电磁场与电磁波期末复习要点演示教学
第一章
矢量分析
①
A A
A e =u r uu r
u r
②
cos A B
A B
θ?=?u r u r
u r u r
③
A u r 在
B u r 上的分量B AB A B
A COS B
A θ?==u r u r
u r u r
④
e x y z x y z x
y
z
A B e e A
A A B
B
B
?=u r u r
r r r
⑤
A B A B
?=-?u r u r u r u r ,
()A B C A B A C
?+=?+?u r u r u r u r u r u r u r ,
()()()A B C B C A C A B ??=??=??u r u r u r u r u r u r u r u r u r (标量三重积)，()()()A B C B A C C A B ??=?-?u r u r u r u r u r u r u r u r u r
⑥ 标量函数的梯度x
y
z
u u u u
x
y
z
e e e ????=++???u u r u u r u u r
⑦
求矢量的散度=y x z
A x y z
A A A ?????++
???u r 散度定理：矢量场的散度在体积V 上的体积分等于在矢量场在限定该体积的闭合曲面S 上的面积分，即
V
S
FdV F d S ??=??
?u r u r u r
?，散度定理是矢量场中的体积分与闭合曲面积分之间的一个变换关系。
⑧
给定一矢量函数和两个点，求沿某一曲线积分E dl ??u r r
，x y C
C
E dl E dx E dy ?=+??u r r
积分与路径无关就是保守场。
⑨ 如何判断一个矢量是否可以由一个标量函数的梯度表示或者由一个矢量函数的旋度表示？如果
0A ??=u r 0A ??=u r
，则既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；如果0A ??u r ≠，则该矢量可以由一个标量函数的梯度表示；如果0A ??u r
≠，则该矢量可以由一个矢量函数的旋度表示。矢量的源分布为A ??u r A ??u r
.
⑩ 证明()0u ???=和()0A ????=u r
证明：解 （1）对于任意闭合曲线C 为边界的任意曲面S ，由斯托克斯定理有
()d d d
S
C
C
u
u u l l ????=?==????
S l g g 蜒由于曲面S 是任意的，故有
()0u ???=
（2）对于任意闭合曲面S 为边界的体积τ，由散度定理有
1
2
()d ()d ()d ()d S
S S τ
τ???=??=??+??????A A S A S A S g g g g ? 其中1S 和2S 如题1.27图所示。由斯托克斯定理，有
1
1
()d d S C ??=??A S A l g g ?， 2
2
()d d S C ??=??A S A l g g ?
由题1.27图可知1C 和2C 是方向相反的同一回路，则有 1
2
d d C C =-??A l A l g g 蜒
所以得到
1
2
2
2
()d d d d d 0C C C C τ
τ???=+=-+=?????A A l A l A l A l g g g g g 蜒蜒
由于体积τ是任意的，故有 ()0???=A g
附：圆柱坐标系中：散度11()z
F F F F z
φρρρρρφ?????=
++???u r ；
旋度 ()111()()[]z
z z z z
e e e F F F F F F F e e e z z z F F F ρ
φφρφρρφρ
φ
ρρρρφρφρρρφρ???????????=
=-+-+-?????????u u r
u u r u r u r u u r u u r u r
球坐标系中： 散度22111()(sin )sin sin r F F r F F r r r r φ
θθθθθφ
?????=++???u r
旋度
2
sin ()11111()[(sin )][][]sin sin sin sin r
r r r r e re r e rF F F rF F F e F e e r r
r r r r r F rF r F θφ
φθθφθφθ
φ
θθθθφθθφθφθθ???????????==-+-+-?????????u r u u r
u u r u r u r u u r u u r
第二章 电磁场的基本规律
① 电荷守恒定律（电流连续性方程）
1
题1.27图
积分形式：S
V
d
J d S dV dt ρ?=-??u r u r ? 微分形式：J t
ρ
???=-?u r 对于恒定电流场0J ??=u r （恒定电流场是一个无散度的场）
②
电位移()()()0r r r D E P ε=+r r r
u r u r u r
③ 麦克斯韦方程组
积分形式：C S S D H dl J d S d S t ??=?+?????u r
u u r r u r u r u
r ?
C S B E dl d S t ??=-????u r
u r r u r ? 0S
B d S ?=?u r u r ?
S
V
D d S dV ρ?=??u r u r ?
