核反应堆物理-复习重点--答案
第一章核反应堆的核物理基础（6学时）
1.什么是核能？包括哪两种类型？核能的优点和缺点是什么？
核能：原子核结构发生变化时释放出的能量，主要包括裂变能和聚变能。
优点：1）污染小：2）需要燃料少；3）重量轻、体积小、不需要空气，装一炉料可运行很长时间。
缺点：1）次锕系核素具有几百万年的半衰期，且具有毒性，需要妥善保存；2）裂变产物带有强的放射性，但在300年之内可以衰变到和天然易裂变核素处于同一放射性水平上；3）需要考虑排除剩余发热。
2.核反应堆的定义。核反应堆可按哪些进行分类，可划分为哪些类型？属于哪种类型的核反应堆？
核反应堆：一种能以可控方式产生自持链式裂变反应的装置。
核反应堆分类：
3.原子核基本性质。
核素：具有确定质子数Z和核子数A的原子核。
同位素：质子数Z相同而中子数N不同的核素。
同量素：质量数A相同，而质子数Z和中子数N各不相同的核素。
同中子数：只有中子数N相同的核素。
原子核能级：最低能量状态叫做基态，比基态高的能量状态称激发态。激发态是不稳定的，会自发跃迁到基态，并以放出射线的形式释放出多余的能量。
核力的基本特点：
1）核力的短程性
2）核力的饱和性
3）核力与电荷无关
4.原子核的衰变。包括：放射性同位素、核衰变、衰变常数、半衰期、平均寿命的定义；理解衰变常数的物理意义；核衰变的主要类型、反应式、衰变过程，穿透能力和电离能力。
放射性同位素：不稳定的同位素，会自发进行衰变，称为放射性同位素。
核衰变：有些元素的原子核是不稳定的，它能自发而有规律地改变其结构转变为另一种原子核，这种现象称为核衰变，也称放射性衰变。
衰变常数：它是单位时间内衰变几率的一种量度；物理意义是单位时间内的衰变几率，标志着衰变的快慢。
半衰期：原子核衰变一半所需的平均时间。
平均寿命：任一时刻存在的所有核的预期寿命的平均值。
衰变类型细分前后变化射线性质
ααZ减少2，A减少4 电离本领强，穿透本领小
ββ- Z增加1，A不变电离本领较弱，穿透本领较强β+ Z减少1，A不变
电子俘获Z减少1，A不变
γγ激发态向基态跃迁电离本领几乎没有，穿透能力
很强
5.结合能与原子核的稳定性。包括：质量亏损、结合能和比结合能的定义；理解释放
能量的两种途径。
质量亏损：核子（质子和中子）结合构成原子后总质量减少。
结合能：根据爱因斯坦质能公式，原子核形成过程中，质量减少了，减少的质量必然以能量的形式放了出来，这种能量称为结合能。
比结合能：由单个核子（质子和中子）结合成该原子核时平均到每个核子所释放的能量。释放核能的两种途径：轻核聚变；重核裂变
原因：相对于中等核来说，轻核和重核的比结合能较小；从比结合能定义，通过把结合能比较小的核素变成结合能比较大的中等核，就能放出一些能量，这正是目前通过重核裂变成中等核或轻核聚变成中等核等方式来利用原子核能的思路。
6.中子与核发生相互作用。包括：理解特性；理解相互作用过程；熟悉作用最终结果；熟悉核反应式表达形式；熟悉主要反应类型。
遵循的原则：核子数守恒，电荷数守恒，动量守恒，能量守恒（动能和质量能）
中子的特性：不带电荷，与原子核相互作用不存在库伦垒力，可与核直接作用
中子与核发生相互作用过程：势散射、直接相互作用、复合核的形成
中子与核相互作用最终结果分两大类：散射：弹性散射和非弹性散射；吸收：包括（n，f）；
（n，γ）；（n，α）；（n，p）等
核反应式表达形式：
主要反应类型：
弹性散射：靶核内能不变即基态，经典力学适用（动量和动能都守恒），热中子反应堆内起主要作用，（n，n）
非弹性散射：靶核内能发生变化（动量守恒，动能不守恒），处在激发态上，并返回基
态，放出射线，阈能特点，（n，n’）
辐射俘获（包括共振吸收）：复合核退激过程
238U＋n→239U→→239Pu；232Th ＋n →233Th →→233U；（n，γ）
放出带电粒子的反应：10B ＋n →7Li＋4He；16O ＋n →16N+1H；（n，α），（n，p）
放出n个中子的反应：（n，2n），（n，3n）
裂变反应：
235U+n→236U*→A1X+A2X+vn；（n，f）
7.核截面和核反应率。包括：微观截面、宏观截面、平均自由程、核反应率和中子通量密度的定义并理解；掌握核反应截面随中子能量的变化规律。
微观截面：σ，表示平均一个入射中子与一个靶核发生相互作用的几率大小的一种度量。单位通常为barn（靶），10-28m2。
宏观截面：；即核密度与该核的微观截面的乘积。单位m-1。习惯用cm-1。
物理意义1：表征一个中子与单位体积内（1m3）内的原子核发生核反应的平均几率大小的一种度量。
物理意义2：一个中子穿行单位距离与核发生反应的几率大小的一种度量。
平均自由程：我们把宏观截面的倒数定义为平均自由程，记为λ。
物理意义：平均自由程表示的是中子在介质中运动时，平均要走多长路程才与介质的原子核发生一次相互作用。
截面随中子能量的变化规律：
1）低能区（E<1eV），吸收截面随中子能量减小而增大，大致与中子的速度成反比，亦称吸收截面的1/v区。
2）中能区（1eV 3）快中子区（E>10keV）,截面一般都很小，通常小于10靶，而且截面随能 量变化也趋于平滑。 核反应率：单位时间内在单位体积内发生核反应的次数。 其中，中子通量密度φ：单位体积中（1m3）所有中子在单位时间（1s）内飞行的总路程。 8.核反应的共振现象。包括：共振类型、特点和共振峰的典型参数；多普勒效应的定义；共振的性质； 共振类型：俘获共振、散射共振、裂变共振 特点：重核在低能区和中能区就存在；前段可分辨，后段逐渐难分辨 共振峰的典型参数：共振能，峰值截面和能级宽度 多普勒效应：因靶核的热运动，本来具有单一能量的中子，从它与核的相互作用看，与靶核的相对能量有一个范围展开，使共振峰展开而共振峰的峰值下降，称为多普勒效应。 共振的性质： 靶核的温度上升，①共振峰进一步加宽和②降低峰值，称为多普勒展宽。③ 积分值不变，即不随温度T变化而变化。 9.核裂变反应。包括：理解易裂变核和可裂变核；理解裂变截面（微观截面和宏观截面）与哪些因素有关。微观裂变截面与哪些因素有关？掌握核反应堆内的主要放射性来源、瞬发中子和缓发中子、有效裂变中子数，裂变中子的能量分布规律及平均能量，裂变能量种类及可回收情况，反应堆功率和核裂变反应率的关系，停堆后的衰变热规律等。 易裂变核：吸收动能为零的中子后就可以裂变的核。如。 可裂变核：入射中子必须具有一定动能才能使之裂变的核，如。 