦定理： 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C ===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =. 2．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 或 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-= ??+-?=???+-=?? . 3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5．解题中利用ABC ?中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sin cos ,cos sin ,tan cot A B C A B C A B C +++===.、 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在ABC ?中，角::1:2:3A B C =，则边::a b c 等于（ ）． A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．2 D ．2 2．以4、5、6为边长的三角形一定是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角或钝角三角形 3．在ABC ?中，若B a b sin 2=，则角A 等于（ ）． A ．3060,或 B ．4560,或 C ．12060,或 D ．30150,或 4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）． A ．90 B ．120 C ．135 D ．150 5．在ABC ?中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 等于（ ）． A ．30 B ．60 C ．90 D ．120 6．在ABC ?中，若1413 cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ）． A ．51 - B ．61 - C ．71 - D ．81 - 7．在ABC ?中，若角B A 2=，则边a 等于（ ）． A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 2 8．在ABC ?中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的内角是（ ）． A ．60° B ．45° C ．30° D ．以上都错 9．在ABC ?中，若90C =，则三边的比c b a +等于（ ）． A ．2cos 2B A + B ．2cos 2B A - C ．2sin 2B A + D ．2sin 2B A - 10．在ABC ?中，若():():()5:6:7b c c a a b +++=，则cos B 的值为（ ）． A ．1116 B ．11 14 C ．9 11 D ．7 8 11．在ABC ?中，若2a b c ===，则角A 的大小为（ ）． A ．030 B ．060 C ．090 D ．0120 12．在△ABC 中，60A =，45C =，2b =，则此三角形的最小边长为（ ）． 第一章解三角形 正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即（其中R是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）． 2）化边为角：； 3）化边为角： 4）化角为边： 5）化角为边： 二.三角形面积 1. 三.余弦定理 1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 2.变形： 注意整体代入，如： 利用余弦定理判断三角形形状： 设、、是的角、、的对边，则： ①若，，所以为锐角 ②若 ③若，所以为钝角，则是钝角三角形 三角形中常见的结论 三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 三角形三边关系： 两边之和大于第三边：，，； 两边之差小于第三边：，，； 在同一个三角形中大边对大角： 4) 三角形内的诱导公式： 7) 三角形的五心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点 内心——三角形三内角的平分线相交于一点 旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 解三角形 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝1，则最小角为( ) 2．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝ (b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( ) 3.在△ABC 中，已知|AB |＝4，|AC →|＝1，S △ABC ＝3，则AB →·AC → 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．±4 D ．±2 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) B ．2 C. 3 5．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C 的值为( ) 6．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x ，则x 的取值范围是( ) A ．1 函数章末整合 知识结构·理脉络 要点梳理·晰精华 1．函数的定义 初中所学习的函数传统定义与高中的近代定义之间的异同点如下： [不同点]传统定义从变量变化的角度，刻画两个变量之间的对应关系；而近代定义，则从集合间的对应关系来刻画两个非空数集间的对应关系． [相同点]两种对应关系满足的条件是相同的，“变量x的每一个值”及“集合A中的每一个数”，都有唯一一个“y值”与之对应． 2．函数三种表示方法的优缺点 三种表示法的特点(优缺点)比较如下： 解析法优点 (1)简明、全面地概括了变量间的关系； (2)可以通过解析式求定义域内的任意自变量对应的函数值．缺点 不够形象、直观，且有些实际问题的函数关系很难用解析式表 示或根本不存在解析式． 图像法优点 (1)直观、形象地反映出函数关系变化的趋势； (2)便于通过图像研究函数的性质． 缺点只能近似地得到自变量对应的函数值，有时误差较大． 列表法 优点 查询方便，不需计算便可直接得出自变量对应的函数值． 缺点 (1)只能表示有限个数的函数关系； (2)数较多时使用不方便. ? ???? 0，x ∈Q ，1，x ∈?R Q .列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．) 3．常见函数的值域 (1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域为R . (2)二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)：当 a ＞0时，值域为??? ?4ac －b 24a ，＋∞，当a ＜0时，值域 为? ???－∞，4ac －b 24a . (3)反比例函数y ＝k x (k ≠0)的值域为{y ∈R |y ≠0}． 4．函数单调性和奇偶性的重要结论 (1)当f (x )，g (x )同为增(减)函数时，f (x )＋g (x )则为增(减)函数． (2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性． (3)f (x )为奇函数?f (x )的图像关于原点对称；f (x )为偶函数?f (x )的图像关于y 轴对称． (4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数． (5)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图像必过原点即有f (0)＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数f (x )＝0. (6)f (x )＋f (－x )＝0?f (x )为奇函数； f (x )－f (－x )＝0?f (x )为偶函数． 5．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，使f (x )＝0的实数x 称为函数y ＝f (x )(x ∈D )的零点． (2)几个等价关系 方程f (x )＝0有实数根?