多项式知识点及练习(最新)
多项式的有关概念
(1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。
(2)多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 (3)常数项:不含字母的项叫做常数项。
(4)多项式的次数:多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 (5)整式:单项式与多项式统称整式。
注意:1) “几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如x a a 432++,2+3-7等这样的式子都是多项式。
2)多项式的每一项都包含前面的符号,如多项式-9623-+a xy 共有三项,它们分别是-32xy ,a 6,-9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如-9623-+a xy 共有三项,所以就叫三项式。
3)多项式的次数不是所有项的次数之和,也不是各项字母的指数和,而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数,如多项式-9623-+a xy 是由三个单项式-32xy ,a 6,-9组成,而在这三个单项式中-32xy 的次数最高,且为4次,所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。 整式的书写
(1)书写含乘法运算的式子
a 、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时,有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字(字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时,其乘号可以不写或写作“?”,但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略,也不能用“?”。
b 、数字在前,字母在后。数字与字母相乘,数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外,还必须把数字写在字母或括号的前面。
c 、带分数一定要化成假分数。 (2)书写含除法运算的式子
当式子中出现含有字母的除法运算时,结果一般不用“÷”,而改成分数线,如4÷ab 应写作
4ab ,()73÷+a 应写作7
3
+a 练习:
1)多项式22
3431723
x y x y x y -+--+是______次______项式,最高次项是________ 。
2)多项式1523432232----ab b a b a b a 的次数是 ,项数是 ,常数项为 。 3)2143
x x -+-是 次 项式,它的项分别是 , 其中常数项是 ;
3)指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?
22222
112
,,
,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x ++-+--+ 单项式:_____________________________ 多项式:_____________________________ 整式:
4) 多项式x y y x y x 23251---按字母x 作升幂排列 。 5)如果多项式2221m a b x π-+-是一个四次三项式,那么m=_________ . 6)如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式,则n=_____,m=______.
同类项的概念
像m 25与-m 40,24ab 与23
2
ab 这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
注意:a 、同类项必须具备两个条件:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同。二者
缺一不可。
b 、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
c 、所有的常数项都是同类项,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两项而言。
例1、找同类项:2222
2
2
2
2,9
5
,4.0,0,3,9,83,7,,5,,8xy mn xy a mn y x a mn y x -
-- 练习:
1、判断下列各题中的两个项是不是同类项,是打√,错打?
(1)y x 231与-3y 2x ( )
(2)2ab 与b a 2
( )
(3)bc a 22与-2c ab 2
( )
(4)4xy 与25yx ( ) ( 5) 24 与-24 ( )
(6) 2x 与2
2 ( )
2、与不仅所含字母相同,而且相同字母的指数也相同的是( )
A.z x 221
B. xy 21
C.2yx -
D. x 2
y
3、.下列各组式子中,两个单项式是同类项的是( )
A.2a 与2a
B.5b a 2 与b a 2
C. xy 与y x 2
D. 0.3m 2n 与0.3x 2y
4、在代数式222276513844x x x y xy x -+-+--+中,24x 的同类项是 ,6的同类项是 。
5、在
9)62(2
2++-+b ab k a 中,不含ab 项,则k= 6、若22+k k y x 与n y x 23的和未5n y x 2,则k= ,n=
合并同类项
(1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
(2)法则:合并同类项后,所得系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不变。
步骤:1、找出同类项2、结合同类3、合并同类项
注:a 、合并同类项时,系数相加,字母部分不变,不能把字母的指数也相加,
如2a +5a ≠7a 2。
b 、如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0。如:-2a +2a=0
c 、合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中不要漏掉。
d 、系数相加时,一定要带上各项前面的符号。
例: 4x 2 + 2x + 7 + 3x - 8x 2 -2,合并同类项
解: = (4x 2 - 8x 2)+(2x+3x)+(7-2) (交换律、结合律)
=(4-8)x 2 +(2+3)x+(7-2)(分配律) = -4x 2 + 5x + 5
y x 221
合并同类项练习:
⑴3x 2-1-2x-5+3x-x 2 ⑵-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b
⑶ 222b ab a 43
ab 21a 32-++- ⑷6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y
(5)4x 2y-8x y 2+7-4x 2y+12xy 2-4; (6)a 2-2ab +b 2+2a 2+2ab - b 2.
去(添)括号
括号前面是正号,去掉(添)括号不变号;括号前面是负号,去掉(添)括号要变号。
(1)如a +b -c a +(b -c); a -b +c a -(b -c )。 直接去括号: 合并后去括号:
例1、 计算:()2222323xy xy y x y x +-- 例2、计算:()()3223321212x x x x x x -+-++--
利用分配律去括号 从外向内去括号
例3、计算:()()
()??
?
??
