物理化学表面现象练习题
物理化学表面现象练习题
一、判断题：
1．只有在比表面很大时才能明显地看到表面现象，所以系统表面增大是表面张力产生的原因。
2．对大多数系统来讲，当温度升高时，表面张力下降。
3．比表面吉布斯函数是指恒温、恒压下，当组成不变时可逆地增大单位表面积时，系统所增加的吉布斯函数，表面张力则是指表面单位长度上存在的使表面张紧的力。
所以比表面吉布斯函数与表面张力是两个毫无联系的概念。
4．恒温、恒压下，凡能使系统表面吉布斯函数降低的过程都是自发过程。
5．过饱和蒸气之所以可能存在，是因新生成的微小液滴具有很低的表面吉布斯自由能。6．液体在毛细管内上升或下降决定于该液体的表面张力的大小。
7．单分子层吸附只能是化学吸附，多分子层吸附只能是物理吸附。
8．产生物理吸附的力是范德华力，作用较弱，因而吸附速度慢，不易达到平衡。
9．在吉布斯吸附等温式中，Γ为溶质的吸附量，它随溶质(表面活性物质)的加入量的增加而增加，并且当溶质达饱和时，Γ达到极大值。。
10．由于溶质在溶液的表面产生吸附，所以溶质在溶液表面的浓度大于它在溶液内部的浓度。
11．表面活性物质是指那些加入到溶液中，可以降低溶液表面张力的物质。
二、单选题：
1．下列叙述不正确的是：
(A) 比表面自由能的物理意义是，在定温定压下，可逆地增加单位表面积引起系
统吉布斯自由能的增量；
(B) 表面张力的物理意义是，在相表面的切面上，垂直作用于表面上任意单位长
度切线的表面紧缩力；
(C) 比表面自由能与表面张力量纲相同，单位不同；
(D) 比表面自由能单位为J·m－2，表面张力单位为N·m－1时，两者数值不同。
2．在液面上，某一小面积S周围表面对S有表面张力，下列叙述不正确的是：
(A) 表面张力与液面垂直；
(B) 表面张力与S的周边垂直；
(C) 表面张力沿周边与表面相切；
(D) 表面张力的合力在凸液面指向液体内部(曲面球心)，在凹液面指向液体外部。
3．同一体系，比表面自由能和表面张力都用σ表示，它们：
(A) 物理意义相同，数值相同；(B) 量纲和单位完全相同；
(C) 物理意义相同，单位不同；(D) 物理意义不同，单位不同。
4．一个玻璃毛细管分别插入25℃和75℃的水中，则毛细管中的水在两不同温度水中上升的高度：
(A) 相同；(B) 无法确定；
(C) 25℃水中高于75℃水中；(D) 75℃水中高于25℃水中。
5．纯水的表面张力是指恒温恒压下水与哪类相接触时的界面张力：
(A) 饱和水蒸气；(B) 饱和了水蒸气的空气；
(C) 空气；(D) 含有水蒸气的空气。
6．水的相图中s、l、g分别表示固、液、气三态，
a、b、c、d是四种不同的状态，则在这四种状
态中没有界面张力、只有一种界面张力、有两
种以上界面张力的状态依次是：
(A) d、a、b；(B) d、a、c；
(C) a、c、b；(D) b、d、c。
7．某温度压力下，有大小相同的水滴、水泡和气泡，
其气相部分组成相同，见图。它
们三者表面自由能大小为：
(A) G a = G c < G b；
(B) G a = G b > G c ；
(C) G a < G b < G c ；
(D) G a = G b = G c 。
8．已知20℃时水～空气的界面张力为× 10－2N·m－1，当在20℃和p?下可逆地增加水的表面积4cm2，则系统的ΔG为：
(A) × 10－5 J ；(B) × 10－1J ；
(C) × 10－5 J ；(D) × 10－1J 。
9．对处于平衡状态的液体，下列叙述不正确的是：
(A) 凸液面内部分子所受压力大于外部压力；
(B) 凹液面内部分子所受压力小于外部压力；
(C) 水平液面内部分子所受压力大于外部压力；
(D) 水平液面内部分子所受压力等于外部压力。
10．当液体的表面积增大时，那么不正确的是：
(A) ΔG S > 0 ；(B) ΔH S > 0 ；
(C) ΔS S > 0 ；(D) Q r < ０。
11．弯曲液面下的附加压力与表面张力的联系与区别在于：
(A) 产生的原因与方向相同，而大小不同；
(B) 作用点相同，而方向和大小不同；
(C) 产生的原因相同，而方向不同；
(D) 作用点相同，而产生的原因不同。
12．在一个密闭的容器中，有大小不同的两个水珠，长期放置后，会发生：
(A) 大水珠变大，小水珠变小；
(B) 大水珠变大，小水珠变大；
(C) 大水珠变小，小水珠变大；
(D) 大水珠、小水珠均变小。
13．开尔文方程RT ln(p/p0) = 2γ·M/(ρ·r) 不能应用下列哪个体系：
(A) 空气中分散有r = 10－5 cm 的水珠体系；
(B) 水中分散有r = 10－6 cm 的油滴体系；
(C) 水中分散有r = 10－5 cm 的微晶体系；
(D) 水中分散有r = 10－8 cm 的气泡体系。
14．微小固体颗粒在水中的溶解度应：
(A) 与颗粒大小成正比；(B) 与颗粒大小无关；
(C) 随表面张力增大而增大；(D) 与固体密度成正比。
15．下列摩尔浓度相同的各物质的稀水溶液中，哪一种溶液的表面发生负吸附：
(A) 硫酸；(B) 己酸；
(C) 硬脂酸；(D) 苯甲酸。
16．一根毛细管插入水中，液面上升的高度为h，当在水中加入少量的NaCl，这时
毛细管中液面的高度为：
(A) 等于h；(B) 大于h；(C) 小于h；(D) 无法确定。
17．某溶液表面张力σ与溶质浓度c的关系式：σ0 - σ = A + B ln c，式中σ0 为纯溶剂
的表面张力，A、B为常数. 则表面超量为：
(A) Γ = c/RT(?σ/?c)T；(B) Γ = B/RT；
(C) Γ = -B/RT；(D) Γ = Bc/RT。
18．用同一支滴管分别滴取纯水与下列物质的水稀溶液，都是取得1cm3，哪一种液
体所需液滴数最少？
(A) 纯水；(B) NaOH水溶液；