函数y ＝f (x )的图像与x 轴有交点?函数y ＝f (x )有零点． (3)函数零点的判定 如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )＜0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根． 素养突破·提技能 专题 常见函数模型的应用 第十章章末整合归纳 常考专题整合 常考专题一统计的相关概念的区别 在中考中，统计的相关概念的区别是中考考查热点，包括全面主嵖民抽样调查，总体、个体、样本和样本容量等概念，题型主要是选择题． 类型1：全面调查与抽样调查 例1：在下列调查中，适宜采用全面调查的是( ) A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九(1)班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 解析：由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较接近总体的情况．了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；了解九(1)班学生校服的尺码情况，适合全面调查，故B符合题意；检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；调查台州《600全民新闻》栏目的收视率．调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意． 答案：B 思维点拨本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 类型2：总体、个体、样本和样本容量 例2：为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A．9800名学生是总体 B．每个学生是个体 C．100名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是100 解析：根据总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数量，即可求解．9800名学生的视力情况是总体，故A选项错误；每个学生的视力情况是个体，故B选项错误；100名学生的视力情况是抽取的一个样本，故C选项错误；这组数据的样本容量是100，故D选项正确． 答案：D 思维点拨此题考查的是总体、个体、样本、样本容量的概念，注意区别．正确理解总体、个体、样本与样本容量的概念是解决本题的关键． 常考专题二从统计图表中获取信息 中考中，一般是补全频数分布表、直方图或其他统计图，然后根据统计图中的信息综合解决其他问题．题型主要是解答题． 类型1：条形统计图 例3：为了深化课程改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学试验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级 第一章 解三角形 正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径， 即 R C c B b A a 2s i n s i n s i n ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ; sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;s i n s i n c b C B =;s i n s i n c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 二.三角形面积 1. B ac A bc C ab S ABC sin 21 sin 21sin 21=== ? 三.余弦定理 1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 A bc c b a cos 22 2 2 -+= B ac c a b cos 22 2 2 -+= C ab b a c cos 2222-+= 2.变形：bc a c b A 2cos 2 22-+= ac b c a B 2cos 2 22-+= ab c b a C 2cos 2 22-+= 解三角形 一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确）： 1.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝2 3AC ＝( ) A ．3 B ．22 C 332.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．非钝角三角形 3.在△ABC 中，已知a ＝11，b ＝20，A ＝130°，则此三角形( ) A ．无解 B ．只有一解 C ．有两解 D ．解的个数不确定 4. 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60ο的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75ο视角，则B 、C 两岛的距离是（ ）海里 A. 65 B. 35 C. 25 D. 5 5.边长为3、7、8的三角形中，最大角与最小角之和为 ( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 6.如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定的一点C ，测出AC 的距离为2m ，45ACB ∠=?，105CAB ∠=?后，就可以计算出A ，B 两点的距离为 ( ) A. 100m B. 3m C. 2m D. 200m 7.在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则△ABC 的面积为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D. 3 8.如图，四边形ABCD 中，B ＝C ＝120°，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，则该四边形的面积等于( ) A. 3 B ．5 3 C ．6 3 D ．7 3 9.在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C 的值为( ) A.85 B.58 C.53 D.35 10.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h 的速度由A 处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45°方向有一艘船C ，若C 船位于A 处北偏东30°方向上，则缉私艇B 与船C 的距离是 ( )A ．5(6＋2) km B ．5(6－2) km C ．10(6＋2) km D ．10(6－2) km 11.△ABC 的周长为20，面积为3A ＝60°，则BC 的长等于( ) A ．5 B.6 C ．7 D ．8 12.在ABC △中，角 A B C 、、所对的边分别为,,a b c ， 若120,2C c a ∠=?=，则（ ） A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．a 与b 的大小关系不能确定 二、填空题（共4小题，每小题5分）： 13.三角形的两边分别是5和3，它们夹角的余弦值是方程06752 =--x x 的根，则此三角形 的面积是 。 14.△ABC 中，A ，B ，C 分别为a ，b ，c 三条边的对角，如果b ＝2a ，B ＝A ＋60°，那么A ＝__________. 15.在△ABC 中，已知(b ＋c)：(c ＋a)：(a ＋b)＝8：9：10，则sin A ：sin B ：sin C ＝________. 16.江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45?和60?，而且 两条船与炮台底部连线成30?角，则两条船相距 m ． 三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤)： 17．(本题满分10分) 在非等腰△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2 ＝b(b ＋c)． (1)求证：A ＝2B ；(2)若a ＝3b ，试判断△ABC 的形状．高中数学必修5第一章解三角形单元测试题
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