四川省眉山市仁寿县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
四川省眉山市仁寿县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.二次根式中x的取值范围是（）
A. x≥﹣2
B. x≥2
C. x≥0
D. x＞﹣2
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. ÷ D.
3.若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是
A. k≥–1
B. k>–1
C. k≥–1且k≠0
D. k>–1且k≠0
4.如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，
并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（）
A. 点O为位似中心且位似比为1：2
B. △ABC与△DEF是位似图形
C. △ABC与△DEF是相似图形
D. △ABC与△DEF的面积之比为4：1
6.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为（）
A. B. C. D.
7.下列事件中是随机事件的个数是（）
①投掷一枚硬币，正面朝上；
②五边形的内角和是540°；
③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；
④一个图形平移后与原来的图形不全等．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）
A. 图象与y轴的交点坐标为（0，5）
B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小
D. 图象与x轴的两个交点之间的距离为5
9.如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（）
A. B. 1 C. D.
10.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为
24.3元，则平均每次降价的百分率为（）
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 25%
11.把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）
A. y＝（x﹣3）2+1
B. y＝（x+1）2﹣1
C. y＝（x﹣3）2﹣1
D. y＝（x+1）2﹣2
12.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH?PC；
④FE：BC＝，其中正确的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共6题；共8分）
13.方程的解是________ ．
14.已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝
________．
15.如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）
16.如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为________米．
17.关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为
________．
18.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；
③2a+b＝0；
④4a2+2b+c＜0，
其中正确结论的序号为________．
三、解答题（共8题；共39分）
19.计算：
20.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣＝0的两个实数根.
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？
21.如图，在中，，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足
，且点D、F分别在边AB、AC上．
（1）求证：；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分．
22.某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整________．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．
23.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB （结果保留根号）
24.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：
（1）应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？
（2）店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？
25.在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B 作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，①求证：BP=BF；
②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；
③当BP=9时，求BE?EF的值．
26.如图，抛物线的图象过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC 的周长；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】D
二、填空题
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A
16.【答案】50
17.【答案】-1
18.【答案】②③．
三、解答题
19.【答案】解：原式＝4× ﹣（﹣）+2﹣+2×
＝2 ﹣3+ +2﹣+2
＝4 ﹣1．
20.【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形.
当m＝1时，原方程为x2﹣x+ ＝0，即（x﹣）2＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴菱形ABCD的边长是.
（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+ ﹣＝0，
解得：m＝.
将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝，
∴?ABCD的周长是2×（2+ ）＝5.
21.【答案】（1）证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C，
因为∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
所以,
所以△BDE∽△CEF；
（2）证明：因为△BDE∽△CEF，所以,
因为点E是BC的中点，所以BE=CE,即,
所以，又,故△CEF∽△EDF,
所以,即FE平分∠DFC．
22.【答案】（1）72；条形统计图为；；（2）解：画树状图：
由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中符合条件的有2种，
所有P（甲、丙）＝＝，
即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是．
23.【答案】解：作CF⊥AB于点F，
设AF=x米，
在Rt△ACF中，tan∠ACF= ，
则CF= = = = x，
在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），
在直角△ABF中，tan∠AEB= ，则BE= = = （x+4）米．
∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．
解得：x= ，
则AB= +4= （米）．
答：树高AB是米．
24.【答案】（1）解：设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，
解得：x1＝12，x2＝16．
答：应将每件售价定为12元或16元时，能使每天利润为640元．
（2）解：设利润为y：
则y＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]
＝﹣20x2+560x﹣3200
＝﹣20（x﹣14）2+720，
∴当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．
25.【答案】（1）解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
（2）解：①在矩形ABCD，∠ABC=90°，
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF=∠PFB，
∴∠BPF=∠BFP，
∴BP=BF；
②当AD=25时，
∵∠BEC=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠CED=∠ABE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
设AE=x，
∴DE=25﹣x，
∴，
∴x=9或x=16，
∵AE＜DE，
∴AE=9，DE=16，
∴CE=20，BE=15，
由折叠得，BP=PG，
∴BP=BF=PG，
∵BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴，
设BP=BF=PG=y，
∴，
∴y= ，
∴BP= ，
在Rt△PBC中，PC= ，cos∠PCB= =
③如图，连接FG，
∵BF∥PG，BF=PG，BF=BP
∴?BPGF是菱形，
∴BP∥GF，
∴∠GFE=∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴，
∴BE?EF=AB?GF=12×9=108
26.【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于点
∴可设交点式
把点代入得：
∴抛物线解析式为
（2）解：在抛物线的对称轴上存在一点P，使得的周长最小．如图1，连接PB、BC
∵点P在抛物线对称轴直线上，点A、B关于对称轴对称
∵当C、P、B在同一直线上时，最小
最小
设直线BC解析式为
把点B代入得：，解得：
∴直线BC：
∴点使的周长最小，最小值为
（3）解：存在满足条件的点M，使得．∵S△PAM＝S△PAC
∴当以PA为底时，两三角形等高
∴点C和点M到直线PA距离相等
∵M在x轴上方
，设直线AP解析式为
解得：
∴直线
∴直线CM解析式为：
解得：（即点C），∴点M坐标为