八年级数学北师大版下册导学案：第五章 课题 同分母分式的加减法
课题 同分母分式的加减法
【学习目标】
1．了解掌握同分母分式的加减法则．
2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算．
【学习重点】
会用同分母分式加减法法则进行计算．
【学习难点】
熟练利用同分母分式加减法法则和分式的约分进行计算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．同分母分数加减法法则是什么？
答：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
2．计算：(1)23－13＝13； (2)－14－34
＝－1； (3)15＋25＋35＝65； (4)43－23－13＝13
．
自学互研 生成能力
知识模块一 同分母分式加减法法则
【自主探究】
阅读教材P 117内容，回答下列问题：
同分母分式加减法法则是什么？用式子表示．
答：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.b a ±c a ＝b ±c a
. 范例1：计算m －2n mn ＋n －m mn
的结果是( B ) A.1n B ．－1m
C ．n
D ．1 仿例1：(济南中考)化简m 2m －3－9m －3
的结果是( A ) A ．m ＋3 B ．m －3 C.
m －3
m ＋3 D.m ＋3m －3
方法指导：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．
学习笔记：“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应先用括号括起来，尤其是分子相减时，应减去分子整体，因此括号不能漏．
当分母互为相反数时，可通过改变分子或分子本身的符号，使之成为同分母
分式的加减法导学案
§3.3 分式的加减法（第一课时） 一、学习目标 1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。 二、学习重点：分式的加减运算； 三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。 四、预习设计： 1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ± b c =______． 2．填空： (1) 22 14 _______;(2)_______;(3) y x a b m m x y x y a b b a - -=-=+ ---- =____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________． 4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______． 五、教学过程设计 1.创设情景，导出问题 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 2.探索交流，发现规律 讨论： （1）同分母的分数如何加减？ （2）你认为应等于什么？ （3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 归纳： 与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是： 同分母的分式相加减，分母，把分子。 3.练习巩固，促进迁移 做一做： 想一想： （1）异分母的分数如何加减？
八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法教案(新版)北师大版
3 分式的加减法 第1课时 一、教学目标 1.知识与技能 （1）同分母的分式的加减法的运算法则及其应用； （2）简单的异分母的分式相加减的运算． 2.过程与方法 （1）经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； （2）会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． 3.情感态度及价值观 （1）从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识； （2）结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 二、教学重点、难点 重点：（1）同分母的分式加减法； （2）简单的异分母的分式加减法． 难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法． 三、教具准备 课件. 四、教学过程 （一）创设现实情境，提出问题 ［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题： 问题1：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 问题2：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？ ［师］问题1，根据题意可得如图3-1的线段图.
图3-1 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生1］如果要比较（ v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生2］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ． 如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想的方法很好，显然（v 1+v 32）和v 23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做． ［生3］如果用作差的方法，例如（ v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法． ［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）. 我们再来看一下问题2． ［师］问题2中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a 1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a 1000）小时．
初二数学分式的加减法试题与答案2