宏观截面大小影响因素：入射中子能量，靶核类别，靶核温度，靶核密度。 微观截面大小影响因素：入射中子能量，靶核类别，靶核温度。 堆内的主要放射性来源：裂变产物的放射性衰变。 瞬发中子和缓发中子： 有效裂变中子数：表征燃料核每吸收一个中子后平均放出的中子数，称为有效裂变中子数，用η表示。 裂变中子的能量分布规律：瞬发裂变谱： 瞬发中子的平均能量约为2MeV 裂变能量种类及可回收情况： 反应堆功率和核裂变反应率的关系: 反应堆热功率：＝R V。 其中，R为核裂变反应率。 停堆后衰变热功率: 1)部分裂变产物释放的缓发中子引起的核裂变产生的能量，只在停堆后几分钟内到几十分钟起作用。 2）裂变产物和中子俘获物进行放射性衰变，释放出能量，是反应堆剩余功率的主要来源。 第二章中子慢化和扩散（5学时） 1)自持链式裂变反应的定义。从自持角度分析反应堆在哪些情况下分别属于哪几种状态？ 自持链式裂变反应：反应堆系统内发生的裂变反应在不依靠外界补充中子的情况下，能持续一代一代地发展下去，这样的链式反应叫做自持链式裂变反应。 三种链式反应： 2)中子循环的定义。中子消失的途径和位置。 中子循环：就是指裂变中子经过慢化成为热中子，热中子击中燃料核引发裂变又放 出裂变中子这一不断循环的过程。 中子消失的途径和位置： 3)在热中子反应堆中，中子的增减和平衡主要有哪些过程。 增加过程： 1）U-238的快中子增殖 2）U-235的热中子裂变 减少过程： 1）慢化剂和结构材料等物质的辐射俘获。 2）慢化过程中的共振吸收。 3）中子的泄漏。包括： ①慢化过程中的泄漏。 ②热中子扩散过程中的泄漏。 4)六个因子的定义。四因子和六因子公式。 快中子倍增系数ε：由一个初始裂变中子所得到的，慢化到U-238裂变阈能以下的 平均中子数。 逃脱共振几率P：慢化过程中逃脱共振吸收的中子所占的份额。 快中子不泄漏几率Pf：快中子没有泄漏出堆芯的几率。 热中子不泄漏几率PT：热中子在扩散过程中没有泄漏出堆芯的几率。 热中子利用系数f:(燃料吸收的热中子数)/（被吸收的全部热中子数，包括被燃料，慢化剂，冷却剂，结构材料等所有物质吸收的热衷子数） 有效裂变中子数η：燃料每吸收一个热中子所产生的平均裂变中子数。 四因子公式：＝εPfη 六因子公式：K＝εPfηPFPT 5)慢化过程的定义。包括哪两种散射，特点是什么？堆内主要的散射是哪种？ 慢化过程:中子由于散射（包括弹性和非弹性）碰撞而降低速度的过程叫做慢化过程。 弹性散射特点：此过程中，系统动能和动量均守恒。碰撞后中子因把自己一部分动能传递给介质核而减速，运动方向也发生变化。 非弹性散射：该反应是阈能反应。过程中动能不守恒，动量守恒。为几千伏以上能量的中子与质量数较大的铀，铁等介质核相互作用而慢化的主要机理。 堆内主要的慢化过程是弹性散射。 6)理解弹性散射后的能量变化情况和规律。 7)对数能降、对数能降增量和平均对数能降增量的定义。 对数能降：中子在慢化过程中能量的减少可以用一个无量纲量u来表示，它的定义为，u＝㏑(E0/E);其中E0是由裂变产生的中子的平均能量，一般取2MeV。E为慢化后的中子能量。 对数能降增量：u2－u1＝㏑(E0/E2)－㏑(E0/E1)＝㏑(E1/E2) 平均对数能降增量：在中子慢化的过程中，每次碰撞中子的自然对数减少的平均值叫做每次碰撞的平均对数能量减小，记做ξ。 8)试尝试计算裂变中子在与各种核的碰撞过程中，平均经过多少次碰撞成为热中子。 N＝㏑(E0/E)/ ξ；其中N为中子从初始能量慢化为热中子所需的平均碰撞次数； E0是由裂变产生的中子的平均能量，一般取2MeV；E是热中子的能量，一般取 0.0253eV；ξ为要求的各种核素的平均对数能降增量。对于氢核，N＝18；石墨， 114；铀－238，2172。 9)慢化能力和慢化比的定义。试解释为什么压水堆电站一般采用轻水为慢化剂和冷却剂。 慢化比：任何一种核素，除了散射中子，也会吸收中子。如果其吸收截面过大， 会引起堆内中子的过多损失而不适合作为慢化剂。因此另外定义下面一个量称为 慢化比： 10)无限均匀介质内的中子慢化能谱符合什么规律，一般反应堆中中子能谱可由哪三部分组成？ 无限均匀介质内的中子慢化能谱在慢化区符合1/E分布。 一般反应堆中中子能谱： 1）热中子区：Maxwell，麦克斯韦谱 2）慢化区：1/E谱或费米谱 3）快中子区：裂变谱 11)中子的平均寿命一般多大？ 中子的平均寿命为慢化时间和扩散时间之和。 热堆：主要由扩散时间确定，约为10-4s。 快堆：主要是慢化时间中的一部分，约为10-7S。 12)中子年龄、慢化长度、徙动长度、徙动面积、扩散长度的定义或物理意义是什么？ 中子年龄τ：无限介质点源发出的中子从源点慢化至年龄等于U或E所穿行的直线 距离均方值的六分之一。 注：并不具有时间的意义，它仅是一个空间上的意义。 慢化长度：由于中子的费米年龄与慢化过程中所移动的均方距离有关，因此称费米 年龄的平方根为慢化长度。 徙动长度M：；M越大，中子不泄漏几率PL便越小。 徙动面积：扩散面积（L2）与中子年龄（τ）之和，是中子由作为快（裂变）中子 1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。 解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 2 2 2H O H O H H O O σξσξσξ?=?+? 即 2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+?=?+? 2 (2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=?+?+ 查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得： 2 (220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=??+??+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H O N E E ξ ===≈ 2．设 ()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。 