传输线的基本概念

第四讲传输线的基本概念

传输线的几个基本概念

连接天线和发射机输出端（或接收机输入端）的电缆称为传输线或馈线。传输线的主要任务是有效地传输信号能量，因此，它应能将发射机发出的信号功率以最小的损耗传送到发射天线的输入端，或将天线接收到的信号以最小的损耗传送到接收机输入端，同时它本身不应拾取或产生杂散干扰信号，这样，就要求传输线必须屏蔽。

顺便指出，当传输线的物理长度等于或大于所传送信号的波长时，传输线又叫做长线。4.1 传输线的种类

超短波段的传输线一般有两种：平行双线传输线和同轴电缆传输线；微波波段的传输线有同轴电缆传输线、波导和微带。平行双线传输线由两根平行的导线组成它是对称式或平衡式的传输线，这种馈线损耗大，不能用于UHF频段。同轴电缆传输线的两根导线分别为芯线和屏蔽铜网，因铜网接地，两根导体对地不对称，因此叫做不对称式或不平衡式传输线。同轴电缆工作频率范围宽，损耗小，对静电耦合有一定的屏蔽作用，但对磁场的干扰却无能为力。使用时切忌与有强电流的线路并行走向，也不能靠近低频信号线路。

4.2 传输线的特性阻抗

无限长传输线上各处的电压与电流的比值定义为传输线的特性阻抗，用Ｚ0 表示。

同轴电缆的特性阻抗的计算公式为

Ｚ。＝〔60/√εr〕×Log ( D/d ) [ 欧]。

式中，D 为同轴电缆外导体铜网内径；

d 为同轴电缆芯线外径；

εr为导体间绝缘介质的相对介电常数。

通常Ｚ0 = 50 欧，也有Ｚ0 = 75 欧的。

由上式不难看出，馈线特性阻抗只与导体直径D和d以及导体间介质的介电常数εr有关，而与馈线长短、工作频率以及馈线终端所接负载阻抗无关。

4.3 馈线的衰减系数

信号在馈线里传输，除有导体的电阻性损耗外，还有绝缘材料的介质损耗。这两种损耗随馈线长度的增加和工作频率的提高而增加。因此，应合理布局尽量缩短馈线长度。

单位长度产生的损耗的大小用衰减系数β表示，其单位为dB / m （分贝／米），电缆技术说明书上的单位大都用dB / 100 m（分贝／百米） .

设输入到馈线的功率为Ｐ1 ，从长度为L（m ）的馈线输出的功率为Ｐ2 ，传输损耗TL 可表示为：TL ＝10 ×Lg ( Ｐ1 /Ｐ2 ) ( dB )

衰减系数为β＝TL / L ( dB / m )

例如，NOKIA 7 / 8英寸低耗电缆，900MHz 时衰减系数为β＝4.1 dB / 100 m ，也可写成β＝3 dB / 73 m ，也就是说，频率为900MHz 的信号功率，每经过73 m 长的这种电缆时，功率要少一半。

而普通的非低耗电缆，例如，SYV-9-50-1，900MHz 时衰减系数为β＝20.1 dB / 100 m ，也可写成β＝3 dB / 15 m ，也就是说，频率为900MHz 的信号功率，每经过15 m 长的这种电缆时，功率就要少一半！

4.4 匹配概念

什么叫匹配？简单地说，馈线终端所接负载阻抗ＺL 等于馈线特性阻抗Ｚ0 时，称为馈线终端是匹配连接的。匹配时，馈线上只存在传向终端负载的入射波，而没有由终端负载产生的反射波，因此，当天线作为终端负载时，匹配能保证天线取得全部信号功率。如下图所示，当天线阻抗为50 欧时，与50 欧的电缆是匹配的，而当天线阻抗为80 欧时，与50 欧的电缆是不匹配的。