绝密★启用前 分式的加减法 一、选择题 1.分式3a 2,56ab ,7a 8b 2的最简公分母是( ) A.48a 3b 2 B.24a 3b 2 C.48a 2b 2 D.24a 2b 2 2、在中考复习中,老师出了一道题:“化简x+3x+2+2-x x 2-4 ”.下列是甲、乙、丙三位同学的解法: 甲:原式= (x+3)(x -2)x 2-4 -x -2x 2-4= (x+3)(x -2)-x -2x 2-4 =x 2-8 x 2-4; 乙:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x 2 +x-6+2-x=x 2 -4; 丙:原式= x+3 x+2- x -2 (x+2)(x -2)= x+3 x+2- 1 x+2 = x+3-1x+2 =1. 下列说法正确的是( ) A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.三人均不正确 3、化简x x+1-1 x 2+x 的结果为( ) A.x 2 B. x -1x C. x+1x D. x x -1 4、已知1m +1 n = 1 m+n ,则n m +m n 等于( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 二、填空题 5.计算: 3-x 2x -4- 5 x -2 = . 6、已知a,b 互为相反数,且a≠0,b≠0,则a -b a -b -a b 的值等于 . 7.已知A= 4 x 2-4 ,B= 1 x+2+ 1 2-x ,其中x≠±2,则A 与B 的关系是 . 三、解答题 8.计算: (1)2 x+1-x x -1-x+5 x 2-1; (2)2x+2+ 5x -1. 9.已知a,b 为实数,且ab=1,M=a a+1+ b b+1 ,N= 1 a+1+ 1 b+1 ,试确定M 、N 的大小关系. 参考答案 一、选择题 1.答案 D 因为三个分式的分母的系数的最小公倍数是24,字母a 的最高次幂是2,字母b 的最高次幂是2,所以这三个分式的最简公分母是24a 2b 2 ,故选D. 2.答案 C 原式= (x+3)(x -2)x 2-4+2-x x 2-4= x 2+x -6+2-x x 2-4 =x 2-4 x 2-4=1,则丙正确,故选C. 3.答案 B 原式=x 2 x (x+1)-1 x (x+1) =(x+1)(x -1)x (x+1) = x -1x , 故选B. 4.答案 B ∵1m +1 n =1 m+n , ∴ m+n mn = 1 m+n , ∴(m+n)2 =mn, ∴m 2 +n 2 =-mn, ∴n m +m n = n 2+m 2mn =-mn mn =-1,故选B. 二、填空题 5.答案 -7-x 2x -4 解析 3-x 2x -4- 5 x -2= 3-x 2(x -2)- 10 2(x -2)= -7-x 2x -4 . 6.答案 0 解析 ∵a,b 互为相反数,且a≠0,b≠0, ∴a+b=0,即a=-b, ∴a -b a - b -a b = -2b -b -2b b =2-2 =0. 7.答案 A+B=0 解析 B=x -2-(x+2)(x+2)(x -2)=-4 x 2-4=-A,故A+B=0. 三、解答题 8.解析 (1)原式=2(x -1) (x+1)(x -1)-x (x+1) (x -1)(x+1)-x+5x 2-1=2x -2-x 2-x -x -5 x 2-1 =-7+x 2 x 2-1. (2)原式= 2(x+1)(x -1)+5x -1 = 2(x 2-1)+5x -1 = 2x 2+3 x -1 .
分母分式的加减法导学案
分母分式的加减法导学案 学习目标： 1运用类比数学思想学习分母分式的加减法。 2.熟练地进行分母分式的加减运算， 重点 熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算。 难点 运算中对“把分子相加减”的处理。 知识链接： 1．计算： 5 152231321++）；（）（ 2.分母分数的加减法法则是什么？ 自主学习： 探究任务一：同分母分式的加减法法则是什么？几何语言？ 探究任务二：例题 1） a a a 5123-+ （同分母分式相加减） 2)y x y y x x +++ （同分母分式相加减） = a （分母不变，分子______） = y x + （分母不变，分子______） = （化最简分式） = （化最简分式） 3) 2 222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ （同分母分式相加减） = 2 2y x - （分母不变，分子______） = 2 2y x - （合并同类项） = 2 2y x - (提公因式) = （化最简分式） 跟踪练习： 一、基础训练（A 层） 计算下列各式：
1、m m 155- 2、y x a y x a -- - 3、b a b b a a ---22 4、x x x -++-2224 二、提高训练（B 层）计算下列各式： 11、 m n m n m n m n n m ---+-+22 12、2 2222222y x x x y y y x y x ---+-+ 探究任务三： 1、什么是分式的通分？什么是最简公分母？ 2、确定下列各组分式的最简公分母并进行通分： （1） ;21,322ac a a -+ （2）b a b a b a a +--,222 探究任务四： 1、尝试自主完成下列各题：① 241a a - ②11a b + ③32b a a b + ④a b b c ab bc ++- 2、异分母分式加减法法则是什么？几何语言？ 探究任务五： 例题（1） 223121cd d c + （2）xy y x 65 43322 -+ （3）224-++a a 2、跟踪练习：（1）2111x x x -+-- 2）1624 432---x x 探究任务六： 用两种方法计算：x x x x x x 4 )223(2-?+-- 达标反馈： （1）ab a b 4334232++ (2) b a b b a a ---2 2 (3) ) 1)(1(2 1111-+-+--x x x x (4) 22512 2--+-m m m m 课堂小结：本节课你有哪些收获？
八年级数学分式的加减法练习题
17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数
同分母分式的加减法第一一版
第五章 分式与分式方程 3．分式的加减法（一） 第一环节 情景引入 活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 活动内容 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 31112+-++--++x x x x x x .
