离散数学单项选择题习题(有答案)集

单项选择题

第一章第二章

1. 下列表达式正确的有( )

A. Q Q P ? → ? ) (

B.P Q P ?∨ C .P Q P Q P ??∧∨∧)()( D.T Q P P ?→→)(

2. 下列推理步骤错在( )

①))()((x G x F x →?

P ②)()(y G y F →

US① ③)(x xF ?

P ④)(y F

ES③ ⑤)(y G

T②④I ⑥)(x xG ? EG⑤

A.②

B.④

C.⑤

D.⑥

3. 设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为真。

A.R Q P ∧→

B.S P R ∧→

C.R Q S ∧→

D.)()(S Q R P ∧∨∧

4. 下列公式中哪些是永真式？( )

A.(┐P ∧Q )→(Q→?R)

B.P→(Q→Q)

C.(P ∧Q)→P

D.P→(P ∧Q)

5. 下列等价关系正确的是( )

A.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨? B .)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?

C.Q x xP Q x P x →??→?)())((

D.Q x xP Q x P x →??→?)())((

6. 下列推导错在( )

①)(y x y x >??

P ②)(y z y >?

US① ③z z >

ES② ④)(x x x >? UG③

A.②

B. ④ C . ③ D.无

7. 若公式)()(R P Q P ∧?∨∧的主析取范式为111110011001m m m m ∨∨∨则它的主合取范式为( )

A.111110011001m m m m ∧∧∧

B.101100010000M M M M ∧∧∧ ；

C.111110011001M M M M ∧∧∧

D.101100010000m m m m ∧∧∧ 。

8. 在下述公式中不是重言式为( )

A ．)()(Q P Q P ∨→∧

B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→??

C ．Q Q P ∧→?)(

D ．)(Q P P ∨→

9. 下列各式中哪个不成立( )

A.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?

B.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?

C .)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧? D.Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((

10.命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化（P(x)：x 是聪明的，M(x)：x 是人）( )

A.)))()((())()((x P x M x x P x M x →??∧→?

B.)))()((())()((x P x M x x P x M x ∧??∧∧?

C.)))()((())()((x P x M x x P x M x →??∧∧?

D.)))()((())()((x P x M x x P x M x →??∨∧?

11.下述命题公式中，是重言式的为( )

A.)()(q p q p ∨→∧

B.q p ∨))()((p q q p →∨→?

C.q q p ∧→?)(

D.q q p →?∧)(

12.谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的x 是( )

A.自由变元

B.约束变元

C.既是自由变元又是约束变元

D.既不是自由变元又不是约束变元

13.命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( )

设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y

A. ))),()(()((y x H y F y x M x →?→?

B.))),()(()((y x H y F y x M x →?∧?

C. ))),()(()((y x H y F y x M x →?→?

D.))),()(()((y x H y F y x M x →?∧?

14.下列等价式成立的有( )

A.Q P Q P ?→??→

B.R R P P ?∧∨)(

C.Q Q P P ?→∧)(

D.R Q P R Q P →∧?→→)()(

15.给定公式)()(x xP x xP ?→?，当D={a,b}时，解释( )使该公式真值为0。

A.P(a)=0、P(b)=0 B .P(a)=0、P(b)=1 C.P(a)=1、P(b)=1

16.设x x M ：

)(是人，x x P ：)(犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为( ) A.))()((x P x M x ∧? B.)))()(((x P x M x ?→?? C.)))()(((x P x M x ∧?? D .)))()(((x P x M x ?∧??

17.下列语句是命题的有( )

A.明年中秋节的晚上是晴天

B.0>+y x

C.0>xy 当且仅当x 和y 都大于0

D.我正在说谎

18.下列公式是重言式的有( )

A.)(Q P ?? B .Q Q P →∧)( C.P P Q ∧→?)( D.P Q P ?→)(

19.下列集合中哪个是最小联结词集( )

A .},{→? B.{?, } C. {?, } D.},,{∨∧?

20.设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为( )

A.)),()((y x A x L x →?

B.))),()(()((y x A y J y x L x ∧?→?

C.)),()()((y x A y J x L y x ∧∧??

D.)),()()((y x A y J x L y x →∧??