如果天线振子直径较粗，天线输入阻抗随频率的变化较小，容易和馈线保持匹配，这时天线的工作频率范围就较宽。反之，则较窄。

在实际工作中，天线的输入阻抗还会受到周围物体的影响。为了使馈线与天线良好匹配，在架设天线时还需要通过测量，适当地调整天线的局部结构，或加装匹配装置。

4.5 反射损耗

前面已指出，当馈线和天线匹配时，馈线上没有反射波，只有入射波，即馈线上传输的只是向天线方向行进的波。这时，馈线上各处的电压幅度与电流幅度都相等，馈线上任意一点的阻抗都等于它的特性阻抗。

而当天线和馈线不匹配时，也就是天线阻抗不等于馈线特性阻抗时，负载就只能吸收馈线上传输的部分高频能量，而不能全部吸收，未被吸收的那部分能量将反射回去形成反射波。例如，在右图中，由于天线与馈线的阻抗不同，一个为75 ohms，一个为50 ohms ，阻抗不匹配，其结果是

4.6 电压驻波比

在不匹配的情况下, 馈线上同时存在入射波和反射波。在入射波和反射波相位相同的地方，电压振幅相加为最大电压振幅Ｖmax ，形成波腹；而在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Ｖmin ，形成波节。其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。这种合成波称为行驻波。

反射波电压和入射波电压幅度之比叫作反射系数，记为R

反射波幅度（ＺL－Ｚ0）

R ＝─────＝───────

入射波幅度（ＺL＋Ｚ0 ）

波腹电压与波节电压幅度之比称为驻波系数，也叫电压驻波比，记为VSWR

波腹电压幅度Ｖmax （1 + R）

VSWR ＝───────＝────

波节电压辐度Ｖmin （1 - R）

终端负载阻抗ＺL 和特性阻抗Ｚ0 越接近，反射系数R 越小，驻波比VSWR 越接近于１，匹配也就越好。

4.7 平衡装置

信号源或负载或传输线，根据它们对地的关系，都可以分成平衡和不平衡两类。

若信号源两端与地之间的电压大小相等、极性相反，就称为平衡信号源，否则称为不平衡信号源；若负载两端与地之间的电压大小相等、极性相反，就称为平衡负载，否则称为不平衡负载；若传输线两导体与地之间阻抗相同，则称为平衡传输线，否则为不平衡传输线。在不平衡信号源与不平衡负载之间应当用同轴电缆连接，在平衡信号源与平衡负载之间应当用平行双线传输线连接，这样才能有效地传输信号功率，否则它们的平衡性或不平衡性将遭到破坏而不能正常工作。如果要用不平衡传输线与平衡负载相连接，通常的办法是在粮者之间加装“平衡－不平衡”的转换装置，一般称为平衡变换器。

4.7.1 二分之一波长平衡变换器

又称“Ｕ”形管平衡变换器，它用于不平衡馈线同轴电缆与平衡负载半波对称振子之间的连接。

“Ｕ”形管平衡变换器还有1:4 的阻抗变换作用。移动通信系统采用的同轴电缆特性阻抗

通常为50欧，所以在YAGI天线中，采用了折合半波振子，使其阻抗调整到200欧左右，实现最终与主馈线50欧同轴电缆的阻抗匹配。

4.7.2 四分之一波长平衡-不平衡器

利用四分之一波长短路传输线终端为高频开路的性质实现天线平衡输入端口与同轴馈线不平衡输出端口之间的平衡-不平衡变换。

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。二、典例剖析例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=．（Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值；（Ⅱ）求cos2θ的值．【解析】（Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

