2018-2019学年安徽省合肥五十中天鹅湖集团七年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．在下列实数中，是无理数的是（）
A．3.14B．C．D．（π﹣1）0
2．成人体内成熟的细胞的平均直径一般为0.000000725m，可以用科学记数法表示为（）A．7.25×106m B．7.25×107m C．7.25×10﹣6m D．7.25×10﹣7m 3．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小在（）
A．5和6之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间
4．若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）
A．a+3＜b+2B．2﹣a＜2﹣b C．ac＜bc D．a﹣8＜b﹣7 5．计算（x+1）（x2+1）（x﹣1）的结果正确的是（）
A．x4+1B．（x+1）4C．x4﹣1D．（x﹣1）4
6．如果关于x的不等式ax＞a的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜1D．a＞1
7．若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）
A．8B．±8C．±4D．﹣8
8．一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（）A．x4B．x4C．x4y D．x2
9．数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，数轴上点C在点A的左侧，到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（）
A．﹣3+B．﹣3﹣C．﹣4+D．﹣4﹣
10．关于x的不等式组无解，则常数b的取值范围是（）
A．b＞﹣3B．b≥﹣3C．b≤﹣3D．b＜﹣3
二．填空题（共6小题）
11．的算术平方根是．
12．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是．
13．计算：1﹣（﹣）2019×（1）2018＝．
14．已知，x+y＝2，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝．
15．已知3a＝5，3b＝2，则32a﹣3b＝．
16．2019年4月4日，中国国际女足锦标赛半决赛在武汉进行，这场由中国队迎战俄罗斯队的比赛牵动着众多足球爱好者的心．在未开始检票入场前，已有1200名足球爱好者排队等待入场．假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，1个检票口每分钟可以进入40人．如果4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失；如果7个检票口同时检票，分钟后排队现象消失．
三．解答题（共6小题）
17．计算：
（1）﹣（2﹣π）0+（）﹣2
（2）﹣+|1﹣|（精确到0.01）
18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示．
19．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣3y）﹣3y2．其中|x﹣1|+|y+2|＝0．
20．观察下列等式：
①1×3＝3：②3×5＝15：③5×7＝35；④7×9＝63；…
（1）写出第n个等式（n为正整数）
（2）是否存在正整数n，使等式右边等于2499，如果存在，求出n；若不存在，请说明理由
21．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是长是，面积可表示为（写成多项式乘法的形式）．
（3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）
22．某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型B型
价格（万元/）108
处理污水量（吨/月）180150
（1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业有哪几种购买方案．
（2）在（1）的条件下，若每月需要处理的污水不低于1530吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在下列实数中，是无理数的是（）
A．3.14B．C．D．（π﹣1）0
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：，（π﹣1）0＝1，
∴3.14，，（π﹣1）0是有理数，是无理数．
故选：C．
2．成人体内成熟的细胞的平均直径一般为0.000000725m，可以用科学记数法表示为（）A．7.25×106m B．7.25×107m C．7.25×10﹣6m D．7.25×10﹣7m 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000725＝7.25×10﹣7；
故选：D．
3．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小在（）
A．5和6之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间
【分析】首先利用正方形面积求法得出正方形边长，进而估算它的取值范围．
【解答】解：∵一个正方形的面积为17，
∴这个正方形的边长为：，
∵4＜＜5，
∴它的边长大小在4和5之间．
故选：B．
4．若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）
A．a+3＜b+2B．2﹣a＜2﹣b C．ac＜bc D．a﹣8＜b﹣7
【分析】根据不等式的基本性质解答即可．
【解答】解：A、由a＜b可得a+3＜b+3，不成立；
B、由a＜b可得2﹣a＞2﹣b，不成立；
C、由a＜b，当c＞0时，可得ac＜bc，不成立；
D、由a＜b可得a﹣8＜b﹣8＜b﹣7，成立；
故选：D．
5．计算（x+1）（x2+1）（x﹣1）的结果正确的是（）
A．x4+1B．（x+1）4C．x4﹣1D．（x﹣1）4
【分析】先根据交换律变形，再依次根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（x+1）（x2+1）（x﹣1）
＝（x+1）（x﹣1））（x2+1）
＝（x2﹣1）（x2+1）
＝x4﹣1．
故选：C．
6．如果关于x的不等式ax＞a的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜1D．a＞1
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
【解答】解：∵不等式ax＞a的解集为x＜1，
∴a＜0，
故选：B．
7．若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）
A．8B．±8C．±4D．﹣8
【分析】根据完全平方式得出﹣mx＝±2?x?4，求出即可．
【解答】解：∵x2﹣mx+16是一个完全平方式，
∴﹣mx＝±2?x?4，
解得：m＝±8，
故选：B．
8．一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（）A．x4B．x4C．x4y D．x2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：设这条边上的高为h
由三角形的面积公式可知：×h×（2xy）2＝x6y2，
∴h＝，
故选：A．
9．数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，数轴上点C在点A的左侧，到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（）
A．﹣3+B．﹣3﹣C．﹣4+D．﹣4﹣
【分析】设点C所表示的数为x，则x＜﹣2，由AC＝AB列出方程，解方程即可．【解答】解：设点C所表示的数为x，则x＜﹣2．
∵AC＝AB，
∴﹣2﹣x＝﹣（﹣2），
解得x＝﹣4﹣．
故选：D．
10．关于x的不等式组无解，则常数b的取值范围是（）
A．b＞﹣3B．b≥﹣3C．b≤﹣3D．b＜﹣3
【分析】根据不等式组解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：，
则，
由关于x的不等式组无解，得
2+2b≥，
解得b≥﹣3，
则常数b的取值范围是b≥﹣3．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．的算术平方根是2．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵＝4，