假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速 度。 解： 由： 21 2 E m υ'= ' 得： 2dE m d υυ'='' ()(1)dE f E E dE E α' →''=- - E E E α≤'≤ ()f d υυυ''→=2 2,(1)d υυαυ '' -- αυυυ≤'≤ ()f d αυ υ υυυυ= '→'' 322(1)3(1)υ αα= -- 6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g g g E E E -?=-的中子数g Q 。 解：（1）由题意可知： ()()()()c E s Q E E E f E E dE φ∞ = ∑'''→'? 对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为 常数： /()()()c E S E Q E E f E E dE α φ= ∑''→'? 《核反应堆物理分析》85页扩散理论习题解答二 21 解：（1）建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系（对此问题表达式较简单），建立扩散方程： 即：2a D S φφ??+Σ=2a S D D φφΣ??=?边界条件：i.,ii.0φ<<+∞()0,0J r r =<<+∞ 设存在连续函数满足： ()r ?222,(1)1(2)a S D D L φ?φ???=???Σ?=??可见，函数满足方解形式：()r ?exp(/)exp(/)()r L r L r A C r r ??=+由条件i 可知：C =0， 由方程（2）可得：()()/a r r S φ?=+Σ再由条件ii 可知：A =0，所以： /a S φ=Σ 0） ，x >0S D ?,iii.()(0)/2a x t φ′=?Σlim ()0x J x →∞ =)exp(/)exp(/)/a x A x L C x L S =?++Σ//()x L x L J x D e e dx L L ?=?=?由条件ii 可得：0 lim ()()()22a a x a a AD CD t S tL S J x A C C A A C L L D →′′=?=?Σ++??=Σ++ΣΣ由条件iii 可得：C =0 所以：(22(1)a a a a tL S S A A A D D tL ′?=Σ+?=Σ??Σ′Σ//()[12(2/)(1)x L x L a a a a a a te S S S x e D t D L tL φ??′Σ=+=?′ΣΣΣ+??Σ′Σ对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上绝对值号，证毕。 22 解：以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程： 2112 22221()(),01()(),0x x x L x x x L φφφφ?= ≥?=≤边界条件：i.;ii.;1200lim ()lim ()x x x x φφ→→=000 lim[()|()|]x x J x J x S εεε=+=?→?=iii.;iv.; 1()0a φ=2()0b φ?=通解形式：，111sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+222sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+122cosh(sinh()cosh(sinh()]x x x x C A C S L L L L ?++=（3）1/)sinh(/)a L A a L =?（4）22cosh(/)sinh(/) C b L A b L =联系（1）可得：12tanh(/)/tanh(/) A A b L a L =?结合（2）可得：222tanh(/)/tanh(/)1tanh(/)/tanh(/)SL b L SL D A A A D a L b L a L ?=??=+1/1tanh(/)/tanh(/) SL D A a L b L ??=+ 核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ= 以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有： 5 55235235238(1) c c c ε=+- 151 (10.9874(1))0.0246c ε -=+-= 25528 3 222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310() M(UO ) A c c UO N N UO m ρ-=+-+?=?==? 所以，26 352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==? 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=? 28 32()2() 4.4610()N O N UO m -==? 2112()(5)(5)(8)(8)()() 0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0() a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=?+?+?=∑==?= 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ= 由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U = 33()19.0510/U kg m ρ=? 可得天然U 核子数密度28 3()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==? 则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=?=?