高一数学函数性质练习题

江苏省大丰市南阳中学高一数学《函数性质》练习题

一．复习

1.怎样求函数的定义域？

2.怎样求函数的值域？

3.如何判断和证明函数的单调性？

4. 如何判断函数的奇偶性？

5.已知函数()y f x =的图像，怎样作出函数()y f x a =+、()y f x a =+、 ()y f x =及()y f x =的图像？

二．例题

例1．已知集合{}122+≤≤=a x a x A ，{}

026)1(32≤+++-=a x a x x B ， 若B A ?，求实数a 的取值范围.

例2．如右图所示，等腰梯形ABCD 的两底分别为AD=2，BC=1， ∠BAD=ο45，直线MN ⊥AD 交AD 于M ，交折线ABCD 于N ，记AM=x ，

试将梯形位于直线MN 左侧的面积y 表示为x 的函数，并写出函数

的定义域和值域，画出函数的图象

例3．已知)(x f y =的定义域为[-6，6]且为奇函数，当]3,0[∈x 时

是一次函数，当]6,3[∈x 时是二次函数，2)6(=f 且3)5()(=≤f x f ， 求)(x f 的解析式。

例4． 已知)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数,且1)3(=f ,对任意的 正数x 、y ，都有)()()(y

x f y f x f =-，解不等式2)()(51≤--x f x f .

例5．已知奇函数c bx ax x f ++=1)(2，且2

5)2(,2)1(==f f （1）求实数c b a ,,的值

（2）写出该函数的单调区间并指出其在),0(+∞上的最小值

三．作业

1.已知f(x)为(-∞,+∞)上的奇函数,且在[0,+ ∞]上为增函数.

(Ⅰ)求证:函数y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数;

(Ⅱ)如果f(21

)=1,解不等式-1＜f(2x+1)≤0.

2.已知x

q px x f 32)(2-+=是定义在(-∞,0)∪(0,+ ∞)上的奇函数, 35

)2(-=f .(Ⅰ)求p 、q; (Ⅱ)求f （x ）的值域；

(Ⅲ)若f （x ）≥4,求x 的取值范围.

3.定义在R 上的函数)(x f 对于任意R y x ∈,都有)()()(y f x f y x f +=+， 且当0>x 时，0)(

（2）求)(x f 在[]3,3-上的最大值与最小值。

4. 已知???

????∈∈=).1,21( )(),21,0[ )()(21x x f x x f x f 其中1)21(2)(21+--=x x f ， 22)(2+-=x x f ，（1）画出)(x f y =的图象，