活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。 活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节 练习巩固 活动内容 练一练 (1)x m n x m -+-1; (2) b a b ab b a a ++++222; (3) y x y x y x y x -+---2722; 活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 第四环节 拓展提高 活动内容 例2 计算 （1）y x y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. 练一练 （1）a b b b a a 222-+-； （2）x x x --+-1112 （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有
八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)(可编辑修改word版)
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简： a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) ． 2、化简： 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简： a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简： 1 a -1 -1- a . 5、化简： (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简： 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简： (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简： ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简： (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简： (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简： a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简： 2x 2 - 2x - x 2 -1 x ． x +1 13、化简： 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简： (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简： x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) ． 16、化简： (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简： (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简： (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简： x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 ． 20、化简： 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 ． x +1 21、化简： ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 ． 22、化简： ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1
最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》导学案
15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 一、新课导入 1.导入课题： 同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？ 2.学习目标： （1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则. （2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算. 3.学习重、难点： 重点：分式的加减法法则. 难点：分式加减法法则的应用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来. （4）自学参考提纲： ①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减， 分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减. ②你能用字母表示分式加减法法则吗？
③试一试： 2.自学：同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生: ①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则. ②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化： (1)分式加减法法则(文字、符号). （2）计算： 1.自学指导： （1）自学内容：教材第140页例6. （2）自学时间：5分钟. (3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？ （4）自学参考提纲：
八年级数学下册分式加减法教案
授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.
《分式的加减》导学案
分式的加减法 一、学习目标 掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算. 准确计算出分式的最简结果. 同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（重点） 对异分母分式准确的通分（单项式）.（难点） 二、自主学习 第一环节 情景引入 由热点话题马航失联切入本节课题 （1）做一做：=+7271 =-7271 =+125127 =-12 5127 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？ （2）猜一猜：=+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 31112+-++--++x x x x x x . 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节 练习巩固 1:下列运算正确吗？错误的，说明为什么？ （1）m b a m b m a 2+=+（ ） （2）a a 211=+（ ） （3） 1=+++y x y y x x （ ） （4）y x y x y x 32=-+( )
2:计算 (1) m n n m n n m n n m ---+-+22 (2)y x y x y x x -+--223; (3) 44222---x x x ; （4）4 4214423441322222+--++---+--x x x x x x x x x 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 第四环节 拓展提高 例2 计算 （1）x y y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. 练一练 1、计算 （1） x x x --+-1112 （2）a b a b a a ---； （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 (4)x x x x x x -+-----212252 (5)b a b a a b b a b a a -----+-22522 2、提升训练（选做）（1）a a a a a a -++-÷++2624322 （2）??? ??++-+-x y x y x y x x 212122 3、讨论并解决：化简 1 214212-+÷++-+x x x x x x ，然后在不等式组{312121≤---≥-x x 的整数解中选一个你喜欢的数代入 第五环节 课堂小结 同学们：今天你们收获了什么？（学生总结）
同分母分式的加减 教学设计
16.2.2 分式的加减 ——同分母分式加减 南阳中学李小玲 1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算. 2、渗透类比数学思想方法. 【教学重点】 重点：同分母分式的加减法法则和运算. 【教学难点】 难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用. 【教学工具】 多媒体、课件、投影仪
一、同分母分式的加减法 1、回忆：同分母的分数的加减法 2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 式子表示：c b a c b c a ±=± 【教学说明】要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性. 二、应用举例 【例1】计算：（1） b a b a 2532+＋b a b a 2532-－b a b a 252-； （2）y x y x 32--－x y x y 23--； （3）15322--a a a －115222-+-a a a －2 2122a a --. 分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.