= 总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑= 1-6 11 7172 1111 PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑???===?∑???? 第四章 1.试求边长为,,a b c （包括外推距离)的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布.设有一边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长方体裸堆， 0.043,L m =42610m τ-=?。 （1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中子通量密度分布. 解:长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为: 222222()0a a D k x y z φφφφφ∞???++-∑+∑=???边界条件：(/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ=== （以下解题过程都不再强调外推距离,可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法： (,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=将方程化为：22221k X Y Z X Y Z L ∞ -???++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z ???=-=-=- 想考虑X 方向,利用通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+ 代入边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a a ππ=?==?= 同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z a a a πππφφ= 其中0φ是待定常数。 其几何曲率：22222()()()106.4g B m a b c πππ-=++= (1)应用修正单群理论，临界条件变为：221g k B M ∞-= 其中:2220.00248M L m τ=+= 1.264k ∞?=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ 322200222 2cos()cos()cos()()a b c a b c f f f f f f V P E dV E x dx y dy z dz E abc a b c πππφφφπ---=∑=∑=∑????3 182102() 1.00710f f P m s E abc π φ--?==?∑ 2.设一重水—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==?=?.试按单群理 论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄露几率。 解:对于单群理论： 第一章—核反应堆的核物理基础 直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。 中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。 非弹性散射：中子首先被靶核吸收而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。 弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。 111001 100[]A A A Z Z Z A A Z Z X n X X n X n X n +*+→→++→+ 微观截面：一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率，或表示一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。 宏观截面：表征一个中子与单位体积内原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量。也是一个中子穿行单位距离与核发生相互作用的概率大小的一种度量。 平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。 核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。 中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。 多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。 瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约10-14s)发射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。 第二章—中子慢化和慢化能谱 慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。 扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。 平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。 慢化密度：在r 处每秒每单位体积内慢化到能量E 以下的中子数。 分界能或缝合能：通常把某个分界能量E c 以下的中子称为热中子，E c 称为分界能或缝合能。 第三章—中子扩散理论 中子角密度：在r 处单位体积内和能量为E 的单位能量间隔内，运动方向为Ω的单位立体角内的中子数目。 慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。 徙动长度：快中子从源点产生到变为热中子而被吸收时所穿行的直线距离为r M 。 第四章—均匀反应堆的临界理论 反射层的作用： 1. 