微分形式：D
H J t
???=+?u r u u r u r
B E t
???=-?u r u r
0B ??=u r
D ρ??=u r
④
媒质的本构关系：D E ε=u r u r , B H μ=u r u u r
，J E σ=u r u r
⑤ 电磁场的边界条件 情况一：边界条件的一般形式
12()n S e H H J ?-=u u r u u r u u u r u u r 12()0n e E E ?-=u u r u u r u u r 12()0n e B B ?-=u u r u u r u u r 12()n S e D D ρ?-=u u r u u r u u r
情况二：两种媒质都不是理想导体的边界条件
12()0n e H H ?-=u u r u u r u u u r 12()0n e E E ?-=u u r u u r u u r 12()0n e B B ?-=u u r u u r u u r 12()0n e D D ?-=u u r u u r u u r
情况三：理想导体的边界条件
1n S e H J ?=u u r u u r u u r 10n e E ?=u u r u u r 10n e B ?=u u r u u r 1n S e D ρ?=u u r u u r
第三章
静态电磁场及其边值问题的解
① 静电场的基本方程和边界条件
基本方程
积分形式 0S V C D d S dV E dl ρ??=???=?????u r u r
u r r ?? 微分形式 =0D D E E ρε???=????=??u r
u r u
r u r （）
《静电场是有源无旋场》 边界条件12()0n e E E ?-=u u r u u r u u r 12()n S e D D ρ?-=u u r u u r u u r
② 标量电位φ满足的边界条件 一般情况121
2S n n
??
εερ??-=-?? 分界面上不存在自由面电荷0S
ρ= 121
2n n
??
εε??=??
若第二种媒质为导体，达到静电平衡后导体内部的电场为0，导体表面上电位的边界条件 n
S ??
ερ=??
??=-???常数
'()
3'
4r q r r E r r πε-=?-r
u
r r u r u r r ()()r E r ?=-?r u r r '
()4q
r C r r ?πε=
+-r
u
r r ③ 电场的能量2
111222e V V V
W E DdV E EdV E dV
εε=?=?=???u r u r u r u r
电场的能量密度21122e w D E E ε=?=u r u
r
④ 磁场的能量m 12V
W H BdV =??u u
r u r
磁场的能量密度22m 111222
B w B H H μμ=?=
=u
r u u r ⑤ 静态场的边值问题及解的唯一性定理：在场域V 的边界面S 上给定?或
n
?
??的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 内具有唯一解.
⑥ 镜像法：用位于场域边界外虚设的较为简单的镜像电荷来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分
布，在保持边界条件不变的情况下，将分界面移去，这样就把原来有分界面的非均匀媒质空间变换成无界的单一媒质空间来求解.
镜像法的理论依据：静电场解的唯一性定理.
应用镜像法的两个要点：（1）正确找出镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小和符号，以满足边界条件不变为其准则；（2）注意保持待求解的场域（称为有效区）内的电荷分布不变，即镜像电荷必须置于有效区之外.
对于非垂直相交的两导体平面构成的边界，若夹角为=
n
πθ，则所有镜像电荷的数目为21n -个
⑦
矢量磁位A u r
：根据恒定磁场的无散度特征（0B ??=u r ）可以用一矢量的旋度A ??u r 来计算磁感应强度B u r ，B A =??u r u r ，A u r
即为矢量磁位
标量磁位：在没有传导电流的区域（J u r ）由于0H ??=u u r ，可引入标量磁位m ?使得m H ?=-?u u r
在恒定磁场分析中引入A u r
和m ?的优点：在均匀、线性和各向同性的磁介质中，矢量磁位满足泊松方程2
A J μ?=-u r u r 或拉普拉斯方程（0J =u r 时）20A ?=u r ；在均匀、线性和各向同性的磁介质中，
标量磁位m ?满足拉普拉斯方程2
0m ??
=
⑧ 镜像法例题：
如题4.24（a ）图所示，在0 解 （1）在点电荷q 的电场作用下，介质分界面上出现极化电荷，利用镜像电荷替代介质分界面上的极化电荷。根据镜像法可知，镜像电荷分布为（如题4.24图（b ）、（c ）所示） 0q q εεεε-'=-+，位于 h z -= 0q q εεεε-''=+， 位于 h z = 上半空间内的电位由点电荷q 和镜像电荷q '共同产生，即 101044q q R R ?πεπε'=+= '04q πε?? 下半空间内的电位由点电荷q 和镜像电荷q ''共同产生，即 224q q R ?πε''+== （2）由于分界面上无自由电荷分布，故极化电荷面密度为 ()1200120()p z z z z E E n P P σε===?-=-=021002232 0()()2()()z hq z z r h εε?? επεε=-??-=-??++ 极化电荷总电量为 d 2d P P P S q S r r σσπ∞ ===??0223200()d ()hq r r r h εεεε∞ --=++?00()q q εεεε-'-=+ 第四章 时变电磁场 ① 时谐电磁场 {} ()()()(,)(,)(,)(,)Re ()()()y x z j r j r j r j t r t x x y z x xm y ym z zm r t y r t z r t F e F e F e F e F r e e F r e e F r e e φφφω??=++=++?? r r r r u u r r r u r u u r u u r u r u u r r u u r r u r r =Re ()j t m F r e ω??? ???? r （★） 例题：（1）将下面的场矢量的瞬时值形式写为复数形式 (,)cos()sin()z t x xm x y ym y E e E t kz e E t kz ωφωφ=-++-+u r u u r u u r 解：由于(,)cos()cos()2 z t x xm x y ym y E e E t kz e E t kz π ωφωφ=-++-+-u r u u r u u r =()()2 Re y x j t kz j t kz x xm y ym e E e e E e πωφωφ-+--+??+???? u u r u u r 根据式子★，可知电场强度的复矢量为 ()()2 ()()y y x x j kz j j kz j jkz m x xm y ym x xm y ym E z e E e e E e e E e e jE e e πφφφφ? -+--+-=+=-u u r u u r u u r u u r （2）已知电场强度复矢量()=e cos()m x xm z E z jE k z ? u u r ，其中xm E 和z k 为实常数。