解：（1）原式= b a b a b a b a 25)2()32()32(---++ =b a b a b a b a 2523232+--++=b a b a 2523+. （2）原式=y x y x 32--＋y x x y 32--=y x x y y x 32)()(--+- =y x x y y x 32--+-=0. （3）原式=15322--a a a －115222-+-a a a ＋1 2222--a a =1 )22()152()53(2222--++---a a a a a a =122)152532222--+-+--a a a a a a =1 3322--a a =3. 【教学说明】在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号. 【例2】计算：223y x y x -+＋222x y y x -+＋2 232y x y x --. 分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了. 解：原式=223y x y x -+－222y x y x -+＋2 232y x y x -- =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ = 223223y x y x y x y x --+--+=2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x -+-=y x +2. 注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式.
2020年八年级数学 分式的加减法导学案.doc
2020年八年级数学 分式的加减法导学案 【学习目标】 1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。 2.熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。 【学习重点】 掌握同分母分式相加减的运算 【学习过程】 （3） a b b b a a －+- (4) x x -11-1-1 3. 在练习本自测例1，家长或组长签字。（写在练习本上，要求有日期） 在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。 4. 预习中的疑惑 。 二、合作交流 1. 通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。 2.小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。 3.填空（1）)(y x x y y x x +=---12 222 （2）)(12 3423232222=++++++++x x x x x x x 三．达标检测 【必做题】课本随堂练习及习题 【选做题】
1.计算（1） a a 21+ （2）a d c a d c --+ （3） a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++ （5）a b b a b a b a -++-+22 （6）m n n n m n m -+-+2 【提高题】 计算(1)z x y z y z x y z x z y x y ------+++-2 (2)222222)(2)(2y)(y x xy y x y y x x --- -+++ 四、课堂小结 1.步骤 2.注意事项 五、课后作业 【必做题】基础训练基础园 【选做题】基础训练缤纷园、智慧园 【自助餐】 一、判断对错 （1）a b +c d =c a d b ++ （2）a b a b a b -+-=－1 （3）11 11 --+x x =（x －1）－（x +1）=－2 （4）21 21212212-=-+-=-+--=-++-x x x x x x x x x x x x
最新初二数学分式的加减法练习题
17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ）
八年级数学分式的加减法导学案
八年级数学分式的加减法导学案 2、3分式的加减法（1） 【学习目标】 1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。 2、熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。 【学习重点】 掌握同分母分式相加减的运算 【学习过程】 （3） (4) 3、在练习本自测例1，家长或组长签字。（写在练习本上，要求有日期）在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。 4、预习中的疑惑。 二、合作交流 1、通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。 2、小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。 3、填空（1）（2）三、达标检测 【必做题】 课本随堂练习及习题 【选做题】
1、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6） 【提高题】 计算(1)(2) 四、课堂小结 1、步骤 2、注意事项 五、课后作业 【必做题】 基础训练基础园 【选做题】 基础训练缤纷园、智慧园 【自助餐】 一、判断对错（1）+= （2）=－1 （3）=（x－1）－ （x+1）=－2（4）（5）－ 二、请你填一填（1）若分式x－有意义，则x的取值范围是（） A、x≠0 B、x≠2 C、x≠2且x≠ D、x≠2或x≠（2）若+a=4,则（－a）2的值是（） A、16 B、9