(C) 正丁醇水溶液；(D) 苯磺酸钠水溶液。
19．涉及溶液表面吸附的说法中正确的是：
(A) 溶液表面发生吸附后表面自由能增加；
(B) 溶液的表面张力一定小于溶剂的表面张力；
(C) 定温下，表面张力不随浓度变化时，浓度增大，吸附量不变；
(D) 饱和溶液的表面不会发生吸附现象。
20．某温度时，对十二烷基苯磺酸钠的γ～c曲线如图所示，
由图说明烃基为直链时比带有支链时表面活性剂的：
(A) 效率高，有效值小；
(B) 效率低，有效值大；
(C) 效率高，有效值大；
(D) 效率低，有效值小。
21．随着溶质的浓度增大，水溶液表面张力降低，其是原因为：
(A) 溶质分子与水分子的亲和力小于水分子之间的亲和力；
(B) 溶质分子与水分子的亲和力大于水分子之间的亲和力；
(C) 溶质分子之间的亲和力小于水分子之间的亲和力；
(D) 溶质分子之间的亲和力大于水分子之间的亲和力。
22．25℃时，乙醇水溶液的表面张力与浓度的关系为：
σ(N·m－1) = - 5 × 10－4c(mol·dm－3) + 2 × 10－4c2(mol·dm－3)。若要使表面吸附为
正吸附，则要求浓度c(mol·dm－3)应该：
(A) c > ； (B) c < ；(C) c > ； (D) c < 。
23．胶束的出现标志着表面活性剂的：
(A) 表面活性剂降低表面张力的能力下降； (B) 溶解已达到饱和；
(C) 分子间作用超过它与溶剂的作用；(D) 分子远未排满溶液表面。
24．在空间轨道站中，飘浮着一个足够大的水滴，当用一内壁干净，外壁油污的毛细管接触水滴时：
(A) 水不进入毛细管；
(B) 水进入毛细管并达到一定高度；
(C) 水进入直到毛细管另一端；
(D) 水部分进入并从另一端出来，形成两端有水球。
25．如图所示，一支玻璃毛细管插入水中，有一段水柱，
水柱内b处的压力p b为：
(A) p b = p0 ；(B) p b = p0 + ρg h ；
(C) p b = p0-ρg h ；(D) p b = ρg h。
26．水对玻璃润湿，汞对玻璃不润湿，将一玻璃毛细管分别插
入水和汞中，下列叙述不正确的是：
(A) 管内水面为凹球面；(B) 管内汞面为凸球面；
(C) 管内水面高于管外水面；(D) 管内汞面与管外汞面一致。
27．如图所示，a、b、c为内径相同的玻璃毛细管。a中水柱升高至h，b中间有扩大部分，d为内径相同的石蜡毛细管(水不润湿石蜡)，则下列叙述不正确的是：(A) b管中水柱自动升至h’，若将水吸至高于h，去掉吸
力，水面保持在h ；
(B) c管中水柱自动升至h?并向下滴水；
(C) c管中水柱自动升至h?，不向下滴水；
(D) d管中水面低于槽中水平面。
28．矿石浮游选矿法的原理是根据表面活性剂的：
(A) 乳化作用；(B) 增溶作用；
(C) 去污作用；(D) 润湿作用。
29．有机液体与水形成W/O型还是O/W型乳状液与乳化剂的HLB值有关，一般是：
(A) HLB值大，易形成W/O型；
(B) HLB值小，易形成O/W型；
(C) HLB值大，易形成O/W型；
(D) HLB值小，不易形成W/O型。
30．下列叙述不正确的是：
(A) 农药中加入润湿剂可使σ(l-g)和σ(l-s)减小，药液在植物表面易于铺展；
(B) 防水布上涂表面活性剂使σ(s-g)减小，水珠在其上不易铺展；
(C) 泡沫浮选法中捕集剂极性基吸附在矿石表面，非极性基向外被吸附在泡沫上；
(D) 起泡剂的主要作用是增大液体表面张力。
31．对于增溶作用，下列叙述不正确的是：
(A) 增溶作用使被溶物质化学势降低；
(B) 增溶系统是热力学稳定系统，而乳状液或溶胶是热力学不稳定系统；
(C) 增溶作用与真正的溶解作用一样，均使溶剂依数性有很大变化；
(D) 增溶作用发生在有大量胶束形成的离子型表面活性剂溶液中。
32．多孔固体表面易吸附水蒸气，而不易吸附氧气、氮气，主要原因是：
(A) 水蒸气分子量比O2、N2小；
(B) 水蒸气分子的极性比O2、N2要大；
(C) 水蒸气的凝聚温度比O2、N2高；
(D) 水蒸气在空气中含量比O2、N2要少。
三、多选题：
1．某液体在一定温度下，由微小液滴聚集成大液滴时，该体系发生了：
(A) 表面自由能降低；(B) 表面积增大；(C) 蒸气压降低；
(D) 体积增大；(E) 表面张力升高。
2．弯曲液面所产生的附加压力：
(A) 一定等于零；(B) 一定不等于零；(C) 一定大于零；
(D) 一定小于零；(E) 可正，可负，可不等于零。
3．能润湿玻璃毛细管的液体, 在一定温度下, 若在管内蒸气压为p r，在大玻璃烧杯中蒸气压为p0，弯曲液面附加压力Δp。则下面正确关系是：
(A) p r < p0，Δp > 0 ；(B) p r < p0，Δp < 0 ；
(C) p r=p0，Δp=0 ； (D) p r > p0，Δp > 0 ；
(E) p r > p0，Δp < 0 。
4．过饱和溶液所以能形成，其因为是：
(A) 它是热力学稳定体系；(B) 大颗粒溶解度较大；
(C) 它的分散程度低；(D) 微小颗粒的化学势较大；
(E) 小颗粒溶解度较大。
5．表面活性剂的效率愈高，则溶液表面过剩吸附量对溶液浓度的比值(Γ/c)：
(A) 大于零，愈正；(B) 小于零，愈负；
(C) 与温度关系愈小； (D) 与表面活性剂浓度关系愈小； (E) 表面张力随浓度变化率愈负。
6．若测得某溶液表面张力σ与浓度c关系为：σ = a + b ln c (一定温度下，a、b均为常数)。当发生正吸附时：
(A) a > 0，(?σ/?c)T 大于零；(B) a < 0，b > 0 ；
(C) a > 0，b < 0 ；(D) a > 0，(?σ/?ln c) T 小于零；
(E) a < 0，(?σ/?c)T 大于零。
7．溶有表面活性剂的水溶液，下列表述不正确的：
