2020年12月1日数学概率+频率

概率强化

1.口袋里有红球个、绿球个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是．求：

（1）口袋里黄球的个数；

（2）任意摸出一个球是红色的概率．

2.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋中摸出一个球后

放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列表法或树形图分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．

3.一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有

个，蓝球比黄球多个，随机的从盒子里摸出一个球．

（1）求摸出一球是红球的概率；

（2）求摸出一球是黄球的概率．

4.一个不透明口袋中装有5个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸球．

（1）如果先摸出一白球，将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少?

（2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少?

（3）如果先摸出一红球，这个红球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少?

5.现有，两个不透明袋子，分别装有个除颜色外完全相同的小球．其中，袋装有个白球，个

红球；袋装有个红球，个白球．

（1）将袋摇匀，然后从袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的，两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

6.一只不透明的箱子里共有个球，其中2个白球，个红球，个黄球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?

（2）再往箱子中放入黄球多少个，可以使摸到白球的概率达到?

7.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯随机地由南往北开车

到达该路口，问：

（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?

（2）他遇到绿灯的概率是多少?

8.根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分

好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．

9.某学校自主开发了书法、阅读，绘画，器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机

会均等．

（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?

10.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱

情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”．

（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生人，请根据上述调查结果，估计该校学生中类有人；

（4）在抽取的类人中，刚好有个女生个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．

11.为了解某校九年级男生米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、

B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1），，；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

12.国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于小时”．为此，某中学为了了解学生体育活动

情况，随机调查了名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否不低于小时及低于小时的原因”，所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：

（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼不低于小时”

的学生的概率是多少?

（2）“没时间”的人数是多少?并补全频数分布直方图；

（3）届某市初中毕业生约为万人，按此调查，可以估计届某市初中毕业生中每天锻炼低于小时的学生约有多少万人?

13.某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．乒乓球，

每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（）中D所占扇形的圆心角为．根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有名学生加入了社团，请你估计这名学生中有多少人参加了羽毛球社团；

（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙人平时的表现优秀，现决定从这人中任选人参加机器人大赛，用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

14.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球；B：乒乓球；C：羽毛球；D：

足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题．

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图（）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

15.下列数据是甲、乙、丙三人各轮投篮的得分（每轮投篮次，每次投中记分）：

丙得分的平均数与众数都是，得分统计表如下：

（1）丙得分表中的，；

（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适?请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：，，）；

（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少?（用树状图或列表法解答）

16.体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行

统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）本次抽样调查中，；

（2）扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角的度数为；

（3）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

17.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停

学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的人数有多少人?

（2）请补全条形图；

（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；

（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．

18.因受疫情影响，东莞市年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其

中男生可以从（篮球分钟对墙双手传接球）、（投掷实心球）、（足球米绕杆）、（立定跳远）、（米跑步）、（排球分钟对墙传球）、（分钟踢毽球）等七个项目中选考两项．据统计，某校初三男生都在“”“”“”“”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目．根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中所对应的圆心角的度数是；

（2）请补全条形统计图；

（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导，，，项目中的两项．若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是和的概率．

19.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份

调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

20.某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为，，，

四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“等级”的扇形的圆心角为度，图中的值为；

（2）补全条形统计图；

（3）组委会决定分别从本次比赛中获得，两个等级的学生中，各选出名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为，乙的等级为，求出同时选中甲和乙的概率．