减少芯部中子泄漏，从而使得芯部的临界尺寸要比无反射层时的小，节省一部分燃料； 第三章 1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --?。自右面入射的中子束强度为1221210cm s --??。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设2119.210a m -∑=?，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=? （2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-? 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=????=? 2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aE n n x E e e λμπ -Ω=+ 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。求： （1） 中子总密度()n x ； （2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。 解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角?为方向角，则有： （1） 根据定义： 可见，上式可积的前提应保证0a <，则有： （2）令n m 为中子质量，则2 /2()n E m v v E =?= （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得： 则涉及角通量的、关于空间角的积分： 对比： 可知两种方法的等价性。） （3）根据定义式： 利用不定积分：1cos cos sin 1n n x x xdx C n +=-++?（其中n 为正整数），则： 6．在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为 试求： （1）(0)φ; （2）()J r 的表达式，设20.810D m -=?； （3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。 解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件 （2） 中子通量密度分布：17510()sin()r r r R π??= 21cm s -- ()r D e r ?→ ?=-? （e →为径向单位矢量） （3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积 中子流密度矢量： ∵()J r 仅于r 有关，在给定r 处各向同性 7.设有一立方体反应堆，边长9a =.m 中子通量密度分布为： 反应堆物理习题 1. 水的密度为103kg ／m 3，对能量为0.0253eV 的中子，氢核和氧核的微观吸收截面分别为0.332b 和 2.7×10-4b ，计算水的宏观吸收截面。 2. UO 2的密度为10.42×103kg ／m 3，235U 的富集度ε=3％(重量百分比)。已知在0.0253eV 时， 235U 的微观吸收截面为680.9b ，238U 为2.7b ，氧为2.7×10-4b ，确定UO 2的宏观吸收截面。 3．强度为10104?中子/厘米2·秒的单能中子束入射到面积为1厘米2，厚0.1厘米的靶上，靶的原子密度为240.04810?原子/厘米3，它对该能量中子的总截面（微观）为4.5靶，求 （1）总宏观截面（2）每秒有多少个中子与靶作用？ 4．用一束强度为1010中子/厘米2·秒的单能中子束轰击一个薄面靶，我们观测一个选定的靶核，平均看来要等多少时间才能看到一个中子与这个靶核发生反应？靶核的总截面是10靶。 5．能量为1Mev 通量密度为12510?中子/厘米2·秒中子束射入C 12薄靶上，靶的面积为0.5厘米2、厚0.05厘米，中子束的横截面积为0.1厘米2，1Mev 中子与C 12作用的总截面（微观）为2.6靶，问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知C 12的密度为1.6克/厘米3。 6．一个中子运动两个平均自由程及1/2个平均自由程而不与介质发生作用的几率分别是多少？ 7．已知天然硼内含10B19.78%，它对2200米/秒热中子吸收截面为3837靶，另含11B80.22%，它对于热中子吸收截面可忽略不计，为了把热中子流从7107.1?/厘米2·秒减弱到 1/厘米2·分，问要多厚的C B 4或32BO H 层，设碳化硼的密度为2.5克/厘米3，平均分子量近似为56，硼酸的密度为1.44克/厘米3，平均分子量近似为62。（忽略H 、C 、O 的吸收） 8．设水的密度为1克/厘米3，平均分子量近似为18，氢332.0a =σ靶。氧002.0a =σ靶，试计算水的宏观吸收截面，又设为了控制目的，在水中溶入了2000ppm 的硼酸，那么宏观吸收截面增大为原来的多少倍？其它所需数据见上题。 9．用能量大于2.1Mev 的中子照射铝靶可发生H Mg n Al 12727+→+反应，Mg 27有β放射性，半衰期10.2分，今有长5厘米宽2厘米厚1厘米的铝板放在中子射线束内受垂直照射，中子能量大于上述能量，流强为107中子/厘米2·秒。如果在长期照射停止后，经过20.4分钟，样本有21013.1-?微居里的β放射性，试计算其核反应微观截面。（已知铝的密度为 2.7克/厘米3） 10．一个反应堆在30000千瓦下运转了10天，然后停闭，问在“冷却”30天以后由于裂变产物衰变而生的能量释放率是多少？ 11．反应堆电功率为1000MW ，设电站效率为32%。试问每秒有多少个235U 核发生裂变？运行一年共需要消耗多少易裂变物质？