(A) 表面产生负吸附；(B) 能形成胶束；
(C) 它能在表面定向排列降低表面能；(D) 使溶液的表面张力显著降低；
(E) 表面浓度低于其本体浓度。
8．将一玻璃毛细管插入水银槽中，则毛细管中水银面：
(A) 比槽中水银面高；(B) 比槽中水银面低；
(C) 与槽中水银面一样高；(D) 管内水银面为凹面；
(E) 管内水银面为凸面。
9．对于一般液体，下列泡沫的起泡剂的作用描述不正确的是：
(A) 降低气-液界面的张力；
(B) 能破坏不溶解的气体产生的泡沫；
(C) 能产生有一定机械强度有弹性的液膜；
(D) 能增加局部气-液界面的张力；
(E) 有适当的表面粘度,以免膜中液体流走。
10．当在两玻璃板间放一滴水后，比不放水前这两块玻璃：
(A) 容易分开；(B) 分开困难；(C) 与不放水差不多；
(D) 推动(滑动)较难；(E) 推动(滑动)较易。
四、计算及证明题：
1．有一毛细管，其半径为0.60 mm，当它垂直插入水中，水面上升2.19 cm，设该毛细管的接触角为30°，水的密度是0.98 g
第十二章表面现象练习题答案
一、思考题答案：
1．错，表面张力产生的原因是表面层的分子与内部的分子受力情况不一样，与表面
增大无关。
2．对。由于温度升高，分子运动加快，分子之间吸引力减弱，表面张力下降。
3．错，二者概念不同，一个标量，一个是矢量，单位也不同，但是两者有联系，量纲相同，数值大小相同。
4．对，恒温、恒压，ΔG <0是自发过程。
5．错，新生成的微小液滴有很大的比表面积，因而有很高的表面吉布斯自由能。6．错，液体在毛细管内上升或下降决定于液体能否润湿毛细管壁。
7．错。多分子层吸附只能是物理吸附是对的，单分子层吸附只能是化学吸附是错误的，也可以是物理吸附。
8．错。物理吸附吸附速度快，很容易达到平衡。
9．错，达到饱和吸附时，不一定达到饱和浓度。
10．错，溶质在表面层的浓度也可以低于它在内部的浓度，例如负吸附。
11．错，能够显著降低溶液表面张力的物质才称为表面活性物质，具有双亲基团结构。
二、单选题答案：
1. D；
2. A；
3. D；
4. C；
5. B；
6. A；
7. A；
8. A；
9. C；；；；；；；；；；；；
；；；；；；；；；；
；。
说明：
1、比表面自由能与表面张力量纲相同，单位不同，数值相同。选(D)。
2、表面张力的方向在液面的切面上，指向液面收缩的方向，不是与液面垂直。选(A)
3、比表面自由能和表面张力的物理意义不同，量纲相同单位不同；前者是标量，后者是
矢量。
4、, 毛细管中的水上升的高度与表面张力成正比。而表面张力受温度影响，
温度升高，表面张力减少，75℃水的表面张力小于25℃水。选(C)。
5、严格来说，纯水的表面张力是指液态水与水蒸气共存时的界面张力，而实际中通常是
指液态水与饱和了水蒸气的空气界面张力。
6、d点在临界状态以上，气液成为一相，没有相界面张力。a点存在l－s一种表面张力，
c点存在g－l一种界面张力。b点三相共存，有g－l、l－s、g－s三种界面张力。7、表面自由能大小与比表面自由能和表面积有关，在比表面自由能（表面张力）一样
条件下，与表面积成正比。由于气水泡有前后两个表面，它的表面积最大。
8、
9、水平液面不产生附加压力，水平液面内部分子所受压力等于外部压力。
10、表面积增大时，，。
11、附加压力与表面张力产生的原因相同，都有分子之间作用力引起的，但两者的作用
点不同，方向不同，大小不同。
12、水珠半径越小，饱和蒸气压越大，气体化学势也越大。在一个密闭的容器的上方水的
蒸气压，对于小水珠没有达到饱和，还要气化，而对于大水珠已经达到饱和，蒸气要
凝聚，因此大水珠变大，小水珠变小。
13、开尔文方程适用于小液珠或小晶体，是凸面粒子，不适用水中小气泡（凹面）。
14、，溶解度反比于颗粒半径和固体密度，正比于表面张力，随表面张力增大，溶解度也增大。
15、非表面活性物质，无机物硫酸水溶液的表面发生负吸附。
16、加入的NaCl，是非表面活性物质，表面张力增加，这时毛细管中液面高度上升。
17、。
18、滴管滴取液体时，外压力相同，表面张力越大的，滴管向下滴液时，液滴就大，即
半径R越大，滴1cm3液所需也滴数少。
19、溶液表面发生吸附后表面自由能降低而不是增加；溶液的表面张力可以大于溶剂的表
面张力；定温下，表面张力不随浓度变化时，说明已经达到饱和吸附，浓度再增大，吸附量也不变是正确的；饱和溶液的表面会发生吸附。
20、直链烃基，只需要少量就可以使表面张力降低到极小。所以直链的效率高，有效值小。
21、水溶液表面张力降低，说明溶质是表面活性物质，是有机物类的两亲分子，因此溶质分子
与水分子的亲和力小于水分子之间的亲和力。
22、，，。
23、胶束出现说明溶液表面吸附已经达到饱和，溶液的表面已经铺满单分子层。表面活性
剂降低表面张力的能力下降，表面活性剂不能再很快降低表面张力降。
24、由于水能润湿毛细管，接触角小于90°，水滴进入毛细管。又因为在空间轨道站，
没有重力与附加压力平衡，水滴一直进入毛细管，直到另一端。
25、在同一个水平面上，压力相等，p b = p0 ；b点液柱产生的静压强与凹面的附加压强对
消了。
26、汞不能润湿毛细管，在管内形成凸面，管内汞面比管外汞面低。
27、水润湿毛细管，毛细管只能形成凹液面。在c管的上头末端，水仍然是凹面，不可能
形成凸面相下滴水。
28、浮游选矿法的原理是根据表面活性剂的润湿作用，表面活性剂把矿石小粒子包围起来，
起泡后浮起来。
29、HLB值大，亲水性强，容易形成水包油型（O/W）的乳状液。
30、起泡剂的作用是减小液体表面张力，而不是增大液体表面张力。
31、增溶是溶物质进入胶束内部或吸附在胶束表面上，溶质是“整团”溶解的，游离在溶
剂中的溶质浓度并没有改变多少，因此溶剂的依数性变化很小。
32、水蒸气的凝聚温度比O2、N2高，在相同温度下，水蒸气的饱和蒸气压较高，容易