写出电 场强度的瞬时矢量。 解：根据式★，可得电场强度的瞬时矢量 ()2(,)Re cos()Re cos()j t j t x xm z x xm z E z t e jE k z e e E k z e πωω+????==???? ?? u r u u r u u r =cos()cos()2 x xm z e E k z t πω+u u r ② 坡印廷矢量：它表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量，其方向就是就是 电磁能量传输的方向 S E H =?u r u r u u r 单位瓦特每平方米（描述电磁能量传输的物理量） 题 4.24图（b ） 题 4.24图（a ） 题 4.24图（c ） ③ 平均坡印廷矢量：在时谐电磁场中，一个周期T 内的平均能量密度矢量av S u u u r （即平均坡印廷矢量） 为200 12T av S SdT SdT T π ω ω π ==?? u u u r u r u r ，用复矢量来计算则为1Re 2av S E H * ??=?? ???u u u r u r u u r ④ 关于坡印廷矢量的例题 第五章 均匀平面波在无界空间中的传播 ① 理想介质中的均匀平面波的传播特点： （1）是一个横电磁波（TEM 波）电场E 和磁场H 都在垂直于传播方向的横向平面内，且存在以下关系 式1n H e E η =?u u r u u r u r 或n E H e η=?u r u u r u u r （2）在传播过程中，电场E 和磁场H 的振幅无衰减，波形不变化。 （3）电场E 和磁场H 同相位 E H η== u r u u r （4 ）波的相速p v = μ、ε有关，与频率无关，是非色散波 （5）电场能量密度等于磁场能量密度 ② 弱导电媒质（满足条件 1σ ωε =） 此时α≈ Np/m β = rad/m 12))22c j j σσηωεωε-= +≈+ p v ωβ=≈ 2π λβ = ≈ （2）良导体（满足 1σ ωε ?） 此时αβ≈≈ (1c j η≈ =+ p v ωβ=≈ 2v f π λβ = = ≈ 1 δ α = = = ③ 电磁波的极化：波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性，并用电场强度 矢量的端点在空间描绘出的轨迹来描述. 极化的三种状态： 一般情况下，延z 方向传播的均匀平面波的电场可表示为 cos()cos()x xm x y ym y E e E t kz e E t kz ωφωφ=-++-+u r u u r u u r （1） 直线极化 直线极化的条件：0y x φφπ-=±或 极化角：=arctan arctan()y ym x xm E E const E E α?? =±= ? ?? （2） 圆极化 圆极化的条件：,2 xm ym m y x E E E π φφ==-=± 合成波电场强度的大小：m E E const === 极化角：arctan( )y x E t E αω==± 当2 y x π φφ-= 时，为左旋圆极化波；当2 y x π φφ-=- 时，为右旋圆极化波 （3） 椭圆极化 （4） 当和不满足上述条件时，就构成椭圆极化波。直线极化和 圆极化都可以看做椭圆极化的特例。 ④ 色散：在同一种导电媒质中，，不同频率的电磁波的电磁波的相速是不同的，这种现象称为色散。 ⑤ 例题： 第六章 均匀平面波的反射与透射 ① 电磁波对分界面的垂直入射 (1)对理想导体平面的垂直入射： 媒质一为理想介质，媒质二为理想导体，则20,1,0c ητ=Γ=-=，即产生全反射，媒质一 中的何成波为驻波。 11()()()2sin i r x im E z E z E z e j E z β=+=-u u r u u r u u r u u r 111 2 ()()()cos i r y im H z H z H z e E z βη=+=-u u r u u r u u r u u r 合成波的特点：1 (0,1,2,)2 n z n λ=- =L 处为合成波电场的波节点和合成波磁场的波腹点；1 (21)(0,1,2,)4 n z n λ+=- =L 处为合成波电场的波的波腹点和合成波磁场的波节点； 11E H 和的驻波在时间上有2π的相移，在空间分布上错开4λ 。 (2)对理想介质分界面的垂直入射 反射系数和透射系数为实数，媒质一中的合成波中的电场为 111z (2sin )j z x im E e E e j z βτβ-+Γu u r u u r （）= 合成波电场的最大值： 1max () (1)im E z E =+Γu r 出现位置：1max 1,02(=0,1,2,3)(21),04 n Z n n λλ?-Γ>?=?+?-Γ 驻波系数（驻波比） max min 1= 1E S E +Γ= -Γ ② 平面波对介质分界面的斜入射 （1）斯耐尔反射定律r i θθ= 斯耐尔折射定律 111 222 sin sin k n k n θθ==， 式中，1 212 n c c n v v = ===1和介质2的折射率. （2）反射系数与透射系数 a)垂直极化入射 2121cos cos cos cos i t i t ηθηθηθηθ⊥-Γ= + 2212cos cos cos i i t ηθτηθηθ⊥ = + 且 1τ⊥⊥+Γ= b)平行极化入射 1212cos cos cos cos i t i t ηθηθηθηθ-Γ= +P 2122cos cos cos i i t ηθτηθηθ= +P 且 1 21ητη+Γ= P P （3）全反射 临界角2211arcsin( )arcsin()c k n k n θ== 发生全反射的条件：12i c n n θθ>≥且 发生全反射时 1⊥Γ=Γ=P 透射波沿分界面方向传播，透射波的振幅在垂直于分界面的方向 上呈指数衰减，形成表面波。 （4）无反射 布儒斯特角b θ= 发生无反射的条件：在12μμ=的条件下，当i b θθ=时平行极化波无反射。 任意极化波以布儒斯特角入射到两种介质（12μμ=）分界面时，平行极化分量已全部透射了， 反射波中只包含垂直极化分量。 ① 例题： 第七章 导行电磁波 ① 导行电磁波的三种模式 根据纵向场分量z E 和z H 存在与否，可将导波系统中的电磁波分为三种模式： （1）横电磁波（TEM ）：00z z E H ==、 传播常数 TEM jk j γ== 相速度 p v k ω = = 波阻抗 x TEM y E Z H η= == （2）横磁波（TM ）：00z z E H ≠=、 z E 满足标量波动方程22222 0z z c z E E k E x y ??++=?? 其传播条件 c f f >= （工作频率大于截止频率） 传播常数 j γβ== 波导波长 2g π λλβ = = > 相速度 p v v ωβ = => 波阻抗 y x TM y x E E Z H H = =-= （3）横电波（TE ）：00z z E H =≠、 z H 满足标量波动方程222 22 0z z c z H H k H x y ??++=?? 其传播条件 c f f >= （工作频率大于截止频率） 传播常数、波导波长、相速度 与上面的相同。 