三角函数的基本概念与诱导公式

三角函数的概念、基本关系式及诱导公式一、角的相关概念 1、按旋转方向的不同形成_________,___________,___________ 2、终边位置的不同形成__________,__________,____________ 例如：第一象限角的集合________________ 终边在y 轴上角的集合_________________ 终边在x 轴上角的集合_________________ 3、终边相同的角的集合________________ 4、注意第一象限角、锐角的不同，钝角与第二象限角的不同 5、已知α是第二象限的角，则 2 α是第几象限的角？二、弧度制与角度制： 1、弧度制的定义：圆周上弧长等于_______的弧所对的圆心角的大小为1弧度（1rad ） 2、 3602=π 180=π _______1=rad rad _______1= 弧度制与角度制的换算_________________________________ 3、扇形的弧长、面积公式 ____________________________________________ 例1、已知一扇形周长为)0(>C C ，当扇形中心角为多少弧度时，它的面积最大？例2、扇形中心角为 120，则扇形面积与其内切圆的面积之比为_____________ 三、任意角的三角函数： 1、定义：设α是一个任意角，α的终边上任一点),(y x P O 为坐标原点，则 )(022y x r r OP +=>=则 r y = αsin r x =αcos x y =αtan y r =αcsc _____sec =α _____cot =α 实质是____________________ 2、三角函数的符号___________________________ 3、特殊角的三角函数值： ___________________________________________________________ 四、单位圆与三角函数线： 1、第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的角的三角函数线 2、三角函数线的应用——用来解决三角不等式

三角函数基本概念

三角函数基本概念 1．角的有关概念 (1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．(2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角． (3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S ＝{β|β=α＋k ·360°，k ∈Z }(或{β|β＝α＋2k π，k ∈Z })． 2．象限角 3．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示． (2)角α的弧度数：如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么l ＝rα，角α的弧度数的绝对值是|α| ＝ l r . (3)角度与弧度的换算①1°＝π 180rad ；②1 rad ＝?π 180 (4)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为l ，圆心角大小为α(rad)，半径为r ，又l ＝rα，则扇形的面积为 S ＝12lr ＝12 |α|·r 2 . 4.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么 y 叫做的正弦，记作sin x 叫做的余弦，记作cos x y 叫做的正切，记作tan α 三角函数正弦余弦正切各象限符号 Ⅰ 正正正 Ⅱ 正负负 Ⅲ 负负正 Ⅳ 负正负各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦 5.三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝OM ，sinα＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tanα＝AT ．我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练一. 教学内容：三角函数总结及统练（一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系平方关系：商数关系：倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质函数 x y sin = x y cos = x y tan =

433MHz无线通信

433MHz无线通信一、基本概念工作频率:433.92MHz 调制方式:ASK/OOK、FSK、GFSK 现有的大多数远程控制和接收器解决方案都使用ASK/OOK调试方法。ASK是“振幅键控”，也称为“振幅键控”。也称为“on键”，作为ook(on键)信号被记录。ASK是一种相对简单的调制方法。幅移键控(ask)等效于模拟信号中的幅度调制，以将载波频率信号乘以二进制。振幅偏移使用频率和相位作为常数，振幅作为变量。信息比特以载波的振幅来传输。如图所示，是ASK调制方式的典型的时域波形。二、编码和解码以遥控器为例。在明确调制方式之后，需要就遥控编码方式达成一致。一组远程控制代码通常必须包含“指南/起始代码”、“用户代码”、“数据代码”、“结束代码”和“重复代码”，格式如下：决定了编码的构成之后，必须明确“逻辑0”和“逻辑1”的表现方法。它们可

以按照标准的编码方式，也可以进行自定义。标准编码方法可以使用曼彻斯特编码或其他方法。自定义编码方案时，可以参考下图所示的编码规则。主要是电平序列和电平长度的组合。三、参考例根据测得的遥控码波形可知，在433MHz接收机输出的信号中，电平维持时间为20ms、9ms、1.6ms、700us。逻辑1指示1.6ms高电平+700us低电平，逻辑0指示700us高电平+1.6ms低电平，启动/启动代码指示9ms高电平，逻辑700us高电平+20ms低电平的结束代码指示“重复代码”的启动。在编程中，检测并计数了700us的电平。为了确保充分的容错性，计时器中断必须在100us以下。显然，使用计时器中断进行处理是不合理的。在本例中，将外部中断+计时器计数方式用于电平长采样。外部中断由上升沿和下降沿触发，边缘触发模式根据中断中的当前等级进行切换。计时器使用系统时钟(16.6MHz)除以64作为时钟源并且具有足以增加接收器的容错能力的分辨率。在数据采样逻辑中，确定下降沿处以当前高电平表示的逻辑值，上升确认在上述步骤中生成的逻辑值，如果逻辑值合法，则记录该逻辑值，如果逻辑值不合法，则丢弃该逻辑值，初始化接收器，并且等待下一数据。程序的流程图如下所示：