C、15 D、12（3）已知x≠0,则等于（） A、 B、 C、 D、（4）进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时、（） A、 B、 C、 D、（5）把分式,,的分母化为x2－y2后，各分式的分子之和是（） A、x2+y2+2 B、x2+y2－x+y+2 C、x2+2xy－y2+2 D、x2－2xy+y2+2 三、认真算一算（1）计算： （2）计算：－a－1（3）先化简，再求值、（－）（+－2）（1+），其中x=,y=、 四、解答题 (1) 2、活动与探究：已知x+=z+=1,求y+的值、
同分母的分式加减法
第五章分式与分式方程 5.3、同分母分式的加减法 本节课的学习目标为： 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 重点：同分母的分式加减法； 难点：分式的分子是多项式时的分式的加减法。 第一环节 情景引入 活动内容 做一做： =+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 归纳运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：a c b a c a b ±=± 活动目的：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 第二环节 同分母分式加减 1、预习自测（比一比，看谁做的快又准！） a a 52-= =-x b x b 3 a 21+= =+++b a b b a a =+a b a b 232 =+-+y x y y x x 2 2 2、探究一（先独立完成，再小组交流答案）
（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++++-522； （4） 1 31112+-++--++x x x x x x 活动目的:通过4道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的公因式——化简。 3、探究二（分母互为相反数） （1） x y y y x x -+-； （2）x y y x y x y x 2722-+--- （3）a b b b a a 222-+-； （4）x x x --+-1112 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。为下节课一般的异分母加减做好准备。 小结 1、同分母分式加减法法则：同分母分式相加，分母不变，把分子相加减； 2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法； 3、分子是多项式时，一定要记得添加括号后再进行加减运算。 第三环节 自我检测 （1）n m n m n n m ----9695 （2） y x y x y x y x +--+-2 （3）a a a a ----12112 （4）m n n n m n m n n m ---+-+22 第四环节 布置作业 （习题5.4）
北师大版八年级数学下册：5.3《分式的加减法》习题
北师大版八年级数学下册:5.3《分式的加减法》习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．计算：4 22x -+= ． 2．计算：a b a b b a +=++________． 3．分式43a bc 与25a c 的最简公分母是_________. 4．计算：23 1 24xy x +=________． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________. 6．计算：523 634ab ac abc -+= ． 7．若222222m xy y x y x y x y x y - -=+--+，则m =________． 8．当分式21 2 1 111y y y ---+-的值等于零时，则y =_________． 二、单选题 9．若1x x =，则分式42 26 3x x x +-+的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 10．分式x-y +2 2y x y +的值为（ ） A ．2 2x y y x y -++ B ．x+y C ．22 x y x y ++ D ．以上都不对 11．如果分式1 1 1 a b a b +=+，那么a b b a +的值( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 12．化简11 ()()m n n m -÷-的结果是( ) A ．1 B ．m n C ．n m D ．－1 13．化简1 1 1 23x x x ++等于（ ）
A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x 14．计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b +- C ．2- D ．2 三、解答题 15．计算 （1）2229(3)(3)x y y x x ----- （2）2 11 x x x --- （3）2221244 x x x x x x +----+ （4）23111y y y y ??-÷+- ?--?? 16．已知21(1)(2)12 y A B y y y y +=+-+-+，求A 、B 的值． 17．先化简，再求值: 26333x x x x x x +-+--，其中32x =． 18．一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？
初二导学案之分式的加减2