波阻抗 y x TE y x E E Z H H ==-= 平行双线，同轴线这一类能建立二维静态场的导波系统，可以传输TEM 波；空心波导只能传输TE 波TM 波. ② 矩形波导中波的传播参数 在空心波导中，能传输的模式应满足的条件是 m mn ()[()]c n c f f λλ><或，即工作频率f 高于该模式的截止频率m ()c n f （或工作波长λ小于该 模式的截止波长（m []c n λ）） 截止频率m ()c n f = 截止波长()c mn c v f λ= = 波导波长 2g π λλβ = = > 相速度 p v v ωβ = => 波阻抗 y x TM y x E E Z H H = =-= y x TE y x E E Z H H = =-= 矩形波导中的主摸：截止波长最长的模式称为主模，矩形波导中的主模是10TE 模，其截止波长为2c a λ=. 矩形波导中10TE 模相应的传输功率为 10 10 222 01ab sin ()24a b m m TE TE P E dxdy E Z a Z π= =? ? ② 例题： 第八章 电磁辐射 ③ 电偶极子的辐射：在电偶极子激发的电磁场中，21kr r π λ = =的区域称为近区，其中的电场、磁场 分布与静态电场、磁场分布相同，此区域的场称为感应场 3 0cos 2r Il E j r θ πωε=- 3 0sin 4Il E j r θ θπωε=- 2 sin 4Il H r φ θπ= 21kr r π λ = ?区域的场称为远区场，又称为辐射场。此区域的电场、磁场分别为 0sin sin 22jkr jkr Il Il k E j e j e r r θηθθλλωε--== sin 2jkr Il H j e r φθλ-= 这是一个球面波，辐射是有方向性的，通常用E 面和H 面上的方向性图来表示辐射的方向性。 电偶极子的辐射功率为222140()2av r S l P S d S I R πλ=?==?u u u r u r ，其中22 80()r l R πλ =称为电偶极子 的辐射电阻 ④ 天线的基本电参数：主瓣宽度、副瓣电平、前后比、方向性系数、效率、增益系数、输入阻抗、有效 长度、极化、频带宽度。 ⑤ 例题： 已知矩形波导的横截面尺寸为22310a b mm ?=?，试求当工作波长10mm λ=时，波导中能传输哪些波型？30mm λ=时呢？ 解：波导中能传输的模式应满足条件 ()mn c λλ< （工作波长小于截止波长） 或 ()mn c f f > （工作频率大于截止频率） 在矩形波导中截止波长为 c λ= 由传输条件 λ< 当=10mm λ时上式可写为 1 222 2m n<10 1023 ?? ???? - ?? ? ? ???? ?? ?? 能满足传输条件的m和n为 （1）m=0,n<2有以下波型 01 TE （2）m=1,n<1.95有以下波型 101111 TE,TE,TM （3）m=2,n<1.8有以下波型 202121 TE,TE,TM （4）m=3,n<1.5有以下波型 303131 TE,TE,TM （5）m=4,n<0.95有以下波型 40 TE 当=30mm λ时，应满足 1 222 2m n<10 3023 ?? ???? - ?? ? ? ???? ?? ?? （1）m=0,n<0.66（无波型存在）（2）m=1,n<0.5有以下波型 10 TE （3）m=2,不满足条件。 故此时只能传输 10 TE模 ?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε 电磁场与波课后思考题 2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。 用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 ! 2-3什么是等位面 电位相等的曲面称为等位面。 2-5给出电流和电流密度的定义。 电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。 分为传导电流和运流电流两种。 传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 电流密度：是一个矢量，以J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单 位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同 & 运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场 与运动电荷之间没有能量交换。 当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时， 受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时， 受到的力矩最大 2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。 为真空磁导率，70 10π4-?=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。 安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的 电流与真空磁导率的乘积。 真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。 ^ 磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。 2-12什么是感应电动势和感应磁通 ? -?=E S J I d d ?=t q I d d = B v q ?=F B l I F ?=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ?=S I =m B T ?=m I l B l ? =? 0 d μ ? =?S S B 0d t l E l d d d Φ -=?? 《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小 5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿ 第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A 电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：?????===?θθ?θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元：??? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元： ?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ? ? ? ??==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 2 2??