被吸附，吸附量大。
三、多选题答案：
1. AC；
2. BE；
3. B；
4. DE；
5. AE；
6. CD；
7. AE；
8. BE；
9. BD；10. BE。
说明：
1、液滴聚集成大液滴时，表面积减小，但整个体系的体积不变，表面自由能降低。半
径变大，由Kelvin方程，蒸气压变小。温度不变，表面张力也不变。
2、弯曲液面一定会产生附加压力，附加压力一定等于零，凸面附加压力是正的，凹面
附加压力是负的。
3、毛细管内，形成凹液面，则曲率半径越小，蒸气压也越小，p r < p0。凹面，Δp<0。
4、过饱和是亚稳态，热力学不稳定体系，因为微小颗粒的饱和蒸气压大，相应化学势
大于大颗粒，同时小颗粒的溶解度又高。导致微小颗粒难以从饱和溶液中析出，从
而形成了过饱和溶液。
5、表面活性剂效率越高，很小的浓度就很快降低溶液的表面张力，即(?σ/?c)T越负，
，越正。
6、，，发生正吸附，
，所以。又，表面张力σ是＞0的，则
7、溶有表面活性剂的水溶液，表面产生正吸附。表面层浓度高于其本体浓度。
8、汞不能润湿玻璃毛细管，在管内形成凸面，并且比槽内水银面低。
9、起泡剂的作用是降低气－液界面的张力，能产生有一定机械强度有弹性的液膜，增
加表面粘度, 以免膜中液体流走，它不是破坏不溶解的气体产生的泡沫，也和能增加气－液界面的张力。
10、在两玻璃板间放一滴水，水在板间形成凹液面，使液体内部压力小于液面压力。相当
于大气压将两玻璃板压紧，所以分开困难。但因为附加压力方向平行于玻璃板，所以
动较容易。
四、计算及证明题答案：
1．解：液面是凹面，r < 0，Δp < 0，p' < p0
p' + h(水) = p0，Δp = h(水)
2σ/r(毛) = hρg (g 为重力加速度)
曲率半径与毛细管半径关系：r cosθ = r(毛) ，
2σcosθ/r(毛) = hρg ，σ = hρg r(毛)/2cosθ
r(毛) = 0.60 mm = × 10－4 m ，ρ = 0.98 g/cm3
= 980 kg·m－3，g = 9.8 m·s－2
cosθ = cos30°= ，h= 2.19cm = × 10－2 m
∴σ = × 10－2× 980 × × × 10－4/(2 × = × 10－3 N·m－1
2．解：t = 10℃，σ = －× 10) × 10－3 = × 10－3 N·m－1
W' = ΔG= σΔA= × 10－3× 5 × 10－4 = × 10－5 J (环境做功为正)
∵ (?σ/?T)A,p =－× 10－3N·m－1·K－1
∴Q r = TΔS = T[－ΔA(?σ/?T)A,p] = 283 × 5 × 10－4× × 10－3= × 10－5 J
3．解：小气泡的附加压力ΔP＝2σ/r＝2××10-6＝56095Pa＝
小气泡内的附加压力是负值，要使这样水沸腾，必须使小气泡内克服附加压力后的蒸气压达到标准压力P?，也就是小气泡内压力为
Pr＝P?＋ΔP＝+＝ kPa 由克－克方程：
T2＝即112.4 ℃
4．解：σ = 72－0.5c +0.2 c2，(?σ/?c)A,p = (－ + 0.4 c) × 10－3
(1) c = 0.3 M，
Γ1 =－c/RT·(?σ/?c)T,p = [－× 298)] · (－+ × × 10－3
= × 10－8 mol/m2 c = 0.5 M，
Γ2 = [－× 298)] · (－+ × × 10－3= × 10－8 mol/m2
(2) 由类似的 Langmuir 公式：Γ = Γ∞·Kc/(1 + Kc)
1/Γ = 1/Γ∞ + 1/Γ∝K·1/c
┌1/ × 10－8) = 1/Γ∞ +1/Γ∞K·1/
└1/ × 10－8) = 1/Γ∞ +1/Γ∞K·1/
解得，Γ∞= × 10－8 mol/m2
(3) A∞ = 1/Γ∞N A= 1/ × 10－8× × 1023)
= × 10－17m2 (乙醇分子截面积)
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一 化学热力学基础 1-1 判断题 1、可逆的化学反应就是可逆过程。（×） 2、Q 和W 不是体系的性质，与过程有关，所以Q+W 也由过程决定。（×） 3、焓的定义式H=U+pV 是在定压条件下推导出来的，所以只有定压过程才有焓变。（×） 4、焓的增加量ΔH 等于该过程中体系从环境吸收的热量。（×） 5、一个绝热过程Q=0，但体系的ΔT 不一定为零。（√） 6、对于一个定量的理想气体，温度一定，热力学能和焓也随之确定。（√） 7、某理想气体从始态经定温和定容两个过程达终态，这两个过程Q 、W 、ΔU 及ΔH 是相等 的。（×） 8、任何物质的熵值是不可能为负值或零的。（×） 9、功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功。（×） 10、不可逆过程的熵变是不可求的。（×） 11、任意过程中的热效应与温度相除，可以得到该过程的熵变。（×） 12、在孤立体系中，一自发过程由A B,但体系永远回不到原来状态。（√） 13、绝热过程Q=0，而T Q dS δ=,所以dS=0。（×） 14、可以用一过程的熵变与热温商的大小关系判断其自发性。（√） 15、绝热过程Q=0，而ΔH=Q ，因此ΔH=0。（×） 16、按克劳修斯不等式，热是不可能从低温热源传给高温热源的。（×） 17、在一绝热体系中，水向真空蒸发为水蒸气（以水和水蒸气为体系），该过程W>0，ΔU>0。 （×） 18、体系经过一不可逆循环过程，其体S ?>0。（×） 19、对于气态物质，C p -C V =nR 。（×） 20、在一绝热体系中有一隔板，两边分别是空气和真空，抽去隔板，空气向真空膨胀，此时 Q=0，所以ΔS=0。