必修4第一章三角函数难题易错题集锦

1．（2010?嘉祥县校级模拟）已知函数（ω＞0），，

且f （x ）在区间

单调递减，则ω的值为（ ）

2．（2006?奉贤区一模）函数，则集合{x|f （f （x ））=0}元素的个数有（ ）

3.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为

4．（2011?安徽）已知函数f （x ）=sin （2x+φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f （）|对x ∈R 恒成立，

且

)()2

(ππf f ＞，则f （x ）的单调递增区间是（ ）

5．已知ω＞0，函数f （x ）=cos （

﹣ωx ）在（

，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）

6．（2014?大庆一模）已知函教f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象与直线y=b （0＜b ＜A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f （x ）的单调递增区间是（ ）

7.（2013?和平区校级二模）函数f （x ）在R 上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，）时，f （2cos

2

θ+2msin θ）+f （﹣2m ﹣3）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 8．（2012?安徽模拟）函数)2

sin()(?π

+=x a x f 的一个零点为，且

，对于下列

结论：①

；②

；③

④f （x ）的单调减区间是

；⑤f （x ）的单调增区间是

．其中正确的结论

是 ．（填写所有正确的结论编号） 9.（2014?陕西校级一模）方程

在区间[0，π]内的所有实根之和

为 ．（符号[x]表示不超过x 的最大整数）．

10.（2009?静安区一模）（理）已知函数a x x a x x x f +---=)cos )(sin 4(cos sin 2)(的定义域为

，则实数a 的取值范围是 ．

11.（2014秋?宿豫区校级期中）已知函数f （x ）=2x 2

﹣3x+1．（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大

值；（2）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解 |

12.（2013春?下城区校级期中）已知函数f （x ）=，x ∈[0，

）

（1）若g （x ）=f （x ）+

，求g （x ）的最小值及相应的x 值

（2）若不等式（1﹣sinx ）?f （x ）＞m （m ﹣sinx ）对于

恒成立，求实数m 的取值范围．

13．设f （x ）=asin2x+bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0．若f （x ）≤|f （

）|对一切x ∈R 恒成立，则

①f （）=0；②|f （）|＜|f （）|；③f （x ）既不是奇函数也不是偶函数；

④f （x ）的单调递增区间是[k π+，k π+

]（k ∈Z ）；⑤经过点（a ，b ）的所有直线均与函数f （x ）的

图象相交．以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）． 14．设α∈（0，

），则

+

的最小值为 ．

15．已知x ∈R ，则函数f （x ）=max ?

??

?

??

+)4sin(,cos ,sin πx x x 的最大值与最小值的和等于 ． 16．已知函数f （x ）=

sin （2x+

）（1）若将函数y=f （x ）的图象向左平移a （a ＞0）个单位长度得到的

图象恰好关于点（，0）对称，求实数a 的最小值；（2）若函数y=f （x ）在[，π]（b ∈N *

）上为

减函数，试求实数b 的值．

17.求函数2

4

74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。 18. 函数()sin()16

f x A x π

ω=-

+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为

2π,(1)求函数()f x 的解析式;(2)设(0,)2πα∈,则()22

f α

=,求α的值 】

19.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+

=x x

y 的图象和直线2

1=y 的交点个数是_______ 20.若π220≤≤x ，则使x x 2cos 2sin 12=-成立的x 的取值范围是____

21.已知53sin +-=

m m θ，)2(524cos πθπ

θ<<+-=m m ，则θtan ＝____ 22.已知11tan tan -=-αα，则：

α

αααcos sin cos 3sin +-＝____； 2cos sin sin 2

++ααα＝_________ 23.已知a = 200sin ，则

160tan 等于 （ ）

24.已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin

f 的值为______

25.若αβαcos 2sin 2sin 2

2

=+，求βα2

2

sin sin +=y 的最大、最小值 26.若函数sin(3)6

y a b x π

=-+的最大值为23，最小值为21

-，则=a __，=b ＿

27.若3

sin

)(x

x f π=，则(1)(2)(3)(2003)f f f f +++

+＝___

28.设函数)5

2sin(2)(π

π

+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值

为____

29.已知函数3

1f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______

）

30.函数23y sin(x )π

=-+

的递减区间是______ ,12

34x y log cos()π

=+的递减区间是_______

31.设函数)2

2

,0,0)(sin()(π?π

ω?ω<

<-

>≠+=A x A x f 的图象关于直线3

2π=

x 对称，它的周期是π，则： A 、)21

,0()(的图象过点x f B 、()f x 在区间52[

,]123

ππ

上是减函数 C 、)0,12

5()(π是的图象的一个对称中心x f D 、()f x 的最大值是A ； 32.已知函数()2sin()f x x ω?=+图象与直线1y =的交点中，距离最近两点间的距离为3

π

，那么此函数的周期是_______ 33、已知??

?

??∈ππβα,2,且0sin cos >+βα，这下列各式中成立的是（ ） A.πβα<+ B.23πβα>

+ C.2

3π

βα=+ D.23πβα<+

34、若()π,0∈A ,且137cos sin =+A A ,则=-+A

A A

A cos 7sin 15cos 4sin 5_______________.

35、已知奇函数()[]上为，在01

-x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ） A 、f(cos α)＞ f(cos β) B 、f(sin α)＞ f(sin β)

C 、f(sin α)＜f(cos β)

D 、f(sin α)＞ f(cos β) |

36、已知函数f(x)=－sin 2

x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围；（2）若x ∈R ，有1

≤f(x)≤

4

17

，求a 的取值范围。 37、已知定义在区间[-，π32]上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -6

π

对称，当x

[-6

π

，π32]时，函数f(x)=Asin(x+)(A>0, >0,-

2

π

<<

2

π

)，其图象如图所示。

(1)求函数y=f(x)在[-，π3

2

]的表达式；

(2)求方程f(x)=

2

2

的解。