一座同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的发热值为29/Q MJ kg = 核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ= 以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有： 555235235238(1) c c c ε=+- 151(10.9874(1))0.0246c ε -=+-= 255283222M(UO )235238(1)162269.9 1000()() 2.2310()M(UO ) A c c UO N N UO m ρ-=+-+?=?==? 所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==? 28 352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=? 2832()2() 4.4610()N O N UO m -==? 2112()(5)(5)(8)(8)()() 0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0() a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=?+?+?=∑==?= 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ= 由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U = 33()19.0510/U kg m ρ=? 可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==? 则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2 ()a a U N U U m σ-∑=?=?= 总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑= 1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。- 解：设碰撞次数为t a s a s a s s a n n t σσσσλλ==∑∑==15666.01032==O H t 13600001 .06.132==O D t 31086.224507-?==Cd t 第一章核反应堆的核物理基础（6学时） 1.什么是核能？包括哪两种类型？核能的优点和缺点是什么？ 核能：原子核结构发生变化时释放出的能量，主要包括裂变能和聚变能。 优点：1）污染小：2）需要燃料少；3）重量轻、体积小、不需要空气，装一炉料可运行很长时间。 缺点：1）次锕系核素具有几百万年的半衰期，且具有毒性，需要妥善保存；2）裂变产物带有强的放射性，但在300年之内可以衰变到和天然易裂变核素处于同一放射性水平上；3）需要考虑排除剩余发热。 2.核反应堆的定义。核反应堆可按哪些进行分类，可划分为哪些类型？属于哪种类型的核反应堆？ 核反应堆：一种能以可控方式产生自持链式裂变反应的装置。 3. 核素：具有确定质子数Z和核子数A的原子核。 同位素：质子数Z相同而中子数N不同的核素。 同量素：质量数A相同，而质子数Z和中子数N各不相同的核素。 同中子数：只有中子数N相同的核素。 原子核能级：最低能量状态叫做基态，比基态高的能量状态称激发态。激发态是不稳定的，会自发跃迁到基态，并以放出射线的形式释放出多余的能量。 核力的基本特点： 1）核力的短程性 2）核力的饱和性 3）核力与电荷无关 4.原子核的衰变。包括：放射性同位素、核衰变、衰变常数、半衰期、平均寿命的定义；理解衰变常数的物理意义；核衰变的主要类型、反应式、衰变过程，穿透能力和电离能力。 放射性同位素：不稳定的同位素，会自发进行衰变，称为放射性同位素。 核衰变：有些元素的原子核是不稳定的，它能自发而有规律地改变其结构转变为另一种原子核，这种现象称为核衰变，也称放射性衰变。 衰变常数：它是单位时间内衰变几率的一种量度；物理意义是单位时间内的衰变几率，标志 着衰变的快慢。 半衰期：原子核衰变一半所需的平均时间。 平均寿命：任一时刻存在的所有核的预期寿命的平均值。 核反应堆物理复习分析资料整理 中子核反应类型：势散射、直接相互作用、复合核的形成 微观截面：一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率，或表示一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。 宏观截面：表征一个中子与单位体积内原子核发生核反应的平均概率。 中子通量：表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。 核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。 多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。 截面随中子能量的变化规律：1）低能区（E<1eV），吸收截面随中子能量减小而增大，大致与中子的速度成反比，亦称吸收截面的1/v区。2）中能区（1eV 1、热中子反应堆内，瞬发中子的平均寿期比自由中子的半衰期（ ）。 A、短的多； B、长的多； C、一样大。 1、某压水堆采用二氧化铀作燃料，其复集度为2.43%（重量），密度为104公斤/米2，计算：当中子能量为0.025ev时，二氧化铀的宏观吸收截面和宏观裂变截面（复集度表示铀－235在铀中所占的重量百分比）。 2、某反应堆堆芯由铀－235、水和铝组成，各元素所占的体积比分别为0.002，0.600和0.398，计算堆芯的总吸收截面 （0.025ev）。 3、求热中子（0.025ev）在轻水、重水和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞数。 4、试比较：将2.0M电子伏的中子束减弱到1/10所需的铝、钠和铝和铅的厚度。 5、一个中子运动两个平均自由程及1/2个平均自由程而不与介质发生作用的几率分别是多少？ 6、堆芯的宏观裂变截面为5米-1，功率密度为20×106瓦/m3,求堆芯内的平均中子通量密度。 7、有一座小型核电站，电功率为15万千瓦，设电站的效率为27%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀－235数量。 