（×） 21、高温物体所含的热量比低温物体的多，因此热从高温物体自动流向低温物体。（×） 22、处于两相平衡的1molH 2O （l ）和1molH 2O （g ），由于两相物质的温度和压力相等，因此 在相变过程中ΔU=0，ΔH=0。（×） 23、在标准压力下加热某物质，温度由T 1上升到T 2，则该物质吸收的热量为?=2 1T T p dT C Q ， 在此条件下应存在ΔH=Q 的关系。（√） 24、带有绝热活塞（无摩擦、无质量）的一个绝热气缸装有理想气体，壁有电炉丝，将电阻 丝通电后，气体慢慢膨胀。因为是一个恒压过程Q p =ΔH ，又因为是绝热体系Q p =0，所以ΔH=0。 （×） 25、体系从状态I 变化到状态Ⅱ，若ΔT=0，则Q=0，无热量交换。（×） 26、公式Vdp SdT dG +-=只适用于可逆过程。 （ × ） 27、某一体系达到平衡时，熵最大，自由能最小。 （ × ）
物理化学习题及答案
物理化学习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
物理化学期末复习 一、单项选择题 1. 涉及焓的下列说法中正确的是() (A) 单质的焓值均等于零 (B) 在等温过程中焓变为零 (C) 在绝热可逆过程中焓变为零 (D) 化学反应中系统的焓变不一定大于内能变化 2. 下列三种胶体分散系统中，热力不稳定的系统是：() A.大分子溶胶 B.胶体电解质 C.溶胶 3. 热力学第一定律ΔU=Q+W 只适用于() (A) 单纯状态变化 (B) 相变化 (C) 化学变化 (D) 封闭物系的任何变化 4. 第一类永动机不能制造成功的原因是() (A) 能量不能创造也不能消灭 (B) 实际过程中功的损失无法避免 (C) 能量传递的形式只有热和功 (D) 热不能全部转换成功 5. 如图，在绝热盛水容器中，浸入电阻丝，通电一段时间，通电后水及电阻丝的温度均略有升高，今以电阻丝为体系有（） (A) W =0，Q <0，U <0 (B). W＞0，Q <0，U >0 (C) W <0，Q <0，U >0
(D). W <0，Q =0，U >0 6. 对于化学平衡, 以下说法中不正确的是（） (A) 化学平衡态就是化学反应的限度 (B) 化学平衡时系统的热力学性质不随时间变化 (C) 化学平衡时各物质的化学势相等 (D) 任何化学反应都有化学平衡态 7. 封闭系统内的状态变化：（） A 如果系统的?S >0，则该变化过程自发 sys B 变化过程只要对环境放热，则该变化过程自发 ，变化过程是否自发无法判断 C 仅从系统的?S sys 8. 固态的NH HS放入一抽空的容器中，并达到化学平衡，其组分数、独立组分 4 数、相数及自由度分别是（） A. 1，1，1，2 B. 1，1，3，0 C. 3，1，2，1 D. 3，2，2，2 9. 在定压下，NaCl晶体，蔗糖晶体，与它们的饱和混合水溶液平衡共存时，独立组分数C和条件自由度f'：（） A C=3，f'=1 B C=3，f'=2 C C=4，f'=2 D C=4，f'=3 10. 正常沸点时，液体蒸发为气体的过程中（） (A) ΔS=0 (B) ΔG=0
物理化学下册考试题
第八章 电化学 选择题 1．离子独立运动定律适用于 (A) 强电解质溶液 (B) 弱电解质溶液 (C) 无限稀电解质溶液 (D) 理想稀溶液 答案：C 3. 在电导测量实验中, 应该采用的电源是 (A) 直流电源 (B) 交流电源 (C) 直流电源或交流电源 (D) 测固体电导用直流电源, 测溶液电导用交流电源 答案：D 4. CaCl 2摩尔电导率与其离子的摩尔电导率的关系是 (A))()()(22-∞+∞∞Λ+Λ=ΛCl Ca CaCl m m m (B))(2)()(22-∞ + ∞∞Λ+Λ=ΛCl Ca CaCl m m m (C))()(2 1)(22-∞+∞∞Λ+Λ=ΛCl Ca CaCl m m m (D))}()({2 1)(22-∞+∞∞Λ+Λ=ΛCl Ca CaCl m m m 答案：B 5.电池Cu ∣Cu +‖Cu 2+,Cu +∣Pt 和Cu ∣Cu 2+‖Cu +,Cu 2+∣Pt 的反应均可简写作Cu+Cu 2+=2Cu +此电池的 (A) θm r G ?、θE 相同 (B)θm r G ?相同、θE 不同 (C)θm r G ?不同、θE 相同 (D)θm r G ?、θ E 均不同 答案：B 6. 恒温、恒压下可逆电池放电过程 (A) ΔH=Q (B)ΔHQ (D)ΔH 、Q 关系不定 答案：B 7．298K 时，当H 2SO 4溶液的浓度从0.01mol/kg 增加到0.1mol/kg 时，其电导率κ和摩尔电导率Λm 将 (A) κ减小，Λm 增加 (B) κ增加，Λm 增加 (C) κ减小，Λm 减小 (D) κ增加，Λm 减小 答案：D 8．下列电解质中，离子平均活度系数最大的是 Ａ. 0.01 mol/kg NaCl B. 0.01 mol/kg CaCl 2 C ．0.01 mol/kg LaCl 3 D. 0.01 mol/kg CuSO 4 答案：A
物理化学课后思考题答案