上海教材三角函数的概念、性质和图象

三角函数的概念、性质和图象复习要求（以下内容摘自《考纲》） 1. 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算． 2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义．会求y ＝A sin(ωx ＋?)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式． 3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋?)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题． 4.正弦函数、余弦函数的对称轴，对称点的求法。 5．形如y x y y x y cos sin cos sin -=+=或的辅助角的形式，求最大、最小值的总题。 6．同一问题中出现y x y x x x cos sin ,cos sin ,cos sin ?-+，求它们的范围。如求y x y x y cos sin cos sin ?++=的值域。 7．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值。如已知求,2tan =x 4cos cos sin 2sin 22++?+y y x x 的 8 正弦定理：）R R C c swinB b A a 为三角形外接圆的半径(2sin sin === C B A c b a s i n :s i n :s i n ::= 余弦定理：A ab c b a cos 2222-+=，…ab a c b A 2cos 2 22-+= 可归纳为表9－1. 表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例三角函数是六个基本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

信息化的概念

信息化目录简介信息化的概念信息化生产力信息化建设简介信息化是指培养、发展以计算机为主的智能化工具为代表的新生产力，并使之造福于社会的历史过程。（智能化工具又称信息化的生产工具。它一般必须具备信息获取、信息传递、信息处理、信息再生、信息利用的功能。）与智能化工具相适应的生产力，称为信息化生产力。智能化生产工具与过去生产力中的生产工具不一样的是，它不是一件孤立分散的东西，而是一个具有庞大规模的、自上而下的、有组织的信息网络体系。这种网络性生产工具将改变人们的生产方式、工作方式、学习方式、交往方式、生活方式、思维方式等，将使人类社会发生极其深刻的变化。根据最新公布的2006-2020国家信息化发展战略，信息化是充分利用信息技术，开发利用信息资源，促进信息交流和知识共享，提高经济增长质

量，推动经济社会发展转型的历史进程。在1997年6要素的基础上增加“信息安全”为7要素。信息化的概念 1一般性定义信息化的概念起源于60年代的日本，首先是由一位日本学者提出来的，而后被译成英文传播到西方，西方社会普遍使用“信息社会”和“信息化”的概念是70年代后期才开始的．关于信息化的表述，在中国学术界和政府内部作过较长时向的研讨。如有的认为，信息化就是计算机、通信和网络技术的现代化；有的认为，信息化就是从物质生产占主导地位的社会向信息产业占主导地位社会转变的发展过程；有的认为，信息化就是从工业社会向信息社会演进的过程，如此等等。 1997年召开的首届全国信息化工作会议，对信息化和国家信息化定义为：“信息化是指培育、发展以智能化工具为代表的新的生产力并使之造福于社会的历史过程。国家信息化就是在国家统一规划和组织下，在农业、工业、科学技术、国防及

-高中三角函数知识点复习总结

第四章三角函数一、三角函数的基本概念 1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角:)(3600Z k k ∈+?=αβ (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 2.角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系:8157)180(1) (180'≈==οο ο π π弧度弧度 (3)弧长公式:r l ?=α 扇形面积公式:22 1 21r lr S α== 3.任意角的三角函数 y x x y x r r x y r r y = ===== ααααααcot tan sec cos csc sin 注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦” 二、同角三角函数的关系式及诱导公式（一）诱导公式： α±? 2 k )(Z k ∈与α的三角函数关系是“立变平不变，符号看象限”。如： ()?? ? ??--??? ??+απαπαπ25sin ;5tan ,27cos 等。（二）同角三角函数的基本关系式：①平方关系1 cos sin 22 =+αα； α ααα22 22tan 11cos cos 1tan 1+=?= +②商式关系 α α α tan cos sin =；αααcot sin cos =③倒数关系1cot tan =αα；1sec cos ;1csc sin ==αααα。（三）关于公式1cos sin 22 =+αα的深化