21.下列各命题中真值为真的命题有( )

A.2+2=4当且仅当3是奇数

B.2+2=4当且仅当3不是奇数

C.2+2≠4当且仅当3是奇数

D.2+2=4仅当3不是奇数

22.命题逻辑演绎的CP 规则为( )

A.在推演过程中可随便使用前提

B.在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果

C .如果要演绎出的公式为C B →形式，那么将B 作为前提，演绎出C

D.设)(A Φ是含公式A 的命题公式，A B ?，则可用B 替换)(A Φ中的A

第三章

23.设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 的幂集）上规定二元系|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P （A ）/ R=( )

A ．A

B ．P(A)

C ．{[Φ]R ，[{1}]R ，[{1，2}]R ，[{1，2，3}]R ，[{1，2，3，4}]R }

D ．{[Φ]R ，[2]R ，[2，3]R ，[2，3，4]R ，[A]R }

24.集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y ∈A}，则R 的性质为( )

A.自反的

B.对称的

C.传递的，对称的

D.传递的

25.集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为，则它的Hass 图为( C )

26.设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是( )

A ．若R ，S 是自反的， 则S R 是自反的

B ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的

C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的

D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的

27.Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，则下列哪几个推理正确 ( )

A.A ?B ，B ?C 则A ?C

B.A ?B ，B ?C 则 A∈B

C.A∈B，B∈C 则 A∈C

28.设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A 上包含关系“?”的哈斯图为( C )

29.设f ，g 是函数，当( C )时，f=g

A.)()( x g x f domf x =∈?都有

B. 的表达式相同与g f

C. g f domf domg ?? 且

D.rangef rangef domf domg ==,

30.设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是( )

A.}}{{Φ

B.}{Φ

C.}}{,{ΦΦ

D.Φ

31.集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图如下左，则它的哈斯图为( C )

32.设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系,

,

则由R 产生的S S ?上一个划分共有( B )个分块。

A ．4

B ．5

C ．6

D ．9

33.下列是真命题的有( )

A ． }}{{}{a a ?

B ．}},{{}}{{φφφ∈

C ．}},{{φφφ∈

D ．}}{{φφ∈

34.设B A S ??，下列各式中( B )是正确的

domS ?B B.domS ?A C.ranS ?A D.domS ? ranS = S

35.设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图如下 ，则R 具有( D )性质

A ．自反性、对称性、传递性

B ．反自反性、反对称性

C ．反自反性、反对称性、传递性

D ．自反性

36.设} |{是偶数或奇数

x x A =,)}2( |{y x I y y x B =∧∈?=,)}12( |{+=∧∈?=y x I y y x C , },4,4,3,3,2,2,1,1,0|{ ----=x D 下列相等的集合是( D )

A.A 的B

B.B 和C

C.C 和D

D.A 和D

37.设{}b a A ,=，则P （A ）×A = ( C)

A.A

B.P （A ）

C.{}><><><><><><>Φ<>Φ

D.{}><><><><><><>Φ<>Φ

38.A 是素数集合，B 是奇数集合，则A-B=( D )

A.素数集合

B.奇数集合

C.Φ

D.{2}

39.设R 和S 是P 上的关系，P 是所有人的集合，},|,{的父亲是y x P y x y x R ∧∈><=，

},|,{的母亲是y x P y x y x S ∧∈><=则1-S R 表示关系 ( A )

A.},|,{的丈夫是y x P y x y x ∧∈><

B.},|,{的孙子或孙女

是y x P y x y x ∧∈>< C.Φ D.},|,{的祖父或祖母

是y x P y x y x ∧∈>< 40.在自然数集N 上，（对任意N b a ∈,）下列( B)运算是可结合的

A.b a b a -=*

B.),max(b a b a =*

C.b a b a 5+=*

D.b a b a -=*

41.Q 为有理数集N ，Q 上定义运算*为a*b = a + b – ab ，则的幺元为( 0 )

A.a

B.b

C.1

D.0

42.公式),()),(),((y x xP z y Q y x P y x ?∧∨??换名( A )

A.),()),(),((y x xP z u Q u x P u x ?∧∨??

B.),()),(),((u x xP z u Q u x P y x ?∧∨??；

C.),()),(),((u x xP z y Q y x P y x ?∧∨??