第一章 热力学第一定律 1、 = 2、 升高 3、 =，=，= 5、=，=，=，> 12、降低 13、 0 0 0 0 < > 0 0 0 > > > < <或≈ < < > <或≈ > > 第二章 热力学第二定律 1、不违反，该过程体系本身的压力、体积发生了变化。 2、不对，只有在孤立或绝热条件下熵增加原理才成立。 3、不对，? = ?T Q S R δ，理想气体等温膨胀时有0ln 1 2>== ?V V nR T Q S R 。 6、系统若发生了绝热不可逆过程，是否可以设计一个绝热可逆过程来计算它的熵变？ 答：不可。 7、不一样。绝热可逆才等熵。 10、 与0的关系 U ? H ? S ? F ? G ? （1） = < > < < （2） > > > < = （3） = = > < < （4） < < = - - （5） = = > < < 第三章 化学势与平衡 2、对 3、错，溶剂遵从拉乌尔定律，溶质遵从亨利定律。 4、> 5、错。沸点升高要求非挥发性溶质，凝固点降低要求该过程溶质不析出。 6、错。食盐在水中解离后使溶质的浓度发生改变。 15、C 第四章 化学动力学 1、（1）错、（2）错、（3）错、（4）对、（5）错、（6）错、（9）催化剂只能改变反应速率，而不能改变化学反应的标准平衡常数。对 （10）错 3、一级：1：2； 二级1：3。 4、如果想获得更多的产物B ，应该升温。
10、不变 第五章 电化学 2、不一样。强电解质完全电离，可测定一系列不同浓度稀溶液的电导率，计算摩尔电导率，然后用公式() c m m β-Λ=Λ∞1线性拟合来求。而弱电解质部分电离，只能由离子独立移动定律，通过强电解质的极限摩尔电导率来求。 3、1 203907 .0-??mol m S 5、原电池的正极与阴极相对应，发生还原反应；负极与阳极相对应，发生氧化反应。 7、桥梁公式：恒温恒压下对于可逆电池有zEF G m r -=? 9、设计可逆原电池Pt p Cl a Cl s AgCl s Ag ),(|)(|)(|)(2θ-，测定其电动势，然后利用桥梁公式计算AgCl 的标准摩尔生成热。 11、盐桥：用正负离子迁移数之差很小的电解质制作的用于减小液接电势的装置。可以将电势差消除到几毫伏以下。 12、标准氢电极的实际电极电势并不为零，是为研究方便人为规定为零。 第六章 界面现象 2、表面积增加，考虑到表面功，整个体系的吉布斯自由能增大，从而使体系不稳定更易发生反应。 4、接触角：在气、液、固三相接触的交界点A 处，沿气液界面作切线AM ，则AM 与液固界面AN 之间的角称为接触角。完全润湿：0°；润湿：<90°；不润湿：>90°；完全不润湿：180°。 6、（1）向左；（2）向右 7、小变小；大变大。 11、不变。 13、矿物质含量高，矿物质为非表面活性物质。 14、小液滴消失，大液滴变得更大。 17、亲水亲油平衡值。 18、保持土壤水分，锄地破坏毛细管，可防毛细管蒸发。 19、吸附：两相界面层中一种或多种组分的浓度与体相中浓度不同的现象。物理吸附和化学吸附的比较见P275表6.3.1。 20、朗缪尔但分子层吸附的四个假设是：固体表面均匀、单分子层吸附、被吸附分子之间没有相互作用、吸附平衡为动态平衡。 第七章 胶体化学 1、P320表7.1.1。 2、制备溶胶：分散法和凝聚法；纯化溶胶：渗析法和超滤法。 6、丁达尔效应是由光散射现象引起，其强度与入射光波长四次方成反比；因为溶胶的分散相粒子粒径大于真溶液中分散相粒子，由瑞利散射公式可知其散射光强度更大。 7、空气可看作气溶胶，不同天气对应气溶胶分散相粒径不同，晴朗洁净的天空分散相粒径小，阴雨天粒径大，粒径小时我们看到的主要是散射光，蓝光散射强天空呈蓝色；阴雨天粒
物理化学试题及答案
物理化学试题之一 一、选择题(每题2分，共50分,将唯一的答案填进括号内) 1. 下列公式中只适用于理想气体的是1. B A. ΔU=Q V B. W=nRTln(p 2/p 1)(用到了pv=nRT) C. ΔU=dT C m ,V T T 2 1? D. ΔH=ΔU+p ΔV 2. ΔH 是体系的什么 2. C A. 反应热 B. 吸收的热量 C. 焓的变化 D. 生成热 3. 2000K 时反应CO(g)+1/2O 2(g)=CO 2(g)的K p 为 6.443,则在同温度下反应为2CO 2(g)=2CO(g)+O 2(g)的K p 应为3. C A. 1/6.443 B. (6.443)1/2 C. (1/6.443)2 D. 1/(6.443)1/2 4. 固态的NH 4HS 放入一抽空的容器中，并达到化学平衡，其组分数、独立组分数、相数及自由度分别是 A. 1，1，1，2 B. 1，1，3，0 C. 3，1，2，1 D. 3，2，2，2 5. 下列各量称做化学势的是 A. i j n ,V ,S i )n ( ≠?μ? B. i j n ,V ,T i )n p (≠?? C. i j n ,p ,T i )n (≠?μ? D. i j n ,V ,S i )n U (≠?? 6. A 和B 能形成理想溶液。已知在100℃时纯液体A 的饱和蒸汽压为133.3kPa, 纯液体B 的饱和蒸汽压为66.7 kPa, 当A 和B 的二元溶液中A 的摩尔分数为0.5时，与溶液平衡的蒸气中A 的摩尔分数是 A. 1 B. 0.75 C. 0.667 D. 0.5 7. 理想气体的真空自由膨胀，哪个函数不变？ A. ΔS=0 B. V=0 C. ΔG=0 D. ΔH=0 7. D ( ) 8. A 、B 两组分的气液平衡T-x 图上，有一最低恒沸点，恒沸物组成为x A =0.7。现有一组成为x A =0.5的AB 液体混合物，将其精馏可得到 A. 纯A 和恒沸混合物 B. 纯B 和恒沸混合物 C. 只得恒沸混合物 D. 得纯A 和纯B 8. B
物理化学实验下思考题答案