() 2 cos sin sin 1ααα±=±； α ααcos sin sin 1±=±； 2 cos 2 sin sin 1α α α+=+ 如： 4cos 4sin 4cos 4sin 8sin 1--=+=+；4cos 4sin 8sin 1-=- 注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为ο0~ο90角的三角函数。 2、主要用途： a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）； b) 化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式。三、两角和与差的三角函数（一）两角和与差公式 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ()β αβαβαsin sin cos cos cos μ=± ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan μ±= ± （二）倍角公式 1、公式βαα cos sin 22sin = cos 2α= 2 2cos 1α + sin 2α= 2 2cos 1α - ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α αα2tan 1tan 22tan -= α α ααα sin cos 1cos 1sin 2 tan -= += )sin(cos sin 22?ααα++=+b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注：（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（2）掌握“角的演变”规律（3）将公式和其它知识衔接起来使用。（4）倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。 2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：（1）求值 ①“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 ②“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解 ③ “给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。 ④ “给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形，重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）

专用无线通信基本概念0805

专用无线通信基本概念培训手册 . 上海新干通通信设备有限公司

目录Table of Contents 一、术语和缩略语Glossary of Terms (3) 二、基本概念Basic Concept (4) 三、常用指标 (6) 四、其它 (6) 五、常用符号 (8) 注意：1、因水平有限，如有错误，敬请谅解。 2、本手册仅作为培训使用，请参照随机资料。

一、术语和缩略语Glossary of Terms RF Radio Frequency 发射频率 Rx Receiver 接收机 Tx Transmitter 发送机 S/N Serial Number 串号，本设备每一单元对应一个工厂唯一的编号。Repeater or Cell Enhancer A Radio Frequency (RF) amplifier which can simultaneously amplify and re-broadcast Mobile Station (MS) and Base Transceiver Station (BTS) signals. 中继器或者单元放大器一种同时放大和转发移动台（MS）和基站（BTS）信号的射频放大器。 Band Selective Repeater A Cell Enhancer designed for operation on a range of channels within a specified frequency band. 带宽选频中继器一个用来在特定的频率带宽里工作的单元放大器。Channel Selective Repeater A Cell Enhancer, designed for operation on specified channel(s) within a specified frequency band. Channel frequencies may be factory set, remotely set by computer, or on-site programmable. 信道选择中继器一个单元放大器，用来在特定带宽里的工作。信道频率可以在工厂设定，由计算机设定，或者现场写频。 BTS Base Transceiver Station 基地台 M.S. Mobile Station 移动台 C/NR Carrier-to-Noise Ratio 载噪比 Downlink (D.L.) RF signals transmitted from the BTS and to the MS 下行链路从BTS传到MS的RF信号。 Uplink (U.L.) RF signals transmitted from the MS to the BTS 上行链路从MS传到BTS的RF信号。 EMC Electromagnetic Compatibility 电磁兼容性 GND Ground 地 DC Direct Current 直流 AC Alternating Current 交流

5.2 三角函数的概念(解析版).docx

5.2 三角函数的概念 A 组-[应知应会] 1．（2020·周口市中英文学校高一期中）已知角α终边经过点122P ?? ? ??? ,则 cos α=（） A ． 1 2 B C D ．12 ± 【参考答案】B 【解析】由于1,r OP x === ,所以由三角函数的定义可得cos x r α==,应选参考答案B ． 2．（2019·渝中·重庆巴蜀中学高一期末）若cos 0θ<,cos sin θθ-=那么θ的（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【参考答案】C 【解析】由题意得sin cos θθ==-, 即cos sin sin cos θθθθ-=-,所以sin θcos θ 0,即sin cos θθ≤,又cos 0θ<,所以sin 0,θ<θ位于第三象限,故选C. 3．若α为第二象限角,则下列各式恒小于零的是（） A ．sin cos αα+ B ．tan sin αα+ C ．cos tan αα- D ．sin tan αα- 【参考答案】B 【分析】画出第二象限角的三角函数线,利用三角函数线判断出sin tan 0αα+<,由此判断出正确选项. 【解析】如图,作出sin ,cos ,tan ααα的三角函数线,显然~OPM OTA ??,且MP AT <,∵0MP >,0AT <,∴MP AT <-．∴0MP AT +<,即sin tan 0αα+<.故选B. 4．若角α的终边经过点()() sin 780,cos 330P ?-?,则sin α=（） A B ． 12 C D ．1 【参考答案】C 【分析】利用诱导公式化简求得P 点的坐标,在根据三角函数的定义求得sin α的值.