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 22 2 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2 '2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 电磁场与电磁波实验问卷答案 一、频谱特性测量演示实验问卷 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口最大射频信号: 30dbm，最大直流: 50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在？（回答是/否）否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些，频段分别为: 广播：531K~1602KHz GSM900：上行：890~915 MHz 下行：935~960 MHz GSM1800：上行：1710~1755 MHz 下行：1805~1850 MHz WCDMA：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz CDMA2000：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz TD-SCDMA：2010～2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图：如何判断是模拟还是数字电视？ 模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。 数字信号：一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图，CDMA下行频谱图，3G下行频谱图：GSM900上行: GSM900下行： CDMA下行频谱图： 3G下行频谱图： 7.该频谱仪能检测的频谱范围，是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱？（请分别说明，并指出其频率） 可以该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以，能够观察到：WIFI：2.4G 电磁炉：20KHz—30KHz 蓝牙：2.4G 电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。 电磁场与电磁波期末考试知识点要求 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念； 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： () () V S dV d ??=???? ??A A S ò， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理： () () S L d d ???=??? ?A S A l ? 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： 若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F 静电场和恒定磁场 1、 理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、 理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ?? ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题； 唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像： 当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、 理解恒定磁场的环量和旋度的意义， 0L d d I ??=?? ?=??????S B S H l òò , 0 V ??=?? ??=? B H J 表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。 5、 理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。 B=?×A ，（库仑规范：0??=A ） XY 平面 X ) 电磁场与电磁波论文 院系：电子信息学院 班级：电气11003班 学号：201005792 序号：33 姓名：张友强 电磁场与电磁波的应用 摘要： 磁是人类生存的要素之一。地球本身就是一个磁场，由于地球自身运动导致的两极缩短、赤道拉长、冰川融化、海平面上升等原因，地球的磁场强度正逐渐衰减。外加高楼林立、高压电网增多，人为地对地球磁力线造成干扰和破坏。所以，现在地球的磁场强度只有500年前的50％了，许多人出现种种缺磁症状。科学家研究证实，远离地球的宇航员在太空中所患的“太空综合症’’就是因缺磁而造成的。由此可见磁对于生命的重要性。磁场疗法，又称“磁疗法”、“磁穴疗法”，是让磁场作用于人体一定部位或穴位，使磁力线透人人体组织深处，以治疗疾病的一种方法。磁疗的作用机制是加速细胞的复活更新，增强血细胞的生命力，净化血液，改善微循环，纠正内分泌的失调和紊乱，调节肌体生理功能的阴阳平衡。 关键词：磁疗、电磁生物体、生物磁场、磁疗保健 电磁场与电磁波简介： 电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。生物电磁学是研究非电离辐射电磁波（场）与生物系统不同层次相互作用规律及其应用的边缘学科，主要涉及电磁场与微波技术和生物学。其意义在开发电磁能在医学、生物学方面的应用以及对电磁环境进行评价和防护。。生物电磁学与工程电磁场与微波技术的不同主要体现在：1、后者的作用对象是具有个体差异的生命物质；2、后者的作用对象是根据人为需要而选取并加工的电磁媒质或单元而前者的作用要让测量系统服从于作用对象。生物电磁学的研究内容主要设计五个方面：1、电磁场（波）的生物学效应，研究在电磁场（波）作用下生物系统产生了什么；2、生物学效应机理，研究在电磁场（波）作用下为什么会产生什么；3、生物电磁剂量学，研究在什么条件下会产生什么；4、生物组织的电磁特性，研究在电磁场（波）作用下产生什么的生物学本质；5、生物学效应的作用，研究产生的效应做什么和如何做。 正文： （一）在生产、生活上的应用 静电场的最常见的一个应用就是带电粒子的偏转，这样象控制电子或是质子的轨迹。很多装置，例如阴极射线示波器，回旋加速器，喷墨打印机以及速度选择器等都是基于这一原理的。阴极射线示波器中电子束的电量是恒定的，而喷墨打印机中微粒子的电量却随着打印的字符而变化。在所有的例子中带电粒子偏转都是通过两个平行板之间的电位差来实的。 1.磁悬浮列车 列车头部的电磁体N极被安装在靠前一点的轨道上的电磁体S极所吸引，同时又被 电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（ ）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（ ）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（ ） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（ ） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（ ）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（ ）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。 