D.),()),(),((y u uP z y Q y u P y u ?∧∨??。

43.下面蕴涵关系不成立的是( C )

A.))()(()()(x Q x P x x xQ x xP ∨???∧?

B.))()(()()(x Q x P x x xQ x xP →???→?

C.))()(()()(x Q x P x x xQ x xP →???→?

D.),(),(y x xA y y x yA x ?????

44.N 是自然数集，定义3mod )()( ,:x x f N N f =→（即x 除以3的余数）,则f 是(D)

A.满射不是单射

B.单射不是满射

C.双射

D.不是单射也不是满射

45.集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R 的Hass 图为

则集合B={2，3，6，12}的上确界( )

B={2，3，6，12}的下界( )

C={6，12，24，36}的下确界( )

D={6，12，24，36}的上界( )

A. 12,无,6,36

B. 12,2,6,36

C. 12,2,12,36 D .12,无,6,无

46.下列哪个偏序集构成有界格( )

A.（N ，≤）

B.（Z ，≥）

C.（{2，3，4，6，12}，|（整除关系）） D .(P （A ），?)

47.六阶群的子群的阶数可以是( D)

A.1，2，5

B.2，4

C.3，6，7

D.2，3

48.对右图，则)(),(),(G G G k δλ分别为( C )

A.2、2、1

B.1、1、2

C.1、1、1

D.1、2、2

49.一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余全是4度结点，则该树有( A )个4度结点

A.1

B.2

C.3

D.4

50.具有6 个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由( C )条边围成

A.2

B.4

C.3

D.5

51.设G 是有n 个结点m 条边的连通平面图，且有k 个面，则k 等于( A)

A.m-n+2

B.n-m-2

C.n+m-2

D.m+n+2

52.下列哪个公式为永真式？( C )

A.?Q=>Q→P

B.?Q=>P→Q

C.P=>P→Q

D.?P ∧(P ∨Q)=>P

53.“人总是要死的”谓词公式表示为( )（论域为全总个体域）M(x)：x 是人；Mortal(x)：x 是要死的

A.)()(x Mortal x M →

B.)()(x Mortal x M ∧

C. ))()((x Mortal x M x ∧?

D.))()((x Mortal x M x →?

54.设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则有( A )S ?

A.{{1,2}}

B.{1,2 }

C.{1}

D.{2}

55.判断下列命题哪个正确？( B )

A.若A∪B＝A∪C，则B ＝C

B.{a,b}={b,a}

C.P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）

D.若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立

56.下列结果正确的是( )

A.B A B A =-?)(

B.Φ=-?A B A )(

C.A B B A =?-)(

D.Φ=Φ?Φ}{

57.集合},2{N n x x A n ∈==对( )运算封闭

A. 乘法

B.减法

C. 加法

D.y x -

58.设I 为整数集合，m 是任意正整数，m Z 是由模m 的同余类组成的同余类集合，在m Z 上定义运算

]mod )[(][][m j i j i ?=?，则代数系统>?

A.封闭的代数系统

B.半群

C.独异点

D.群

59.设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则 N

b a ∈?,有=∨b a ( )

A.a

B.b

C.min(a ，b)

D. max(a ，b)

60.一棵无向树T 有4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则T 中有( )片树叶

A.3

B.4

C.5

D.6

61.有向图D= ，则41v v 到长度为2的通路有( )条

A.0

B.1

C.2

D.3

62.设},,,,,{f e d c b a V =，},,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ，则有向图 >=

A.强连通的

B.单侧连通的

C.弱连通的

D.不连通的

63.设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点

A.10

B.4

C.8

D.12

64.下列命题正确的是( C )

A.S S N N ∈∈∈2 ,2则

B.S N S Q Q N ?∈?则 ,

C.R N R Q Q N ???则 ,

D.S N S N ??Φ?Φ?Φ则 ,

65.设A={a,{a}}，下列命题错误的是( B )

A.{a}∈P(A)

B.{a}?P(A)

C.{{a}}∈P(A)

D.{{a}}?P(A)