16.2.2 分式的加减 【学习目标】 1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。 2.能灵活运用运算律简便运算。 【重点难点】 重点：熟练地进行分式的混合运算。 难点：熟练地进行分式的混合运算。 【自学提示】 复习旧知： 1.我们已经学习了分式的哪些运算？ 2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的。 3.分数的混合运算法则是什么？ 学习新知： 阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题： 与分数类似，分式的混合运算法则是什么？ 【当堂训练】 1.教材P18练习1、2题。 2.计算： （1）x2/x-1 –x-1 (2) (1- 2/x+1)2÷ x-1/x+1 (3)(1/x-y +1/x+y)÷xy/x2-y2 (4)( x+2/x2-2x – x-1/x2-4x+4) ÷ 4-x/x
(5)x/x-y·y2/x+y – x4y/x4-y4÷ x2/x2+y2 【要点归纳】 今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下。 【巩固提升】 1.阅读例题：计算 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) 解：原式=1/x – 1/x+1 + 1/x+1 – 1/x+2 + 1/x+2 -1/x+3 =1/x – 1/x+3 =3/x(x+3) 请仿照上题，（1）计算2/(x+1)(x+3) + 2/（x+3）(x+5) + 2/(x+5)(x+7) （2）计算3/(x+1)(x+4) + 3/(x+4)(x+7) + 3/(x+7)(x+10) 你发现什么了，验证一下，然后与同伴交流。 2．若3x-5/(x-3)(x+1)=A/x-3 + B/x+1，求A、B的值。
人教版同分母分数加减法教案
人教版同分母分数加减法教案 【教学内容】 人教版小学数学五年级下册第五单元第一课时《同分母分数加、减法》，教材P104—106。 【教学目标】 1.理解分数加减法的意义和算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。 2.通过探究同分母分数加减法的算理和计算方法，让学生体验数形结合的数学思想方法，培养学生观察能力和概括能力。 3.培养学生探究意识，养成规范书写、认真计算的好习惯。 【教学重点】 掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。 【教学难点】 理解同分母分数加减法的算理。 【学具准备】 每组学生一张圆形纸，一张长方形纸，直尺，彩笔。 同分母分数加减法教学过程 一、谈话引入——从“3/8”到“同分母分数加、减法” 1.师：你对3/8有哪些了解? 学生可能从分数的意义、分数单位、真分数、分数与小数的关系等方面来回答。
2.师：看到这些同分母的分数你还想了解什么? 学生汇报之后引出课题(板书课题《同分母分数加、减法》)。 【设计意图：在学生提出想了解同分母分数加减法之后引入课题，既尊重学生的主题地位，也能激起学生主动探究问题的愿望。】 二、合作探究——同分母分数加法的意义、算理、计算方法 1.开放问题中感受分数加法的意义 (1)根据1/8和3/8这两个分数列加、减法算式 1/8+3/83/8-1/8 (2)根据加法算式提出数学问题 【设计意图：让学生根据算式提出数学问题，在开放性的题目中感受分数加法的意义。】 2.自主探究同分母分数加法的算理 在独立思考1/8+3/8的计算结果和验证方法后，以小组合作的形式探究算理。 【设计意图：学生通过折一折、画一画或其他方法来验证计算结果。在探究中经历学习数学的过程，理解算理;在合作交流中体会数 形结合的数学思想方法。体现了学生学习的自主性和开放性。】 3.感知并总结同分母分数加法的计算方法 (1)让学生汇报1/8+3/8是怎样计算的，初步感知同分母分数加 法的计算方法。教师在此过程中规范书写。 (2)习题巩固，进一步感知同分母分数加法的计算方法 层次一(计算结果是真分数)2/7+3/7=2/9+4/9= 层次二(计算结果是假分数)5/12+7/12=3/5+4/5= (3)总结同分母分数加法的计算方法
2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：5.3分式的加减法(1)
5.3 分式的加减法（一） 一、问题引入： 1．同分母分式相加减 . 二、基础训练： 1．计算：（1）3b b x x - = ， （2）x y x y y x +=++___ _____． 2．计算：（1）2422 x x x ---= ，（2）123111x x x x x x -++-++++= . 3．计算 314a a += . 4．a a a b b a --- . 5．在分式①;3y x x -②222b a ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（ ） A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③ 三、例题展示： 例 1:计算 （1）a b a b ab ab +-- （2）2422 x x x --- （3）24m n m n m n m n -+-++ （4）321111x x x x x x -+-+-+++ 例2:计算（1）x y x y y x +-- （2）21211a a a a ----
四、课堂检测： 1．2422 x x x -=-- 。213111x x x x x x +---+=+++ 。 2．=---+-+b a 2a a b b b a 2b a 。 3．计算37444x x y y x y y x x y ++----得（ ） A ． 264x y x y +- - B ．264x y x y +- C ．2- D ．2 4．计算 ()b a ab b b a a ++++2122 ()x x x x x x -+----+2122522 5．先化简、再求值：x 2＋y 2x －y ＋2xy y －x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－2． 6．某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的 速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？