高中物理选修3-4——电磁波知识点总结 一、电磁波的发现 1、电磁场理论的核心之一：变化的磁场产生电场 在变化的磁场中所产生的电场的电场线是闭合的(涡旋电场)◎理解:(1)均匀变化的磁场产生稳定电场 (2)非均匀变化的磁场产生变化电场 2、电磁场理论的核心之二：变化的电场产生磁场 麦克斯韦假设:变化的电场就像导线中的电流一样,会在空间产生磁场,即变化的电场产生磁场 ◎理解:(1)均匀变化的电场产生稳定磁场 (2)非均匀变化的电场产生变化磁场 3、麦克斯韦电磁场理论的理解: 恒定的电场不产生磁场 恒定的磁场不产生电场 均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场 均匀变化的磁场在周围空间产生恒定的电场 振荡电场产生同频率的振荡磁场 振荡磁场产生同频率的振荡电场 4、电磁场：如果在空间某区域中有周期性变化的电场,那么这个变化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场;这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场,变化的电场和变化的磁场是相互联系着的,形成不可分割的统一体,这就是电磁场 5、电磁波：电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波. 6、电磁波的特点： (1)电磁波是横波,电场强度E和磁感应强度B按正弦规律变化,二者相互垂直,均与波的传播方向垂直 (2)电磁波可以在真空中传播,速度和光速相同.v=λf (3)电磁波具有波的特性 7、赫兹的电火花：赫兹观察到了电磁波的反射,折射,干涉,偏振和衍射等现象.，他还测量出电磁波和光有相同的速度.这样赫兹证实了麦克斯韦关于光的电磁理论，赫兹在人类历史上首先捕捉到了电磁波。 二、电磁振荡 1.LC回路振荡电流的产生：先给电容器充电，把能以电场能的形式储存在电容器中。 （1）闭合电路，电容器C通过电感线圈L开始放电。由于线圈中产生的自感电动势的阻碍作用。放电开始瞬时电路中电流为零，磁场能为零，极板上电荷量最大。随后，电路中电流加大，磁场能加大，电场能减少,直到电容器C两端电压为零。放电结束，电流达到最大、磁场能最多。 （2）由于电感线圈L中自感电动势的阻碍作用电流不会立即消失，保持原来电流方向，对电容器反方向充电，磁场能减少，电场能增多。充电流由大到小，充电结束时，电流为零。接着电容器又开始放电，重复（1）、（2）过程，但电流方向与（1）时的电流方向相反。2、有效的向外发射电磁波的条件：（1）要有足够高的振荡频率，因为频率越高，发射电磁波的本领越大。（2）振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间，才有可能有效的将电磁场的能量传播出去。 《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分） 说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后 的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程2ρ?ε?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM 波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。 A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+ , 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 [ ×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10 电磁波与电磁场期末试题 一、填空题（20分） 1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。 2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1，则磁场满 足的边界条件：0 1=?B n ，s J H n =?1 。 3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式 n ??=?ε σ-。 4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。 6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。 7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。 9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为 谐振腔 。 10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 2 4r Q πε；无限长线电荷（电荷线 密度为λ）E =r πελ 2。 11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合， 而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。 12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。 二、判断题（每空2分，共10分） 1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×） 2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×） 3．在线性磁介质中，由I L ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、 材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×） 4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数ρ与透射系数τ之间的关系为1+ρ=τ。（√） 5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×） 三、计算题（75分） 1．半径为a 的导体球带电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分） 解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则p 点的线速度为 θ ωωφsin a e r v =?= 球面上电荷面密度为 2 4a Q πσ= 故 θ ωπθωπσφ φ sin 4sin 42 a Q e a a Q e v J s === 2．