66.设A={Φ} ，B=Р(Р(A)) 下列( )表达式不成立

A.B ?Φ

B.{}B ?Φ

C. B ?Φ

D. {}{}B ∈Φ

67.设R ，S 是集合A 上的关系，则下列( )断言是正确的

A .S R ,自反的，则S R 是自反的 B.若S R ,对称的，则S R 是对称的

C.若S R ,传递的，则S R 是传递的

D.若S R ,反对称的，则S R 是反对称的

68.设P={x|(x+1)2≤4且x ∈R},Q={x|5≤x 2+16且x ∈R},则下列命题哪个正确( )

A.Q ?P

B.Q ?P

C.P ?Q

D.P=Q

代数系统

69.),2(⊕=S G ，其中}3,2,1{=S ，⊕为集合对称差运算，则方程}3,1{}2,1{=⊕x 的解为( )

A. Φ

B.}3,2,1{

C.}3,1{

D. }3,2{

70.在有理数集Q 上定义的二元运算*，Q y x ∈?,有xy y x y x -+=*， 则Q 中满足( )

A. 1,≠∈?x Q x 时有逆元1-x

B.只有唯一逆元

C. 所有元素都有逆元

D.所有元素都无逆元

71.设S={0，1}，*为普通乘法，则< S ， * >是( )

A.半群，但不是独异点

B.只是独异点，但不是群

C.群

D.环，但不是群

72.设A={1，2，…，10 }，则下面定义的运算*关于A 封闭的有( )

A.x*y=max(x ，y)

B.x*y=质数p 的个数使得y p x ≤≤

C.x*y=gcd(x ， y) (gcd (x ，y)表示x 和y 的最大公约数)

D.x*y=lcm(x ，y) （lcm(x ，y) 表示x 和y 的最小公倍数）

73.设[{a ， b ， c}，*]为代数系统，*运算如下：

则零元为( C)

A.a

B.b

C.c

D.没有

74.设>=< },2,1,0{1G ，>=<},*1,0{2G ，其中 表示模3加法，*表示模2乘法，在集合21G G ?上定义如下运算：,,,,21G G d c b a ?>∈<>*>=<??<,21G G 为21G G ?的积代数，则21G G ?的积代数幺元是( B )

A.<0，0>

B.<0，1>

C.<1，0>

D.<1，1>

75.设R 是实数集合，“?”为普通乘法，则代数系统 不是( A )

A ．群

B ．独异点

C ．半群

76.设是一个格，由格诱导的代数系统为>∧∨<, , A ，则( )成立

A.的分配律对满足∧∨>∧∨<,,A

B.b b a b a A b a =∨?≤∈?,,

C.c b c a b a A c b a =∨=∨∈?则若 ,,,

D.b b a a b b a a A b a =∨∧=∧∨∈?)( )(,,且有

77.设}4,4

1,3,31,2,21,1{=s ，*为普通乘法，则是( )

A.代数系统

B.半群

C.群

D.都不是

78.设}4,4

1,3,31,2,21,1{=s ，*为普通乘法，则是( ) A.代数系统 B.半群 C.群 D.都不是

79.在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？( )

A.a*b=a-b

B.a*b=max{a ，b}

C.a*b=a+2b

D.a*b=|a-b|

80.设≤><,A 是一个有界格，如果它也是有补格，只要满足( )

A. 每个元素都至少有一个补元

B. 每个元素都有多个补元

C.每个元素都无补元

D. 每个元素都有一个补元

81.具有如下定义的代数系统>*<,G ，( )不构成群

A.}10,1{=G ，*是模11乘

B.}9,5,4,3,1{=G ，*是模11乘

C.Q G =（有理数集），*是普通加法 D .Q G =（有理数集），*是普通乘法

82.在( )中，补元是唯一的

A.有界格

B.有补格

C.分配格

D.有补分配格

83.在布尔代数>-∧∨<,, , A 中，0=∧c b 当且仅当( ) A.c b ≤ B.b c ≤ C.c b ≤ D.b c ≤

84.设是偏序集，“≤”定义为：b a b a A b a |,,?≤∈?，则当A=( )时，是格

A.{1，2，3，4，6，12}

B.{1，2，3，4，6，8，12，14}

C.{1，2，3，…，12}

D.{1，2，3，4}

85.设>-∧∨<,, , A 是布尔代数，f 是从A n

到A 的函数，则( )