现代生活中无线通信

生活中的无线通信（公选课）结课论文 2014 — 2015学年第一学期题目：超宽带（UWB）技术专业班级：海洋13-1班学号：0116 姓名：张然指导老师：梁娜日期：2014-12-12 摘要本文主要对UWB通信技术进行简要的阐释。首先对UWB的技术背景、基本概念和特点进行介绍。技术应用范围脉冲无线电技术技术解决方案无载波脉冲方案单载波DS-CDMA方案关键词：USB；脉冲；调制；家庭目录 1 前言 (4) 1 UWB基本概念 (5) 2 UWB的主要特点及其应用 (5) 3 UWB的发展现状 (6) 4 关键技术，研究热点 (7) 4.1脉冲信号的产生 (7) 4.2调制方式 (8) (8) (8) 4.3收发机的设计 (9) 4.4中国对UWB电磁兼容性研究 (9) 5 家庭无线通信是UWB的发展方向之一 (10) 参考文献 (11)

1 前言目前一种新的无线通信技术引起了人们的广泛关注，这就是所谓"UWB(Ultra WideBand，超宽带无线技术)"技术。正如其名称一样，UWB技术是一种使用1GHz 以上带宽的最先进的无线通信技术，被认为是未来五年电信热门技术之一。但是UWB不是一个全新的技术，它实际上是整合了业界已经成熟的技术如无线USB、无线1394等连接技术，本文就是对UWB做一简单的介绍。 1 UWB基本概念超宽带（Ultra-wideband,UWB）技术起源于20世纪50年代末，此前主要作为军事技术在雷达等通信设备中使对高速无线通信提出了更高的要求，超宛带技术又被重新提出，并倍受关注。UWB是指信号带宽大于500MHz或者是信号带宽与中心频率之比大于 25%。与常见的通信方式使用连续的载波不同，UWB采用极短的脉冲信号来传送信息，通常每个脉冲持续的时间只有几十皮秒到几纳秒的时间。这些脉冲所占用的带宽甚至高达几GHz，因此最大数据传输速率可以达到几百Mbps。在高速通信的同时，UWB设备的发射功率却很小，仅仅是现有设备的几百分之一，对于普通的非UWB接收机来说近似于噪声，因此从理论上讲，UWB可以与现有无线电设备共享带宽。所以，UWB是一种高速而又低功耗的数据通信方式，它有望在无线通信领域得到广泛的应用。目前，Intel、Motorola、Sony等知名大公司正在进行UWB无线设备的开发和推广。 2 UWB的主要特点及其应用鉴于UWB信号是持续时间非常短的脉冲串，占用带宽大，因此它有一些十分独特的优点和用途。在通信领域，UWB可以提供高速率的无线通信。在雷达方面，

三角函数基本概念和表示

第三章三角函数第一节三角函数及概念复习要求： 1．任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。知识点： 1.任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。 2.角的分类为了区别起见，我们规定: 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。 3.象限角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。（1）第一象限角的集合： |22, 2 k k k Z π απαπ ?? <<+∈ ???? （2）第二象限的集合：。 O