真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分） 解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I 产生的磁场： Z 电磁场与电磁波知识点 （一） 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念； 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 点积 cos A B AB 结果为标量 x x y y z z A e A e A e A ，x x y y z z B e B e B e B ++x x y y z z A B A B A B A B P4 1.2.4 叉积 sin n A B e AB 结果为矢量 x y z x y z x y z e e e A B A A A B B B P4 1.2.5 矢量A 在矢量B 的投影 B A e B B e B 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（直角坐标系）。 (,,)u u x y z 梯度：x y z u u u u x y z e e e ， 结果为矢量 P12 1.3.7 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 方向导数： u 沿方向l 的方向导数 P11 x x y y z z l e l e l e l 大小 l 单位矢量 =l x y z l l e e e e l 方向导数 ()l u u e l 通量 S A dS 结果为标量 P16 1.4.5 通量的意义 判断闭合曲面内的通量源 P17 散度：单位空间体积中的通量源，有时也简称为通量密度， x x y y z z A e A e A e A y x z A A A x y z A P19 1.4.8 散度定理（高斯定理）的意义 高斯定理： () () V S dV d A A S ， P19 1.4.12 环流（环量） = C A dl 结果为标量 P20 1.5.1 环量的意义 描述矢量场的漩涡源 P21 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 P21 x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A e e e A e e e P23 1.5.7 斯托克斯定理： () () S L d d A S A l P24 1.5.12 一、简答题（30分） 1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。 2ρ ?ε ?=-； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件： 12??= 12 12s n n ??εερ??-=-?? 2.讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。 3.写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。 4.写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。 5.写出传输线输入阻抗公式。 6.证明电场矢量和磁场矢量垂直。 证明：任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过Fourier 展开为不同频率正弦场的叠加。 垂直。 也与垂直 与垂直。 与乘定义，可知根据E H H X ∴=?-=?-??- =??B B E B E k B j E k j t B E ωω 7.写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式。 E J H B E D σμε=== 8.写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式。 9.写出对称天线的归一化方向函数。 10.解释TEM 、TE 、TM 波的含义。 二、计算题 1. （10分）已知矢量222 ()()(2)x y z x axz xy by z z czx xyz =++++-+-E e e e ，试确 2 1 21 2212rm im tm im E E E E ηηηηητηη-Γ==+== + 定常数a 、b 、c 使E 为无源场。 解 由(2)(2)(122)0x az xy b z cx xy ?=++++-+-= E ，得 2,1,2a b c ==-=- 2.已知标量函数22223326u x y z x y z =+++--。（1）求u ?；（2）在哪些点上u ?等于零。 解 （1）(23)(42)(66)x y z x y z u u u u x y z x y z ????=++=++-+-???e e e e e e ； （2）由(23)(42)(66)0x y z u x y z ?=++-+-=e e e ，得 32,12,1x y z =-== 3． 两块很大的平行导体板，板间距离为d ，且d 比极板的长和宽都小得多。两板接上直 流电压为U 的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为9r ε= ，厚度比d 略小一点，留下一小空气隙，如图所示。试求放入介质板前后，平行导体板间各处的电场强度。并由此讨论电介质的作用。（20分） 解： （1）建立坐标系如图。加入介质板前，因两极板已充电，板间电压为U ，间距d 远小于平板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板垂直。所以板间电场为 0z U d =-E e 设两极板上所带自由电荷面密度分别为s ρ和s ρ-，根据高斯定理 s s s d d Q S ερ===???D S E S 即 000s D E S S ερ=?=? 得 0000 s U D E d ερε=== r ε =d U z 一、填空题 ▲1．矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量。 2．散度在直角坐标系z A y A x A A div Z Y X ??+??+??=散度在圆柱坐标系z A A r r rA r A div Z r ??+??+??=??1)(1 ▲3，矢量函数的环量定义 ??=l l d A C ；旋度的定义MAX l S S l d A A rot ??=?→?lim 0； 二者的关系 ???=???l S l d A S d A )(；旋度的物理意义：最大环量密度和最大环量密度方向。 4．旋度在直角坐标系下的表达式)()()(y A x A e x A z A e z A y A e z y z z x y y Z x ??-??+??-??+??-?? ▲5．梯度的物理意义:函数最大变化率和最大变化率方向 ； 等值面、方向导数与梯度的关系是:方向导数是标量场中某一点沿某一方向等值面的变化率，梯度是方向导数的最大值。 6．用方向余弦cos α 、cos β、cos γ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式γβαcos cos cos z y x l e e e e ++= ▲7．