磁化率的测定 1．本实验在测定XM做了哪些近似处理 答：（1）忽略了X反（2）X0=0（样品周围介质的体积磁化率）（3）H0=0(样品顶端磁场强度为0。近似认为样品顶端就是试管顶端) 2．为什么可以用莫尔盐来标定磁场强度 答：莫尔盐的XM仅与T有关,物质,物质稳定，组成固定，对磁场反应良好。 3.样品的填充高度和密度以及在磁场中的位置有何要求若样品的填充高度不够，对测量结果有何影响 答：样品管与磁极中心线平齐，不与磁极接触，样品要紧密均匀填实。若样品的填充高度不够，则样品最上端处磁场强度不为零。（样品的填充高度距样品管口处，样品要紧密均匀填实。将样品悬挂在天平上，样品底部处于磁场强度最大区域【H】管顶则位于场强最弱甚至为0的区域，若样品的填充高度不够，对样品处于磁场中的受力产生影响） 三组分体系等温相图 1. 实验为什么根据体系由清变浑的现象即可测定相界 答：各组分彼此互溶时，体系为均相，一旦体系恰好不相容，则分相达到相界。 2.如连接线不通过物系点，其原因可能是什么 答：（1）苯水分层不彻底（2）苯、醋酸乙酸挥发（3）酚酞变色范围为碱性，通过NaOH 滴定醋酸量偏高。 3. 实验根据什么原理求出苯-乙酸-水体系连接线 答：在苯和水含量确定的前提下，互溶曲线上的点与醋酸量一一对应。 电极的制备与原电池电动势的测定 1. 电位差计、标准电池、检流计及工作电池各有什么作用如何保护及正确使用 答：（1）电位差计是按照对消法测量原理设计的一种平衡式电学测量装置，能直接给出
待测电池的电动势值，测定时电位差计按钮按下的时间应尽量短，以防止电流通过而改变电极表面的平衡状态。（2）标准电池是用来校准工作电流以标定补偿电阻上的电位降。（3）检流计用来检验电动势是否对消，在测量过程中，若发现检流计受到冲击，应迅速按下短路按钮，以保护检流计。检流计在搬动过程中，将分流器旋钮置于“短路”。（4）工作电池（稳压电源）电压调至与电位差计对电源的要求始终相一致。 2. 参比电极应具备什么条件它有什么功用 答(1)装置简单、可逆性高、制作方便、电势稳定。 (2)以标准氢电极(其电极电势规定为零)作为标准，与待测电极组成一电池，所测电池电动势就是待测电极的电极电势。由于氢电极使用不便，常用另外一些易制备、电极电势稳定的电极作为参比电极，如：甘汞电极。 3. 盐桥有什么作用选用作盐桥的物质应有什么原则 答：（1）盐桥用来减小液体接界电势。（2）作盐桥的物质正负离子的迁移数应接近；在使用温度范围内浓度要大；不能与两端电池溶液发生反应。 4. UJ34A型电位差计测定电动势过程中，有时检流计向一个方向偏转，分析原因。 答：随着反应的进行，导电能力很强的OH-离子逐渐被导电能力弱的CH3COO-离子所取代，致使溶液的电导逐渐减小。电极管中有气泡；电极的正负极接反；线路接触不良；工作电源电压与电位差计对电源的要求数据不一致等。在测量金属电极的电极电势时，金属电极要加以处理，以除去氧化膜。 6. 如何使E测定准确 答：（1）电极管不能漏液。（2）准电池和待测电池极化，“标准/未知选择”旋钮在“标准”或“未知”位置的时间应尽可能的短。对“待测溶液”应将读数盘预置到理论值后再将“标准/未知选择”旋钮旋到，“未知”。（3）甘汞电极不用时浸泡在饱和氯化钾溶液中。（4对新制锌汞齐电极和新镀铜电极应及时测量，避免再度被氧化。
物理化学下思考题解答题答案简版 (1)
一、判断题（正确打“√”，错误打“×”） 1、理想气体分子之间无相互作用力，分子本身不占有体积。(√ ) 2、催化剂能改变一反应的平衡常数。(× ) 3、只有基元反应的级数才是正整数。( × ) 4、阿累尼乌斯活化能与温度有关。(× ) 5、标准氢电极的电极电势为零是人为规定的。( √ ) 6、r ±值仅取决于离子强度的大小。 (× ) 7、质量作用定律只适用于基元反应。 (√ ) 8、测量出来的电池电动势E 有可能是负的。(× ) 9、催化剂能缩短化学反应达到平衡的时间。( √ ) 10、E θ是所有参加反应的物质的活度都等于1时的电池电动势，称为标准电动势.(√) 11、符合质量作用定律的反应方程均为基元反应.( × ) 12、反应级数n 可以是简单的级数0，1，2，3级，也可以是分数或负数(√) 13、一级反应，半衰期是一个与反应物起始浓度无关的常数(√ ) 14、E 与参加反应的物质的活度、温度、E θ有关系(√ ) 15、E 是强度量( √ ) 16、对峙反应的特点：正、逆速率系数之比等于平衡常数K =k 1/k -1( √ ) 17、几个平行反应的活化能往往不同，温度升高有利于活化能大的反应；温度降低则有利于活化能小的反应。(√ ) 18、电导测定用高频交流电源( √ ) 19、D-H 公式只适用于强电解质的稀溶液；(√ ) 20、不同价型电解质， γ± (低价型) > γ± (高价型) (√ ) 二、选择填空 1、有关催化剂不正确的概念是（ CD ） A 催化剂能缩短化学反应达到平衡的时间； B 催化剂参与了化学反应； C 催化剂能改变一反应的平衡常数； D 催化剂只能使反应速度加快。 2、在一定T 、P 下，任何气体在固体表面上吸附过程的△H 必然是（ C ） A ﹥0， B =0，C ＜0， D 无法确定。 3、H +和OH –的迁移率比其它离子都大的多，其原因是（ D ） A 是由电离而产生的；B H +的体积特别小； C 以水化离子存在； D 氢键作用造成链传递方式。 4、以下是标准氢电极的说法，正确的是（ B ） A 只能作负极； B 标准氢电极的电极电势为零是人为规定的； C Pt|（H 2/ H +）是标准氢电极； D Pt|（H 2/OH –）是标准氢电极； 5、以下说法正确的是（ D ） A 反应级数是微观量； B 写出反应方程式就可以知道反应总级数； 装 订 线
物理化学习题与答案