?-++-
+-5312611322
a a a a 例4、计算:()[]
22223232ab b a ab ab b a +---
1.根据去括号法则,在上填上“+”号或“-”号:
(1) a (-b+c)=a-b+c;
(2) a (b-c-d)=a-b+c+d;
(3) (a-b) (c+d)=c+d-a+b;
2.已知x+y=2,则x+y+3= , 5-x-y= .
3.下列去括号有没有错误?若有错,请改正:
(1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1)
=a2-2a-b+c; =-x-y+xy-1.
3.去括号:
(1)a+3(2b+c-d) = (2)3x-2(3y+2z) =
(3)3a+4b-(2b+4a) = (4)(2x-3y)-3(4x-2y) =
4.计算
(1)a+(b-c)=(2)a-(-b+c)=
(3)(a+b)+(c+d)=(4)-(a+b)-(-c-d)=(5)(a-b)-(-c+d)=(6)-(a-b)+(-c-d)=
5.去括号:
(1)a+(-b+c-d)= (2)a-(-b+c-d)=
(3)-(p+q)+(m-n)= (4)(r+s)-(p-q)=
6.化简:
(1)(2x-3y)+(5x+4y); (2)(8a-7b)-(4a-5b);
(3)a-(2a+b)+2(a-2b); (4)3(5x+4)-(3x-5);
(5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z; (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2;
(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2); (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)。
(9)5a+(3x-3y-4a) (10)3x-(4y-2x+1)
MATLAB数据分析与多项式计算(M)
第7章 MATLAB数据分析与多项式计算 6.1 数据统计处理 6.2 数据插值 6.3 曲线拟合 6.4 离散傅立叶变换 6.5 多项式计算 6.1 数据统计处理 6.1.1 最大值和最小值 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max 和min,两个函数的调用格式和操作过程类似。 1.求向量的最大值和最小值 求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式,分别是: (1) y=max(X):返回向量X的最大值存入y,如果X中包含复数元素,则按模取最大值。 (2) [y,I]=max(X):返回向量X的最大值存入y,最大值的序号存入I,如果X中包含复数元素,则按模取最大值。 求向量X的最小值的函数是min(X),用法和max(X)完全相同。 例6-1 求向量x的最大值。 命令如下: x=[-43,72,9,16,23,47]; y=max(x) %求向量x中的最大值 [y,l]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置 2.求矩阵的最大值和最小值 求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式,分别是: (1) max(A):返回一个行向量,向量的第i个元素是矩阵A的第i 列上的最大值。 (2) [Y,U]=max(A):返回行向量Y和U,Y向量记录A的每列的最大值,U向量记录每列最大值的行号。 (3) max(A,[],dim):dim取1或2。dim取1时,该函数和max(A)完全相同;dim取2时,该函数返回一个列向量,其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 求最小值的函数是min,其用法和max完全相同。
例6-2 分别求3×4矩阵x中各列和各行元素中的最大值,并求整个矩阵的最大值和最小值。 3.两个向量或矩阵对应元素的比较 函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较,调用格式为: (1) U=max(A,B):A,B是两个同型的向量或矩阵,结果U是与A,B 同型的向量或矩阵,U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。 (2) U=max(A,n):n是一个标量,结果U是与A同型的向量或矩阵,U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 min函数的用法和max完全相同。 例6-3 求两个2×3矩阵x, y所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。 6.1.2 求和与求积 数据序列求和与求积的函数是sum和prod,其使用方法类似。设X是一个向量,A是一个矩阵,函数的调用格式为: sum(X):返回向量X各元素的和。 prod(X):返回向量X各元素的乘积。 sum(A):返回一个行向量,其第i个元素是A的第i列的元素和。 prod(A):返回一个行向量,其第i个元素是A的第i列的元素乘积。 sum(A,dim):当dim为1时,该函数等同于sum(A);当dim为2时,返回一个列向量,其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 prod(A,dim):当dim为1时,该函数等同于prod(A);当dim为2时,返回一个列向量,其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。 例6-4 求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的乘积。 6.1.3 平均值和中值 求数据序列平均值的函数是mean,求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为: mean(X):返回向量X的算术平均值。 median(X):返回向量X的中值。
单项式、多项式习题精选