（3）第三象限角的集合：。（4）第四象限角的集合： 4.轴线角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。若角的终边落在坐标轴上,称这个角为轴线角。它不属于任何象限,也称为非象限角。 5.终边相同的角所有与角α终边相同的角连同角α在内，构成的角的集合，称之为终边相同的角。记为： {} |360,S k k Z ββα==+?∈或 {} |2,S k k Z ββαπ==+∈。它们彼此相差 2()k k Z π∈，根据三角函数的定义知，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 6.区间角区间角是指介于两个角之间的所有角，如5| ,6 666π πππααα? ??? =≤≤ =????? ???。 7，角度制与弧度制角度制：规定周角的1 360为1度的角，记作0 1，它不会因圆的大小改变而改变，与r 无关弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad 或1弧度或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 8.角的度量（1）角的度量制有：角度制，弧度制（2）换算关系：角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π=o 。

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（） A C 3 ，则sin cos αα=（） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （）（A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（）

A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x =

于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π；增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．．

信息化的特征与定义

1．信息化的特征和定义。信息化是指以信息、知识为主要资源、以计算机、数学为支撑、以信息处理为主要生产方式的过程。观点一：信息化是一种过程，是指随着人们受教育程度的提高而引起的知识信息的生产率的提高过程，其本质就是知识化。观点二：信息化就是在政治、经济、文化和社会生活的各个领域中普遍地采用信息技术。观点三：信息化是指经济发展从以物质和能源为基础向以信息、知识为基础的转变过程。观点四：信息化是指从事信息处理的部门以及各部门的信息活动(包括信息的生产、传输、交换和利用)的作用在国民经济中相对扩大，并最终超过农业、工业、服务业的过程。观点五：信息化是指信息产业高度发达并且在国民经济中占优势地位的动态过程，它体现了由物质产品起主导作用向信息产品起主导作用的根本性转变。观点六：信息化是利用现代信息技术实现比较充分的信息资源共享，以解决社会和经济发展中出现的各种问题。信息化的内涵和特征：“四化”“四性” 1.智能化 1.综合性 2.电子化 2.竞争性 3.全球化 3.渗透性 4.非群体化 4.开放性 2．数字鸿沟的概念。“在所有的国家，总有一些人拥有社会提供的最好的信息技术。他们有最强大的计算机、最好的电话服务、最快的网络服务，也受到了这方面的最好的教育。另外有一部分人，他们出于各种原因不能接入最新的或最好的计算机、最可靠的电话服务或最快最方便的网络服务。这两部分人之间的差别，就是所谓的‘数字鸿沟’。” 由于信息技术的资源分配不均，以及其所造成对于信息技术的运用的不平等，导致国与国之间、族群与族群、甚至个人与个人间产生“拥有（Have）”与“未拥有（Have-Not）”信息技术资源的情形逐渐增加。数字鸿沟是因地理区隔、族群、经济状况、性别，以及技术、知识及能力在使用因特网等信息技术资源应用上差异所造成的差距。

三角函数知识点汇总

1三角函数的概念【知识网络】【考点梳理】考点一、角的概念与推广 1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角：与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合：{|22,}2 k k k Z π βπβπ<<+∈ 第二象限角的集合：{| 22,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 第三象限角的集合：3{|22,}2 k k k Z π βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{| 222,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββπ=+∈ 终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββ=∈ 要点诠释：要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 三角函数的概念角的概念的推广、弧度制正弦、余弦的诱导公式同角三角函数的基本关系式任意角的三角函数

考点二、弧度制 1．弧长公式与扇形面积公式：弧长l r α= ?，扇形面积21 122 S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）. 2．角度制与弧度制的换算： 180π=；180 10.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=；要点诠释：要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数 1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记r OP ==则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec r x α=，csc r y α= 2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线. 3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是 {|,}2 k k Z π ααπ≠+ ∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈. 4. 三角函数值在各个象限的符号：考点四、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系：2 2 2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α. 2. 商数关系：sin cos tan ;cot cos sin α α α= α= α α . 3. 倒数关系：tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α?α=αα=α?α= 要点诠释： ①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如2 2 1sin cos =α+α， 221sec tan tan 45=α-α== ，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用. 考点五、诱导公式 1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.

高考数学-三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．