热力学第一定律练习题 一、判断题：1．当系统的状态一定时，所有的状态函数都有一定的数值。当系统的状态发生变化时，所有的状态函数的数值也随之发生变化。4．一定量的理想气体，当热力学能与温度确定之后，则所有的状态函数也完全确定。5．系统温度升高则一定从环境吸热，系统温度不变就不与环境换热。7．因Q P= ΔH，Q V= ΔU，所以Q P与Q V都是状态函数。8．封闭系统在压力恒定的过程中吸收的热等于该系统的焓。10．在101.325kPa下，1mol l00℃的水恒温蒸发为100℃的水蒸气。若水蒸气可视为理想气体，那么由于过程等温，所以该过程ΔU = 0。12．1mol水在l01.325kPa下由25℃升温至120℃，其ΔH= ∑C P,m d T。13．因焓是温度、压力的函数，即H= f(T,p)，所以在恒温、恒压下发生相变时，由于d T = 0，d p = 0，故可得ΔH = 0。16．一个系统经历了一个无限小的过程，则此过程是可逆过程。18．若一个过程是可逆过程，则该过程中的每一步都是可逆的。20．气体经绝热自由膨胀后，因Q = 0，W = 0，所以ΔU = 0，气体温度不变。28．对于同一始态出发的理想气体的绝热变化过程，W R= ΔU= n C V,mΔT，W Ir= ΔU= n C V,mΔT，所以W R= W Ir。 1．第一句话对，第二句话错，如理想气体的等温过程ΔU = 0，ΔH= 0。4．错，理想气体的U = f(T)，U与T不是独立变量。5．错，绝热压缩温度升高；理想气体恒温可逆膨胀，吸热。7．错，Q V、Q p是状态变化的量、不是由状态决定的量。8．错，(1)未说明该过程的W'是否为零；(2)若W' = 0，该过程的热也只等于系统的焓变。10．错，这不是理想气体的单纯pVT 变化。12．错，在升温过程中有相变化。13．错，H = f(T,p)只对组成不变的均相封闭系统成立。16．错，无限小过程不是可逆过程的充分条件。18．对。 20．错，一般的非理想气体的热力学能不仅只是温度的函数。28．错，两个过程的ΔT不同。 二、单选题：2．体系的下列各组物理量中都是状态函数的是：(A) T，p，V，Q ； (B) m，V m，C p，?V；(C) T，p，V，n； (D) T，p，U，W。 8．下述说法中，哪一种不正确： (A)焓是体系能与环境进行交换的能量；(B) 焓是人为定义的一种具有能量量纲的热力学量；(C) 焓是体系状态函数；(D) 焓只有在某些特定条件下，才与体系吸热相等。 12．下述说法中，哪一种正确：(A)热容C不是状态函数； (B)热容C与途径无关； (C)恒压热容C p不是状态函数； (D) 恒容热容C V不是状态函数。 18．1 mol H2(为理气)由始态298K、p被绝热可逆地压缩5dm3，那么终态温度T2 与内能变化?U分别是：(A)562K，0 kJ ； (B)275K，-5.49 kJ ；(C)275K，5.49kJ ；(D) 562K，5.49 kJ 。 21．理想气体从同一始态（p1,V1,T1）出发分别经恒温可逆压缩(T)、绝热可逆压缩(i)到终态体积为V2时，环境对体系所做功的绝对值比较：(A) W T > W i；(B)W T < W i；(C) W T = W i； (D) 无确定关系。 热力学第二定律练习题 一、判断题：1．自然界发生的过程一定是不可逆过程。4．绝热可逆过程的?S = 0，绝热不可逆膨胀过程的?S > 0。5．为计算绝热不可逆过程的熵变，可在始末态之间设计一条绝热可逆途径来计算。6．由于系统经循环过程后回到始态，?S = 0，所以一定是一个可逆循环过程。8．在任意一可逆过程中?S = 0，不可逆过程中?S > 0。15．自发过程的方向就是系统混乱度增加的方向。16．吉布斯函数减小的过程一定是自发过程。24．指出下列各过程中，物系的?U、?H、?S、?A、?G中何者为零？⑴理想气体自由膨胀过程；⑵实际气体节流膨胀过程；⑶理想气体由(p1,T1)状态绝热可逆变化到(p2,T2)状态；⑷ H2和Cl2在刚性绝热的容器中反应生成HCl；⑸ 0℃、p 时，水结成冰的相变过程；⑹理想气体卡诺循环。1．对。 4 正确。5．错，系统由同一始态出发，经绝热可逆和绝热不可逆过程不可能到达相同的终态。6 错，环境的熵变应加在一起考虑。 8．错。14．错。未计算环境的熵变；15．错，条件 16．错，必须在等温等压，W’= 0的条件下才有此结论。24．(1) ΔU = ΔH = 0；(2) ΔH = 0； (3) ΔS = 0； (4) ΔU = 0；(5) ΔG = 0；6) ΔU、ΔH、ΔS、ΔA、ΔG都为 0。 二、单选题： 2．可逆热机的效率最高，因此由可逆热机带动的火车： (A) 跑的最快；(B)跑的最慢； (C) 夏天跑的快； (D) 冬天跑的快。 12．2mol理想气体B，在300K时等温膨胀，W = 0时体积增加一倍，则其?S(J·K-1)为： (A) -5.76 ； (B) 331 ； (C) 5.76 ； (D) 11.52 。 13．如图，可表示理想气体卡诺循环的示意图是： (A) 图⑴； (B) 图⑵；(C)图⑶； (D) 图⑷。
物理化学学习指南思考题答案(傅献彩)--全
第一章 1.两瓶不同种类的理想气体，如果他们的平均平动能相同，密度相同，则它们的压力也相同。此结论对吗？ 答案：不对。P=nRT/v=mVRT/m=ρRT/M,,32 t m E RT =,平均动能相同，则温度相同。现在已知密度相同，压力与相对分子质量有关。不同种气体，相对分支质量不同，所以压力不同。 2.Dalton 分压定律能应用与实际气体吗?为什么？ 答案：不能。由于实际气体分子间有引力，不同实际气体分子间的引力也不同，混合气体中第i 中气体的分压，与第i 种气体在同一温度并单独占有与混合气体相同的体积时所具有的压力不同，故不存在p=i p ∑的关系。 3.在一定容积的容器内含有一定量的气体，若升高温度，则使分子动能增加，碰撞次数增加，问其平允自由程如何变化？ 答案：平均自由程不变。因为 1 l = 4.试判别H2，O2，CO2气体在0℃时根均放速率何者最大？最概然速率何者最小？ 答案：根均方速率H 2最大，最概然速率CO 2最小。 5.试写出钢球分子模型的气体状态方程。 答案：p(V m -b)=RT 6.实际气体在Boyle 温度时符合理想气体行为，此时分子间的引力和分子本身的体积均可忽略不计，这种说法对法？为什么？ 答案：当实际气体的温度低于Boyle 温度时，如果压力较低，则气体体积大，分子本身体积可以忽略，但引力项不可忽略，气体容易压缩，所以pV m