∴的算术平方根是＝2．
故答案为：2．
12．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是1，2．
【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．【解答】解：去括号得：3x﹣3≤x+2，
移项合并得：2x≤5，
解得：x≤2.5，
则不等式的正整数解为1，2，
故答案为：1，2．
13．计算：1﹣（﹣）2019×（1）2018＝．
【分析】先根据积的乘方化简即可解答．
【解答】解：1﹣（﹣）2019×（1）2018＝1﹣（）2018×（）×（1）2018＝1﹣＝1+＝．
故答案为：
14．已知，x+y＝2，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝24．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝22﹣4×（﹣5）＝24．
故答案为：24
15．已知3a＝5，3b＝2，则32a﹣3b＝．
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：∵3a＝5，3b＝2，
∴32a﹣3b＝（3a）2÷（3b）3＝．
故答案为：
16．2019年4月4日，中国国际女足锦标赛半决赛在武汉进行，这场由中国队迎战俄罗斯队的比赛牵动着众多足球爱好者的心．在未开始检票入场前，已有1200名足球爱好者排队等待入场．假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，1个检票口每分
钟可以进入40人．如果4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失；如果7个检票口同时检票，6分钟后排队现象消失．
【分析】设每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为x人，由4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失，列出方程，可求每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数，再设7个检票口同时检票，y分钟排队现象消失，7个检票口同时检票，y分钟排队现象消失，列出方程，可求解．
【解答】解：设每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为x人，
由题意可得：15x+1200＝4×40×15，
x＝80
∴每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为80人，
设7个检票口同时检票，y分钟排队现象消失，
由题意可得：80y+1200＝7×40×y
y＝6
答：7个检票口同时检票，6分钟排队现象消失，
故答案为：6．
三．解答题（共6小题）
17．计算：
（1）﹣（2﹣π）0+（）﹣2
（2）﹣+|1﹣|（精确到0.01）
【分析】（1）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣1+4＝1；
（2）原式＝2﹣+﹣1＝﹣+1≈1.32．
18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：，
由2x+5＜3（x+2），得x＞﹣1，
由≥，得x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
解集表示如下图：
19．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣3y）﹣3y2．其中|x﹣1|+|y+2|＝0．【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后根据|x﹣1|+|y+2|＝0，可以得到x、y的值，然后将y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣3y）﹣3y2
＝x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy+3y2﹣3y2
＝y2，
∵|x﹣1|+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得，x＝1，y＝﹣2，
当y＝﹣2时，原式＝（﹣2）2＝4．
20．观察下列等式：
①1×3＝3：②3×5＝15：③5×7＝35；④7×9＝63；…
（1）写出第n个等式（n为正整数）（2n﹣1）（2n+1）＝（2n）2﹣1
（2）是否存在正整数n，使等式右边等于2499，如果存在，求出n；若不存在，请说明理由
【分析】（1）分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1；故（2n﹣1）（2n+1）＝（2n）2﹣1．
（2）根据题意得出方程解答即可．
【解答】解：（1）∵1×3＝22﹣1；3×5＝15＝42﹣1；5×7＝35＝62﹣1；7×9＝63＝82﹣1
∴第n个等式（n为正整数）应为：（2n﹣1）（2n+1）＝（2n）2﹣1．
（2）（2n）2﹣1＝2499，
解得：n＝25．
故答案为：（2n﹣1）（2n+1）＝（2n）2﹣1．
21．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，阴影部分的面积是a2﹣b2（写成平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b长是a+b，面积可表示为（a﹣b）（a+b）（写成多项式乘法的形式）．
（3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）
【分析】（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出；
（2）根据图形中长方形长与宽求出即可；
（3）利用平方差公式进行运算即可，注意符合（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的形式才能运算．【解答】解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a﹣b）（a+b）；
（3）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）；
＝[x﹣（2y﹣3z）][x+（2y﹣3z）]
＝x2﹣（2y﹣3z）2
＝x2﹣4y2﹣9z2+12yz．
22．某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型B型
价格（万元/）108
处理污水量（吨/月）180150
（1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业有哪几种
购买方案．
（2）在（1）的条件下，若每月需要处理的污水不低于1530吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）设购进A型污水处理设备x台，则购进B型污水处理设备（10﹣x）台，根据总价＝单价×数量结合购买污水处理设备的资金不超过85万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为非负整数，即可得出各购买方案；（2）由每月处理污水能力＝180×购进A型污水处理设备的数量+150×购进B型污水处理设备的数量结合每月需要处理的污水不低于1530吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（1）可得出x的值，再分别求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进A型污水处理设备x台，则购进B型污水处理设备（10﹣x）台，依题意，得：10x+8（10﹣x）≤85，
解得：x≤．
又∵x为非负整数，
∴x＝0，1，2．
∴该企业有三种购买方案，方案1：购进B型污水处理设备10台；方案2：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；方案3：购进A型污水处理设备2台，B型污水处理设备8台．
（2）依题意，得：180x+150（10﹣x）≥1530，
解得：x≥1，
∴x＝1，2．
当x＝1时，10﹣x＝9，购买污水处理设备的资金为10×1+8×9＝82（万元）；
当x＝2时，10﹣x＝9，购买污水处理设备的资金为10×2+8×8＝84（万元）．
∵82＜84，
∴最省钱的购买方案为：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台．