交通工程学题库11版(计算题)

交通工程学题库11版(计算

题)

-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-

１、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗为什么②如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少（提示：e=，保留4位有效数字）。

解：①从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h ，则该车流的平均车头时距===-

410

36003600Q h t Veh ，而行人横穿道路所需的时间t 为9s 以上。由于-t h （）

②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是说并不是每一个t h 都是。因此，只要计算出1h 内的车头时距t h >9s 的数量，即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h 内的车头时距有410个（3600/），则只要计算出车头时距t h >9s 的概率，就可以1h 内行人可以穿越的间隔数。

负指数分布的概率公式为：3600/)(Qt t e t h P ->＝，其中t=9s 。

车头时距t h >9s 的概率为：025.136009410718.2718

.2)9(-÷?-=>＝t h P = 1h 内的车头时距t h >9s 的数量为：3588.0410?=147个

答：1h 内行人可以穿越的间隔数为147个。

２、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。 解：题意分析：已知周期时长C 0＝90 S ，有效绿灯时间G e ＝45 S ，进口道饱和流量S ＝1200

Veh/h 。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝400辆/小时。

由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q 周期＝G e ×S ＝45×1200/3600＝15辆。如果某个周期内到达的车辆数N 小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数N 小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。 在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：10903600

400=?=?=t m λ 辆 根据泊松分布递推公式m e P -＝)0(，)(1

)1(k P k m k P ++＝，可以计算出： 0000454.071828.2)0(10==--m e P ＝，0004540.00000454.01

10)1(=?＝P 0022700.00004540.0210)2(=?＝P ，0075667.000227.03

10)3(=?＝P 0189167.00075667.0410)4(=?＝

P ，0378334.00189167.0510)5(=?＝P 0630557.00378334.0610)6(=?＝P ，0900796.00630557.07

10)7(=?＝P 1125995.00900796.0810)8(=?＝P ，1251106.01125995.09

10)9(=?＝P 1251106.01251106.01010)10(=?＝P ，1137691.01251106.011

10)11(=?＝P 0948076.01137691.01210)12(=?＝P ，0729289.00948076.013

10)13(=?＝P 0520921.00729289.01410)14(=?＝P ，0347281.00520921.015

10)15(=?＝P 所以： 58.0)10(＝≤P ， 95.0)15(＝≤P

答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为５８%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为９５％。

３、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。

解：1、分析题意：

因为一个信号周期为40s 时间，因此，1h 有3600/40=90个信号周期。 又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h 中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h ，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h 中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h 中出现延误的周期数不是90个。

2、计算延误率

左转车辆的平均到达率为：λ=220/3600 辆/s ，

则一个周期到达量为：m=λt=40*220/3600=22/9辆

只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。

根据泊松分布递推公式m e P -＝)0(，)(1

)1(k P k m k P ++＝，可以计算出： 0868.0)0(9/22==--e e P m ＝， 2121.00868.0)9/22()0()1(=?=mP P ＝

2592.02121.02/)9/22()1(2/)2(=?=?P m P ＝，

5581.02592.02121.00868.0)2()1()0()2(=++=++≤P P P P ＝

4419.05581.01)2(1)2(=-=≤-P P ＝

1h 中出现延误的周期数为：90*=≈40个

答：肯定会出现延误。1h 中出现延误的周期数为40个。

４、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20辆车，车速与车流密度的关系符合Greenshields 的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时，试求：

1）此路段上车流的车速，车流量和车头时距； 2）此路段可通行的最大流速； 3）若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1：2，求内侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍符合

Greenshield 的线性模型，每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时。

解：1) ① Greenshields 的速度—密度线性关系模型为： )1(j

f K K V V -= 由已知可得：f V =80 km ／h ，j K = 80辆/km ，K=20辆/km

∴ V=)80

201(80-?=60 km ／h ② 流量—密度关系： Q=K )1(j f K K V -

= KV = 20?60 =120辆/h ③ 车头时距：t h =Q 3600=1200

3600=3s 2) 此路段可通行的最大流速为：2f

m V V ==2

80= 40 km/h 3) 下游路段内侧车道的流量为：内Q =12003

1?= 400 辆/h 代入公式：Q=K )1(j f K K V -

得：400= K ?80(1-80

1) 解得：1K = 辆/km ，2K =辆/km

∴由：)1(j

f K K V V -= 可得：1V = 74.6km/h ，2V =5.4km/h

答：1) 此路段上车流的车速为60 km ／h ，车流量为120辆/h ，车头时距为3s 。

2) 此路段可通行的最大流速为40 km/h

3) 内侧车道的速度为74.6km/h 或5.4km/h 。

５、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。

解：按M/M/1系统：

900=λ辆/小时，6.31=

μ辆/s=1000辆/小时 9.01000

900===μλρ<1，系统是稳定的。 ① 该入口处的平均车辆数：

9900

10009001=-=-=-=λμλ

ρρ

n 辆 ② 平均排队数：

1.89.09=-=-=ρn q 辆

③ 平均消耗时间：

=?==3600900

9λn

d s/辆 每车平均排队时间：μ1-=d w = = s/辆

④ 入口处车辆不超过10的概率：

∑===≤10

034.0)10()10(n P P

答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为辆，每车平均排队时间

为 s/辆，入口处车辆不超过10的概率为。

６、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车。试问：该出入道是否合适（计算过程保留3位小数）

解：这是一个M/M/1的排队系统。