A.f 是布尔代数

B.f 能表示成析取范式，也能表示成合取范式

C.若A={0，1}，则f 一定能表示成析取范式，也能表示成合取范式

D.若f 是布尔函数，它一定能表示成析（合）取范式

图论

86.连通非平凡的无向图G 有一条欧拉回路当且仅当图G ( )

A.只有一个奇度结点

B.只有两个奇度结点

C.只有三个奇度结点

D.没有奇度结点

87.设>=

A.完全图

B.树

C.简单图

D.多重图

88.若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它( )片树叶

A.n

B.2n

C.n-1

D.2

89.图给出一个格L，则L是( )

A.分配格

B.有补格

C.布尔格

D.A，B，C都不对

90.在Peterson图中，至少填加( )条边才能构成Euler图

A.1

B.2

C.4

D.5

91.在有n个顶点的连通图中，其边数( )

A.最多有n-1条

B.至少有n-1 条

C.最多有n条

D.至少有n 条

92.图中从v1到v3长度为2的通路有( )条

A． 0 B． 3 C． 2 D． 1

93.下面那一个图可一笔画出( A )

94.一个割边集与任何生成树之间( )

A.没有关系

B.割边集诱导子图是生成树

C.有一条公共边

D.至少有一条公共边

95.在任何图中必定有偶数个( )

A.度数为偶数的结点

B.入度为奇数的结点

C.度数为奇数的结点

D.出度为奇数的结点

96.一棵树有2个2度顶点，1 个3度顶点，3个4度顶点，则其1度顶点为( )

A.5

B.7

C.8

D.9

97.下列偏序集( C )能构成格

98.连通图G 是一棵树当且仅当G 中( )

A.有些边是割边

B.每条边都是割边

C.所有边都不是割边

D.图中存在一条欧拉路径

99.有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平面图的必要条件( )

A.63-≥m n

B.63-≤m n

C.63-≥n m

D.63-≤n m

100. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点

A.10

B.4

C.8

D.12

101. 在有n 个顶点的连通图中，其边数( )

A.最多有n-1条

B.至少有n-1条

C.最多有n 条

D.至少有n 条

102. 给定无向图>=

A.},,,{4341><>

B.},,,{6454><>

C.},,,{8474><>

D.},,,{3221><>

103. 如右图 相对于完全图K 5的补图为( A )

104. 下列哪一种图不一定是树( )

A.无回路的简单连通图

B.每对顶点间都有通路的图

C.有n 个顶点n-1条边的连通图

D.连通但删去任何一条边便不连通的图

105. 下面偏序集( B )能构成格

106. 6阶有限群的任何子群一定不是( )

A.2阶

B.3 阶

C.4 阶

D.6 阶

107. 在如下的有向图中，从V 1到V 4长度为3 的道路有( )条

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

108. n 个结点的无向完全图n K 的边数为( )

A.)1(+n n

B.2)1(+n n

C.)1(-n n

D.2

)1(-n n 109. 设G 是一个哈密尔顿图，则G 一定是( )

A.欧拉图

B.树

C.平面图

D.连通图

110. 在如下各图中( B)是欧拉图

111. 下列图中( )是根树

A.>><><><=<},,,,,{},,,,{1d c b a a a d c b a G

B.>><><><=<},,,,,{},,,,{2d c d b b a d c b a G

C.>><><><=<},,,,,{},,,,{3a c d a b a d c b a G

D.>><><><=<},,,,,{},,,,{4d d c a b a d c b a G 112. 下面给出的集合中，哪一个是前缀码？( )

A.{0，10，110，101111}

B.{1，11，101，001，0011}

C.{b ，c ，aa ，ab ，aba}

D.{01，001，000，1}

113. 左图[0]相对于完全图的补图为( A )

114. 下列图中是欧拉图的有( A )

115.设n阶图G有m条边，每个结点度数不是k就是k+1，若G中有N k个k度结点，则N k=( )

A.n×k

B.n×(k+1)

C.n×(k+1)-m

D.n×(k+1)-2m

116.设G是简单有向图，可达矩阵P(G)刻画下列 ( C )关系

A.点与边

B.边与点

C.点与点

D.边与边

117.设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则( )

A.n=m

B. n=m+1

C. m=n+1

D.不能确定 .