广东省珠海市中考真题及答案

2012年珠海市初中毕业生学业考试

数 学

说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

5．考生务必保持答题卡的整洁、考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2的倒数是

A ．2

B ．－2

C ．

2

1

D ．21-

2．计算222a a +-的结果为

A ． a 3-

B ．a -

C ．23a -

D ．2a -

3．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为

4.7S 1.10S

5.2S 5.82

222====丁丙乙甲，，，S .二月

份白菜价格最稳定的市场是

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁 4、下列图形中不是中心对称图形的是

A.矩形

B.菱形

C.平行四边形

D.正五边形 5．如果一个扇形的半径是1，弧长是

3

π

，那么此扇形的圆心角的大小为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．计算

11

32

-= .

7x 取值范围是 .

8．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与AC 交于点P ，D 、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 的中点，则四边形DEFG 的周长为 .

9．不等式组21,

432x x x x +>??+?

≤的解集是 .

10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB =26，CD =24，那么sin ∠

OCE = .

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11.（本小题满分6

()1

112012π2-??

-+-- ???

.

12．（本小题满分6分）先化简，再求值：()2111x

x x x x ??-++

?-

-??

，其中x =

13．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线.

（1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ； （保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状. (只写结果)

A

B

C

D E

M

第13题图

）

O

A

B

C

D

第10题图

E

14．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2

20x x m ++=. （1）当m =3时，判断方程的根的情况； （2）当m =－3时，求方程的根.

15．（本小题满分6分）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

4

5

倍，购进数量比第一次少了30支. （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A 、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB =2米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°.求C 处到树干DO 的距离CO .（结果精确到1米）

31.7 1.41）

17．（本题满分7分）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课.

（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；

（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是

36

1

.已知这两个班的数学课都由同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）.

C

O D A B

第16题图

18．（本题满分7分）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连结AA′、CE.

求证：（1）△ADA′≌△CDE；

（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线.

A

B C D

B′

E

第18题图A'

D'

19．（本题满分7分）如图，二次函数m x y +-=2)2(的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数b kx y +=的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B .

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足b kx +≥m x +-2)2(的x 的取值范围.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．（本题满分9分）观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26，

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× ＝ ×25； ② ×396＝693× .

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明. 21．（本题满分9分）已知，AB 是⊙O 的直径，点P 在弧AB 上（不含点A 、B ），把△AOP 沿PO 对折，点A 的对应点C 恰好落在⊙O 上. （1）当P 、C 都在AB 上方时（如图1），判断PO 与BC 的位置关系（只回答结果）； （2）当P 在AB 上方而C 在AB 下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当P 、C 都在AB 上方时（如图3），过C 点作CD ⊥直线AP 于D ，且CD 是⊙O 的切线，证明：AB =4PD .

第21题图2

B O A P 第21题图1 B O A

C P 第21题图3 C B P

D A O

22．（本题满分9分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB

=DC

，高CE

=，对角线AC 、BD 交于H ，平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ；当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的图形面积为1S 、被直线RQ 扫过的图形面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒. （1）填空：∠AHB = ；AC = ； （2）若123S S =，求x ；

（3）设12mS S =，求m 的变化范围.

Ａ

N Ｅ Ｃ

Ｍ

Ｄ Ｂ

Ｈ

Ｑ

Ｒ

Ｇ

第22题备用图

F

Ｃ

Ｄ

第22题图

2012年珠海市初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分说明

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1.C 2.D 3.B 4.D 5.C

二、选择题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

6．1

6

-

7．x ≥2 8．5 9．1x -<≤2 10．5

13

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．解：原式=2-1÷1-2 ····················································· 4分

=0 ················································································ 6分

12．解：原式=()211

11

x x x x --

-+ ··························································· 2分 =

1

x

··································································· 4分

当x =

2

=

···················································· 6分 13．解；（1）作出射线DN ， ······························································ 4分 （2）ADF △是等腰直角三角形. ··············································· 6分

14．解：（1）当3m = 时， 2

2

4241380b ac -=-??=-<.

∴原方程没有实数根. ··································································· 3分 （2）当3m =-时，2

230x x +-=， ()()310x x +-=，

∴123 1.x x =-=， ························································ 6分 15．解：（1）设每支铅笔的进价为x 元，得方程 ······································ 1分

600600

3054

x x -=， 解得4x =. ····································································· 3分 经检验4x =是原方程的根. ················································ 4分

（2）设每支售价为y 元，第一次购买600÷4=150（支），则第二次购买120.

得：()1501202600y +-?≥420， ········································· 9分 解得y ≥6.