8、某反应堆在额定功率500兆瓦下运行了31天后停堆，设每次裂变产生的裂变产生的裂变产物的放射性活度为1.08×10-16t-1.2居里，此处t为裂变后的时间，单位为天，试估计停堆后24小时堆内裂变产物的居里数。 9、1）计算并画出中子能量为0.025电子伏时的复集铀的参数η与复集度的函数关系。 2）有一座热中子反应堆，无限增值系数为1.10，快中子裂变因子，逃脱共振几率和热中子利用系数三者的乘积为0.65，试确定该堆所用核燃料铀的复集度。 10、某反应堆堆芯由铀－235、水和铝组成，各元素所占的体积比分别为0.002，0.600和0.398，求堆芯的中子温度、热中子平均宏观截面和热中子利用系数。设堆芯是均匀的，介质温度为570开， （ξσs）H2O=0.4567×10-26米2，（ξσs）Al=0.1012×10-28 米2， （ξσs）U=0.126×10-28米2，堆芯的热中子能谱为麦克斯韦谱。 11、计算温度为535.5开、密度为0.802×103的水的热中子平均宏观吸收截面。 1、 H 和O 在1000到1能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以与在2H O 和中子从1000慢化到1所需要的碰撞次数。 解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 2 2 2H O H O H H O O σξσξσξ?=?+? 即 2 (2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+?=?+? 2 (2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=?+?+ 查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得： 2 (220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=??+??+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H O N E E ξ ===≈ 2．设()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在 υ'附近d υ'内的概率。假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。 解： 由： 21 2 E m υ'=' 得： 2dE m d υυ'='' ()(1)dE f E E dE E α'→''=-- E E E α≤'≤ ()f d υυυ''→=22,(1)d υυαυ ''-- υυ≤'≤ ()f d υ υυυυ= '→'' 3 22(1)3(1)υαα=-- 6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。设慢化能谱服从 ()E φ/E φ=分布， 试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g g g E E E -?=-的中子数g Q 。 解：（1）由题意可知： ()()()()c E s Q E E E f E E dE φ∞ =∑'''→'? 对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中 能区，可以认为宏观截面为 常数： /()()()c E S E Q E E f E E dE αφ=∑''→'? 在质心系下，利用各向同性散射函数： ()(1)dE f E E dE E α-' '→'= -' 。已知()E E φφ'='，有： //()11 ()()(1)(1)(1)/(1)c c E E s c s s s E E c c E E dE dE Q E E E E E E EE α αφαφφ φααααα∑-∑-'-'=∑=∑=-= '-'-'--? ?（这里有一个前提：/E E α>'） （2）利用上一问的结论： 111111()(ln )(1)(1)(1)g g g g g g E E E g g g s s s g E E E c c g E E E E Q Q E dE dE E E E E φφφααααα------∑∑∑== ?-=----? ? 7.某反应堆的堆芯由235U ,2H O 和Al 组成，各成分所占的体积比分 别为：0.002,0.60和0.398，试计算堆芯的中子温度、热中子平均宏观吸收截面和热中子利用系数。设堆芯是均匀的，介质温度为570K ，2 ()0.4567,()0.1012,()0.126s H O s Al s U b b b ξσξσξσ===，堆芯的 热中子能谱为麦克斯韦谱。 解：已经2352,,U H O Al 的相关参数， 2353332()19.05/,()0.802/,() 2.699/U g cm H O g cm Al g cm ρρρ---=== 华北电力大学 学院专业学号姓名 核反应堆物理分析课程试卷 A 一．名词解释：（5 x 4分=20分） 1. 逃脱共振俘获概率 2. 反应性温度系数 3. 核反应率 4. 缓发临界 5. 最大氙中毒 二、选择题：（10 2分=20分） 1.下列核反应过程哪一种是中子慢化的主要因素？（） A. 直接非弹性散射 B. 共振散射 C. 弹性散射 D. 非弹性散射 2. 下列哪些核素为易裂变同位素：（） A．238U B. 233U C. 235U D. 232Th 3. 热中子在下列介质中平均自由程最小的是哪一种？（） A．238UO 2 B. 235UO 2 C. H 2 O D. 结构材料 4. 关于合理选取栅元下列说法正确的是： A. 芯部均匀布置的各组成部分最小结构单元 B. 芯部为一个栅元 C. 单一介质为同一个栅元 D. 燃料棒 5. 下列哪些核素是反应堆的毒素？ A. 238U B. 135Xe C. 241Am D. 149Sm 6. 235U吸收热中子后的裂变中子能量平均约为：（） A. 1MeV B. 2MeV C. 3MeV D. 10MeV 7. 压水堆分界能通常取下列哪个值？（） A. 0.0253eV B. 0.625eV C. 1eV D.1000eV 8. 