直角坐标系下方向导数l u ??的数学表达式 γβαcos cos cos z u y u x u ??+??+??；梯度γβαcos cos cos z y x e e e ++ ▲8．亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 ▲9．麦克斯韦方程组的积分表达式分别为 1.?=?S Q S d D ;2.S d t B l d E l S ????-=?;3.0=??S S d B ;4.?????+=?S l S d t D J l d H )( 其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源 3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生； 4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。 ▲10．麦克斯韦方程组的微分表达式分别为 1.ρ=??D ;2.t B E ??-=??; 3.0=??B ; 4.t D J H ??+=?? 其物理描述分别为同第九题 11．时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场； 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述 2.在线性条件下可以使用叠加原理 ▲12．坡印廷矢量的数学表达式 H E S ?=； 其物理意义 电磁能量在空间的能流密度； 表达式??S S d H E )(的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S 的电磁能流大小 ▲13．电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象。 两种极化现象分别是 位移极化（无极分子的极化） ；转向极化（有极分子的极化）。 参考书目：路宏敏，《电磁场与电磁波基础》，科学出版社，2011“电磁场 理论”部 分考查 内容 为： 1、基本 概念和 理论 2、静电 场 3、恒定 电流场 4、 Maxwell 方程组 5、平面 电磁波 课程内 容实施 进度计 划： 课次内容 1 一、场的概念 二、标量场的方向导数与梯度 三、例题讲解 2 一、矢量场的通量与散度 二、矢量场的环量与旋度 三、例题讲解 3 一、曲线坐标系中的梯度、散度、旋度 二、亥姆霍兹定理 4 一、库仑定律与电场强度 三、Gauss’s Law 三、静电场的旋度、电位 四、例题讲解 5 一、电偶极子 二、电介质中的场方程 三、静电场的边界条件 四、例题讲解 6 一、导体系统的电容 二、静电场能量 三、电场力 四、例题讲解 7 一、电流强度与电流密度 二、电流连续性方程 三、导体中的恒定电流场 欧姆定律; 电动势； Joule’s Law; 基本方程； 边界条件 四、恒定电流场与静电场的比拟 8 一、磁感应强度 1、Ampere’s Force Law 2、The Biot-Savart Law 3、洛仑兹力公式 二、恒定磁场的基本方程 1、磁通连续性原理（Gauss’s Law for magnetic fields ） 2、Ampere’s circuital Law 三、Magnetic Vector Potential 9 一、a magnetic dipole 二、Maxwell’s equations in magnetic medium 1、磁化强度与磁化电流； 2、磁场强度、磁导率； 3、磁介质中恒定磁场的基本方程 三、boundary conditions for magnetic fields 电磁场与电磁波 2013期末复习题 一．填空题 1．已知矢量2z 2y 2x z e xy e x e A ，则A = z xy x 222 ， A = 2 y z 。 2．矢量B A 、垂直的条件为 0 B A 。 3．理想介质的电导率为 0 ，理想导体的电导率为 ，欧姆定理的微分形式为 E J 。 4．静电场中电场强度E 和电位φ的关系为 E ，此关系的理论 依据为 0 E ；若已知电位22z 3x y 2 ，在点（1,1,1）处电 场强度 E 642z y x 。 5．恒定磁场中磁感应强度B 和矢量磁位A 的关系为 A B ；此关系的理论依据为 0 B 。 6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为 /2 ，电位拉普拉斯方程为 02 。 7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其D E 、边界条件为： _ 021 n _和 021 n ；H B 、边界条件为： 021 n 和 02 1 H H e n 。 8．空气与介质)4(2r 的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为 4e 2e e E z y x 1 ,则介质中的电场强度 2E z y x e e e 2 。 9. 有一磁导率为 μ 半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I ，柱外是空气（μ0 ），则柱半径为1 处磁感应强度1B = 12 I e ；柱外半径 为2 处磁感应强度2B = 2 02 I 。 10．已知恒定磁场磁感应强度为z 4e my e x e B z y x ,则常数m= 5 。 11．半径为a 的孤立导体球，在空气中的电容为C 0= a 04 ；若其置于空气与介质（ε1 ）之间，球心位于分界面上，其等效电容为C 1= a )(210 。 12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的自感为 8 。 13．空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最大；相互 垂直 放置时，互感最小。 14．两夹角为n (n 为整数)的导体平面间有一个点电荷q ，则其镜像电荷个 数为 （2n-1） 。 15．空间电场强度和电位移分别为D E 、，则电场能量密度w e = 21 。 16．空气中的电场强度)2cos(20kz t e E x ，则空间位移电流密度D J = )/()2sin(4020m A kz t x 。 17．在无源区，电场强度E 的波动方程为 0222 t E 或 022 E E 。 18．频率为300MHz 的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为 ）（ 120 ，波的传播速度为 )/(1038s m ，波长为 )(1m ，相位常数为 )/(2m rad ；当其进入对于理想介质(εr = 4，μ≈μ0)，在该介质中的波阻 抗为 ）（ 60 ，传播速度为 )/(105.18s m ，波长为 )(5.0m ，相位常数为 )/(m rad 。 19．已知平面波电场为z j y x i e e j e (E E )0 ，其极化方式为 右旋圆极化 。 20．已知空气中平面波 ) 86(,z x j m e E z x E y ，则该平面波波矢量 k电磁场与电磁波试题
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