答：（略）. ·············································································· 6分 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16． 解：设CO 为x ， ······································································ 1分 在 Rt BCO △中，tan 30BO

CO

=

o

，则3BO x =， ······················· 3分 在 Rt ACO △中，AO CO =，得方程，

23

x x +=. ·········································································· 5分 解得5x =.

答：CO 长大约是5米. ······························································· 7分

17．解：（1）树状图如下：

····································································································· 3分

C O

D A

B 第16题图

等可能结果共有6种，数学课安排在最后一节的结果有2种. ∴P （数学课安排在最后一节）=21

63

=. ·

········································ 5分 （2）

2

3

. ··················································································· 7分 18．证明；（1）由正方形的性质及旋转，得AD DC =，

9045ADC AC A C DA E ''=∠o

o

∠=，，=， ··································· 2分 90ADA CDE '∠o

∠==. ∴45DEA DA E ''∠o ∠==，

∴D A DE '=.

∴ADA CDE '△≌△. ································································· 1分

（2）由正方形的性质及旋转，得 CB CB '=,90CBB CDE '∠=∠=°. 又Rt Rt CE CE CEB CED '=∴，△≌△． ··········································· 5分 B CE DCE '∠=∠． ∵AC AC '=，

∴直线CE 是AA '的垂直平分线. ···················································· 7分 19.由题意，得

()2

120m -+=，解得1m =-，

∴()2

21y x =--. ······································································ 2分 当0x =时，()1

0213y =--=， ()03C ∴，．

∵点B 与C 关于直线2x =对称，()43B ∴，.

A B C

D

B ′ E

第18题图 A 'D '

于是有034.k b k b =+??

=+?， 解得11.

k b =??=-?，

1y x ∴=-. ··············································································· 5分 （2）x 的取值范围是1x ≤≤4. ··················································· 7分

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．（1）①275，572；②63，35. ······················································· 4分 （2）()()()()10100101001010a b b a b a a a b b b a ++++=++++????????. 证明：∵左边=()()()()1011011111010a b b a a b b a ++=++ 右边=()()()()1101110111010a b b a a b b a ++=++

∴左边=右边，即原等式成立. ······························································ 9分 21．解：（1）PQ BC ∥； ································································· 1分 （2）PO BC ∥成立. ········································································ 2分 证明：由对折，得APO CPO ∠=∠. ∵AO PO =，∴APO A ∠=∠.

∵弧PB =弧PB ，A PCB ∠=∠，∴PO BC ∥. ∴CPO PCB ∠=∠，∴PO BC ∥. ····················································· 4分 （3）证明：∵CD 为切线，∴OC CD ⊥. 又∵CD AP ⊥，∴90OCD CDP ∠=∠=°. ∴OC AP ∥，∴CPD OCP ∠=∠. ····················································· 5分 由对折，得A OCP ∠=∠，∴CPD A ∠=∠. 又A OPA OPC OCP APD ∠=∠∠=∠∠，，是平角. ∴60CPD CPO OPA ∠=∠=∠=°. ∴1

2

CP OP AB ==

. 在Rt CPD △中，cos60PD CD PC =1

·°=

2

. ∴4AB PD =. ·················································································· 9分

第21题图2

B O A P 第21题图1

B O A

C P 第21题图3

C

B P D A O

22．（1）90°，4； ·········································································· 2分 （2）直线移动有两种情况：33

0222

x x <<及≤≤. ①当3

02

x <<

时， ∵MN BD AMN ARQ ANF AQG ∴∥，△∽△，△∽△.

2

214S AG S AF ??== ???

. ∴213S S ≠; ····················································································· 3分 ②当

3

22

x ≤≤时， 1424122BCD

CG x CH S =-=??=△，=1，，()2

2422821CBQ x S x -??

?=- ???

△=, 2123

S x =

，()2

2882S x =--. 由213S S =，得方程()2

2

288233

x x --=?， 解得()126

25

x x =

舍去，=．

∴x 的值为2. ··················································································· 5分 ③当02

x 3

<<时，4m =. ·································································· 6分 （3）当

3

22

x ≤≤时， 由21S mS =，得()2

2

2288236481212364233

x m x x x x --??

==-+-=--+ ???， ·

· 8分 m 是

x 1的二次函数，当322x ≤≤时，即当11223

x ≤≤时，m 随1

x 的增大而增大，

当3

2

x =时，最大值4m =；当2x =时，最小值3m =. ∴34m ≤≤. ·················································································· 9分

Ａ

Ｆ

Ｅ Ｃ Ｍ

Ｄ

Ｂ

Ｈ

Ｑ

Ｒ Ｇ

第22题图

N