单项式 一.选择题(共12小题) 1.(2012?遵义)据有关资料显示,2011年遵义市全年财政总收入202亿元,将202亿用科学记数法可表 4.下列各式:,,﹣25,中单项式的个数有() 5.下列关于单项式的说法中,正确的是() 系数是,次数是 系数是,次数是系数是 的系数是3 +1 12.在代数式:,m﹣3,﹣22,,2πb2中,单项式的个数为() 13.(2012?南通)单项式3x2y的系数为_________. 14.(2011?柳州)单项式3x2y3的系数是_________. 15.(2010?肇庆)观察下列单项式:a,﹣2a2,4a3,﹣8a4,16a5,…,按此规律第n个单项式是_________.(n是正整数). 16.(2010?毕节地区)写出含有字母x,y的四次单项式_________.(答案不唯一,只要写出一个)
17.(2009?青海)观察下面的一列单项式:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…根据你发现的规律,第7个单项式为_________;第n个单项式为_________. 18.(2005?漳州)单项式﹣x3y2的次数是_________. 19.(2004?内江)写出一个系数是2004,且只含x,y两个字母的三次单项式_________.20.(2002?青海)单项式的系数是_________;次数是_________. 三.解答题(共6小题) 21.已知代数式﹣8x m y2是一个六次单项式,求m2﹣m的值. 22.已知|a+1|+(b﹣2)2=0,那么单项式﹣x a+b y b﹣a的次数是多少? 23.附加题:观察下列单项式:x,﹣3x2,6x3,﹣10x4,15x5,﹣21x6…考虑他们的系数和次数.请写出第100个:_________. 24.有一串代数式:﹣x,2x2,﹣3x3,4x4,A,B,…,﹣19x19,20x20,… (1)所缺的代数式A是_________,B是_________. (2)试写出第2008个代数式和第2009个代数式. (3)试写出第n个、第n+1个代数式. 25.已知(a﹣1)x2y a+1是关于x、y的五次单项式,试求下列式子的值. (1)a2+2a+1; (2)(a+1)2. 26.单项式2x3的系数是_________. 多项式 一.选择题(共10小题) 233547 3.代数式x+yz,﹣2x,ax2+bx+c,0,,a,中() ①xy的系数为;②﹣22a2b的次数是5;③多项式m2n﹣3mn+3n﹣1的次数是3;④x﹣y和都是 都是整式
单项式和多项式知识点例题讲解1
整式 代数式 代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式,如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数:单项式中的数字因数 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和 多项式:几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式:单项式和多项式统称为整式。 注意:分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范: ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示,并把数字放到字母前; ②出现除式时,用分数表示; ③带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数; ④若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤:(1)准确的找出同类项;(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起;(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变;(4)写出合并后的结果。 去括号的法则 (1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变;(2)括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要改变。整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项。 整式加减的步骤:(1)列出代数式;(2)去括号;(3)合并同类项。 知识点一:单项式的意义 单项式:由数字或字母乘积组成的式子是单项式. 单项式中的数字因数叫作单项式的系数(4x、vt、2 6a、3a、-n的系数分别是4、1、6、1、-1);单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数(4x、vt、2 6a、3a、-n 的次数分别是1、2、2、3、1). 注意:单独的一个数或一个字母也是单项式。 典型例题 例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是() A.0,2 B.0,4 C. ―1,5 D. 1,4 例2、单项式- 23 2yz x 是次单项式,系数是 . 变式1、下列结论中,正确的是()
第6章matlab数据分析与多项式计算_习题答案
第6章 MATLAB数据分析与多项式计算 习题6 一、选择题 1.设A=[1,2,3,4,5;3,4,5,6,7],则min(max(A))的值是()。B A.1 B.3 C.5 D.7 2.已知a为3×3矩阵,则运行mean(a)命令是()。B A.计算a每行的平均值 B.计算a每列的平均值 C.a增加一行平均值 D.a增加一列平均值 3.在MATLAB命令行窗口输入下列命令: >> x=[1,2,3,4]; >> y=polyval(x,1); 则y的值为()。 D A.5 B.8 C.24 D.10 4.设P是多项式系数向量,A为方阵,则函数polyval(P,A)与函数polyvalm(P,A)的值()。D A.一个是标量,一个是方阵 B.都是标量 C.值相等 D.值不相等 5.在MATLAB命令行窗口输入下列命令: >> A=[1,0,-2]; >> x=roots(A); 则x(1)的值为()。 C A.1 B.-2 C. D. 6.关于数据插值与曲线拟合,下列说法不正确的是()。A A.3次样条方法的插值结果肯定比线性插值方法精度高。 B.插值函数是必须满足原始数据点坐标,而拟合函数则是整体最接近原始数据点,而不一定要必须经过原始数据点。 C.曲线拟合常常采用最小二乘原理,即要求拟合函数与原始数据的均方误差达到极小。 D.插值和拟合都是通过已知数据集来求取未知点的函数值。 二、填空题 1.设A=[1,2,3;10 20 30;4 5 6],则sum(A)= ,median(A)= 。 [15 27 39],[4 5 6[ 2.向量[2,0,-1]所代表的多项式是。2x2-1 3.为了求ax2+bx+c=0的根,相应的命令是(假定a、b、c已经赋值)。为了