2020年广东省东莞市中考数学模拟试题(含答案)
2020年广东省东莞市中考数学模拟试题含答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（）
A. 2
B.-2
C.
1
2
D.
1
2
2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）
A B C D
3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）
A. 0.67×10-5
B. 67×10-6
C.6.7×10-6
D.6.7×10-5
4．下列运算正确的是（）
A. 2a+3b=5ab
B. 5a﹣2a=3a
C. a2?a3=a6
D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）
A. 0
B. 1
C.2
D. 6
6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A B C D
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A. 三棱锥
B. 三棱柱
C. 圆柱
D. 长方体
9．如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）
A．50° B．40° C．30° D．25°
10．已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y=
中，自变量x 的取值范围是______________．
12．分解因式：2a 2
﹣4a+2= ． 13．计算：18?2
1
2
等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2
－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k
y x
=
经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2
3
AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解方程组
．
18．先化简，再求值：
÷（
+ 1），其中x 满足022
=--x x
19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．
（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：DE=BF ．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三
等奖和优秀奖。根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据 图中提供的信息解答下列问题：
（1）求校获奖的总人数，并把条形统计图补充完整；
（2）求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数；
（3）获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，请
用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率﹒
21．某商店第一次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是第一次进价的
3
4
倍，购进数量比第一次少了25本． （1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？
（
2
）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，问每本笔
记本的售价至少是多少元？
22．如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点
C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点
D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、
E 在同一直线上．
（1）求斜坡CD 的高度DE ；
（2）求大楼AB 的高度（结果保留根号）
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点E 是BC 的中点，F 是AB 延长线上一点且FB ＝1. (1)求经过点O ，A ，E 三点的抛物线解析式；
(2)点P 在抛物线上运动，当点P 运动到什么位置时△OAP 的面积为2，请求出点P 的坐标；
(3)在抛物线上是否存在一点Q ，使△AFQ 是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
24.如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE ?～△ADB ；
（2) 求tan ADB ∠的值； （3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ?的面积等于83， 求证：DF 与⊙O 相切。
25．如图1，矩形ABCD 的两条边在坐标轴上，点D 与坐标原点O 重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD 沿OB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P 从A 点出发也以每秒
O
E
A
D
B
C
1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD 和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
答 案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.） 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分.)
11. x ≥-3 12. 2（a ﹣1）2
13. 22
14. 3π 15. k<1 16. 8
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.解：
，
①代入②得：3x+2x ﹣4=1， -------------- 3分 解得：x=1， -------------- 4分
把x=1代入①得：y=﹣2， -------------- 5分
方程组的解集为1
2x y =??=-?
-------------- 6分
18.解：原式=
÷
-------------- 2分
=
?
-------------- 3分
=
， -------------- 4分
∵022
=--x x
∴1,221-==x x - ------------- 5分
∵x=2，则原式=
22
213
=+ -------------- 6分
19.解：（1）答题如图：
-------------- 2分
（2）∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，
∴∠ADB=∠CBD ， -------------- 3分 ∵EF 垂直平分线段BD ，
∴BO=DO ， -------------- 4分 在△DEO 和△BFO 中，
，
∴△DEO ≌△BFO （ASA ）， -------------- 5分 ∴DE=BF ． -------------- 6分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.解：
21.解：第一次每本笔记本的进价是x 元------------- 1分
253
4300
300
=-
x x
解得x=3-
经检验x=3是原方程的解------------ 4分
（2）设每本笔记本的售价至少是y 元 3001003=÷,100-25+100=175 175y-600≥450
y ≥6------------ 6分
答：第一次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元. ------------ 7分
22.解：解：（1）在Rt △DCE 中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°， ∴DE=DC=2米；------------- 3分 （2）过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ， ∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠BFD=45°，即△BFD 为等腰直角三角形， 设BF=DF=x 米，------------- 4分 ∵四边形DEAF 为矩形，
∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米， ∵DE=DC=2米，DC=4米 ∴CE=23
在Rt △ABC 中，∠ACB=60°，
33
22=-+x x ------------- 6分
解得x=434+∴AB=634+(米) ------------- 7分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．解：(1)点A 的坐标是(2，0)，点E 的坐标是(1，2)． 设抛物线的解析式是y ＝ax 2
＋bx ＋c ，根据题意，得 ????
?c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝2. 解得????
?a ＝－2，b ＝4，c ＝0.
∴抛物线的解析式是y ＝－2x 2＋4x. ------------- 3分 (2)当△OAP 的面积是2时，点P 的纵坐标是2或－2. 当－2x 2
＋4x ＝2时，解得x ＝1，
∴点P 的坐标是(1，2)；
当－2x 2
＋4x ＝－2时，解得x ＝1±2，
此时点P 的坐标是(1＋2，－2)或(1－2，－2)．
综上，点P 的坐标为(1，2)，(1＋2，－2)或(1－2，－2)．------------- 7分 (3)∵AF ＝AB ＋BF ＝2＋1＝3，OA ＝2. 则点A 是直角顶点时，Q 不可能在抛物线上； 当点F 是直角顶点时，Q 不可能在抛物线上；
当点Q 是直角顶点时，Q 到AF 的距离是12AF ＝32，若点Q 存在，则Q 的坐标是(12，3
2)．将
Q(12，3
2
)代入抛物线解析式成立． ∴抛物线上存在点Q(12，3
2)使△AFQ 是等腰直角三角形．------------- 9分
24. 证明（１）∵点A 是弧BC 的中点,∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ
又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ, ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ,∴ＡＢ２
＝２×６＝１２, ∴ＡＢ＝２3
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝
3
3
632= ．．．．．．．．．．．．．．．6分 （３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，
∴∠ＥＤＦ＝６０°，∵ｔａｎ∠ＡＤＢ＝
33
632=，
∴∠ＡＤＢ＝30°，∴∠BDF ＝90°
∴DF 与⊙O 相切 9分
25. 解：（1）D （﹣4，3），P （﹣12，8）； --------------2分
（2）如图2所示：当点P 在边AB 上时，BP=6﹣t ，
∴S=BP?AD=（6﹣t ）×8=﹣4t+24； --------------3分
②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，
∴S=BP?AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；
--------------4分
综上所述：S=；
--------------6分
（3）设点D（﹣t，t）；
①当点P在边AB上时，P（﹣t﹣8，t），
若时，，
解得：t=6；
若时，，
解得：t=20（不合题意，舍去）； --------------7分
②当点P在边BC上时，P（﹣14+t，t+6），
若时，，
解得：t=6；
若时，，
解得：t=（不合题意，舍去）； --------------8
分
综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似． --------------9分