下列关于斐克定律说法正确的是（） A. 仅适用于单能中子 B. 仅适用于介质表面处 C. 仅适用于稳态计算 D. 不适用于强吸收体附近 9. 关于反应堆保持临界下列说法正确的是：（） 肯定大于1 B.功率一定是额定值 C. 材料曲率大于几何曲率 D. 反应性为零A. k ∞ 10. 关于反应堆的周期，说法正确的是（） A. 瞬发中子密度变化e倍的周期 B. 缓发中子密度变化e倍的周期 C. 反应堆的稳定周期 D. 反应堆额定功率运行时间 三．简答题（4 x 5分=20分） 1．截面随中子能量的变化规律如何？ 2. 紧急停堆后中子通量密度变化趋势？试估算关闭反应堆所需时间。 3. 直线外推距离对反应堆扩散方程求解有何作用？直线外推距离所包围的外表面是否有中子泄漏，为什么？ 4. 缓发中子是如何产生的？在反应堆动力学分析计算中，份额不足1%的缓发中子与份额超过99%的瞬发中子相比是否可以忽略不计？为什么？ 学院专业学号姓名 核反应堆物理分析课程试卷 A 一．名词解释：（5 x 4分=20分） 1. 逃脱共振俘获概率 2. 反应性温度系数 3. 核反应率 4. 缓发临界 5. 最大氙中毒 二、选择题：（10 2分=20分） 1.下列核反应过程哪一种是中子慢化的主要因素？（） A. 直接非弹性散射 B. 共振散射 C. 弹性散射 D. 非弹性散射 2. 下列哪些核素为易裂变同位素：（） A．238U B. 233U C. 235U D. 232Th 3. 热中子在下列介质中平均自由程最小的是哪一种？（） A．238UO 2 B. 235UO 2 C. H 2 O D. 结构材料 4. 关于合理选取栅元下列说法正确的是： A. 芯部均匀布置的各组成部分最小结构单元 B. 芯部为一个栅元 C. 单一介质为同一个栅元 D. 燃料棒 5. 下列哪些核素是反应堆的毒素？ A. 238U B. 135Xe C. 241Am D. 149Sm 6. 235U吸收热中子后的裂变中子能量平均约为：（） A. 1MeV B. 2MeV C. 3MeV D. 10MeV 7. 压水堆分界能通常取下列哪个值？（） A. 0.0253eV B. 0.625eV C. 1eV D.1000eV 8. 下列关于斐克定律说法正确的是（） A. 仅适用于单能中子 B. 仅适用于介质表面处 C. 仅适用于稳态计算 D. 不适用于强吸收体附近 9. 关于反应堆保持临界下列说法正确的是：（） 肯定大于1 B.功率一定是额定值 C. 材料曲率大于几何曲率 D. 反应性为零A. k ∞ 10. 关于反应堆的周期，说法正确的是（） A. 瞬发中子密度变化e倍的周期 B. 缓发中子密度变化e倍的周期 C. 反应堆的稳定周期 D. 反应堆额定功率运行时间 三．简答题（4 x 5分=20分） 1．截面随中子能量的变化规律如何？ 2. 紧急停堆后中子通量密度变化趋势？试估算关闭反应堆所需时间。 3. 直线外推距离对反应堆扩散方程求解有何作用？直线外推距离所包围的外表面是否有中子泄漏，为什么？ 4. 缓发中子是如何产生的？在反应堆动力学分析计算中，份额不足1%的缓发中子与份额超过99%的瞬发中子相比是否可以忽略不计？为什么？ 华北电力大学2017年硕士生入学考试初试科目考试大纲科目代码：861 科目名称：核反应堆物理分析 一、考试的总体要求 了解中子与原子核相互作用的机理、中子截面和核反应率的定义；非增殖介质内中子扩散方程的解；中子的弹性散射过程、扩散-年龄近似；双群扩散理论、多群扩散理论；栅格的非均匀效应；核燃料中重同位素成分随时间的变化；核燃料的转换与循环；可燃毒物控制、化学补偿控制。掌握核裂变过程；单速中子扩散方程；无限均匀介质内中子的慢化能谱、均匀介质中的共振吸收；裂变产物中毒、反应性随时间的变化与燃耗深度；反应性温度系数；反应性控制的任务和方式。熟练掌握多普勒效应；扩散长度；均匀裸堆的单群扩散方程及其解、热中子反应堆的临界条件、各种几何形状的裸堆的几何曲率和中子通量密度分布、反应堆曲率和临界计算、有反射层反应堆的单群扩散理论及计算；单根中心控制棒价值的计算；点堆动态方程、反应堆周期。 二、考试的内容 1. 核反应堆的核物理基础：中子与原子核的相互作用，中子截面和核反应率，共振吸收（共振截面—单能级布勒特-魏格纳公式、多普勒效应），核裂变过程（裂变能量的释放、反应堆功率和中子通量密度的关系、裂变产物与裂变中子的发射），链式裂变反应。 2. 中子慢化和慢化能谱：中子的弹性散射过程（弹性散射时能 量的变化、弹性散射中子能量的分布、对数能降和平均对数能降增量、平均散射角余弦、慢化剂的选择、弹性慢化时间），无限均匀介质内中子的慢化能谱（无限均匀介质内中子的慢化方程、在含氢介质内的慢化、在A>1的无限介质内的慢化），均匀介质中的共振吸收（共振峰间距很大时的逃脱共振吸收几率、有效共振积分的近似计算、温度对共振吸收的影响），热中子能谱和热中子平均截面。 3. 中子扩散理论：单能中子扩散方程（斐克定律、单能扩散方程的建立、扩散方程的边界条件、斐克定律和扩散理论的适用范围），非增殖介质内中子扩散方程的解，扩散长度、化慢长度、动长度。 4. 均匀反应堆的临界理论：均匀裸堆的单群理论（均匀裸堆的单群扩散方程及其解、热中子反应堆的临界条件、各种几何形状的裸堆的几何曲率和中子通量密度分布、反应堆曲率和临界计算任务、单群理论的修正），有反射层反应堆的单群扩散理论（反射层的作用、一侧带有反射层的反应堆、反射层节省），中子通量密度分布不均匀系数和中子通量密度分布展平的概念。 5. 分群扩散理论：与能量相关的中子扩散方程和分群扩散理论（与能量相关的中子扩散方程、分群扩散理论及多群中子扩散方程、群常数的计算），双群扩散理论（双群常数与双群方程、双群方程的解、双群临界方程及中子通量密度分布），多群扩散方程的数值解法。 6. 栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算：栅格的非均匀效应，栅格的均匀化处理（栅格的均匀化，堆芯的均匀化截面计算），栅格的均匀化长度的计算（积分输运理论的基本方程、碰撞概率方程的核反应堆物理分析习题答案
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案1
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